精品解析：江苏镇江市丹阳市2025-2026学年苏教版六年级下学期毕业考试数学试卷

小学毕业考试数学试卷 （本卷共8页，答题时间100分钟，满分130分。） 一、选择题（共6分） 1. 下列各图的涂色部分不能正确表示出“”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中1份；根据各图表示的意思，找出符合题意的即可。 【详解】A．把6个长方形看作单位“1”，平均分成3份（每份2个），涂色部分占其中1份，可以表示； B．涂色部分是圆锥，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，把圆柱看作单位“1”，圆锥的体积可以表示； C．把钟面（12个大格）看作单位“1”，涂色部分有4个大格，占钟面的三分之一，可以表示； D．图中不是把平行四边形平均分成3份，涂色部分不能表示。 2. 把下图正方体展开图折成一个正方体，如果3号面在前面，4号面在上面，那么在左面的是（ ）号面。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】正方体相对的面顶点和边长均不相邻，即可找出展开图的每组相对的面，即3号面和5号面相对，2号面和6号面相对，1号面和4号面相对；再根据3号面和4号面的位置，即可解答。 【详解】已知3号面在前面，则5号面在后面； 4号面在上面，则1号面在下面，2号面在左面，6号面在右面。 所以，在左面的是2号面。 3. 课堂上，同学们通过下图分析“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”这个计算过程，并发现了错误的原因。计算出错是因为没有计算图中（ ）的面积。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可以看出，把1.2分成1和0.2，把1.5分成1和0.5，计算1.2×1.5时，运用乘法分配律，把分成的4个数分别相乘，再把它们的积相加，即1.2×1.5＝（1＋0.2）×（1＋0.5）＝1×1＋1×0.5＋0.2×1＋0.2×0.5，也就是图中4个长方形的面积相加，即可求出大长方形的面积。 【详解】1×1计算的是长方形①的面积； 0.2×0.5计算的是长方形④的面积； “1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”只计算了①和④的面积，没有计算②和③的面积。 4. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①已知测量同一根木条，淘气用了4拃，笑笑用了5拃，把这根木条的长度看作单位“1”，则淘气一拃的长度是这根木条的，笑笑一拃的长度是这根木条的。在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，这个物体的长度可以表示为×8＝2，用2除以即可求出笑笑测量这个物体要用几拃，据此判断。 ②淘气一拃的长度是这根木条的，笑笑一拃的长度是这根木条的，则淘气一拃与笑笑一拃的长度比是∶，化成最简整数比即可判断。 ③求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此用减去的差，除以即可求出笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短几分之几，据此判断。 【详解】①×8＝2，2÷＝2×5＝10（拃），所以如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃，此说法正确。 ②∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 则淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4，此说法正确。 ③（－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×4 ＝ 则笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短，原题说法错误。 所以说法正确的只有①②。 故答案为：C 5. 下列说法正确的有（ ）。 ①圆的面积S和r2成正比例。 ②把24写成几个质数相乘的形式是24＝1×2×2×2×3。 ③通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间。 ④要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好。 ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……1。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量是否是商一定，商一定，成正比例。 ②除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。一组数据的平均数最小不会小于最小数，最大不会大于最大数。 ④条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 ⑤被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着乘或除以相同的数。 【详解】①S÷r2＝π，商一定，圆的面积S和r2成正比例，说法正确； ②1既不是质数也不是合数，把24写成几个质数相乘的形式是24＝2×2×2×3，原说法错误； ③平均数＝总数量÷总份数，通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间，说法正确； ④折线统计图能反映出气温变化情况，要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好，说法正确； ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……0.1，原说法错误。 说法正确的有①③④，有3个。 6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝10厘米，且S1、S2两部的面积相等，那么圆A（A为圆心）的面积是（ ）平方厘米。 A. 157 B. 200 C. 314 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】已知等腰直角三角形的底和高都是10厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形ABC的面积；因为S1、S2两部的面积相等，所以扇形ADE的面积等于三角形ABC的面积；由于三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝45°，所以扇形ADE的圆心角∠DAE＝45°，所以扇形ADE面积是圆A面积的，计算圆A的面积就是用扇形面积除以所占分率。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 50÷ ＝ ＝50×8 ＝400（平方厘米） 所以圆A（A为圆心）的面积是400平方厘米。 故答案为：D 二、填空题（第14题2分，其余每空1分，共24分） 7. 根据下面一组信息解决问题。 截至2025年年末，我国总人口约为1404890000人。 500亿枚1元硬币总质量是302500吨。 地球赤道的周长大约是40076千米。 （1）把上面我国总人口改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人。 （2）500亿枚1元硬币总质量省略万位后面的尾数约是（ ）万吨。 （3）估一估：一个飞行器以500千米/时的速度绕地球赤道飞行一圈，大约需要（ ）时。 【答案】（1） 14.0489 （2） 30 （3） 80 【解析】 【分析】（1）改写成用“亿”作单位的数，即在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“亿”字。 （2）省略万位后面的尾数求近似数，需要看千位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值，最后在数的后面加上“万”字。 （3）根据数量关系“路程÷速度＝时间”，将地球赤道周长看作接近的整万数进行估算即可。 【小问1详解】 1404890000的亿位是4，在4的右下角点上小数点，即：1404890000＝14.0489亿； 【小问2详解】 302500的万位是0，千位是2，2＜5，所以舍去万位后面的尾数，302500≈30万； 【小问3详解】 把地球赤道的周长40076千米估算为40000千米，40076÷500≈40000÷500＝80（时）。 8. 比80米多是（ ）米；12千克比15千克少（ ）%。 【答案】 ①. 120 ②. 20 【解析】 【分析】第一空：把80米看作单位“1”，要求的长度比80米多，即要求的长度是80米的，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 第二空：把15千克看作单位“1”，先求出12千克比15千克少的质量，再除以单位“1”的量（15千克），最后将结果化成百分数。 【详解】  （米）     比80米多是120米；12千克比15千克少20%。 9. 0.08公顷＝（ ）平方米 5吨80千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 800 ②. 5.08 【解析】 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】0.08×10000＝800（平方米） 所以0.08公顷＝800平方米 80÷1000＝0.08（吨） 5＋0.08＝5.08（吨） 所以5吨80千克＝5.08吨 10. 下图直线上C点表示的数写成分数是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. ## ②. 12 【解析】 【分析】C点在1和2之间，每一大格表示1个单位长度，看作单位“1”，把“1”平均分成5份，1份是“1”的，C点是1过3格，所以是或，最小的合数是4，用4减去，求出再添多少是最小的合数，再看是几个分数单位即可。 【详解】观察数轴，发现C点表示的数写成分数是，分数单位是。 直线上C点表示的数写成分数是或，再添上12个这样的分数单位是最小的合数。 11. “我爱数学”、“阅读天地”、“英语快报”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。6月10日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是（ ）。 【答案】6月22日 【解析】 【分析】三个公众号更新周期的最小公倍数即为它们再次同时更新经过的天数。已知起始日期为6月10日，加上经过的天数即可得出下一次同时更新的日期。 【详解】2、3、4的最小公倍数是：12，即经过12天它们再次同时更新。 已知起始日期是6月10日：（日） 下一次同时更新的日期是6月22日。 12. 如图，算式“”能解决的数学问题是：（ ）。 【答案】编程小组有多少人 【解析】 【分析】把合唱小组的人数看作单位1，舞蹈小组的人数占合唱小组的，编程小组的人数占合唱小组的；已知舞蹈小组有36人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出合唱小组的人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出编程小组的人数。 【详解】由分析可知，计算出的结果是合唱小组的人数，用这个商乘，计算出的是编程小组有多少人。 13. 如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分的面积的比是7：3：6，D的面积是40cm2，原来正方形的面积是　 　cm2． 【答案】200 【解析】 【详解】试题分析：因为A的面积+B的面积=C的面积+D的面积，又因A和B的面积比为7：3，可看作10份，C的面积+D的面积＝10份，则D的面积为4份。根据D的面积已知，于是可以求出C的面积，进而求出正方形的面积． 解：因为A的面积+B的面积=C的面积+D的面积， 7＋3-6＝4， D的面积为4份，40÷4＝10 10×（7＋3＋6＋4）＝200 答：原来正方形的面积是200平方厘米． 14. 一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的，照这样的速度，她还要用（ ）天才能将这本书看完。 【答案】；3 【解析】 【分析】已知笑笑6天看了这本书的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出平均每天看这本书的几分之几； 把这本书的总页数看作单位“1”，已看了这本书的，则还剩下这本书的（1－），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出看完这本书还需要的天数。 【详解】÷6 ＝× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×9 ＝3（天） 15. 如图表示的是高速列车和普速列车行驶的路程与时间的关系。 （1）高速列车行驶的时间与路程成（ ）比例。 （2）从A地到B地普速列车要9小时，高速列车大约要（ ）小时。 【答案】（1）正 （2）3 【解析】 【分析】（1）如果两个相关联的量的比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。因为高速列车的路程与时间的关系图像是过原点的直线，可据此判断比例关系。或从图中分别找出行驶的时间与对应的路程，如2小时行了600千米，4小时行了1200千米，根据“路程÷时间＝速度”分别求出两个时间的速度，即可判断它们的比例关系。 （2）根据图中信息，先分别求出普速列车和高速列车的速度，根据“速度×时间＝路程”，求出普速列车从A地到B地的路程；再除以高速列车的速度，即可解答。 【小问1详解】 600÷2＝300（千米/时） 1200÷4＝300（千米/时） 300＝300 高速列车行驶的速度一定，也就是路程与时间的比值一定，所以，行驶的时间与路程成正比例。 【小问2详解】 200÷2＝100（千米/时） 100×9＝900（千米） 900÷300＝3（小时） 高速列车大约要3小时。 16. 把左边的线段比例尺改写成数值比例尺是____，如果A、B两地的距离是300km，按照这个比例尺画在图上应是____cm。 【答案】 ①. 1∶4000000 ②. 7.5 【解析】 【分析】根据比例尺公式进行解答即可。比例尺＝图上距离∶实际距离 【详解】由分析可得，该数值比例尺＝1cm∶40km=1cm∶4000000cm=1∶4000000； 300÷40=7.5（cm） 故答案为：1∶4000000；7.5 【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，解答时要注意牢记关于比例尺的公式。 17. 有一家运动品牌公司对消费者锻炼方式进行了市场调查，结果如下图（调查时每人只选一种运动方式）。这次市场调查一共调查了（ ）人；选择球类的人比选择游泳的人多（ ）%。 【答案】 ①. 800 ②. 80 【解析】 【分析】从扇形统计图中可以看出，把总人数看作单位“1”，选择球类的人数占45%，选择游泳的人数占25%，则用单位“1”依次减去选择球类和游泳的人数的百分率，即可求出选择跑步的人数的百分率；从条形统计图中可以看出，选择跑步的人数是240人，则用跑步的人数除以它占总人数的百分率，即可求出单位“1”总人数； 把选择游泳的人数的百分率看作单位“1”，用选择球类的人数的百分率减去选择游泳的人数的百分率，再除以选择游泳的人数的百分率，乘100%，即可求出选择球类的人比选择游泳的人多百分之几。 【详解】240÷（1－45%－25%） ＝240÷（0.55－0.25） ＝240÷0.3 ＝800（人） （45%－25%）÷25%×100% ＝0.2÷0.25×100% ＝0.8×100% ＝80% 18. 如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米。原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】根据题知增加的表面积是沿着高切开后2个三角形的面积，表面积增加12平方厘米，1个三角形的面积就是6平方厘米，高已知是3厘米，那么根据三角形面积公式，可求出底边长，底边长即为原圆锥的底面直径长，知道高和底面直径，根据圆锥体积公式即可求出原圆锥的体积。 【详解】（平方厘米） 6×2÷3＝4（厘米） ×3.14×（4÷2）2×3 （立方厘米） 即原来圆锥的体积是12.56立方厘米。 19. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 【答案】157 【解析】 【分析】根据题意，小油桶的容积相当于一个底面直径是10分米，高是4分米的圆柱的容积的一半。根据圆柱的容积＝πr2h，算出圆柱的容积再除以2即可算出小油桶的容积。1立方分米＝1升。 【详解】10÷2＝5（分米） 3.14×52×4÷2 ＝3.14×25×4÷2 ＝157（立方分米） 157立方分米＝157升。 20. 如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于，即，请你有理有据地推理证明这个结论。我的推理：（ ） 【答案】∠1＋∠4＝180° ∠2＋∠5＝180° ∠3＋∠6＝180° ∠1＋∠4＋∠2＋∠5＋∠3＋∠6＝180°×3＝540° ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠4＋∠5＋∠6＝540°－180°＝360° 【解析】 【分析】三角形的每个内角与相邻的外角组成平角，是180°；三角形内角和是180°，将三组内角与外角的度数相加（即3个180°），再减去三个内角的度数180°，即可求出三个外角的度数和。 【详解】推理略 三、计算题（共31分，含书写分5分） 21. 直接写出得数。 298＋312＝ 60÷0.2＝ 80%×4＝ 【答案】 ；；（或）；； ；；； 22. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.7×99＋27×0.1 【答案】1；38； 270； 【解析】 【分析】（1）先算除法，再利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （2）利用乘法分配律，将括号内的两个数分别与36相乘再相加，简化计算。 （3）先把27×0.1转化为2.7×1，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 （2） ＝ ＝8＋30 ＝38 （3）2.7×99＋27×0.1 ＝2.7×99＋2.7×1 ＝2.7×（99＋1） ＝2.7×100 ＝270 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 求未知数。 （1）5.4＋2＝8.6 （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，先等式的两边同时减去5.4，再等式的两边同时除以2，即可求出未知数。 （2）根据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，将比例转化为方程，然后根据等式的基本性质即可求出未知数。 【详解】（1）5.4＋2＝8.6 解：2＝8.6－5.4 2＝3.2 ＝1.6 （2） 解： 四、操作与探索（共9分） 24. 画一画，填一填。 （1）根据给定的对称轴画出图①的另一半。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）按1∶2的比画出图形③缩小后的图形。 （4）在下图中，如果以点A为观测点，那么点B在点A的（ ）偏（ ）（ ）方向。 【答案】（1） （2） （3） （4） ①. 东 ②. 北 ③. 45 【解析】 【分析】（1）找出图①所有顶点，分别确定每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧标出对应顶点，再按原图形顺序连接顶点即可； （2）O点不动，把图形②的其它顶点绕O点顺时针旋转90°得到新顶点，依次连接新顶点，就得到旋转后的图形； （3）原图形③是直角三角形，两条直角边都长6格，按1：2缩小后两条直角边都变为6÷2＝3格，按比例画出新直角三角形即可； （4）图上方向遵循“上北下南，左西右东”，以点A为观测点，B在A的右（东）上（北）方向，三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC＝45°。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 根据分析；∠BAC＝45°，点B在点A的东（右）北（上）方向，点B在点A的东偏北45方向。（答案不唯一） 25. 根据下图的排列规律，在表格“空白个数”一行填上相应的小正方形个数。 图形 / / / 涂色个数 1 2 3 … 10 a 空白个数 8 （ ） （ ） … （ ） （ ） 【答案】 图形 / / / 涂色个数 1 2 3 … 10 a 空白个数 8 （10） （12） … （26） （2a＋6） 【解析】 【分析】观察图形，涂色个数和图形的序数一样，第1个图形有1个涂色的，第2个图形有2个涂色的，依次类推，第a个图形有a个涂色的；每个涂色小正方形上下各有1个空白小正方形，如有a个涂色小正方形，则上下共有2a个空白小正方形，然后在整个图形的左右两边共有6个空白小正方形，整个图形共有（2a＋6）个空白小正方形。 【详解】第2个图形空白个数：2×2＋6＝4＋6＝10（个）； 第3个图形空白个数：2×3＋6＝6＋6＝12（个）； 第10个图形空白个数：2×10＋6＝20＋6＝26（个）； 第a个图形空白个数：2×a＋6＝（2a＋6）个； 五、解决问题（共30分） 26. “618”某带货直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券后，直播间观看人数达到了2400人，比原来增长了。 （1）原来直播间有多少人？ （2）妈妈在直播间消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？ 【答案】（1）1500 人 （2）八折 【解析】 【分析】（1）把原来直播间的人数看作单位“1”，现在的人数比原来增长了，则现在的人数是原来的，现在的人数＝原来的人数×， 原来的人数＝现在的人数÷。 （2）先根据“每满500元减100元”的规则计算实际付款金额，再用实际付款金额除以原价求出折扣率，最后将折扣率转化为折扣。 【小问1详解】 ＝1500（人） 答：原来直播间有1500人。 【小问2详解】 500－100＝400（元） 400÷500＝0.8 0.8＝80%＝八折 答：使用优惠券后，相当于打八折。 27. 如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的流速为20毫升/秒；开水的流速为15毫升/秒。小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共花了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）。小美接开水用了多少秒？ 【答案】4秒 【解析】 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题，已知温水和开水的流速、接水的总时间和总水量，要求接开水的时间。解题时可以运用假设法，假设12秒接的全是流速较快的温水，计算出假设的总水量，再与实际总水量进行比较，利用两种水的流速差，求出接开水的时间。 