精品解析：江苏泰州市泰兴市2025-2026学年苏教版六年级下学期期末数学试题

六年级数学试卷 （考试时间：90分钟满分：100分＋20分） 注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、填空题。（第9题2分，其余每空1分，共30分） 1. 江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）正值火热进行中，赛事也带动了各地旅游、餐饮、住宿增收。据统计：2025赛季主场城市共接待外地游客14403000人次，异地文旅消费145.70亿元，本地球迷到场2436800人。 （1）14403000改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。 （2）145.70亿元省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 （3）2436800人改写成用“万”作单位，并保留一位小数约是（ ）万人。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，把小数末尾的0去掉，在数的后面加上“万”字； 省略“亿”后面的尾数，就是求近似数，要看千万位（即“亿”单位时的十分位）上的数，利用“四舍五入”法取近似值； 先改写成用“万”作单位的数，再看以“万”单位时的百分位上的数，利用“四舍五入”法保留一位小数。 【小问1详解】 14403000 从右往左数第五位是万位，万位上是0，在0的右下角点上小数点，即1440.3000，去掉末尾的0，加上“万”字。 14403000＝1440.3万 【小问2详解】 145.70 亿，省略“亿”后面的尾数，需看十分位上的数字。十分位上的数字是7，7＞5，向前一位进1。 145.70亿≈146亿 【小问3详解】 2436800 从右往左数第五位是万位，万位上是3，在3的右下角点上小数点，去掉末尾的0，加上“万”字，2436800＝243.68万 ，再保留一位小数，需看百分位上的数字。百分位上的数字是8，8＞5，向前一位进1。 243.68万≈243.7万 2. ＝0.6＝（ ）∶15＝（ ）%＝（ ）个。 【答案】 20；9；60；6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分母分子分数值； 根据比与除法的关系，前项后项比值； 根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，添上百分号； 根据小数的意义，表示十分之六，即个十分之一。 【详解】由，得分母为：； 由，得前项为：； 将化为百分数：； ，表示有个。 3. 时＝（ ）分 250毫升＝（ ）升 0.52公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 45 ②. 0.25 ③. 5200 【解析】 【分析】时化成分钟，属于高级单位化低级单位。1时＝60分，用乘进率60。 250毫升化成升，属于低级单位化高级单位。1升＝1000毫升，用250除以进率1000。 0.52公顷化成平方米，属于高级单位化低级单位。1公顷＝10000平方米，用0.52乘进率10000。 【详解】时＝＝45分 250毫升＝250÷1000＝0.25升 0.52公顷＝0.52×10000＝5200平方米 4. 千克的是（ ）千克；（ ）米比24米短；4千米比5千米少（ ）%；30千克比（ ）千克重20%。 【答案】 ①. ②. 15 ③. 20 ④. 25 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即求的是多少。 比24米短，把24米看作单位“1”，所求长度是24米的，已知单位“1”求部分量，用乘法计算。 求4千米比5千米少百分之几，把5千米看作单位“1”，先求相差量，再用相差量除以单位“1”的量。 30千克比多少千克重20%，把要求的千克数看作单位“1”，30千克相当于单位“1”的（1＋20%），已知部分量求单位“1”，用除法计算。 【详解】（千克） （米） （千克） 5. a、b都是非零自然数，如果a÷b＝0.25，那么a和b的最大公因数是（ ）；如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，将小数转化为分数，确定与的倍数关系。当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。 根据，确定与是相邻的非零自然数。相邻的非零自然数互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为，且， 所以，即。 因为、都是非零自然数，所以是的倍数。 当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 因为，所以和的最大公因数是 。 因为，且、都是非零自然数， 所以和是相邻的非零自然数。 相邻的非零自然数是互质数，它们的公因数只有1。 当两个数互质时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 所以和的最小公倍数是，即。 6. 一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。 （1）这个三角形的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm。 （2）把这个三角形按2∶1的比放大后的面积是（ ）cm2。 （3）以其中一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形体积最大是（ ）cm3。 【答案】（1） ①. 6 ②. 2.4 （2）24 （3）50.24 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形三条边的长度，确定两条直角边分别为3cm和4cm，斜边为5cm。利用三角形面积＝底×高÷2计算三角形面积，再根据三角形面积×2÷斜边＝斜边上的高，算出斜边上的高； （2）根据图形放大与缩小的规律，图形按2∶1放大，边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的22倍，即4倍； （3）以直角边为轴旋转一周形成圆锥。利用分别计算以3cm直角边为轴和以4cm直角边为轴形成的圆锥体积，比较后得出最大值。 【小问1详解】 直角三角形中，斜边最长，所以5cm是斜边长度、3cm与4cm是直角三角形的两条直角边长度。 三角形面积：（cm2） 斜边上的高：（cm） 【小问2详解】 图形按2∶1放大，面积扩大到原来的4倍。三角形放大后的面积（cm2） 【小问3详解】 以3cm的直角边为轴旋转。 此时圆锥的底面半径r＝4cm，高h＝3cm。 体积： （cm3） 以4cm的直角边为轴旋转。 此时圆锥的底面半径r＝3cm，高h＝4cm。 体积： （cm3） ，所以：形成的立体图形体积最大是50.24cm3 7. 一堆钢管堆放如图所示，最上层有9根，最下层有18根，并且相邻的下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有（ ）根。 【答案】135 【解析】 【分析】把这堆钢管的排列看作一个梯形，其中最上层的钢管数量对应梯形的上底，最下层的钢管数量对应梯形的下底，相邻两层相差1根，所以层数用最下层数量减去最上层数量再加1来计算，最后根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求出这堆钢管的总数量。 【详解】（9＋18）×（18－9＋1）÷2 ＝27×10÷2 ＝270÷2 ＝135（根） 8. 把底面半径2厘米、高6厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】75.36 【解析】 【分析】圆柱侧面展开是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高。平行四边形面积＝底×高，即底面周长×高。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×6＝75.36（平方厘米） 这个平行四边形的面积是75.36平方厘米。 9. 生活中，我们经常会听到“2点钟方向”的说法，如果“12点钟方向”表示正北方向，“2点钟方向”是（ ）偏（ ）（ ）°方向。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③. 60 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。已知“12点钟方向”表示正北方向，顺时针方向为东，“2点钟方向”与“12点钟方向”之间相隔个大格，据此计算夹角并确定方向。 【详解】钟面一周是，共有个大格，每个大格对应的角度是： “2点钟方向”与“12点钟方向”之间相隔个大格，夹角是：  因为“12点钟方向”表示正北方向，顺时针旋转指向东方，所以“2点钟方向”是在正北方向的基础上向东偏转，即北偏东方向。 10. 为推进“书香校园”建设，泰兴市某小学开展“每日阅读”活动，调查了该校六年级400名学生每日课外阅读的时长分布情况，并绘制成扇形统计图（见图）。每日课外阅读时长在30分钟以下的学生占调查总人数的（ ）%，每日课外阅读时长在60分钟以上的学生有（ ）人。 【答案】 ①. 15 ②. 100 【解析】 【分析】扇形统计图整个圆表示100%。60分钟以上部分扇形是直角，直角占圆的，即25%。30～60分钟占60%。30分钟以下部分用100%减掉已知两个部分。再用总人数400乘60分钟以上所占百分数求出对应人数。 【详解】30分钟以下：100%－25%－60%＝15% 60分钟以上人数： 400×25% ＝400×0.25 ＝100（人） 11. “冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有（ ）小时。 【答案】 10 【解析】 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 12. “数形结合”是数学中的一种重要的思想方法，在数学问题中借助于“形”来理解“数”，运用“数”与“式”来刻画“形”，从而有效地解决问题。观察下面图与算式的规律，并填空。 （1）根据上面前三幅图的规律，最后一幅图下方括号里的等式是（ ）。 （2）推想：（ ）。 （3）利用发现的规律计算：。 【答案】（1）52－42＝5＋4 （2）2n＋1 （3）55 【解析】 【分析】从图中可以看出，大正方形面积减去小正方形面积等于两个正方形边长之和。每幅图中涂色部分对应大正方形边长平方减小正方形边长平方，对应算式就是两数平方差等于两数和。 第一幅：22－12＝2＋1。第二幅：32－22＝3＋2。第三幅：42－32＝4＋3。 推得规律：（n＋1）2－n2＝（n＋1）＋n。 最后一幅图是大正方形边长5，小正方形边长4，等式为52－42＝5＋4。 计算题用规律把每个平方差化成两数和，再累加求和。 【小问1详解】 根据分析，第四幅图的算式是52－42＝5＋4。 【小问2详解】 根据分析，（n＋1）2－n2 ＝（n＋1）＋n ＝2n＋1 【小问3详解】 根据分析，将发现的结论连续使用五次： 原式＝（10＋9）＋（8＋7）＋（6＋5）＋（4＋3）＋（2＋1） ＝19＋15＋11＋7＋3 ＝55 二、选择题。（每题1分，共7分） 13. 一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 一个文具盒 B. 10张作业纸 C. 一本数学书 D. 一本新华字典 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能数学书。据此解答。 【详解】一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。 14. 根据左下的“设计图”，可搭建右图的立体图形。 说明：“设计图”是由立体图形从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个同样大小的正方体。 想象：根据如下“设计图”搭出的立体图形，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“设计图”可知，这个立体图有两排三列，前排左边一列有两层小正方体，后排三列各有一层小正方体。根据立体图形判断从左边看到的形状。 【详解】从上面看： 立体图形后排：数字全是1，后排全部只有1层； 立体图形前排：仅最左边数字2，前排左侧位置有2层。 从左面看有左右两竖列： 右侧竖列：对应立体图形前排，最高2层，上下两个正方体； 左侧竖列：对应立体图形后排，最高1层，1个正方体； 15. 操场长100m，宽60m，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）合适。 A. 1∶2000 B. 1∶20000 C. 1∶200 D. 1∶20 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，将操场实际长和宽分别转换为厘米，再分别计算各选项对应的图上距离，结合作业本实际大小判断选用合适的比例尺。 【详解】米厘米 米厘米 常用作业本平面尺寸范围长约厘米，宽约厘米。 ． 长：（厘米） 宽：（厘米） 图上距离大小适中，适合画在作业本上，此选项正确。 ． 长：（厘米）， 宽：（厘米） 图上距离过小，不适合，此选项错误。 ． 长：（厘米） 宽：（厘米） 图上距离过大，超出作业本范围，此选项错误。 ． 长：（厘米） 宽：（厘米） 图上距离过大，不适合，此选项错误。 16. 如图，花坛是由四个边长为1米的小正方形组成的，现在要在花坛里栽种绿植（阴影部分），使绿植面积是花坛面积的一半，以下设计不符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】花坛由4个边长1米的小正方形组成，总面积：4×1×1＝4平方米，要求阴影面积为花坛一半，即阴影面积需等于2平方米。通过割补平移法分别判断四个选项阴影面积。 【详解】A．将下面两个小正方形中的阴影部分通过旋转平移，可与上面两个扇形阴影拼接为2个完整小正方形，面积为2平方米，阴影部分的面积是总面积的一半。 B．阴影部分的面积可用半径为2米的扇形面积减去半径为1米的半圆面积： 3.14×22×－3.14×12× ＝3.14×4×－3.14×1× ＝3.14－1.57 ＝1.57（平方米） 阴影部分面积不是总面积的一半。 C．阴影由4个直角三角形组成，每个直角三角形的面积是小正方形的一半，那么4个直角三角形的面积就是总面积的一半。 D．阴影是底为2米、高为2米的三角形，面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 阴影部分面积是总面积的一半。 17. 下面各项中，涂色或箭头所指的部分不能表示0.3的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】0.3表示把单位“1”平均分成10份，取其中3份，逐个判断每个选项表示的数值。 【详解】A． 把长条平均分成10个完全相同的三角形，涂色占3个，＝0.3，可以表示 0.3。 B． 0到1之间平均分成5格，每格代表0.2，箭头指向第3格，数值是0.6。 C．长方形平均分成10竖条，涂色3条，＝0.3，可以表示0.3。 D．十分位上有3个珠子，代表3个0.1，也就是0.3。 18. 如图，有一座桥（线段AB）通过圆形池塘的中心点O，儿子从点O沿着半径向点B跑，同时，爸爸从点A沿着箭头方向追。儿子的速度是2米/秒，爸爸的速度是6米/秒，谁先到达点B？（ ） A. 爸爸 B. 儿子 C. 一起到达 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，π取3.14，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是爸爸需要跑的距离，儿子跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少的先到达。 【详解】设圆形水池的半径为r米。 爸爸：3.14×r÷6≈0.52r（秒） 儿子：r÷2＝0.5r（秒） 0.5r＜0.52r 即儿子用的时间更短，所以儿子先到达点B。 19. 下面说法正确的有（ ）个。 ①两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。 ②在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积之间的差为0。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ④9400÷500＝18……4。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的特征、比例的基本性质、正反比例的判定以及有余数除法的计算判断每一句。 圆柱的侧面长为底面周长，宽为圆柱的高；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；判断成什么比例，只需看两个变量的比值一定还是积一定。 【详解】①侧面积相等，体积取决于底面积和高，不一定相等，正确； ②比例中内项积等于外项积，差为0，正确； ③三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底和高乘积一定，成反比例，正确； ④9400÷500＝18……400，余数应该是400，不是4，错误。 正确的说法有3个。 三、计算题。（共29分） 20. 直接写得数。 135－99＝ 5.15÷5＝ 0.95＋0.5＝ 2.8－0.68－0.32＝ 3a×4a＝ 【答案】 36；1.03；1.45；1.8； ；；0.008； 21. 解方程或比例。 1.25∶0.25＝x∶1.6 0.6x－2×0.4＝2.2 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，将方程左右两边同时乘；再同时除以； 利用比例的基本性质把比例方程转化成普通方程，再利用等式的性质，将方程左右两边同时除以0.25； 先算乘法，根据等式的性质，将方程左右两边同时加0.8，再同时除以0.6。 【详解】  解： 解： 解： 22. 用递等式计算。（能简便计算的要简便计算） 【答案】25； 2； ； 0.55； 【解析】 【分析】运用乘法分配律进行简便计算； 把算式中除以改写成乘2后，利用乘法交换律2与12相乘得24，再运用乘法分配律进行简便计算； 先将除法转化为乘法计算，再计算减法。 先计算小括号内的减法，再利用除法的性质简便计算； 把每个加数改写成类似这样形式后，进行简便计算。 【详解】 四、操作题。（共5分） 23. 下图中的每个小方格边长是1cm。 （1）用一条线段把图①长方形分成一个三角形和一个梯形，使得三角形的面积是梯形面积的一半。 （2）把图②梯形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）把图③直角三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转过程中，点C经过的路线长（ ）cm，线段AB扫过的图形面积是（ ）cm2。 【答案】（1） （2） （3） 3.14；12.56 【解析】 【分析】（1）根据 “三角形面积是梯形一半” 推出两者面积比1∶2，先算出三角形面积，再在方格中确定分割线段的端点； （2）图形按1∶2缩小，所有边长同时除以2，保持图形形状不变； （3）先确定点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点位置，连接得到旋转后的图形；点C经过的路线是圆心为B、半径为BC长度的圆周长的；线段AB扫过的图形是圆心为B、半径为AB长度的圆面积的，根据公式和分别计算对应的长度和面积。 【小问1详解】 观察方格，图①长方形长6cm，宽4cm，长方形总面积：4×6＝24（cm2） 三角形面积与梯形的面积比为：1∶2，三角形面积为： 24÷（1＋2） ＝24÷3 ＝8（cm2） 长方形宽4cm作为三角形的高，那么底为： 8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（cm） 画图方法：在长方形一条长边上靠顶点取四格作为三角形的一条边，以长方形的宽为三角形的另一个直角边，连接端点画线。 【小问2详解】 原图②梯形：上底 2cm，下底 4cm，高 4cm ，缩小比例1∶2， 缩小后上底：2÷2＝1（cm） 缩小后下底：4÷2＝2（cm） 缩小后高：4÷2＝2（cm） 画图方法：在方格内先画1格长的上底，高画2格，再画2格长的下底，连接斜边，得到缩小后的梯形。 【小问3详解】 固定点B，将AB逆时针旋转90°，BC逆时针旋转90°，连接旋转后的A、C两点，得到旋转后的直角三角形。观察方格：直角边BC＝2cm，直角边AB＝4cm 点 C 经过的路线长： 3.14×(2×2)× ＝3.14×1 ＝3.14（cm） AB 绕 B 旋转 90°，扫出半径为 4cm的圆形 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 五、解决实际问题。（6＋4＋4＋5＋4＋6，共29分） 24. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽和高都是5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）盛满这个鱼缸需要多少升水？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】（1）140平方分米 （2）150升 【解析】 【分析】（1）求玻璃的面积相当于求没有上面的长方体表面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算出鱼缸容积，根据1立方分米＝1升，统一单位。 【小问1详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃140平方分米。 【小问2详解】 （立方分米） 立方分米升 答：盛满这个鱼缸需要150升水。 25. 学校操场里篮球场的面积约是200平方米，占操场总面积的，足球场的面积占操场面积的，足球场的面积是多少平方米？ 【答案】 600 平方米 【解析】 【分析】把操场总面积看作单位“1”，篮球场面积占操场总面积的，对应的具体数量是平方米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，先求出操场总面积；足球场面积占操场总面积的，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，再求出足球场的面积。 【详解】 （平方米） 答：足球场的面积是600平方米。 26. 甲、乙两件外套原价相同。换季时，甲外套按六折销售，乙外套按五折销售，张阿姨买下两件外套共花去935元。这两件外套原价每件多少元？ 【答案】 850 元 【解析】 【分析】本题考查百分数折扣问题的实际应用。已知甲、乙两件外套原价相同，可将原价看作单位“1”。六折即原价的，五折即原价的。根据“甲外套现价乙外套现价总花费”这一数量关系，设原价为元列方程求解。 【详解】解：设这两件外套原价每件元。 答：这两件外套原价每件850元。 27. “趣味数学”社团课上，小朋友们在操场上插了几根不同长度的竹竿，在同一时刻测量竹竿的长度和相应的影长，发现竹竿的高度和影长成正比例关系，测量数据如下。 （1）他们测量的数据中有一组是错误的，请圈出来。 竹竿长/米 0.4 0.6 0.8 1 1.2 影长/米 0.6 1 1.2 1.5 1.8 （2）同一时间，小亮测得操场上旗杆的影长是12米，旗杆的实际高度是多少米？ 【答案】（1） （2）8 米 【解析】 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系。 分别计算表格中各组影长与竹竿长的比值，比值不相等的一组即为错误数据； 同一时刻，物体高度与影长的比值一定。设旗杆实际高度为 米，利用正比例关系列出比例式求解。 【小问1详解】 计算各组影长与竹竿长的比值： 第一组： 第二组： 第三组： 第四组： 第五组： 因为 ，所以竹竿长 0.6 米，影长 1 米这一组数据是错误的，应圈出。 【小问2详解】 解：设旗杆的实际高度是 米。 根据竹竿高度和影长成正比例关系，可得： 答：旗杆的实际高度是 8 米。 28. “读万卷书，行万里路”，为开阔视野，增长见识，六（2）班10名同学准备开始北京研学之旅。购买高铁票时，因一等座比较紧张，只购买到6张一等座票，其余都是二等座票，共支付7200元。已知一等座票比二等座票单价贵200元。一等座、二等座票的单价分别是多少元？ 【答案】一等座票单价800元，二等座票单价600元 【解析】 【分析】假设10张票全是二等座，总价会减少6个200元，用减少后的总价除以总张数得到二等座单价，进而求出一等座单价。 【详解】 （元） （元） 答：一等座票单价800元，二等座票单价600元。 29. “数学实验”是数学学习的重要方式，小明用“排水法”测量一个长方体铁块的体积。如图①所示，他准备了一个底面积为80π平方厘米的圆柱形水槽，将长方体铁块竖直地、匀速地放入圆柱水槽中，直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，圆柱形水槽的高是（ ）厘米。 （2）铁块放入水槽过程中共溢出水（ ）毫升。 （3）请根据测量过程求出长方体铁块的体积。 【答案】（1）11 （2）##502.4 （3）立方厘米##1256立方厘米 【解析】 【分析】求水槽高度：因为铁块完全浸没后水位不再上升，此时水深等于水槽高度，所以读取图②中水位平稳阶段的水深数值即可。 求溢出水体积：由图可知，水槽原有水的深度是8厘米，将铁块取出后水深为6厘米，那么减少的水就是溢出的水。根据算出溢出水的体积。 求铁块体积：因为取出铁块后水深下降，水从11厘米下降到6厘米这部分的体积就等于铁块体积。根据公式：计算。 【小问1详解】 铁块完全浸没后水位稳定在11厘米，此时水满溢出，因此水槽高11厘米。 【小问2详解】 ×（8－6） ＝×2 ＝（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以溢出的水的体积为：毫升 若取3.14，那么体积为160×3.14＝502.4（毫升） 【小问3详解】 ×（11－6） ＝×5 ＝（立方厘米） 若取3.14，那么铁块体积为：400×3.14＝1256（立方厘米） 答：长方体铁块的体积为1256立方厘米。 六、附加题。（每题10分，共20分） 【以下两题为思维挑战题，快来试试吧】 30. 我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。” 【答案】20日 【解析】 【分析】题意是良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马；根据“速度×时间＝路程”，求出驽马12天行走的总路程，再根据“路程÷速度差＝追上的时间”解题即可。 【详解】150×12÷（240－150） ＝1800÷90 ＝20（天） 答：良马20日追及之。 【点睛】本题主要考查了追击问题，熟记公式并灵活运用，是解答此题的关键。 31. 一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的2.5倍。为了灌满空水池，先由甲管灌入的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，乙管打开后16分钟水池被灌满，甲管打开了多长时间？ 【答案】 20分钟 【解析】 【分析】将水池总容量看作单位“1”。首先根据甲管已完成的工作量求出乙管需要完成的工作量；其次利用乙管的工作时间和工作量求出乙管的工作效率；再根据题目给出的甲、乙效率倍数关系求出甲管的工作效率；最后利用甲管的工作量除以甲管的工作效率，即可求出甲管的工作时间。 【详解】乙管灌入的水量占总容量的： 乙管的工作效率： 甲管的工作效率： 甲管打开的时间： （分钟） 答：甲管打开了20分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟满分：100分＋20分） 注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、填空题。（第9题2分，其余每空1分，共30分） 1. 江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）正值火热进行中，赛事也带动了各地旅游、餐饮、住宿增收。据统计：2025赛季主场城市共接待外地游客14403000人次，异地文旅消费145.70亿元，本地球迷到场2436800人。 （1）14403000改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。 （2）145.70亿元省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 （3）2436800人改写成用“万”作单位，并保留一位小数约是（ ）万人。 2. ＝0.6＝（ ）∶15＝（ ）%＝（ ）个。 3. 时＝（ ）分 250毫升＝（ ）升 0.52公顷＝（ ）平方米 4. 千克的是（ ）千克；（ ）米比24米短；4千米比5千米少（ ）%；30千克比（ ）千克重20%。 5. a、b都是非零自然数，如果a÷b＝0.25，那么a和b的最大公因数是（ ）；如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 6. 一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。 （1）这个三角形的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm。 （2）把这个三角形按2∶1的比放大后的面积是（ ）cm2。 （3）以其中一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形体积最大是（ ）cm3。 7. 一堆钢管堆放如图所示，最上层有9根，最下层有18根，并且相邻的下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有（ ）根。 8. 把底面半径2厘米、高6厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 9. 生活中，我们经常会听到“2点钟方向”的说法，如果“12点钟方向”表示正北方向，“2点钟方向”是（ ）偏（ ）（ ）°方向。 10. 为推进“书香校园”建设，泰兴市某小学开展“每日阅读”活动，调查了该校六年级400名学生每日课外阅读的时长分布情况，并绘制成扇形统计图（见图）。每日课外阅读时长在30分钟以下的学生占调查总人数的（ ）%，每日课外阅读时长在60分钟以上的学生有（ ）人。 11. “冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有（ ）小时。 12. “数形结合”是数学中的一种重要的思想方法，在数学问题中借助于“形”来理解“数”，运用“数”与“式”来刻画“形”，从而有效地解决问题。观察下面图与算式的规律，并填空。 （1）根据上面前三幅图的规律，最后一幅图下方括号里的等式是（ ）。 （2）推想：（ ）。 （3）利用发现的规律计算：。 二、选择题。（每题1分，共7分） 13. 一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 一个文具盒 B. 10张作业纸 C. 一本数学书 D. 一本新华字典 14. 根据左下的“设计图”，可搭建右图的立体图形。 说明：“设计图”是由立体图形从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个同样大小的正方体。 想象：根据如下“设计图”搭出的立体图形，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 15. 操场长100m，宽60m，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）合适。 A. 1∶2000 B. 1∶20000 C. 1∶200 D. 1∶20 16. 如图，花坛是由四个边长为1米的小正方形组成的，现在要在花坛里栽种绿植（阴影部分），使绿植面积是花坛面积的一半，以下设计不符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下面各项中，涂色或箭头所指的部分不能表示0.3的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如图，有一座桥（线段AB）通过圆形池塘的中心点O，儿子从点O沿着半径向点B跑，同时，爸爸从点A沿着箭头方向追。儿子的速度是2米/秒，爸爸的速度是6米/秒，谁先到达点B？（ ） A. 爸爸 B. 儿子 C. 一起到达 D. 无法判断 19. 下面说法正确的有（ ）个。 ①两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。 ②在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积之间的差为0。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ④9400÷500＝18……4。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（共29分） 20. 直接写得数。 135－99＝ 5.15÷5＝ 0.95＋0.5＝ 2.8－0.68－0.32＝ 3a×4a＝ 21. 解方程或比例。 1.25∶0.25＝x∶1.6 0.6x－2×0.4＝2.2 22. 用递等式计算。（能简便计算的要简便计算） 四、操作题。（共5分） 23. 下图中的每个小方格边长是1cm。 （1）用一条线段把图①长方形分成一个三角形和一个梯形，使得三角形的面积是梯形面积的一半。 （2）把图②梯形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）把图③直角三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转过程中，点C经过的路线长（ ）cm，线段AB扫过的图形面积是（ ）cm2。 五、解决实际问题。（6＋4＋4＋5＋4＋6，共29分） 24. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽和高都是5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）盛满这个鱼缸需要多少升水？（玻璃的厚度忽略不计） 25. 学校操场里篮球场的面积约是200平方米，占操场总面积的，足球场的面积占操场面积的，足球场的面积是多少平方米？ 26. 甲、乙两件外套原价相同。换季时，甲外套按六折销售，乙外套按五折销售，张阿姨买下两件外套共花去935元。这两件外套原价每件多少元？ 27. “趣味数学”社团课上，小朋友们在操场上插了几根不同长度的竹竿，在同一时刻测量竹竿的长度和相应的影长，发现竹竿的高度和影长成正比例关系，测量数据如下。 （1）他们测量的数据中有一组是错误的，请圈出来。 竹竿长/米 0.4 0.6 0.8 1 1.2 影长/米 0.6 1 1.2 1.5 1.8 （2）同一时间，小亮测得操场上旗杆的影长是12米，旗杆的实际高度是多少米？ 28. “读万卷书，行万里路”，为开阔视野，增长见识，六（2）班10名同学准备开始北京研学之旅。购买高铁票时，因一等座比较紧张，只购买到6张一等座票，其余都是二等座票，共支付7200元。已知一等座票比二等座票单价贵200元。一等座、二等座票的单价分别是多少元？ 29. “数学实验”是数学学习的重要方式，小明用“排水法”测量一个长方体铁块的体积。如图①所示，他准备了一个底面积为80π平方厘米的圆柱形水槽，将长方体铁块竖直地、匀速地放入圆柱水槽中，直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，圆柱形水槽的高是（ ）厘米。 （2）铁块放入水槽过程中共溢出水（ ）毫升。 （3）请根据测量过程求出长方体铁块的体积。 六、附加题。（每题10分，共20分） 【以下两题为思维挑战题，快来试试吧】 30. 我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。” 31. 一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的2.5倍。为了灌满空水池，先由甲管灌入的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，乙管打开后16分钟水池被灌满，甲管打开了多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $