2027届高考数学一轮复习课件- 课时突破练24同角三角函数基本关系式与诱导公式

该高中数学高考复习课件聚焦“同角三角函数基本关系式与诱导公式”专题，依据高考评价体系梳理了公式应用、象限角性质、充分条件判断等核心考查点，通过近五年真题与模拟题分析，明确了诱导公式化简求值占45%、同角关系运算占30%的高频考点分布，归纳出选择、填空、解答题等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”的备考模式，如以2023年全国甲卷理7题为例，深入讲解“条件互推法”判断充分必要关系，培养学生的逻辑推理与运算能力。特设“易错点警示”（如象限角符号判断）和“公式速记表”，助力学生高效掌握答题技巧，教师可据此实施精准复习指导，提升备考效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础•满分练 1.(2025·广东汕头模拟)cos()=(　　) A.- B.- C. D. A 解析:cos()=cos(4π+)=cos=- 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2023·全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B 解析:若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cos2β,可得sin α-cos β=0,或sin α +cos β=0,故乙不一定成立.若乙成立,sin α+cos β=0,则sin α=-cos β,可得sin2α=cos2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.所以甲是乙的必要条件但不是充分条件. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(2025·宁夏模拟)在单位圆中,已知角α是第二象限角,它的终边与单位圆交于点P(-,y),则sin(π-α)=(　　) A.- B.- C. D. C 解析:因为角α的终边与单位圆交于点P(-,y),所以cos α=-, 因为角α是第二象限角,所以sin α=, 所以sin(π-α)=sin α= 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2025·甘肃二模)若sin α=cos α+,则tan α+=(　　) A. B. C. D. C 解析:因为sin α-cos α=,所以sin2α+cos2α-2sin αcos α=,sin αcos α= 因为tan α+,所以tan α+ 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(2026·辽宁模拟)已知α是钝角,,则cos α=(　　) A.- B.- C.- D.- D 解析:因为α为钝角,则-1<cos α<0,0<sin α<1, 所以= ==-2tan α=, 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故tan α=-, 由题意可得 解得cos α=- 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)(2025·贵州遵义模拟)已知角α的终边经过点M(-,-1),则(　　) A.sin α=- B.tan α=- C.sin(α+)=- D.cos(α-π)= AC 解析:由条件可知,r==2,所以sin α=-,cos α=-, tan α=,故A正确,B错误; 所以sin(α+)=cos α=-,cos(α-π)=-cos α=,故C正确,D错误. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(多选)(2025·广西柳州模拟)已知α∈(0,π),sin α+cos α=-,则下列结论错误的是(　 　) A.cos α= B.sin α-cos α= C.=- D.=-7 ACD 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为sin α+cos α=-,所以(sin α+cos α)2=, 则sin2α+cos2α+2sin αcos α=,即sin αcos α=-<0, 又α∈(0,π),所以sin α>0,则cos α<0. 联立解得故A错误; 对于B,sin α-cos α=-(-)=,故B正确; 对于C,tan α==-,则,故C错误; 对于D,=7,故D错误. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(2025·甘肃白银二模)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(4,-3),则tan(+α)=　　　　　. 解析:由正切函数的定义可知tan α=-,再利用诱导公式知tan(+α)=tan(+α)==-=- 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(2025·北京,13)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cos(α+β)≠cos(α-β),写出满足条件的一组(α,β)=　　　　　. () (答案不唯一) 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:∵sin(α+β)=sin(α-β),∴sin αcos β+cos αsin β=sin αcos β-cos αsin β, ∴cos αsin β=0.① ∵cos(α+β)≠cos(α-β), ∴cos αcos β-sin αsin β≠cos αcos β+sin αsin β, ∴sin αsin β≠0.② 由①②可知cos α=0,sin β≠0, 可取α=,β= 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(15分)(2025·湖北武昌模拟)已知 . (1)求tan x的值; (2)若sin x,cos x是方程x2-mx+n=0的两个根,求m2+3n的值. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解:(1)因为, 所以, 所以,解得tan x=2. (2)因为sin x,cos x是方程x2-mx+n=0的两个根,所以 所以m2+3n=(sin x+cos x)2+3sin x·cos x=1+5sin xcos x. 由(1)知tan x=2, 则sin xcos x=,所以m2+3n=1+5=3. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 能力•高分练 11.(2022·浙江,4)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析:由sin x=1,得x=2kπ+,k∈Z,此时cos x=0; 由cos x=0,得x=kπ+,k∈Z,此时sin x=±1,故选A. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(原创)(多选)已知sin αcos α=,则(　 　) A.tan α的值为 B.当0<α<时,sin α的值为 C.当<α<时,cos α-sin α的值为- D.当α为第三象限角时,sin α+cos α的值为- ACD 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:设tan α=t,则sin α=tcos α.代入sin αcos α=,得tcos2α= 因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=, 所以t12t2-25t+12=0,解得t=或t=,因为sin αcos α=>0, sin α与cos α同号,故tan α>0,两解均成立.故A正确. 当0<α<时,cos α>sin α,故tan α=<1,则tan α= 设sin α=3k,cos α=4k(k>0),则sin2α+cos2α=(3k)2+(4k)2=1⇒k=, 此时,sin α=3k=,故B错误. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当<α<时,cos α<sin α, 故cos α-sin α<0.(cos α-sin α)2=sin2α+cos2α-2sin αcos α=1-2,所以cos α-sin α=-=-,故C正确. 当α为第三象限角时,sin α<0,cos α<0,故cos α+sin α<0. 所以(cos α+sin α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+2, 即cos α+sin α=-=-,故D正确. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(2024·北京,12)已知α∈[],且α与β的终边关于原点对称,则cos β的最大值为　　　　. - 解析:由题可知β=(2k+1)π+α,k∈Z, ∴cos β=cos(2kπ+π+α)=cos(π+α)=-cos α. ∵α∈[],∴cos α∈[],∴cos β∈[-,-],∴cos β的最大值为- 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)(2025·河北保定模拟)已知f(α)=. (1)已知角α的终边过点P(5,-12),求f(α)的值; (2)若f(α)-f(+α)=,且α∈(),求tan α的值. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解:(1)因为f(α)===sin α, 又角α的终边过点P(5,-12), 则sin α==-, 故f(α)=- 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)f(α)-f(+α)=sin α-sin(+α)=sin α+cos α=,① 则2sin αcos α=(sin α+cos α)2-1=-1=-, 则(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+因为α∈(),所以cos α<0, 又sin αcos α<0,所以sin α>0, 故α∈(,π),sin α-cos α=,② 由①②解得sin α=,cos α=-, 故tan α==- 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 素养•提升练 15.(原创)如图所示,在平面直角坐标系中,∠α的终边OP与正方形ABCD交于点P(x,y),我们定义∠α的类余弦值Lcos α=x,类正弦值Lsin α=y.则下面叙述正确的是(　　) A.对任意的α∈R,(Lcos α)2+(Lsin α)2=1 B.对任意的α∈R,Lcos α+Lsin α≤ C.f(x)=Lcos x在区间[π,]上单调递增 D.对任意的α∈R,Lcos(-α)=Lsin α D 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,B,当α=时,Lcos α=Lsin α=1,(Lcos α)2+(Lsin α)2=2>1, Lcos α+Lsin α=2>,A,B错误; 对于C,Lcos=Lcos π=-1,说明f(x)=Lcos x在区间[π,]上不是单调递增的,C错误; 对于D,正方形ABCD关于直线y=x对称,∠α和-∠α的终边也关于直线y=x对称,则∠α和-∠α的终边和正方形ABCD的交点也关于直线y=x对称,所以Lcos(-α)=Lsin α,D正确. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(一题多解)若点Pk的坐标为(sinπ,sinπ),始边为x轴非负半轴,终边为射线OPk的角为θk(O为坐标原点),则cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25 =(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 B 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:(方法1)Pk(sin,sin),由sin=cos()=cos, 得Pk(cos,sin),由三角函数定义知 cos θk==cos, 所以cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25 =cos+cos+…+cos+cos 因为-=π,所以cos+cos=0,所以cos+cos=0, 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 cos+cos=0,…,cos+cos=0,cos=0, 所以cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25=0. (方法2)由题意,可以得到θ1,θ2,…,θ24所在终边刚好将单位圆均分成24份, θi,θ12+i(i=1,2,3,…,12)的终边关于原点对称,即cos θi+cos θ12+i=0, 所以cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ24=0,又cos θ25=0, 故cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25=0. 课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式 $