【详解】假设12秒接的全是温水，总水量： 20×12＝240（毫升） 假设与实际的水量差： 240－220＝20（毫升） 每秒温水比开水多接的水量： 20－15＝5（毫升/秒） 所以接开水用时： 20÷5＝4（秒） 答：小美接开水用了4秒。 28. 在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 【答案】3分钟 【解析】 【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。 【详解】（6×4×1.5－6）÷10 ＝（24×1.5－6）÷10 ＝（36－6）÷10 ＝30÷10 ＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 29. “区间测速”是道路限速监控管理的一种方式，就是测算出车辆在某一区间行驶的平均速度，如果平均速度超过了该路段的最高限速即判为超速。如图，监测点A与监测点B相距25千米。 （1）根据图中信息可知，该路段最高限速是（ ）千米/时。 （2）一辆汽车通过两个监测点的时间如图所示，请通过计算说明这辆汽车是否超速。 （3）若一辆货车以100千米/时的速度从监测点A驶入，同时一辆轿车以120千米/时的速度从监测点B驶入，两车相向而行，速度保持不变，经过多久货车和轿车相遇？ 【答案】（1） （2） 超速 （3） 小时 【解析】 【分析】（1）从图中的限速标志可以直接看出该路段最高限速。（2）判断汽车是否超速 首先计算汽车通过A、B两点的时间：已知A、B相距25千米，用路程除以时间求出平均速度，再和最高限速比较，如果高于最高限速就是超速，低于最高限速就是没有超速。（3）货车与轿车相遇时间 这是相遇问题，两车相向而行，已知A、B相距25千米，根据两车的速度可以求出速度和。根据“相遇时间＝路程速度和”求出经过的时间。 【小问1详解】 最高限速是120千米/时。 【小问2详解】 经过时间： 10：41 － 10：31 ＝ 10 分钟 ＝小时 平均速度： 25＝25＝150千米/时 因为150 ＞ 120，所以这辆汽车超速。 答：这辆汽车超速。 【小问3详解】 速度和：100 ＋ 120 ＝ 220 千米/时 时间：25（小时） 答：经过小时货车和轿车相遇。 30. 甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式： 甲超市 全场商品一律优惠15%。 乙超市 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。 已知两家超市相同商品的标价都一样，当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ 【答案】 750元 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用及列方程解决问题。首先需要根据两家超市的优惠方案，分析在哪个购物金额范围内实际付款可能相等。当购物总额不超过200元时，甲超市优惠乙超市不优惠；当购物总额超过200元但不超过500元时，甲超市优惠幅度大于乙超市；因此只有当购物总额超过500元时，两家超市的实际付款才可能相同。设购物总额为元，根据甲超市全场优惠，乙超市分段优惠的规则，分别表示出两家超市的实际付款金额，利用付款金额相等列出方程求解。 【详解】解：设购物总额为元。 根据题意分析，当时，两家超市实际付款可能相同。 甲超市实际付款： 乙超市实际付款： 列方程得： 答：当购物总额是750元时，甲、乙两家超市实际付款相同。 六、拓展提升（共30分） 31. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的示意图，乙水槽中有一个圆柱形实心铁块竖立放在其中。现将甲水槽中的水匀速注入乙水槽，甲、乙两水槽中水的高度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2。根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）根据图像可得甲水槽中原有水的高度是（ ）厘米；乙槽中铁块的高度是（ ）厘米； （2）注水（ ）分钟时，甲乙两个水槽中水的高度相同。 【答案】（1） ①. 12 ②. 14 （2）2 【解析】 【分析】（1）从图中可以看出，匀速下降的线表示甲水槽的水位变化情况，不断上升的线表示乙水槽的水位变化情况。下降的线的起点（即0分时对应的高度），就是甲水槽原有水的高度； 乙水槽从0分的高度2厘米起，经过B点后，水位上升速度变慢，说明B点水位正淹过铁块，则B点对应的高度，就是铁块的高度。 （2）可设注水x分钟时，甲乙两个水槽中水的高度相同；甲水槽6分钟放完全部12厘米的水，因此水位每分钟下降12÷6＝2（厘米），x分钟后甲水槽水位可表示为12−2x；乙水槽前4分钟，水位从2厘米上升到14厘米，因此水位每分钟上升（14−2）÷4，即3厘米，x分钟后乙水槽水位可表示为2＋3x。根据水位相同建立方程，解方程即可。 【小问1详解】 根据分析可知： 根据图像可得甲水槽中原有水的高度是12厘米；乙槽中铁块的高度是14厘米。 【小问2详解】 解：设注水x分钟时，甲乙两个水槽中水的高度相同。 12－2x＝2＋3x 2＋3x＋2x＝12 2＋5x＝12 5x＝12－2 5x＝10 x＝10÷5 x＝2 注水2分钟时，甲乙两个水槽中水的高度相同。 32. 如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝（ ）∶（ ）； （2）正方形的边长是（ ）厘米； （3）图中阴影部分的面积相差（ ）平方厘米。 【答案】（1） ①. 2 ②. 3 （2）12 （3）25.56 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，DE∥BC，则△ADE与△ACB形状相似，相当于△ACB按比例缩小，对应边的长度的比的比值相等（即对应边的长度成正比例），则AD∶AC＝DE∶BC，即AD∶DE＝AC∶BC；求AD与DE的比，就是求AC与BC的比，据此解答。 （2）根据AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米，结合AD∶DE＝2∶3，根据按比例分配，即可求出DE的长度，即正方形的边长。 （3）根据两个数加上相同的数，它们的差不变；正方形内上面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到以正方形边长为直径的半圆的面积；下面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到正方形内减去以正方形边长为半径的圆的面积；分别求出两部分的面积，再相减，即可解答。 【小问1详解】 AD∶AC＝DE∶BC 则AD∶DE＝AC∶BC＝20∶30＝2∶3 【小问2详解】 AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米 AD∶DE＝2∶3 DE＝20×＝20×＝12（厘米） 所以，正方形的边长是12厘米。 【小问3详解】 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝3.14×18 ＝56.52（平方厘米） 12×12－3.14×122÷4 ＝144－3.14×144÷4 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 56.52－30.96＝25.56（平方厘米） 33. 周日上午哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发后20分钟追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走5米，那么出发后15分钟就可以追上弟弟。弟弟平均每分钟走多少米？ 【答案】 60米/分 【解析】 【分析】弟弟先走5分钟的路程即为哥哥需要追及的路程差，在两种情况下这个路程差是相等的。 根据追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间。第一种情况：路程差＝原速度差×20；第二种情况：路程差＝（原速度差＋5）×15。 可以设原速度差为x，根据路程差相等列出方程，先计算出速度差，根据速度差计算出路程差，最后根据速度＝路程÷时间，求出弟弟的速度。 【详解】解：设哥哥和弟弟原来的速度差为x，根据题意，列方程： 20x＝15（x＋5） 20x＝15x＋15×5 20x＝15x＋75 20x－15x＝15x＋75－15x （20－15）x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 原路程差：15×20＝300（米） 弟弟的速度：300÷5＝60（米/分） 答：弟弟平均每分钟走60米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学毕业考试数学试卷 （本卷共8页，答题时间100分钟，满分130分。） 一、选择题（共6分） 1. 下列各图的涂色部分不能正确表示出“”的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 把下图正方体展开图折成一个正方体，如果3号面在前面，4号面在上面，那么在左面的是（ ）号面。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 3. 课堂上，同学们通过下图分析“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”这个计算过程，并发现了错误的原因。计算出错是因为没有计算图中（ ）的面积。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 4. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 5. 下列说法正确的有（ ）。 ①圆的面积S和r2成正比例。 ②把24写成几个质数相乘的形式是24＝1×2×2×2×3。 ③通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间。 ④要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好。 ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……1。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝10厘米，且S1、S2两部的面积相等，那么圆A（A为圆心）的面积是（ ）平方厘米。 A. 157 B. 200 C. 314 D. 400 二、填空题（第14题2分，其余每空1分，共24分） 7. 根据下面一组信息解决问题。 截至2025年年末，我国总人口约为1404890000人。 500亿枚1元硬币总质量是302500吨。 地球赤道的周长大约是40076千米。 （1）把上面我国总人口改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人。 （2）500亿枚1元硬币总质量省略万位后面的尾数约是（ ）万吨。 （3）估一估：一个飞行器以500千米/时的速度绕地球赤道飞行一圈，大约需要（ ）时。 8. 比80米多是（ ）米；12千克比15千克少（ ）%。 9. 0.08公顷＝（ ）平方米 5吨80千克＝（ ）吨 10. 下图直线上C点表示的数写成分数是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 11. “我爱数学”、“阅读天地”、“英语快报”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。6月10日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是（ ）。 12. 如图，算式“”能解决的数学问题是：（ ）。 13. 如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分的面积的比是7：3：6，D的面积是40cm2，原来正方形的面积是　 　cm2． 14. 一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的，照这样的速度，她还要用（ ）天才能将这本书看完。 15. 如图表示的是高速列车和普速列车行驶的路程与时间的关系。 （1）高速列车行驶的时间与路程成（ ）比例。 （2）从A地到B地普速列车要9小时，高速列车大约要（ ）小时。 16. 把左边的线段比例尺改写成数值比例尺是____，如果A、B两地的距离是300km，按照这个比例尺画在图上应是____cm。 17. 有一家运动品牌公司对消费者锻炼方式进行了市场调查，结果如下图（调查时每人只选一种运动方式）。这次市场调查一共调查了（ ）人；选择球类的人比选择游泳的人多（ ）%。 18. 如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米。原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。 19. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 20. 如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于，即，请你有理有据地推理证明这个结论。我的推理：（ ） 三、计算题（共31分，含书写分5分） 21. 直接写出得数。 298＋312＝ 60÷0.2＝ 80%×4＝ 22. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.7×99＋27×0.1 23. 求未知数。 （1）5.4＋2＝8.6 （2） 四、操作与探索（共9分） 24. 画一画，填一填。 （1）根据给定的对称轴画出图①的另一半。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）按1∶2的比画出图形③缩小后的图形。 （4）在下图中，如果以点A为观测点，那么点B在点A的（ ）偏（ ）（ ）方向。 25. 根据下图的排列规律，在表格“空白个数”一行填上相应的小正方形个数。 图形 / / / 涂色个数 1 2 3 … 10 a 空白个数 8 （ ） （ ） … （ ） （ ） 五、解决问题（共30分） 26. “618”某带货直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券后，直播间观看人数达到了2400人，比原来增长了。 （1）原来直播间有多少人？ （2）妈妈在直播间消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？ 27. 如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的流速为20毫升/秒；开水的流速为15毫升/秒。小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共花了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）。小美接开水用了多少秒？ 28. 在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 29. “区间测速”是道路限速监控管理的一种方式，就是测算出车辆在某一区间行驶的平均速度，如果平均速度超过了该路段的最高限速即判为超速。如图，监测点A与监测点B相距25千米。 （1）根据图中信息可知，该路段最高限速是（ ）千米/时。 （2）一辆汽车通过两个监测点的时间如图所示，请通过计算说明这辆汽车是否超速。 （3）若一辆货车以100千米/时的速度从监测点A驶入，同时一辆轿车以120千米/时的速度从监测点B驶入，两车相向而行，速度保持不变，经过多久货车和轿车相遇？ 30. 甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式： 甲超市 全场商品一律优惠15%。 乙超市 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。 已知两家超市相同商品的标价都一样，当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ 六、拓展提升（共30分） 31. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的示意图，乙水槽中有一个圆柱形实心铁块竖立放在其中。现将甲水槽中的水匀速注入乙水槽，甲、乙两水槽中水的高度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2。根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）根据图像可得甲水槽中原有水的高度是（ ）厘米；乙槽中铁块的高度是（ ）厘米； （2）注水（ ）分钟时，甲乙两个水槽中水的高度相同。 32. 如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝（ ）∶（ ）； （2）正方形的边长是（ ）厘米； （3）图中阴影部分的面积相差（ ）平方厘米。 33. 周日上午哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发后20分钟追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走5米，那么出发后15分钟就可以追上弟弟。弟弟平均每分钟走多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $