精品解析：山东青岛市李沧区2025-2026学年青岛版六年级下学期数学学情自测卷

小学六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择。（本题满分8分，共8道小题，每小题1分） 1. 下图中，（ ）的涂色部分可以表示0.328中的“2”。 A. B. C. 2. 下面算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. 3. 计算时，小东这样计算：“”，得到的“4”表示（ ）。 A. 4个 B. 4个 C. 4个 4. 用下面各图表示的图形之间关系，正确的是（ ）。 A. B. C. 5. 某湿地公园湖面、路面和绿化面积各占公园总面积的百分比情况如图。路面面积比绿化面积多8平方千米，湖面面积是（ ）平方千米。 A. 160 B. 72 C. 40 6. 下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形面积一定，它的底和高 B. 每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆的周长与直径 7. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 观察猜想——总结规律——举例验证 B. 举例验证——观察猜想——总结规律 C. 观察猜想——举例验证——总结规律 8. 王师傅将如图所示的零件沿平行于底面的方向，分切成了一个圆柱和一个圆锥，表面积增加了36平方厘米，零件原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 324 B. 162 C. 198 二、填空。（本题满分18分，每空1分） 9. 商店把盈利1000元记作﹢1000元，那么亏损300元可以记作（ ）元。 10. 我国某森林保护区的树木总数量约为301290000棵，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万；省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 11. （ ）（ ）（ ）（填小数）（ ）折。 12. 3.09立方米（ ）立方分米 时（ ）分 13. 用一根绳子围成一个等腰三角形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根绳子长（ ）厘米。 14. 一个圆柱削去12立方米，正好能削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（ ）立方米。 15. 甲数，乙数，甲数和乙数的最小公倍数是120，则（ ），甲数和乙数的最大公因数是（ ）。 16. 学校有象棋和跳棋共20副，若2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供88人同时活动。则象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 17. 下图中，长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是（ ）立方厘米。 三、计算。（本题满分25分，共3道小题） 18. 直接写得数。 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 20. 解方程或比例。 （1） （2） 四、探索实践。（本题满分15分，共3道小题） 21. 填一填，画一画。 （1）点所在的位置是，点的位置是（ ）。 （2）画出三角形绕点逆时针方向旋转90度后的图形。 （3）画出三角形向右平移5格后的图形。 （4）画出三角形按扩大后的图形。 22. 古希腊数学家毕达哥拉斯研究数的概念时，用小石子在沙滩上作画，发现了如图所示的数与形规律。将小石子按这样的规律摆放，总的石子颗数依次是1、3、6、10……根据上面的规律，第⑤个图形需要（ ）颗小石子，第n个图形需要（ ）颗小石子。 23. 李明根据调查的300名五年级学生课外阅读情况，绘制了如下统计图。 （1）调查的五年级学生中，偶尔阅读课外书籍的同学有（ ）人。 （2）根据题目中的数据，把扇形统计图补充完整。 （3）阅读《西游记》的人数比阅读《三国演义》的人数大约多（ ）。（百分号前保留一位小数） 五、解决问题。（本题满分34分，共7道小题） 24. 人体血液在动脉中的流动速度是每秒50厘米，在静脉中的流动速度是在动脉中的，在毛细血管中的流动速度是在静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 25. 3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，可以种多少行？（用比例解答） 26. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.5厘米，两辆物流汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 27. 芒种是一个最忙的节气，南方地区的人们忙着插秧种稻，北方地区的人们则忙着收麦。李叔叔家的麦子第一天收了总量的，第二天收了840千克，这时已收的麦子和未收麦子的质量比是。李叔叔家一共可以收多少千克麦子？ 28. 木桶效应告诉我们：如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量取决于最短的那块木板，这块短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图，一个水平放置的圆柱形木桶，从里面量底面半径为5分米。 （1）这个木桶最多能盛水多少升？ （2）在木板厚度不计的情况下，如果要盛（1）中水量，制作这个木桶至少需要多少平方分米的木板？ 29. 妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪家商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 30. 如图3，将一个直角边长均为8厘米的等腰直角三角形作为底面，向上平移9厘米，形成一个立体图形。根据琪琪的发现，试着计算它的体积是多少立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择。（本题满分8分，共8道小题，每小题1分） 1. 下图中，（ ）的涂色部分可以表示0.328中的“2”。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】0.328中“2”在百分位上，表示2个0.01，据此分析选项解答。 【详解】A．观察可知，图中有2个完整的正方形，表示2个一，不符合0.328中“2”表示的含义，选项错误； B．观察可知，图中长方形被平均分成10份，涂色其中2份，涂色部分表示2个0.1，不符合0.328中“2”表示的含义，选项错误； C．观察可知，图中正方形被平均分成100份，涂色其中2份，涂色部分表示2个0.01，符合0.328中“2”表示的含义，选项正确。 故答案为：C 2. 下面算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。将各选项转化为除数是21的除法算式，根据除数一定，被除数越大商越大，比较即可。 【详解】A． B． C． 30260＞302.6＞30.26 商最大的是。 3. 计算时，小东这样计算：“”，得到的“4”表示（ ）。 A. 4个 B. 4个 C. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数乘分数的计算方法，得出结果的分子和分母，再结合分数的意义，明确分母分之一是这个分数的分数单位，分子表示分数单位的个数，从而确定数字“4”的具体含义。 【详解】 在所得分数中，分母是由得到的，表示把单位“1”平均分成份，分数单位是；分子是由得到的，表示取了其中的份，即表示个。 因此，得到的“4”表示个。 4. 用下面各图表示的图形之间关系，正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】（1）有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；长方形是平行四边形的特殊情况，它除了两组对边分别平行外，四个角必须是直角；正方形是长方形的特殊情况，它不仅四个角都是直角，而且四条边都相等，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形； （2）三角形按角划分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边划分可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形； （3）圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面；圆锥有一个底面和一个侧面，圆锥的底面是圆形，侧面展开是一个扇形，它们都属于立体图形，但不存在包含和被包含的关系，据此解答。 【详解】A．分析可知，表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系是正确的； B．分析可知，等边三角形、等腰三角形是按边划分，而直角三角形是按角划分，所以表示的关系是错误的； C．分析可知，表示圆柱和圆锥之间的关系是错误的。 5. 某湿地公园湖面、路面和绿化面积各占公园总面积的百分比情况如图。路面面积比绿化面积多8平方千米，湖面面积是（ ）平方千米。 A. 160 B. 72 C. 40 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，把总占地面积看作单位1，路面的面积占总占地面积的30%，绿化的面积占总占地面积的25%，湖面的面积占总占地面积的45%，路面面积比绿化面积多8平方千米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即8平方千米对应的是路面面积与绿化面积的分率差，求出总面积用总面积乘湖面的面积占总占地面积的百分比，即可求得湖面的占地面积。 【详解】8÷（30%－25%）×45% ＝8÷0.05×45% ＝160×0.45 ＝72（平方千米） 湖面面积是72平方千米。 6. 下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形面积一定，它的底和高 B. 每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆的周长与直径 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例关系，主要看这两种量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果是和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析即可。 【详解】判断两种量是否成反比例关系，要看这两种量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 A．设三角形面积为，底为，高为。根据三角形面积公式，可得。因为三角形面积一定，所以一定，即底和高的乘积一定，成反比例关系。此选项正确。 B．每月支出的钱数剩余的钱数每月的收入。因为每月的收入一定，是和一定，不是乘积一定，不成反比例关系。此选项错误。 C．设圆的周长为，直径为。根据圆的周长公式，可得。因为是一定的，是比值一定，成正比例关系，不成反比例关系。此选项错误。 7. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 观察猜想——总结规律——举例验证 B. 举例验证——观察猜想——总结规律 C. 观察猜想——举例验证——总结规律 【答案】C 【解析】 【分析】在学习商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质时，探究流程是：先观察算式，大胆提出猜想，再举出多个不同的例子计算验证猜想是否成立，最后归纳整理，总结出完整的数学规律。 【详解】A．先总结规律再举例验证，顺序颠倒，不符合探究过程，错误。 B．一开始就举例验证，没有先观察、提出猜想，探究步骤不对，错误。 C．观察猜想——举例验证——总结规律，和探究步骤完全一致，正确。 8. 王师傅将如图所示的零件沿平行于底面的方向，分切成了一个圆柱和一个圆锥，表面积增加了36平方厘米，零件原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 324 B. 162 C. 198 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知：把这根木料锯成2段，增加了2个底面，再据“表面积增加36平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱、圆锥的体积公式即可求出木料的体积。 【详解】底面积为：36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的体积：V＝Sh＝18×8＝144（立方厘米） 圆锥的体积：V＝Sh＝×18×3＝18（立方厘米） 零件的体积为：144＋18＝162（立方厘米） 二、填空。（本题满分18分，每空1分） 9. 商店把盈利1000元记作﹢1000元，那么亏损300元可以记作（ ）元。 【答案】﹣300 【解析】 【分析】正负数表示一组相反意义的量，把盈利记作“﹢”，亏损记作“﹣”，据此解答。 【详解】根据分析可知，商店把盈利1000元记作﹢1000元，那么亏损300元可以记作﹣300元。 10. 我国某森林保护区的树木总数量约为301290000棵，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万；省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位右下角点上小数点或去掉末尾4个0，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”位后面的尾数求近似数，需要根据四舍五入法，观察千万位上的数字大小来决定是“舍”还是“入”，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】301290000是整万数，个级上有4个0。改写成用“万”作单位的数，去掉个级的4个0，同时在后面加上“万”字，即301290000＝30129万。 301290000的亿位上是 3，千万位上是0。因为0＜5，直接舍去亿位后面的尾数，即301290000≈3亿。 11. （ ）（ ）（ ）（填小数）（ ）折。 【答案】3；9；32；0.75；七五 【解析】 【分析】（1）把百分数化成分数，即75%＝，根据分数与除法的关系，写成除法形式； （2）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是12，分数值是，所以分子＝分数值×分母。 （3）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的前项是24，比值是，所以比的后项＝比的前项÷比值； （4）将小数点向左移动两位，去掉百分号，把百分数化成小数； （5）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折。 【详解】（1）75%＝＝＝3÷4 （2）12×＝9 （3）24÷＝24×＝32 （4）75%＝0.75 （5）75%＝七五折 因此，30.75（填小数）七五折。 12. 3.09立方米（ ）立方分米 时（ ）分 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】立方米立方分米；时分。高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】 13. 用一根绳子围成一个等腰三角形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根绳子长（ ）厘米。 【答案】17 【解析】 【分析】根据等腰三角形两条腰相等的特征，需分两种情况讨论：腰长为3厘米或腰长为7厘米。然后利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算三角形的周长即为绳长。 【详解】若腰长为3厘米，则三边长分别为3厘米、3厘米、7厘米。 因为3＋3＝6，6＜7，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形。 若腰长为7厘米，则三边长分别为3厘米、7厘米、7厘米。 因为3＋7＝10，10＞7，满足三角形三边关系，可以围成三角形。 绳子的长度：3＋7＋7＝17（厘米） 14. 一个圆柱削去12立方米，正好能削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（ ）立方米。 【答案】18 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷（1－）。计算即可解答。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（立方米） 15. 甲数，乙数，甲数和乙数的最小公倍数是120，则（ ），甲数和乙数的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 最大公因数： 因为 所以 16. 学校有象棋和跳棋共20副，若2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供88人同时活动。则象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】假设20副棋全是象棋，用20乘2求出对应的总人数，与实际总人数进行比较，找出差额。利用差额除以每副跳棋比每副象棋多供活动的人数，求出跳棋的副数，最后用20减去跳棋的副数求出象棋的副数。 【详解】假设20副棋全是象棋。 跳棋：（88－20×2）÷（6－2） ＝（88－40）÷4 ＝48÷4 ＝12（副） 象棋：20－12＝8（副） 17. 下图中，长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 36 ②. 288 【解析】 【分析】看图可知，沿着长能摆3个小正方体，沿着宽能摆4个小正方体，沿着高能摆3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出小正方体的个数； 分别确定长方体盒子的长、宽、高，根据长方体体积公式，即可求出长方体盒子的体积。 【详解】3×4×3＝36（个） （3×2）×（4×2）×（3×2）＝6×8×6＝288（立方厘米）。 三、计算。（本题满分25分，共3道小题） 18. 直接写得数。 【答案】430；1000；3.4；8；5； 1；；20；1； 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）49；（3） 【解析】 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律逆运算进行简算； （2）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质简算； （3）按照运算顺序，先通分计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝49 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程或比例。 （1） （2） 【答案】 ； 【解析】 【分析】先算，然后两边同时除以； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积）变形成，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 四、探索实践。（本题满分15分，共3道小题） 21. 填一填，画一画。 （1）点所在的位置是，点的位置是（ ）。 （2）画出三角形绕点逆时针方向旋转90度后的图形。 （3）画出三角形向右平移5格后的图形。 （4）画出三角形按扩大后的图形。 【答案】（1）（7，5） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照数对“先列后行”的规则，在网格里数出点B所在的列数和行数，写出对应数对。 （2）以点O为中心，把点A、点B分别逆时针转90°找到新位置，再和点O连起来。 （3）把三角形的三个顶点都向右数5格，找到新位置后再依次连接。 （4）先数出原三角形的底和高，分别乘2得到新的底和高，再画出新三角形。 【小问1详解】 点B在第7列第5行，点的位置是（7，5）。 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 放大后的底：2×2＝4 放大后的高：3×2＝6 图略 22. 古希腊数学家毕达哥拉斯研究数的概念时，用小石子在沙滩上作画，发现了如图所示的数与形规律。将小石子按这样的规律摆放，总的石子颗数依次是1、3、6、10……根据上面的规律，第⑤个图形需要（ ）颗小石子，第n个图形需要（ ）颗小石子。 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】观察图形序号与石子总数之间的数量关系，根据发现的规律判断第⑤个图形需要的石子数，再判断第n个图形需要的石子数。 【详解】通过观察可以发现：第几个图形，其石子总数就是从1开始，一直加到该图形序号的自然数之和。 第⑤个图形的石子数应该是从1加到5的和：1＋2＋3＋4＋5。 1＋5＝6，2＋4＝6，6＋6＝12，12＋3＝15，第⑤个图形需要15颗小石子。 根据规律，第n个图形的石子数应该是从1加到n的和，1＋2＋3＋…＋n。 看式子中有几个（n＋1），有个，总和：×（n＋1），也就是。 23. 李明根据调查的300名五年级学生课外阅读情况，绘制了如下统计图。 （1）调查的五年级学生中，偶尔阅读课外书籍的同学有（ ）人。 （2）根据题目中的数据，把扇形统计图补充完整。 （3）阅读《西游记》的人数比阅读《三国演义》的人数大约多（ ）。（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）60 （2） （3）23.1 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图可知，偶尔阅读课外书籍的同学占总人数的20%，已知总人数为300人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，即用总人数乘偶尔阅读课外书籍的同学占总人数的百分比，求出偶尔阅读的人数。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，扇形统计图中各部分百分比之和为1（或100%），用1减去偶尔阅读和从不阅读的百分比，即为经常阅读的百分比。 （3）从条形统计图中可知，阅读《西游记》的有80人，阅读《三国演义》的有65人。求阅读《西游记》的人数比阅读《三国演义》的人数大约多百分之几，就是求多的人数占阅读《三国演义》人数的百分之几，用除法计算，百分号前保留一位小数，即看百分号前第二位小数，根据四舍五入法取舍。 【小问1详解】 300×20% ＝300×0.2 ＝60（人） 【小问2详解】 1－20%－10% ＝80%－10% ＝70% 在扇形统计图中“经常阅读”处填写70%。图略 【小问3详解】 （80－65）÷65×100% ＝15÷65×100% ≈0.2308×100% ≈23.1% 五、解决问题。（本题满分34分，共7道小题） 24. 人体血液在动脉中的流动速度是每秒50厘米，在静脉中的流动速度是在动脉中的，在毛细血管中的流动速度是在静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】先把动脉中的流动速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出静脉中的流动速度；再把静脉中的流动速度看作单位“1”，同理求出毛细血管中的流动速度。 【详解】 （厘米） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米。 25. 3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，可以种多少行？（用比例解答） 【答案】48行 【解析】 【分析】这批树苗的总棵数是一定的。根据数量关系每行种的棵数×行数＝总棵数，当总棵数一定时，每行种的棵数与行数成反比例关系。据此设未知数列出比例解答。 【详解】解：设可以种行。 答：可以种48行。 26. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.5厘米，两辆物流汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出甲、乙两地实际距离。根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式解答即可。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：3小时后两车相遇。 27. 芒种是一个最忙的节气，南方地区的人们忙着插秧种稻，北方地区的人们则忙着收麦。李叔叔家的麦子第一天收了总量的，第二天收了840千克，这时已收的麦子和未收麦子的质量比是。李叔叔家一共可以收多少千克麦子？ 【答案】2800千克 【解析】 【分析】把李叔叔家麦子的总质量看作单位“1”。根据题意，这时已收的麦子和未收麦子的质量比是，可知已收的麦子占总质量的。第一天收了总量的，用已收麦子占总质量的分率减去第一天收麦子占总质量的百分率，求出第二天收麦子占总质量的分率。第二天收麦子的质量是千克，用第二天收麦子的质量除以第二天收麦子占总质量的分率，即可求出单位“1”的量，即总质量。 【详解】 ＝ （千克） 答：李叔叔家一共可以收2800千克麦子。 28. 木桶效应告诉我们：如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量取决于最短的那块木板，这块短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图，一个水平放置的圆柱形木桶，从里面量底面半径为5分米。 （1）这个木桶最多能盛水多少升？ （2）在木板厚度不计的情况下，如果要盛（1）中水量，制作这个木桶至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】（1）235.5升 （2）172.7平方分米 【解析】 【分析】（1）木桶盛水的高度取决于最短的那块木板。观察图形可知，最短的木板长3分米，所以木桶盛水的高度为3分米。根据圆柱的容积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出容积，并根据1立方分米＝1升进行单位换算。 （2）木桶通常没有盖子，所以求制作木桶需要的木板面积，就是求圆柱的侧面积加上一个底面积。根据题目要求可知计算时高度应取（1）中盛水高度，即3分米。根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh和底面积公式S底＝πr2，代入数据计算求和。 【小问1详解】 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方分米） 235.5立方分米＝235.5升 答：这个木桶最多能盛水235.5升。 【小问2详解】 侧面积： 2×3.14×5×3 ＝3.14×（2×5×3） ＝3.14×30 ＝94.2（平方分米） 底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 总面积：94.2＋78.5＝172.7（平方分米） 答：制作这个木桶至少需要172.7平方分米的木板。 29. 妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪家商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【答案】乙店 【解析】 【分析】要判断去哪家商店购买更划算，需要分别计算出在三家商店购买这台破壁机实际支付的金额，然后进行比较，实际支付金额最少的商店最划算。甲店优惠是每满100元减15元，需计算总价中包含几个100元，就减去几个15元；乙店优惠是八折，即现价是原价的 80%，用原价乘折扣，求出现价；丙店优惠是购买代金券，需计算代金券成本加上剩余需补足的现金。 【详解】甲店：368÷100＝3（个）……68（元） 368－3×15 ＝368－45 ＝323（元） 乙店： 368×80% ＝368×0.8 ＝294.4（元） 丙店： 50＋（368－100） ＝50＋268 ＝318（元） 因为294.4＜318＜323，所以去乙店购买更划算。 答：去乙店购买更划算。 30. 如图3，将一个直角边长均为8厘米的等腰直角三角形作为底面，向上平移9厘米，形成一个立体图形。根据琪琪的发现，试着计算它的体积是多少立方厘米。 【答案】10；10 288立方厘米 【解析】 【分析】将一个长10厘米、宽5厘米的长方形，绕着长所在的直线旋转一周，形成的圆柱的底面半径是长方形的宽5厘米，圆柱的高是10厘米，用圆柱的底面半径乘2求出直径，据此结合平移的知识解答亮亮的想法； 图3：由题意可知，立体图形的体积等于底面积乘高，直角边长均为8厘米的等腰直角三角形作为底面，向上平移9厘米形成的立体图形的底面是一个底为8厘米、高是8厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，立体图形的高是9厘米，据此解答。 【详解】5×2＝10（厘米） 亮亮应该将一个直径是10厘米的圆作为底面，向上平移10厘米。 8×8÷2×9 ＝64÷2×9 ＝32×9 ＝288（立方厘米） 答：立体图形的体积是288立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $