精品解析：贵州安顺市镇宁高中教育集团2025--2026学年高二下学期期末模拟评价数学试题

镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期期末模拟评价试题 高二年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 2. 已知函数的图象经过点，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种 A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 4. 某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知随机变量，，这两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A. 84 B. C. 15 D. 8. 若函数在区间存在最大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量的数学期望，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D. 从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 10. 某校高二年级要从7名班干部（其中5名男生，2名女生）中任选3人参加学校优秀班干部评选（每人被选中的机会均等），记A=“男生甲被选中”，B=“女生乙被选中”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 至少一名女生被选中的概率为 11. 设函数，给定下列命题，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 不等式的解集为 C. 函数在单调递增，在单调递减 D. 若恒成立，则实数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机事件，满足，，则______． 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则________． 14. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. （1）若要求选出的三人中既有男生又有女生，求共有多少种选择方法? （2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法? 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值. 17. 已知的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． （1）求n的值； （2）若，求的值． 18. 某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在，两点进行投篮，共投两次．第一次投篮点可在，两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点．在点投中得2分，在点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立． （1）在参赛的同学中，随机抽查50名的得分情况，得到如下列联表 得分分 得分分 合计 先在点投篮 20 5 25 先在点投篮 10 15 25 合计 30 20 50 依据小概率值的独立性检验，判断投篮得分与第一次投篮点的选择是否有关？ （2）小明在点投中的概率为0.7，在点投中的概率为0.3． （ⅰ）求小明第一次投中的概率； （ⅱ）记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望． 参考公式：． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的图像上存在两点，，使得曲线在两点处的切线互相平行，且线段的中点在上，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期期末模拟评价试题 高二年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 【答案】B 【解析】 【详解】当时，变量之间呈负相关；越接近于1，变量的线性相关程度越强. 由已知条件得，，，， 因此负相关的为A组、B组，排除C、D选项； 计算得，，可知更接近1，即B组的负相关线性程度最强. 2. 已知函数的图象经过点，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以，， 所以所求切线的斜率为. 3. 五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种 A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】先将4个主题按2,1,1的结构分组，再将三组分配给3名游客，结合分步乘法计数原理计算即可. 【详解】先将4个主题分为2个、1个、1个共三组，分组方法数为； 再将分好的三组全排列，分配给3名不同的游客，排列方法数为； 根据分步乘法计数原理，总游览方式共有种. 4. 某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】将代入经验回归方程计算即可得. 【详解】，， 则，解得. 5. 已知随机变量，，这两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，正态曲线对称轴为， 由图可知，的对称轴在左，的对称轴在右，故，故A错误； 对于B，越小，曲线越瘦高，的曲线更瘦高，说明，故B错误； 对于C， ，对，因，， 由于在均值左侧， ，故 ， 因此，故C正确； 对于D， 与 相等，故D错误. 6. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过定义样本空间的划分事件，利用全概率公式，结合各班的人数占比与男生占比，分步计算出遇到男生的总概率. 【详解】设事件为“遇到的同学是男生”，事件为“遇到的同学来自甲班”，事件为“遇到的同学来自乙班”. 由两班人数比得：，. 甲班男生占比：，乙班男生占比：. 由全概率公式： . 7. 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A. 84 B. C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式系数公式求得，再根据通项公式令指数为0解出参数，最后带回公式求得常数项. 【详解】二项式系数和为， 则， 其展开式通项为， 令，所以常数项为. 8. 若函数在区间存在最大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，得出的单调性和最值，可得，解不等式即可． 【详解】 ，， 所以当或时，，所以在，上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 所以当时取得极大值， 所以要使函数 在区间存在最大值， 则可得：，即， 解得：． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量的数学期望，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D. 从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于选项A，因为，故A错误； 对于选项B，因为，故B正确； 对于选项C，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故C正确； 对于选项D，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故D正确． 10. 某校高二年级要从7名班干部（其中5名男生，2名女生）中任选3人参加学校优秀班干部评选（每人被选中的机会均等），记A=“男生甲被选中”，B=“女生乙被选中”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 至少一名女生被选中的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用古典概率公式，结合组合计数问题逐项计算判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，，显然，事件A与事件B相互不独立，B错误 对于C，，C正确； 对于D，没有女生被选中的概率为，因此至少一名女生被选中的概率为，D正确. 11. 设函数，给定下列命题，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 不等式的解集为 C. 函数在单调递增，在单调递减 D. 若恒成立，则实数 【答案】BD 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再求的导函数，根据导函数的正负判断的单调性，进而求其最值，判断A选项，先求，代入的表达式得到的解析式，再解不等式，判断B选项，求的导函数，根据导函数的正负判断的单调性，判断C选项，将恒成立转化为在定义域内恒成立，构造新函数​，求的最大值，即可得到的取值范围，判断D选项. 【详解】因为函数， 所以， 则当时，单调递减；当时，单调递增； 则函数的最小值为，故A错误； 因为，所以不等式的解集为，故B正确； 因为，当时，，单调递增； 当时，，单调递减，故C错误； 恒成立，则恒成立， 则恒成立， 令，则， 当时，单调递增；当时，单调递减； 则，则，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机事件，满足，，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【详解】因为，，所以． 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则________． 【答案】0.2## 【解析】 【详解】可知，即， 由，可得， 所以. 14. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法． 【答案】420 【解析】 【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可. 【详解】分两类情况： 第一类：2与4种同一种果树， 第一步种1区域，有5种方法； 第二步种2与4区域，有4种方法； 第三步种3区域，有3种方法； 最后一步种5区域，有3种方法， 由分步计数原理共有种方法； 第二类：2与4种不同果树， 第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上， 是排列问题，共有种方法； 第二步种5号区域，有2种方法， 由分步计数原理共有种方法. 再由分类计数原理，共有种不同的方法. 故答案为：420. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. （1）若要求选出的三人中既有男生又有女生，求共有多少种选择方法? （2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法? 【答案】（1）96 （2）360 【解析】 【小问1详解】 从10名志愿者中，选出3人共有种， 其中全部为男生有种，全部为女生有种， 则选出的三人中既有男生又有女生，共有种选择方法. 【小问2详解】 选出的3名志愿者中有2男1女，共有种，将其进行分配共有种， 故共有种不同的选派方法. 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值. 【答案】（1）增区间为和；减区间为. （2）4 【解析】 【分析】（1）求导，根据导数的正负即可求解单调性； （2）由函数的单调性，计算极值点以及端点处的函数值，比较即可求解最大值. 【小问1详解】 因为，所以， 令，得或， 令，得或，令，得， 所以函数的增区间为和，减区间为. 【小问2详解】 由（1），知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，，，， 所以在上的最大值为4. 17. 已知的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． （1）求n的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数的定义和等差数列的性质列方程求解； （2）利用赋值法求出各项系数和及常数项，进而相减求解． 【小问1详解】 已知展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列，则，即 ，化简得， 整理得， 解得或， ，故， ． 【小问2详解】 ， ， 当时，，解得； 当时，，故； ． 18. 某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在，两点进行投篮，共投两次．第一次投篮点可在，两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点．在点投中得2分，在点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立． （1）在参赛的同学中，随机抽查50名的得分情况，得到如下列联表 得分分 得分分 合计 先在点投篮 20 5 25 先在点投篮 10 15 25 合计 30 20 50 依据小概率值的独立性检验，判断投篮得分与第一次投篮点的选择是否有关？ （2）小明在点投中的概率为0.7，在点投中的概率为0.3． （ⅰ）求小明第一次投中的概率； （ⅱ）记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望． 参考公式：． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）有关 （2）（ⅰ）0.5； （ⅱ） 0 2 3 4 6 ． 【解析】 【分析】（1）由题设及独立性检验知识可完成判断； （2）（i）设第一次选择在点投篮记为事件A，在点投篮记为事件B，投中记为事件E，然后由全概率公式可得答案； （ii）由题可得可取0，2，3，4，6，据此可得分布列及期望. 【详解】（1）零假设：投篮得分与第一次投篮点的选择无关， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 因此认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关，此推断犯错误的概率不超过0.01． （2）设第一次选择在点投篮记为事件A，在点投篮记为事件B，投中记为事件E， 则，，，． （ⅰ）， 所以小明第一次投中的概率为0.5． （ⅱ）小明投篮总得分可取0，2，3，4，6， 则， ， ， ，， 所以的分布列为 0 2 3 4 6 所以． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的图像上存在两点，，使得曲线在两点处的切线互相平行，且线段的中点在上，求的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，在，上单调递增，在上单调递减. 当时，在上单调递增. 当时，在，上单调递增，在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）第一问先代入得到具体函数,求导后算出处的函数值与导数值,由切线斜率为0直接写出切线方程； （2）先对函数求导并通分因式分解,得到导数零点为和,再根据参数与1的大小关系分三种情况讨论,分别判断定义域内各区间导数的正负,进而得出每种情况下函数的递增、递减区间,最后整合写出单调区间的完整结论. （3）利用两点处切线平行则导数值相等建立等式,化简推导出,再由中点横坐标条件得到,进而构造以为根的一元二次方程,结合方程有两个不等正根的判别式与参数范围要求,解出的取值范围. 【小问1详解】 函数，定义域为，. 当时，.求导得. 代入，，. 切线斜率为，切线方程为. 【小问2详解】 求导得. 令，得或 ①当时：时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增. ②当时：，在上单调递增. ③当时：时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增. 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减. 当时，在上单调递增. 当时，在，上单调递增，在上单调递减. 【小问3详解】 由题意，处切线平行，故. 即，整理得， 即，因，故. 又中点在上，故，即. 于是是方程的两个根,题干等价于二次方程有两个不等的正根. 所以满足条件：解得. 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $