江苏省南京市宁海中学分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 宁海中学2025-2026七下数学期末检测卷，融合AI大模型图标、冰裂纹花窗等科技与文化情境，通过数形结合、膳食结构分析等题设计，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|中心对称图形、不等式性质|以AI图标考中心对称（数学眼光）| |填空题|10/20|科学记数法、多边形内角和|冰裂纹图案关联几何计算（空间观念）| |解答题|10/68|数形结合、代数推理、膳食优化|膳食结构建方程模型（模型意识）| |附加题|4/20|平移旋转、动态几何|动态图形探究空间观念（创新意识）|

宁海中学2025-2026七下数学期末检测卷 （考试时间100分钟，试题满分100分，附加题20分） 班级 学号 姓名 得分 一．选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1．如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D Deepseek 可灵 文心一言 Kimi 2．下列运算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 3．已知有理数a,b,c，下列命题正确的是 ( ) A.如果a>b，且b>c，那么a>c .B.如果a>b，且b>c，那么a<c C.如果a<b，且b<c，那么a>c D.如果a>b，且b<c，那么a>c 4．用反证法证明命题“一个三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中 ( ) A.最多有一个锐角 B.至少有两个锐角 C.至少有两个钝角 D.最多有一个直角 5．将三角形纸片ABC与量角器按如图所示方式放置，∠1, ∠2,∠3是△ABC的外角，则计算∠1+∠2的结果为 ( ) A.225° B. 270° C. 300° D.315° 6．已知关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是 ( ) A. a>4 B. a<4 C. a≥4 D. a≤4 第5题图 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）图② 第16题） 7．某红外线遥控器发出的红外线波长为000000094米，用科学记数法表示正确的是 8．已知关于x、y的二元一次方程2x-ay=10的一个解是x=6, 则a= 9．将二元一次方程12+3y=2x写成用含x的代数式表示y的形式 10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是＿边形． 11．计算的结果是 12．在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行·④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.是假命题的有： .（填序号） 13．某班级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励竞赛获奖的同学．若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有＿种． 14．若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 15．冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案.已知,∠，则∠5= 。 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 图① 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 （第15题） 16．如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G.若，则∠G= °.（用含m、n的代数式表示） 三．解答题（共10小题，共68分） 17.(6分）计算： (1) (2)、 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 18(5分）先化简，再求值： ，其中 19.(5分）解方程组： 20.(7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解. 21(8分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，帮助我们更清晰地理解 问题，寻找解题思路. 已知a+b=3,ab=1，求的值. （1）从“数”的角度求解； （2）结合图形，从“形”的角度说明． 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 22.(8分）如图，在7x7的正方形网格中，点A,B,C,P均为格点，直线m经过点C,P．按下列步骤依次完成作图： （1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2； (3)是否成轴对称？若是，画出对称轴1； (4)与是否成中心对称？ 若是，用无刻度的直尺作出对称中心O. 23(5分）代数推理：证明“如果a<b c<d,，那么a+c<b+d 24.(8分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直，即AB⊥DE,BC⊥EF，垂足为点M和N．试探究： （1）如图1, ∠B与∠E的关系是 ; （2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 二 25.(7分）【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证： ∠1+∠2=∠A+∠C. 【操作】（2）如图②，已知∠α和∠AOB，点M、N分别在LAOB的边O．、OB上，请利用无刻直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOB+∠MPN=∠α.（保留作图度迹，不写作法） 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 26.(9分）综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份150g的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有A,B两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过870g，午餐肉类摄入量不超过390g.（一周按五天计算） （1）若一份早餐包含一份150g的蔬菜，一份100g的牛肉和一份200g的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为 g; （2）学校为学生提供的每份早餐的总质量为500g，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的5.78%，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克； （3）为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A,B套餐各几天？ 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 100g蔬菜 1.0g 4.0g 0.4g 100g牛肉 19.9g 2.0g 4.2g 100g牛奶 3.0g 4.5g 3.6g 表二：学校每天提供的A,B两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A 160g 80g 260g B 180g 65g 255g 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 附加题：（共20分） 1.(3分如图，在ΔABC中， AB=a,BC=3a, ，将ΔABC沿BC方向平移b个单位得ΔDEF （其中A,B,C的对应点分别是D,E,F)，设DE交AC于点G，若ΔAD的面积比△CEG的大7，则代数式a(3a-2b）的值为 2.(3分）如图， ΔABC中， ,AC=37 BC=4,AB=5，D为AB中点.将△ABC绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为C'的面积为S，则S的取值范围是 。 3(3分）．折叠△ABC纸片，使点B,C均与点A重合，折痕交直线BC于点D,E.若,则∠BAC= 。. 4.(11分）如图，已知MN//GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在△ABC中， ,∠，点E、F在直线BC上，在△DEF中， （1）图中∠BCN的度数是 °; （2）将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数； （3）将 ΔDEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数. 备用图 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $