第19讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“同角三角函数基本关系与诱导公式”核心考点，依据高考评价体系梳理了知一求二、齐次式计算、和积转换三大考查方向，通过近五年真题分析明确“诱导公式化简”占35%、“同角关系应用”占40%的高频考点分布，归纳出5类常考题型及解题通法。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养提升”的备考设计，如以2021新高考I卷“tanθ=-2”题为例，详解“切弦互化”“1的变换”技巧，培养学生数学思维中的运算能力与推理意识。特设“易错警示”专栏，针对符号判断等难点提供口诀记忆法，助力学生高效突破考点，教师可依托分层训练实现精准复习指导。

第四章 第19讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 三角函数与解三角形 1 【解析】 B 【解析】 D 【解析】 【解析】 －2tan α 【解析】 1．同角三角函数的基本关系   基本关系 常用变形 平方关系 ________________ sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)， cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α) 商数关系 tan α＝_____________________ sin2α＋cos2α＝1 2．三角函数的诱导公式 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α _________ 余弦 cos α －cos α cos α __________ sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α __________     cos α －cos α －tan α 3．常见的互余和互补的几组角 4．同角三角函数关系的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α＝1±sin 2α． (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2． (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin α·cos α＝2sin 2α． 目标 1 同角关系式的基本应用 视角1　知一求二 【解答】 1－1 【解答】 1－1 视角2　齐次式的计算 【解答】 1－2 【解答】 1－2 (2) 求sin2α－3sin αcos α＋1的值． 视角3　和积转换 1－3 【解析】 【答案】C 1－3 【解析】 【答案】C 同角三角函数基本关系式的应用技巧 【解析】 4 【解析】 C 目标 2 诱导公式的应用 　　　(1) 求值：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 770°)＝_____． 2 【解析】 　　　　原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 770°＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(3×360°－60°)sin(5×360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝sin(60°＋30°)＝1． 1 【解析】 2 －2 【解析】 2 0 诱导公式的两个应用 (1) 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2) 化简：统一角，统一名，同角名少为终了． 【解析】 【解析】 目标 3 三角函数的化简与证明 (1) 求证：f(α)＝sin α； 3 【解答】 3 【解答】 【解析】 A 2．(多选)下列结论正确的是 (　 　) A．sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角 D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1 【解析】 　　　　由诱导公式二可得，当α∈R时，sin(π＋α)＝－sin α，故A错误． 将sin α＋cos α＝1两边平方，可得sin αcos α＝0，所以sin α＝0或cos α＝0，若sin α＝0，则cos α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1；若cos α＝0，则sin α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1．综上，sinnα＋cosnα＝1，故D正确． 【答案】CD 3．(2026·黄冈期初)已知tan α＝2，则sin 2α＋cos2α＝_____． 【解析】 1 【解析】 配套练习题 一、单项选择题 【解析】 A 【解析】 C 【解析】 A 【解析】 C 5．(2025·信阳二模)若3sin(π－α)－4cos α＝0，则1－cos 2α＝ (　　) 【解析】 D 【解析】 A 【解析】 【答案】B 【解析】 【答案】AC 9．在锐角三角形ABC中，下列说法正确的是 (　　　) A．sin A＋sin B＋sin C＜cos A＋cos B＋cos C B．tan A＋tan B＋tan C＞0 【解析】 对于B，由△ABC是锐角三角形，可知tan A＞0，tan B＞0，tan C＞0，所以tan A＋tan B＋tan C＞0，故B正确； 【答案】BCD 【解析】 【答案】BD 三、填空题 【解析】 【解析】 【解析】 1 【解析】 记忆规 律及 解释 奇变偶不变，符号看象限 “奇”“偶”指的是“k·＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数； “变”与“不变”是指函数的名称的变化； “符号看象限”指的是在“k·＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·＋α(k∈Z)”的终边所在的象限 互余的角 －α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等 互补的角 ＋θ与－θ；＋θ与－θ等 技巧 解读 适合题型 切弦 互化 利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或利用公式＝tan θ化成正切 表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ，知一求二(方程思想) “1”的 变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ＝tan 表达式中需要利用“1”转化 和积 转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ $