安徽省阜阳市太和县2025-2026学年八年级下学期期末监测数学试题

2025-2026学年八年级下学期期末监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．163 12． 13．10 14．（1）（2分） （2）（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式 （6分） ． （8分） 16．解：（1）在图①中，画一个以为对角线的矩形，如图所示； （4分） （2）在图②中，画一个以为边的正方形，如图所示． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1） （3分） （2）原式 （5分） （7分） ． （8分） 18．解：（1）一方面，大正方形面积为； 另一方面，大正方形面积为； （2分） ，进一步化简整理得． （4分） （2）∵大正方形面积为13，． ． （5分） ∵小正方形面积为3， ， （6分） ， ． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）证明：∵四边形是矩形，． 又是的中点， 是的中位线， ，． （3分） 平分， ，， ． （6分） （2）解：由（1）知是的中位线，， ， ． （7分） ∵四边形是矩形， ，． 又，． （10分） 20．解：（1）420 2 （3分） （2）当时，， 当时，设， （5分） 的图象经过，， 解得 （9分） ∴当时，关于的函数关系式为． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）87 86 40 （6分） （2）（人）， 答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有448人；（9分） （3）八年级对爱国主义教育知识掌握更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数比九年级大，且方差比九年级小，成绩更稳定，所以八年级对爱国主义教育知识掌握更好．（合理即可） （12分） 七、（本题满分12分） 22．（1）证明：如图1，连接交于点． ∵四边形是菱形， ，，．（2分） 又，，即， ∴四边形是平行四边形． 又，∴四边形是菱形． （5分） （2）解：∵四边形是菱形，， ，．（6分） ，，． 在中，，，设，则， 由勾股定理，得，即，解得（负值已舍去），即． ， ． （9分） （3） （10分） 8 （12分） 八、（本题满分14分） 23．（1）解：，令，则，解得， ，． 又，，． （2分） 设直线的函数表达式为：， 将，分别代入，得解得 ∴直线的函数表达式为：． （4分） （2）解：∵点是直线和的交点， 解得． （5分） ，，， 的面积为：． ，． 设，则， （8分） 解得或5， ∴点的坐标为或． （9分） （3）证明：如图，设直线与轴相交于点，过点作轴交轴于点， ，轴，． 又， ，（11分） ．，，． 又， ， ， ，．， （13分） ， ，， 是等腰直角三角形． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末监测 数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．若关于的函数是正比例函数，则的值是（ ） A．2 B．1 C．-1 D．0 2．中国瓷器文化历史悠久，英文单词“china”便源于中国瓷器．如图是一个正八边形形状的瓷盘，其中正八边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，图中阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知方程组则的值为（ ） A．24 B．21 C．8 D．7 7．函数中自变量的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 8．如图，在与中，，相交于点，且，，，四点共线．下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，在四边形中（），，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止．设点的运动路程为，的面积为，得到如图2所示的函数图象，则对角线的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点为菱形的对角线的中点，点，分别在边，上，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，连接，，，．下列命题中属于假命题的是（ ） A．无论的大小如何，总有 B．若，则 C．存在无数个点，使得四边形为菱形 D．若四边形为矩形，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为__________． 12．化简：__________． 13．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点，，，那么的面积为________． 14．已知关于的一次函数（为非零常数）． （1）无论为什么实数，此图象总是经过一个定点，则定点的坐标是________； （2）平面内还有两点，，此图象与线段有交点，则的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．如图①②均是的正方形网格，点，均在格点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为对角线的矩形； （2）在图②中，画一个以为边的正方形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列各式： ，① ，② ，③ 请利用你发现的规律，解决下列问题： （1）写出第（n为正整数）个等式_________________________（用含的等式表示）； （2）计算：． 18．“赵爽弦图”巧妙借助面积关系证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，请利用这个图形解决问题： （1）试说明：； （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在矩形中，连接，交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．货车和轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的行驶路程，轿车的行驶路程与时间的函数关系如图所示． （1）直接写出：甲、乙两地相距_________，轿车中途停留了_________h； 关于的函数关系式是_______（）； （2）当时，求关于的函数关系式． 六、（本题满分12分） 21．学校开展爱国主义教育知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析： 八年级组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 表示成绩， 八、九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计图 共分四组： 八年级 九年级 A． 平均数 85.2 85.2 B． 中位数 86 C． 众数 91 D． 方差 55.3 58.96 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校八、九年级各640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 七、（本题满分12分） 22．如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积； （3）若是菱形的边上的一个动点，则的最小值为________；若是菱形的边上的一个动点，则满足的点的个数为________个． 八、（本题满分14分） 23．如图，两条直线，交于点，分别与轴交于点，，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，且． （1）求出直线的函数表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在轴上，且在直线上方，．求证：是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $