专项练习：立体图形（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦立体图形核心概念与公式应用，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，渗透空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-3、判断1-2|棱长/表面积/体积概念辨析，单位换算|棱长→表面积→体积概念生成，展开图相对面推理| |公式应用|填空4-7、选择3-4|公式变形计算，长方体切割/拼接表面积变化|表面积/体积公式推导，质数与长宽高关联| |综合拓展|解决问题2-3、核心素养题|等积变形（熔铸）、浸水问题、水箱倒置|空间想象与体积不变模型构建，数学思维与语言表达|

长方体和正方体模拟检测卷(时间:40分钟 满分:100分) 学科网（北京）股份有限公司 一、填空。(每空2分，共26分) 1.用棱长1 cm的小正方体木块，搭成一个棱长1 dm的正方体，需要这样的小正方体木块( )块，把这些小正方体木块排成一行，它的长度是( ) cm。 2.如图是一个正方体表面展开图，与“祝”相对的汉字是“( )”。 3.一个正方体的棱长之和是36cm，它的表面积是( ) cm²,体积是( ) cm³。 4.一个正方体的棱长由5cm 变成8cm，表面积将增加( )cm²。 5.一个长方体的表面积是360 cm²，它恰好能切成两个完全相同的正方体，每个正方体的体积是( )cm³。 6.长方体的右面和上面的面积之和是91 cm²，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是( ) cm³或( ) cm³。 7.长方体的右侧面面积是12cm²，前面面积是8 cm²，上面面积是6cm²，这个长方体的棱长和是( ) cm,表面积是( ) cm²,体积是( )cm³。 8.一个密封的长方体水箱，从里面量，长80cm，宽30cm,高40cm。当水箱如图①放置时,水深为20cm，当水箱如图②放置时，水深( ) cm。 二、判断。(每小题2分，共10分) 1.一个长、宽、高均不相等的长方体木箱，横放和竖放占地面积不一样大。 ( ) 2.一个棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。 ( ) 3.把一个正方体木块分成两个相等的长方体木块，其中一个长方体木块的表面积是正方体木块表面积的 。 ( ) 4.把3个棱长是5cm 的正方体拼成一个长方体,表面积减少100 cm²。 ( ) 5.要包装一个棱长为30cm的正方体礼品盒，至少需要54 dm²的包装纸。 ( ) 三、选择。(每小题3分，共15分) 1.用8个 1 cm³的小立方块搭成一个较大的正方体，如果拿去一个小立方块(如图)，它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较,( )。 A.变大 B.变小 C.不变 2.一种长方体砖长24cm、宽12cm、高5cm,用这种砖堆成一个正方体，用砖的块数可以是( )。 A.41 B.120 C.1200 3.两个正方体的棱长之比为1：2，这两个正方体的表面积之比为( )，体积之比为( )。 A.1:2 B.1:4 C.1:8 4.在桌面上用一些正方体木块搭了一个立体图形，从前面看如图①，从上面看如图②，要搭出符合要求的立体图形，最多和最少分别用( )块木块。 A.6和5 B.10和8 C.10和6 5.如图所示，往水箱里注水，注满底下第一层需要10分钟，注满整个水箱共需要( )分钟。 A.30 B.40 C.60 四、求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)(每小题9分，共18分) 1. 2. 五、解决问题。(共31分) 1.(10分)一个长方体罐头盒,长10cm、宽8cm、高6cm。在这个盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?长方体罐头盒的体积是多少? 2.(10分)一个长方体，如果高减少2cm 就成了一个正方体，表面积比原来减少72 cm²。原来长方体的体积是多少立方厘米? 3.(11分)把一个所有棱长之和为144 cm的正方体实心铁块熔铸成一个长为9cm，宽为6cm的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米? 核心素养探究 如图，一个棱长为25 cm的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125 cm²的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15 cm。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 圆柱和圆锥模拟检测卷(时间:40分钟 满分:100分) 学科网（北京）股份有限公司 一、填空。(每空3分，共18分) 1.一个底面半径是2cm，高是6cm的圆柱。侧面积是( )cm²，若将其截成两个圆柱，表面积增加了( )cm²。 2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，如果圆锥的高是 12 cm，那么圆柱的高是( ) cm。 3.一个盛满水的圆锥形容器，水深18cm，将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水深是( ) cm。 4.把一个底面积是24 dm²、高是8 dm的圆柱形木材削成两个完全一样的圆锥形(如图)。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，那么削去部分的体积是( )dm³。 5.一个圆柱形水桶，底面周长是6.28 m，这个水桶的高与底面半径的比是1.8：1，这个水桶的体积是( )m³。 二、判断。(每小题3分，共15分) 1.一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。 ( ) 2.如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，排成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加2a²。 ( ) 3.一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少 1.2dm³，那么圆柱的体积是1.8 dm³。 ( ) 4.把一个棱长3dm的正方体削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是70.65 dm³。 ( ) 5.如图是两个圆柱模型表面展开图。根据数据，可以判断 A 圆柱的体积一定比B圆柱的体积大。 ( ) 三、选择。(每小题3分，共15分) 1.如图是从不同方向看某个立体图形得到的图 形，则这个立体图形是( )。 A.正方体 B.圆柱 C.球 D.圆锥 2.把一个圆柱形木块削制成一个最大的圆锥，需要削去的部分是圆柱形木块的( )。(不计损耗) 不能确定 A. B. D. 倍 C.2 3.一个圆柱和一个圆锥，它们底面的半径之比是2：3，高之比是5：6，圆柱与圆锥的体积的最简整数比是( )。 A.5:9 B.5:3 C.10:27 D.10:9 4. 一个圆柱的侧面积是 80 cm²，底面半径是4 cm,它的体积是( )cm³。 A.160 B.250 C.300 D.360 5.一个圆柱形木棒，高是8 dm，如果从上面将它的高截短 ，那么表面积比原来减少6.28 dm²，原来这根木棒的表面积是( )dm²。 A.15.7 B.18.84 C.25.12 D.26.69 四、算一算。(12分) 求下图的表面积和体积。(单位：cm) 五、解决问题。(共40分) 1.(10分)将700 mL果汁倒入瓶子中,拧紧瓶盖。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。求瓶子的容积。 2.(10分)一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5cm。这个圆锥的底面积是多少平方厘米? 3.下图是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm,下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。 (1)(10分)形成的立体图形的体积是多少? (2)(10分)计算形成的立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少。 核心素养探究 在一节数学活动课上，同学们进行实践操作。先往一个长方体的容器中注水，水深4.4cm，如图①，然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，水的高度上升到5.5cm，这时刚好有 冰柱浸没在水中，如图②。(单位：cm) (1)整根冰柱的体积是多少立方厘米? (2)已知冰化成水，体积会减少 ，这根冰柱融化后将变成多少毫升的水? 长方体和正方体模拟检测卷 一、1.1000 1000 2. 试 3.54 27 4.234 5.216 6.154 130 7.36 52 24 8.40 二、1.✔ 2.× 3.× 4.✔ 5.✔ 三、1. C 2. C 3. B C 4. B 5. C 四、1.表面积:2.5×2.5×6=37.5(cm²) 体积:2.5×2.5×2.5=15.625(cm³) 2.表面积:(5×2+5×1.6+2×1.6)×2=42.4(cm²) 体积:5×2×1.6=16(cm³) 五、1.(10×6+8×6)×2=216(cm²) 10×8×6=480(cm³) 2.72÷4÷2=9(cm) 9×9×(9+2)=891(cm³) 3.144÷12=12(cm) 12×12×12÷(9×6)=32(cm) 核心素养探究 解：设这个长方体实心铁块的高度是 xcm。 25×25×x-125×x=25×25×15-125×[x-(25-15)] x=17 圆柱和圆锥模拟检测卷 一、1.75.36 25.12 2.4 3.6 4.128 5.5.652 二、1.× 2.✔ 3.✔ 4.× 5.✔ 三、1. B 2. B 3. D 4. A 5. D 四、表面积: 3.14×(14+2)²×2+3.14×14×5+3.14×8×5=653.12(cm²) 体积:3.14×(14÷2)²×5+3.14×(8÷2)²×5=1020.5(cm³) 五、1.700 mL=700cm³ 700÷14=50(cm²) 50×(23-18+14)=950(cm³) 950cm³=950mL 核心素养探究 学科网（北京）股份有限公司 $