安徽省合肥市行知学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度八年级第二学期期末考试数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（  ） A. ，， B. ，， C. ，，0.8 D. ，， 4. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 5. 某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 9. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 12. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）． 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了9场比赛，得分分别为：28，29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为______． 14. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，． （1）分别求和的值； （2）求的值． 16. 解方程： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上，无刻度直尺画出下列图形： （1）找一点F，使且点F在小正方形的顶点上； （2）画出，使得，且的面积为5． 18. 已知：如图，在中，，，，与相交于点 （1）求证：． （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程（x为实数），请你解答下列问题： （1）若，，解此方程； （2）若，求证：此方程至少有一个实数根． 20. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，过点B作，过点E作． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 七、（本题满分12分） 22. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图E，F分别是正方形边、上的点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，G为对角线上的点，E为的中点，连接、，当时，求四边形的面积； （3）如图3，过点F作于点G，连接、，若，求的长． 2025—2026学年度八年级第二学期期末考试数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】AD＝BC（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）18 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中， ， ∴． （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）对于一元二次方程， 根的判别式为       将代入得    任意实数的平方是非负数  ，即   此方程至少有一个实数根 【20题答案】 【答案】（1） 证明：D，E分别是，的中点， 是的中位线，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是菱形． （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）90，93； （2）八年级所抽取学生的平均成绩为87分 （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①6，54；② （2） （3）铺设这样的图案，最多能铺9层；见解析 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $