精品解析：江苏连云港市赣榆区2025-2026学年苏教版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评 五年级数学试题 （70分钟） 一、优化与选择（选择正确答案的序号填在括号里，每题1分，共15分） 1. 下面的式子中，（ ）是方程。 A. 2a－5＝8 B. 8.3÷x＜6 C. 5y＋3y D. 19×3＝57 2. 已知，根据等式的性质，下面的等式中，不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 欢欢昨天做英语作业用了分钟，做数学作业用的时间是做英语作业的1.3倍，0.3表示（ ）。 A. 做数学作业用的时间 B. 做英语作业和数学作业一共用的时间 C. 做数学作业比英语作业多用时间 D. 做英语作业比数学作业多用时间 4. 下面的信息不适合用下面的折线统计图来表示的是（ ）。 A. 赣榆区一年的气温变化情况 B. 某冷饮店一年中各月的冰激凌销售情况 C. 刘华一至六年级的身高变化情况 D. 某十字路口一天内的人流量变化情况 5. 张阿姨家Wi－Fi密码是由8个数字组成的，密码为E038F17G。E是最小的质数，F既是奇数也是合数，G是2和3的公倍数。张阿姨家Wi－Fi密码是（ ）。 A. 20385176 B. 20389176 C. 20389172 D. 10384176 6. 小俊用四张数字卡片摆出的四位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 2、3、5的公倍数 7. 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 A. B. C. D. 8. 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的。正方体个数的式子是（ ）。 A. （n－2）2 B. 6（n－2）2 C. 12（n－2） D. n－2 9. 王洪、李华和刘欢三人进行200米赛跑，王洪用了分，李华用了分，刘欢用了0.75分，（ ）跑得最快。 A. 王洪 B. 李华 C. 刘欢 D. 无法确定 10. 一台拖拉机，3小时耕地8公顷。这台拖拉机耕地1公顷平均需要（ ）小时。 A. B. C. D. 11. 兴农电商园要为一批水蜜桃打包寄出。如果每8个装一袋，剩下5个；如果每9个装一袋，也剩下5个。这箱水蜜桃可能有（ ）个。 A. 77 B. 53 C. 37 D. 50 12. 下面四个选项中，不能沿虚线折成长方体或正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 某产品说明书上标注的包装尺寸为，它们分别表示这个长方体包装盒的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。 A. 微波炉 B. 电饭煲 C. 电视机 D. 手机 14. 在一个边长为12厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个无盖纸盒。下面的四种方法中，所做纸盒的容积最大的是（ ）。（单位：厘米，纸盒的厚度忽略不计） A. B. C. D. 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数 B. 最简分数的分子和分母没有公因数 C. 假分数一定大于1 D. 若，则 二、理解与填空（第17题4分，其余每空1分，共28分） 16. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）立方米（ ）立方分米 （2）40秒＝（ ）分 （3）立方分米（ ）升＝（ ）毫升 （4）一块肥皂的体积大约是180（ ），一间教室的容积大约是180（ ）。 17. 数（shù）是数（shǔ）出来的，请你边数（shǔ）边在右边的括号里填上合适的数。 18. 研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与岁数的关系是：睡眠时间＋岁数×0.1＝10。乐乐今年10岁，他每天的睡眠时间至少是（ ）小时，乐乐妈妈每天睡6小时就满足要求，妈妈今年（ ）岁。 19. 写出36的所有因数：（ ）；把36分解质因数为：36＝（ ）。 20. a、b是两个不为0的自然数，如果a－1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 21. （ ）（ ）（填带分数）（ ）（填小数）。 22. 与（ ）互为倒数，1的倒数是（ ）。 23. 看图列方程。 三角形的面积144平方厘米 24. 看图列方程。 25. 丽丽用小棒和橡皮泥小球搭建一个正方体框架（如图），还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根小棒才能搭成。 26. 如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm，它扫过的长方形面积是（ ）cm2；把这个长方形向上平移2cm，会形成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3。 三、计算与求值（第26题9分，第27题12分，共21分） 27. 解方程。 4x＋＝ 3.6x÷2＝3.06 4.5x－0.5×6＝7.8 28. 下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 四、操作与说理（第28题4分，第29题3分，共7分） 29. 同学们，本学期我们学习了分数乘法，请用相关知识解决下面的问题。 （1）表示（ ）。 （2）请你在上图中画一画，表示的意义。 （3）计算分数乘分数时，通常先确定积的计数单位，再确定计数单位的个数。积的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。 30. 某快递公司用一个长是160厘米，宽是50厘米，高是80厘米的长方体包装箱（厚度忽略不计）装棱长20厘米的正方体礼品盒，这个长方体包装箱最多可以装多少个这样的正方体礼品盒？以下是小华和小飞的想法： 小华：160÷20＝8（个） 50÷20＝2（个）……10（厘米） 80÷20＝4（个） 8×2×4＝64（个） 小飞： 160×50×80＝640000（立方厘米） 20×20×20＝8000（立方厘米） 640000÷8000＝80（个） 结合生活实际想一想，你同意谁的想法？说说你的理由。 五、综合与应用（第34题6分，第35题7分，其余每题4分，共29分） 31. 连云港市田湾跨海大桥全长大约4.57千米，比赣榆青口河特大桥的2.4倍还多0.13千米。赣榆青口河特大桥全长大约多少千米？（列方程解答） 32. 李伯伯给果园浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，第二天比第一天少浇了所有果树的几分之几？ 33. 同学们参观青口十八勇士纪念馆，六年级去了156人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 34. 下图是一个长方形草坪，如果在它的四周及四角上安装路灯，每相邻两盏路灯间的距离要相等，至少需要几盏路灯？ 35. 为了测量一个土豆的体积，小军在家进行了如下实验： 第一步：准备一个无盖的长方体玻璃缸，并从里面量出玻璃缸的长是15厘米，宽是12厘米，高是10厘米：第二步：往玻璃缸中倒入适量的水，水面的高度正好是玻璃缸高度的； 第三步：把这个土豆完全浸没在水中，测出现在水面的高度为8厘米。 （1）制作这个玻璃缸需要玻璃多少平方厘米？ （2）根据小军的实验过程，求出土豆的体积。 36. 下表是某地区9－16岁男、女生平均体重情况统计图。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）从（ ）岁到（ ）岁女生的平均体重大于男生的平均体重。 （3）14岁时，女生的平均体重是男生的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评 五年级数学试题 （70分钟） 一、优化与选择（选择正确答案的序号填在括号里，每题1分，共15分） 1. 下面的式子中，（ ）是方程。 A. 2a－5＝8 B. 8.3÷x＜6 C. 5y＋3y D. 19×3＝57 【答案】A 【解析】 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．2a－5＝8，是等式，有未知数，所以是方程； B．8.3÷x＜6，不是等式，所以不是方程； C．5y＋3y，不是等式，所以不是方程； D．19×3＝57，没有未知数，所以不是方程。 2a－5＝8是方程。 2. 已知，根据等式的性质，下面的等式中，不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立；等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。已知，需要逐项验证各选项中的等式是否由原等式通过合法变换得到，从而找出不成立的等式。 【详解】A．，等式两边同时乘，左边变为，右边变为，得到，等式成立，不符合题意。 B．，等式左边乘变为，根据等式的性质，右边也应乘，即，而选项中右边为，，等式不成立，符合题意。 C．，等式两边同时减去，左边变为，右边变为，得到，等式成立，不符合题意。 D．，等式两边同时除以，左边变为，右边变为，得到，等式成立，不符合题意。 3. 欢欢昨天做英语作业用了分钟，做数学作业用的时间是做英语作业的1.3倍，0.3表示（ ）。 A. 做数学作业用的时间 B. 做英语作业和数学作业一共用的时间 C. 做数学作业比英语作业多用时间 D. 做英语作业比数学作业多用时间 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，做英语作业用的时间为分钟，做数学作业用的时间是做英语作业的倍，即分钟。做数学作业用的时间减去做英语作业用的时间，即为做数学作业比做英语作业多用的时间，据此解答。 【详解】做英语作业用了分钟。 做数学作业用的时间是做英语作业的倍，则做数学作业用了分钟。 做数学作业比做英语作业多用的时间为：（分钟） 所以表示做数学作业比英语作业多用的时间。 A．做数学作业用的时间应为； B．做英语作业和数学作业一共用的时间应为； C．做数学作业比英语作业多用时间为，此选项正确； D．因为，做数学作业用的时间比做英语作业多，不存在做英语作业比数学作业多用时间的情况。 4. 下面的信息不适合用下面的折线统计图来表示的是（ ）。 A. 赣榆区一年的气温变化情况 B. 某冷饮店一年中各月的冰激凌销售情况 C. 刘华一至六年级的身高变化情况 D. 某十字路口一天内的人流量变化情况 【答案】C 【解析】 【分析】折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，根据各选项事物的变化趋势，逐项分析即可。 【详解】A．一年中的气温先上升，后下降，适合用上面的折线统计图来表示； B．冰激凌的销售情况随着气温的上升而上升，随着气温的下降而下降，冰激凌销售先上升，后下降，适合用上面的折线统计图来表示； C．小学生的身高只会增高，不会降低，身高的变化情况应该呈上升趋势，不适合用上面的折线统计图来表示； D．早上人流较少，白天人流增加，晚上人流下降，十字路口一天内的人流量先上升，后下降，适合用上面的折线统计图来表示。 不适合用上面的折线统计图来表示的是刘华一至六年级的身高变化情况。 5. 张阿姨家Wi－Fi密码是由8个数字组成的，密码为E038F17G。E是最小的质数，F既是奇数也是合数，G是2和3的公倍数。张阿姨家Wi－Fi密码是（ ）。 A. 20385176 B. 20389176 C. 20389172 D. 10384176 【答案】B 【解析】 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的自然数，合数是指除了和它本身还有别的因数的数，奇数是指不是2的倍数的数，两个数共有的倍数是两个数的公倍数。 【详解】确定E的值：最小的质数是2，所以E＝2； 确定F的值：一位数中既是奇数也是合数的数只有，所以F＝9； 确定G的值：2和3的公倍数中一位数的是6，所以G＝6； 组合密码：将E＝2，F＝9，G＝6 代入密码E038F17G，可得密码为；20389176。 6. 小俊用四张数字卡片摆出的四位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 2、3、5的公倍数 【答案】B 【解析】 【分析】根据2、3、5倍数的特征，个位是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位是5、0的数是5的倍数，各个数位相加的和是3的倍数这个数才是3的倍数，只有同时满足个位上的数是0且各个数位相加的和是3的倍数才是2、3、5的公倍数。由此解答。 【详解】由分析可知，四张数字卡片随机摆出，不能满足个位上的数字一定是2、5、8，而四张数字卡片无论怎么摆出，2＋3＋5＋8＝18，18是3的倍数，所以四张数字卡片摆出的四位数一定是3的倍数。 7. 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在所有非0自然数中，按照因数的个数可分为三类：1只有1个因数，既不属于质数也不属于合数；质数有且仅有2个因数，即1和它本身；合数则有3个及以上的因数，除了1和它本身外还有其他因数，这三类相互独立、没有重叠，共同涵盖了所有非0自然数。 【详解】A．只有质数、合数，没有包含1，错误。 B．用两个相交的椭圆表示质数和合数，且相交部分标1，但1不属于质数或合数，错误。 C．用一个圆分成三部分，分别是1、质数、合数，符合分类逻辑，正确。 D．用嵌套的椭圆表示，1在质数内部，合数在最外层，不符合定义，错误。 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图表示。 8. 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的。正方体个数的式子是（ ）。 A. （n－2）2 B. 6（n－2）2 C. 12（n－2） D. n－2 【答案】C 【解析】 【分析】2面涂色的小正方体位于正方体的棱上，且不包括顶点处。正方体共有12条棱，每条棱被平均分成份，除去两端顶点处的2个小正方体，每条棱上有 个2面涂色的小正方体，总个数为棱的数量乘每条棱上2面涂色的个数。 【详解】正方体共有 12 条棱。2面涂色的小正方体位于每条棱的中间位置，不包括顶点处。 每条棱被平均分成份，每条棱上2 面涂色的小正方体个数为 。 总个数为： 。 9. 王洪、李华和刘欢三人进行200米赛跑，王洪用了分，李华用了分，刘欢用了0.75分，（ ）跑得最快。 A. 王洪 B. 李华 C. 刘欢 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】在路程相同的情况下，用时越少，速度越快。解题时需要将三人所用的时间统一转化为分数或小数，然后比较大小，找出用时最少的人即可。 【详解】 分母 、、 的最小公倍数，是 。 因为 ，所以 。即 ，也就是 。 王洪用的时间最少，所以王洪跑得最快。 10. 一台拖拉机，3小时耕地8公顷。这台拖拉机耕地1公顷平均需要（ ）小时。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求“耕地 1 公顷平均需要多少小时”，是将总时间平均分配到每公顷土地上，因此应该用总时间除以总耕地面积。本题已知总时间为3小时，总耕地面积为8公顷，根据数量关系列式计算即可。 【详解】列式计算如下： （小时） 所以这台拖拉机耕地1公顷平均需要小时。 11. 兴农电商园要为一批水蜜桃打包寄出。如果每8个装一袋，剩下5个；如果每9个装一袋，也剩下5个。这箱水蜜桃可能有（ ）个。 A. 77 B. 53 C. 37 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】已知每8个装一袋或每9个装一袋都剩下5个，所以水蜜桃的数量是8和9的最小公倍数加5，因为8和9是互质数，两个互质数的最小公倍数就是这两个数的乘积，即8×9＝72，所以这箱水蜜桃可能有72＋5＝77个。 【详解】8×9＋5 ＝72＋5 ＝77（个） 这箱水蜜桃可能有77个。 故答案为：A 12. 下面四个选项中，不能沿虚线折成长方体或正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】能折成正方体或长方体的常见类型有1-4-1型（6种）：中间4个面连成一排，上下各1个面，上下的面可以在任意位置。2-3-1型（3种）：中间3个面连成一排，上面2个面、下面1个面，注意位置不能错。2-2-2型（1种）：每层2个面，呈阶梯状排列。3-3型（1种）：每层3个面，呈错开排列。也可以用想象折叠法：固定中间一排的面，想象把周围的面折起来，看有没有重叠或空缺。 【详解】A．这个展开图的上下两个面是正方形，与中间四个面需匹配长方形的要求不符，而上下两面是正方形，所以无法折成长方体或正方体。 B．属于“1-3-2”型展开图，可以折成长方体。 C．属于“1-4-1”型展开图，可以折成正方体。 D．属于“1-4-1”型展开图，可以折成正方体。 13. 某产品说明书上标注的包装尺寸为，它们分别表示这个长方体包装盒的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。 A. 微波炉 B. 电饭煲 C. 电视机 D. 手机 【答案】C 【解析】 【分析】先将包装尺寸的单位从mm换算成m，方便直观理解大小，再结合生活中常见物品的实际尺寸特征，对每个选项进行对比判断，选出最符合数据的物品。 【详解】长：1580÷10＝158（cm） 宽：240÷10＝24（cm） 高：1000÷10＝100（cm） 该长方体包装盒的长约为158cm，宽约为24cm，高约为100cm。 A．微波炉的长一般在50cm左右，远小于158cm，此选项错误； B．电饭煲的长一般在30cm左右，远小于158cm，此选项错误； C．大尺寸电视机的包装箱长可达150cm以上，高可达100cm左右，宽（厚度）约为20cm至30cm，符合数据，此选项正确； D．手机的长一般在15cm左右，远小于158cm，此选项错误。 14. 在一个边长为12厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个无盖纸盒。下面的四种方法中，所做纸盒的容积最大的是（ ）。（单位：厘米，纸盒的厚度忽略不计） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的体积可以用底面积乘高来计算，也就是正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形剩下的边长就是底面积的边长，减去小正方形的边长是高，由此逐一计算容积比较大小即可。 【详解】A．底面边长：12－2＝10（厘米）高：1厘米 容积：10×10×1＝100（立方厘米） B．底面边长：12－2×2＝8（厘米）高：2厘米 容积：8×8×2＝128（立方厘米） C．底面边长：12－3×2＝6（厘米）高：3厘米 容积：6×6×3＝108（立方厘米） D．底面边长：12－4×2＝4（厘米）高：4厘米 容积：4×4×4＝64（立方厘米） 128＞108＞100＞64 所以4个边长为2厘米的大小相同的小正方形做纸盒的容积最大。 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数 B. 最简分数的分子和分母没有公因数 C. 假分数一定大于1 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】偶数是能被 2 整除的整数。一个数的因数除了1和本身还有其它因数，这个数是合数； 一个分数中分子与分母互质，这个分数就是最简分数； 分子大于等于分母的分数是假分数； 求出方程的解后判断。 【详解】A．2是偶数， 但2是质数不是合数。此选项错误； B．最简分数的分子和分母的公因数只有1，而不是没有公因数。此选项错误； C．假分数是指分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数等于1；当分子大于分母时，假分数大于1。所以假分数大于或等于1。此选项错误； D．由 可知是的4倍，即。将代入 中，可得，即，解得。则。此选项正确。 二、理解与填空（第17题4分，其余每空1分，共28分） 16. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）立方米（ ）立方分米 （2）40秒＝（ ）分 （3）立方分米（ ）升＝（ ）毫升 （4）一块肥皂的体积大约是180（ ），一间教室的容积大约是180（ ）。 【答案】（1）375 （2） （3） ①. ##0.6 ②. 600 （4） ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1分＝60秒，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率。1立方厘米大约是一颗骰子的大小，1立方米大约是一台洗衣机外包装箱子的大小。据此解答。 【小问1详解】 ×1000＝375（立方分米） 所以立方米375立方分米 【小问2详解】 40÷60＝（分） 所以40秒＝分 【小问3详解】 ×1000＝600（毫升） 所以立方分米＝升＝600毫升 【小问4详解】 一块肥皂的体积大约是180立方厘米，一间教室的容积大约是180立方米。 17. 数（shù）是数（shǔ）出来的，请你边数（shǔ）边在右边的括号里填上合适的数。 【答案】 【解析】 【分析】的分数单位是，表示有3个这样的分数单位也就是3个，图中线段每一格表示一个分数单位即，往后再数两个分数单位就是，也就是8个，由此填空。 【详解】略 18. 研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与岁数的关系是：睡眠时间＋岁数×0.1＝10。乐乐今年10岁，他每天的睡眠时间至少是（ ）小时，乐乐妈妈每天睡6小时就满足要求，妈妈今年（ ）岁。 【答案】 ①. 9 ②. 40 【解析】 【分析】求乐乐的睡眠时间：已知乐乐岁数是10，将岁数代入关系式，利用逆运算求出睡眠时间；已知妈妈睡眠时间是6，可以设妈妈的岁数为，列方程求解。 【详解】计算乐乐每天的睡眠时间： 根据关系式：睡眠时间＋岁数×0.1＝10 将乐乐的岁数10代入关系式，得： 睡眠时间＋10×0.1＝10， 睡眠时间＋1＝10 ，睡眠时间＝10－1＝9（小时） 解：设妈妈今年岁。 19. 写出36的所有因数：（ ）；把36分解质因数为：36＝（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。找一个数的因数，要有序思考，成对寻找，以免遗漏或重复，通常从小到大排列。把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 因此36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 36分解质因数： 方法一：直接分解 36＝2×18＝2×2×9＝2×2×3×3。 方法二：短除法用质数2去除36得18，再用质数2去除18得9，再用质数3去除9得3，最后3是质数。所以36＝2×2×3×3。 20. a、b是两个不为0的自然数，如果a－1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个数为互质数的最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积，据此解答。 【详解】a、b是两个不为0的自然数，如果a－1＝b，说明a与b相邻，它们为互质数；即a和b的最小公倍数是ab，a和b的最大公因数是1。 21. （ ）（ ）（填带分数）（ ）（填小数）。 【答案】16；65；；1.625 【解析】 【分析】根据＝13÷8，利用商不变的性质求出除数；分数的分子和分母同时乘5求出分数的分子；假分数化带分数时，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分数化小数用分子除以分母。 【详解】＝13÷8＝（13×2）÷（8×2）＝26÷16 ＝＝ ＝13÷8＝1……5＝ ＝13÷8＝1.625 22. 与（ ）互为倒数，1的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答 【详解】与互为倒数，1的倒数是1。 23. 看图列方程。 三角形的面积144平方厘米 【答案】24x÷2＝144 x＝12 【解析】 【分析】根据三角形面积＝第×高÷2，列出方程24x÷2＝144，将左边合并成12x，根据等式的性质2，两边同时除以12，即可求出x的值。 【详解】24x÷2＝144 解：12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 24. 看图列方程。 【答案】（x＋57）×4＝408（答案不唯一） 【解析】 【分析】两车相向而行，则总路程等于两车速度和乘时间，由此等量关系列方程即可。 【详解】由分析可知 （货车速度＋客车速度）×时间＝总路程 列方程为： （x＋57）×4＝408（答案不唯一） 25. 丽丽用小棒和橡皮泥小球搭建一个正方体框架（如图），还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根小棒才能搭成。 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】正方体有12条棱8个顶点，由图可知丽丽用小棒和橡皮泥小球搭建的正方体已经有6个顶点和6条棱，由此计算还需要橡皮泥小球和小棒的个数。 【详解】12－6＝6（根） 8－6＝2（个） 所以还需要2个橡皮泥小球，6根小棒才能搭成。 26. 如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm，它扫过的长方形面积是（ ）cm2；把这个长方形向上平移2cm，会形成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 9 ②. 18 【解析】 【分析】扫过的长方形长6cm，宽1.5cm，用长乘宽即可求出面积；形成的长方体的高是2cm，用底面积乘高即可求出长方体的体积。 【详解】6×1.5＝9（cm2） 9×2＝18（cm3） 三、计算与求值（第26题9分，第27题12分，共21分） 27. 解方程。 4x＋＝ 3.6x÷2＝3.06 4.5x－0.5×6＝7.8 【答案】x＝或0.25；x＝1.7；x＝2.4 【解析】 【分析】①等式两边先同时减去，然后等式两边再同时除以4； ②等式两边先同时乘2，然后等式两边再同时除以3.6； ③先计算0.5×6，然后等式两边同时加3，再同时除以4.5。 【详解】4x＋＝ 解：4x＋－＝－ 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝ 3.6x÷2＝3.06 解：3.6x÷2×2＝3.06×2 3.6x＝6.12 3.6x÷3.6＝6.12÷3.6 x＝1.7 4.5x－0.5×6＝7.8 解：4.5x－3＝7.8 4.5x－3＋3＝7.8＋3 4.5x＝10.8 4.5x÷4.5＝10.8÷4.5 x＝2.4 28. 下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 【答案】 3； ； ； 3 【解析】 【分析】根据乘法结合律，先算，再算乘15； 先将分数通分，化为同分母分数，再进行加减运算； 根据减法的性质，去括号后简便计算； 利用加法交换律和加法结合律，重新组合分数进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 四、操作与说理（第28题4分，第29题3分，共7分） 29. 同学们，本学期我们学习了分数乘法，请用相关知识解决下面的问题。 （1）表示（ ）。 （2）请你在上图中画一画，表示的意义。 （3）计算分数乘分数时，通常先确定积的计数单位，再确定计数单位的个数。积的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。 【答案】（1）的是多少 （2） （3） ①. ②. 8 【解析】 【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法； （2）将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取即可； （3）分数乘分数，分母乘分母得到新分母，分母是几分数单位就是几分之一，据此确定新的计数单位；分子乘分子得到新分子，分子是几就有几个这样的分数单位，据此确定新计数单位的个数。 【小问1详解】 根据分数乘法的意义，表示的是多少。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 3×5＝15，积的计数单位是，2×4＝8，有8个这样的计数单位。 30. 某快递公司用一个长是160厘米，宽是50厘米，高是80厘米的长方体包装箱（厚度忽略不计）装棱长20厘米的正方体礼品盒，这个长方体包装箱最多可以装多少个这样的正方体礼品盒？以下是小华和小飞的想法： 小华：160÷20＝8（个） 50÷20＝2（个）……10（厘米） 80÷20＝4（个） 8×2×4＝64（个） 小飞： 160×50×80＝640000（立方厘米） 20×20×20＝8000（立方厘米） 640000÷8000＝80（个） 结合生活实际想一想，你同意谁的想法？说说你的理由。 【答案】个；同意小华；小华考虑到宽边剩余空间不足以容纳一个礼品盒的实际情况，而小飞没有考虑到。 【解析】 【分析】解决此类问题不能仅依据体积计算，而应结合生活实际，分别计算长方体包装箱的长、宽、高三个维度上最多能容纳多少个正方体礼品盒的棱长。小华的方法分别计算各边能摆放的整数个数，符合实际摆放规则；小飞的方法仅计算体积的商，忽略了宽边剩余空间不足以容纳一个礼品盒的实际情况，因此小华的想法正确。 【详解】分别计算长、宽、高方向能摆放的礼品盒数量： 长：（个） 宽：（个）……（厘米） （余下的厘米 小于棱长厘米，无法再摆放一个，故取整数） 高：（个） 计算总数量： （个） 答：这个长方体包装箱最多可以装个这样的正方体礼品盒，同意小华的想法，因为小华考虑到宽边剩余空间不足以容纳一个礼品盒的实际情况，而小飞没有考虑到。 五、综合与应用（第34题6分，第35题7分，其余每题4分，共29分） 31. 连云港市田湾跨海大桥全长大约4.57千米，比赣榆青口河特大桥的2.4倍还多0.13千米。赣榆青口河特大桥全长大约多少千米？（列方程解答） 【答案】千米 【解析】 【分析】本题数量关系式是：赣榆青口河特大桥全长×2.4＋0.13＝田湾跨海大桥全长，解题时，可以将赣榆青口河特大桥的全长设为未知数 ，列出方程，再通过解方程求出未知数的值。 【详解】解：设赣榆青口河特大桥全长大约千米。 答：赣榆青口河特大桥全长大约千米。 32. 李伯伯给果园浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，第二天比第一天少浇了所有果树的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，要求第二天比第一天少浇了所有果树的几分之几，需先计算第一天浇的总分率，即第一天上午与下午浇的分率之和，再用第一天的总分率减去第二天浇的分率。本题涉及异分母分数加减法，计算时需先通分，化成同分母分数后再进行加减运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：第二天比第一天少浇了所有果树的。 33. 同学们参观青口十八勇士纪念馆，六年级去了156人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 【答案】120人 【解析】 【分析】首先 根据“五年级去的人数是六年级的”，把六年级人数看作单位 “1”，用乘法求出五年级人数；然后根据“四年级去的人数是五年级的”，把五年级人数看作单位“1”，用乘法求出四年级人数。 【详解】 （人） 答：四年级去了120人。 34. 下图是一个长方形草坪，如果在它的四周及四角上安装路灯，每相邻两盏路灯间的距离要相等，至少需要几盏路灯？ 【答案】24盏 【解析】 【分析】根据题意，为了使四角上安装路灯，且每相邻两盏路灯间的距离相等，两盏路灯间的距离必须是42和30的公因数。又因为问的是至少需要的路灯数，那么两盏路灯间的距离必须要最长，也就是求42和30的最大公因数。求出最大间隔距离后，再根据封闭图形上的植树问题模型，用长方形的周长除以间隔距离即可。 【详解】 2×3＝6（米） 即相邻两盏路灯间的最大距离是6米。 长方形的周长： （42＋30）×2 ＝72×2 ＝144（米） 144÷6＝24（盏） 答：至少需要24盏路灯。 35. 为了测量一个土豆的体积，小军在家进行了如下实验： 第一步：准备一个无盖的长方体玻璃缸，并从里面量出玻璃缸的长是15厘米，宽是12厘米，高是10厘米：第二步：往玻璃缸中倒入适量的水，水面的高度正好是玻璃缸高度的； 第三步：把这个土豆完全浸没在水中，测出现在水面的高度为8厘米。 （1）制作这个玻璃缸需要玻璃多少平方厘米？ （2）根据小军的实验过程，求出土豆的体积。 【答案】（1）720平方厘米 （2）360立方厘米 【解析】 【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求玻璃缸的表面积，由于是无盖的长方体玻璃缸，求表面积时需要少加一个上表面（长乘宽）的面积。 （2）用排水法求不规则物体的体积，用物体浸入后水面高度对应的总体积减去浸入前水的体积，水的体积用底面积乘水的高度来计算。 【小问1详解】 15×12＋15×10×2＋12×10×2 ＝180＋300＋240 ＝720（平方厘米） 答：制作这个玻璃缸需要玻璃720平方厘米。 【小问2详解】 浸入前的水面高度：10×＝6（厘米） 浸入前水的体积： 15×12×6 ＝180×6 ＝1080（立方厘米） 浸入后水的体积： 15×12×8 ＝180×8 ＝1440（立方厘米） 1440－1080＝360（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米。 36. 下表是某地区9－16岁男、女生平均体重情况统计图。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）从（ ）岁到（ ）岁女生的平均体重大于男生的平均体重。 （3）14岁时，女生的平均体重是男生的。 【答案】（1） （2） ①. 13 ②. 15 （3） 【解析】 【分析】（1）横轴找到对应年龄，纵轴找到对应体重，在交叉位置描上小圆点​。根据图例连接各点，完成复式折线统计图。 （2）从折线统计图可知，女生从9到12岁平均体重小于男生，13到15岁平均体重大于男生，16岁又小于男生。 （3）14岁时，男生平均体重是38千克，女生平均体重是40千克，用女生平均体重除以男生平均体重，就是女生平均体重是男生的几分之几。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 女生从13到15岁平均体重超过男生。 【小问3详解】 40÷38＝＝ 14岁时，女生的平均体重是男生的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $