第七章：立体图形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第七章：立体图形 一、填空题 1．一节圆柱形通风管的底面周长是6.28分米，高是5分米，这节通风管的表面积是（ ）平方分米。 【答案】31.4 【分析】通风管是空心的圆柱体，则通风管的表面积为圆柱的侧面积，根据，代入具体数值计算即可。 【详解】6.28×5＝31.4（平方分米） 2．一个圆锥形沙堆，体积是900立方厘米，底面积是150平方厘米，这沙堆的高（ ）厘米。 【答案】18 【分析】根据圆锥的体积V＝Sh，用体积除以除以底面积即可算出高。 【详解】 ＝900×3÷150 ＝18（厘米） 3．做一个底面直径为20厘米、高为50厘米有盖的圆柱形油桶，至少要（ ）平方厘米铁皮，这个油桶的容积大约是（ ）毫升。 【答案】 3768 15700 【分析】先求圆柱的表面积（2个底面积＋侧面积）得到所需铁皮面积，再求圆柱体积（底面积×高）并转换单位得到容积。1立方厘米＝1毫升。底面积＝πr2，侧面积＝πdh。 【详解】表面积：3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×50 ＝3.14×102×2＋3.14×20×50 ＝3.14×100×2＋3.14×20×50 ＝314×2＋3.14×（20×50） ＝314×2＋3.14×1000 ＝628＋3140 ＝3768（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×50 ＝3.14×100×50 ＝314×50 ＝15700（立方厘米） 15700立方厘米＝15700毫升 4．培培制作了一个蛋糕，尺寸如图所示。需将它放进一个长方体蛋糕盒内，为方便运输，需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙，这个长方体蛋糕盒的体积是（ ）cm3。（蛋糕盒厚度忽略不计） 【答案】50784 【分析】从图中可知，蛋糕的底面直径是40cm，蛋糕的高是20cm，底座高是1cm，根据“需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙”，可知这个长方体蛋糕盒的长、宽都是（40＋3＋3）cm、高是（20＋1＋3）cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体蛋糕盒的体积。 【详解】蛋糕盒的长、宽：40＋3＋3＝46（cm） 蛋糕盒的高：20＋1＋3＝24（cm） 长方体蛋糕盒的体积： 46×46×24 ＝2116×24 ＝50784（cm3） 5．下图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 4 8 301.44 401.92 【分析】圆柱展开图中，侧面长方形的长是底面圆的周长，根据圆的周长＝2πr，求出圆柱底面半径，高是侧面长方形的宽，即8厘米，圆柱表面积＝2个底面圆面积＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 高是8厘米 表面积：3.14×42×2＋25.12×8 ＝3.14×16×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（平方厘米） 体积：3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（立方厘米） 6．牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。李红将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是18.84cm，高10cm，剩下的粽子体积是（ ）cm³。 【答案】94.2 【分析】圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷（π×2），据此求出底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 【详解】18.84÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 3.14×32×10× ＝3.14×9×10× ＝28.26×10× ＝282.6× ＝94.2（cm3） 7．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3厘米，高是7厘米。那么原来圆柱的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 197.82 188.4 【分析】由题意可知，切拼转化的对应关系：圆柱切拼成近似长方体时，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高，长方体的长＝圆柱底面周长的一半。根据圆柱的体积公式：体积＝π，π取3.14，求出圆柱的体积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝2π＋2πrh，求出圆柱的表面积。 【详解】3.14××7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 2×3.14×＋2×3.14×3×7 ＝6.28×9＋6.28×3×7 ＝56.52＋18.84×7 ＝56.52＋131.88 ＝188.4（平方厘米） 所以，原来圆柱的体积是197.82立方厘米，表面积是188.4平方厘米。 8．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是（ ）cm。 【答案】12 【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm） 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（cm3） 圆锥的高： 3×314÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（cm） 9．一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 169.56 169.56 【分析】在正方体中削最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即：直径，半径，高，圆柱底面积＝，侧面积＝，表面积＝底面积×2＋侧面积，体积＝底面积×高，代入数值求解即可。 【详解】圆柱底面积： 3.14×（6÷2）² ＝3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（dm²） 圆柱侧面积： 3.14×6×6＝113.04（dm²） 圆柱表面积： 28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（dm²） 体积： 28.26×6＝169.56（dm³） 10．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积增加6.28平方厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 3.14 7.85 【分析】圆柱的高增加时，上、下两个底面的面积不变，增加的表面积其实就是高为2厘米的圆柱的侧面积。 根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，推出底面周长＝圆柱的侧面积÷高； 根据底面周长＝2πr，推出r＝底面周长÷π÷2； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。 【详解】底面周长：6.28÷2＝3.14（厘米） 底面半径：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 圆柱的体积：3.14×0.52×10 ＝3.14×0.25×10 ＝0.785×10 ＝7.85（立方厘米） 11．如图，把一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）。 【答案】72 【分析】由图可知，切开之后的表面积比原来圆柱的表面积增加了两个切面的面积，底面直径是3×2＝6（cm），高是6cm，则切面是正方形，根据“”求出一个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。 【详解】3×2＝6（cm） 6×6×2 ＝36×2 ＝72（） 12．一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，已知圆柱的高是9.42cm，那么圆柱的底面半径是（ ）cm。 【答案】1.5 【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是一个正方形，反之一个圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长和高相等。已知圆柱的高是9.42cm，则圆柱的底面周长也是9.42cm，利用计算圆柱的底面半径。 【详解】 圆柱的底面半径是1.5cm。 13．一根圆柱形木料长0.5m。把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600cm2，这根木料的体积是（ ）cm3：如果把它削成一个最大的圆锥，要削去（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】 1413 942 【分析】把圆柱形木料沿底面直径平均锯成两部分，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积之和，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这根圆柱形木料的体积； 把圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱形木料的体积除以3，求出圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去的体积。 【详解】0.5m＝50cm 圆柱的底面直径： 600÷2÷50 ＝300÷50 ＝6（cm） 圆柱形木料的体积： 3.14×（6÷2）2×50 ＝3.14×32×50 ＝3.14×9×50 ＝1413（cm3） 圆锥的体积： 1413÷3＝471（cm3） 削去的体积： 1413－471＝942（cm3） 14．如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分长是圆锥部分长度的8倍，那削好部分体积是铅笔总体积的（ ）。 【答案】 【分析】由题意得，圆柱和圆锥的底面积相等，假设底面积是，圆锥的高是，圆柱的高是，圆柱的体积，圆锥的体积，用圆锥部分的体积加圆柱部分的体积求得铅笔总体积，再用圆锥部分体积除以铅笔总体积即可。 【详解】铅笔总体积： 那削好部分体积是铅笔总体积的。 15．（1）爸爸花了60元给王明买了一个玩具，商家获利20%，商家赚了（ ）元。 （2）这个玩具从正面、上面看到的图形如下图所示（单位：cm），它的体积是（ ）cm3。如果要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的容积至少是（ ）cm3。 【答案】 10 314 1200 【分析】（1）商家获利20%，即售价比进价高20%，把玩具的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用售价除以（1＋20%），求出进价；再用售价减去进价，求出赚的钱数。 （2）结合图形可知，这个玩具是一个底面直径为10cm，高是12cm的圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出它的体积； 要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的长、宽至少要等于圆锥的底面直径，高至少要等于圆锥的高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体包装盒的容积。 【详解】（1）进价： 60÷（1＋20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 赚了：60－50＝10（元） （2）玩具的体积是： ×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝314（cm3） 长方体包装盒的容积至少是： 10×10×12＝1200（cm3） 16．一个长方体容器从里面量长15厘米、宽8厘米、高10厘米，往容器里注满水，水的体积是（ ），把一个底面积是平方厘米的圆锥形铁块放入容器里，完全浸没在水中，溢出225毫升的水，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 【答案】 1200立方厘米 9 【分析】长方体容器的容积等于水的体积，长方体体积＝长×宽×高，已知长15厘米，宽8厘米，高10厘米，代入公式，即可算出水的体积。 溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：V＝×底面积×高，再求出圆锥形铁块的高即可。 1mL＝1cm3 【详解】根据分析可知： 水的体积＝15×8×10＝1200（立方厘米），所以水的体积是1200立方厘米。 溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积。 溢出的水是225毫升，1mL＝1cm3，225毫升＝225立方厘米，所以圆锥形铁块的体积是225立方厘米。 因为圆锥的体积公式V＝×底面积×高，已知底面积是75平方厘米，体积是225立方厘米，圆锥的高：225×3÷75 ＝675÷75 ＝9（厘米），所以圆锥形铁块的高是9厘米。 二、判断题 17．两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。（ ） 【答案】× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要从容器里面量长、宽、高。从外面量的长、宽、高相等，无法确定内部长、宽、高是否相等，容积也就不一定相等。 【详解】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要测量容器内部的长、宽、高。两个长方体茶叶盒从外面量长、宽、高分别相等，但由于无法确定它们的内部长、宽、高是否相等，因此无法确定它们的容积是否相等。 故答案为：× 18．将两个完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后大圆柱的体积与原来的两个圆柱的体积之和相等，大圆柱的表面积比原来的两个圆柱的表面积之和小。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱拼组的特征进行分析：拼组前后物体所占空间的大小不变，；拼组后减少了两个接触面的面积，据此判断。 【详解】将两个完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，体积是两个圆柱体积的和，所以体积之和相等；拼接处重合了两个底面，表面积减少了两个底面的面积，所以表面积之和减小。故答案为：√ 19．一个圆柱形橡皮泥高是6厘米，把它捏成一个与圆柱底面半径相同的圆锥，则这个圆锥的高是18厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 【详解】圆柱形橡皮泥捏成圆锥，体积不变，且底面半径相同，则圆柱与圆锥的底面积相等。根据圆柱体积公式 和圆锥体积公式 可知，当体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 （厘米） 计算结果与题干中圆锥的高 18 厘米相符。 故答案为：√ 20．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱体积＝底面积×高，由于圆柱的底面是一个圆，故其底面积是，圆柱的体积是 。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为2，高为4。原来圆柱的体积是： 。 现在圆柱的高扩大到原来的2倍，即为4×2＝8；底面半径缩小到原来的，即为。现在圆柱的体积： ，所以现在圆柱的体积是原来圆柱体积的，体积发生了改变。 故答案为：× 21．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。底面积的大小与半径的平方成正比，侧面积的大小与半径成正比。当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍。由于两部分扩大的倍数不同，所以表面积扩大的倍数不等于3。 【详解】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。 设圆柱原来的底面半径为1，高为2 原来的表面积＝2πr²＋2πrh＝3.14×1²×2＋3.14×1×2×2＝18.84，底面积＝3.14×1²＝3.14，侧面积＝3.14×1×2×2＝12.56。 当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，新的底面半径为 新的侧面积3.14×3×2×2＝37.68，是原来侧面积的3倍。 新的底面积3.14×3²＝28.26，是原来底面积的9倍。 新的表面积＝底面积＋侧面积＝37.68＋28.26×2＝94.2 若表面积扩大到原来的3倍，则应为18.84×3＝56.52 因为56.52≠94.2，所以表面积没有扩大到原来的3倍。 故答案为：× 三、选择题 22．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（     ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】由图形标记可知，两个圆柱底面圆的半径是，高是，两个圆柱表面积相等，甲圆柱切开后，增加两个圆的面积，圆的面积＝，乙圆柱切开后，增加两个长方形的面积，长是底面圆的直径，宽就是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】甲增加的面积： 乙增加的面积：＝ 切分后，表面积分别比原来增加了和。 23．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（     ）厘米。 A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】D 【分析】设注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是（x－7）厘米，乙注入水的高度是（x－15）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：5∶3，据此解答。 【详解】解：设注入同样多的水后水深为x厘米。 3（x－7）＝5（x－15） 3x－21＝5x－75 3x－21＋75＝5x－75＋75 3x＋54＝5x 3x＋54－3x＝5x－3x 54＝2x 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 所以现在甲容器中水深27厘米。 24．如图所示的圆柱、正方体、圆锥和长方体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（     ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 B．圆柱的体积比正方体的体积大一些。 C．圆锥的体积是长方体体积的。 D．它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。 【答案】C 【分析】柱体的体积都可以用底面积乘高来计算（包括正方体、长方体和圆柱体），而圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，据此分析。 【详解】A．圆柱体积等于圆锥体积的3倍，选项错误； B．圆柱的体积等于正方体的体积，选项错误； C．长方体体积等于圆柱体积，圆锥体积等于圆柱体积的，所以圆锥体积等于长方体体积的，选项正确； D．三个柱体（圆柱、正方体、长方体）的体积可以用公式计算，圆锥的体积应该用计算，选项错误。 25．如图，一个瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，根据图中数据，计算出瓶子的容积是（     ）升。 A．140 B．120 C．0.14 D．0.12 【答案】D 【分析】根据圆柱体积公式分别求出正放时水的体积和倒放时空白部分的体积，再求和，最后再将体积单位换算为容积单位即可。 【详解】20×4＝80（） 20×（7－5） ＝20×2 ＝40（） 80＋40＝120（） 120＝0.12升 瓶子的容积是0.12升。 26．把一个圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，则三个小圆柱的体积分别占原来圆柱体积的1份、2份、3份，一共是（1＋2＋3）份。 把每个小圆柱加工成最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出每个小圆锥的体积； 用加法求出三个小圆锥的体积之和，再除以原来圆柱形木材体积，即可求出三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的几分之几。 【详解】三个小圆柱的体积分别看作1份、2份、3份； 则三个小圆锥的体积分别是： ×1＝（份） ×2＝（份） ×3＝1（份） 三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的： （＋＋1）÷（1＋2＋3） ＝2÷6 ＝ 四、计算题 27．按要求计算。（单位：厘米） （1）求体积。 （2）求表面积。 【答案】（1）904.32立方厘米；（2）213.3平方厘米 【分析】（1）圆柱与圆锥同底，底面直径均为8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积加上圆锥的体积就是整个组合图形的体积。 （2）半圆柱的表面积不是圆柱表面积的一半，而是由长方形切面、两个半圆（合成一个整圆）和半个侧面积三部分组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝；圆柱的侧面积公式：侧面积＝πdh，用圆柱的侧面积除以2求出半个侧面积，三部分面积相加即为总表面积。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） ×3.14××9 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 753.6＋150.72＝904.32（立方厘米） （2）6×12＝72（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） ×3.14×6×12 ＝3.14×3×12 ＝9.42×12 ＝113.04（平方厘米） 72＋28.26＋113.04＝213.3（平方厘米） 五、解答题 28．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 【答案】18厘米 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形橡皮泥，形状改变但体积不变。已知圆锥与圆柱的底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为橡皮泥的体积不变，且圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。 6×3＝18（厘米） 答：这个圆锥的高是18厘米。 29．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 【答案】60.288千克 【分析】涂石灰浆的部分是树干的侧面，也就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，算出单棵树的涂白面积，再乘80得到所有树木的总涂白面积；然后用总涂白面积乘每平方米需要的石灰浆质量得到总质量，最后将克换算为千克（1千克＝1000克）。 【详解】3.14×0.5×1.2×80 ＝1.57×1.2×80 ＝1.884×80 ＝150.72（平方米） 150.72×400＝60288（克） 60288克＝60.288千克 答：这些树至少需要60.288千克的石灰浆。 30．一个圆柱形的汽油桶（有盖），底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 【答案】87.92平方分米；62.8升 【分析】根据题干“有盖”可知，求铁皮面积即求圆柱的侧面积加上两个底面的面积。其次，求容积即求圆柱的体积，利用底面积乘高计算，最后注意体积单位1立方分米＝容积单位1升。 【详解】圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 圆柱的底面积： 3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 圆柱的表面积： 62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 圆柱的容积： 12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它的容积是62.8升。 31．如图是一种燃气排气管（横，竖管道直径一样），做这样一个排气管，至少需要多少平方米铁皮？（接头处损耗忽略不计） 【答案】5.024平方米 【分析】制作排气管所需的铁皮面积为圆柱形管道的侧面积，无需计算圆柱的两个底面面积。利用圆柱侧面积计算公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，先根据管道直径算出底面周长，再将横竖两段管道的长度相加得到管道的总长度（即圆柱的高），最后用底面周长乘总长度，即可求出所需铁皮的总面积。 【详解】管道总长度：2.8＋1.2＝4（米） 圆柱底面周长：3.14×0.4＝1.256（米） 所需铁皮面积：1.256×4＝5.024（平方米） 答：至少需要5.024平方米铁皮。 32．一根长1.2米的圆柱形木料，锯成相等的4段，表面积比原来增加了75.36平方厘米，锯成每段的体积是多少立方厘米？将每一段削成最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？ 【答案】376.8立方厘米；251.2立方厘米 【分析】（1）先根据1米＝100厘米把1.2米换算成厘米，把圆柱形木料锯成相等的4段，表面积增加了（4－1）×2个底面积，用增加的表面积除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积，再用原来圆柱形木料的高除以4求出锯成的每个小圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出每段圆柱的体积； （2）削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积，最后用小圆柱的体积减去削成的圆锥的体积即可解答。 【详解】1.2米＝120厘米 75.36÷[（4－1）×2] ＝75.36÷[3×2] ＝75.36÷6 ＝12.56（平方厘米） 120÷4＝30（厘米） 12.56×30＝376.8（立方厘米） 12.56×30× ＝376.8× ＝125.6（立方厘米） 376.8－125.6＝251.2（立方厘米） 答：锯成每段的体积是376.8立方厘米，将每一段削成最大的圆锥体，应削去251.2立方厘米。 33．奇思在植物园游览时发现了一个苗圃，如图，苗圃是一个底面平整的圆柱。 （1）奇思想知道这个苗圃里土壤的体积，需要选择的信息是（ ）。（填序号） ①苗圃周长是12.56米；②苗圃高度是1.2米； ③苗圃里土壤的厚度是0.4米；④每立方米土壤的质量约是1.5吨。 （2）根据上面的信息，计算出苗圃里土壤的质量。 【答案】（1）①③ （2）7.536吨 【分析】（1）要计算苗圃里土壤的体积，土壤是一个圆柱形，需要知道圆柱的底面积和土壤的高度（厚度）：①苗圃周长12.56米，可通过周长求出底面半径，进而算出底面积；③苗圃里土壤的厚度是0.4米，这是土壤这个圆柱的高；②苗圃总高度和④每立方米土壤的质量，不是计算体积必需的信息。所以应选择的信息是：①③。 （2）根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式求出土壤的体积，最后用土壤的体积乘每立方米土壤的质量即可求出苗圃里土壤的质量。 【详解】（1）奇思想知道这个苗圃里土壤的体积，需要选择的信息是①③。 （2）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×0.4×1.5 ＝3.14×4×0.4×1.5 ＝7.536（吨） 答：苗圃里土壤的质量是7.536吨。 34．牙膏天天使用，牙膏管口直径悄然增大，与20年前相比，国内市场上出售的牙膏管开口直径已悄悄地从4毫米增至8毫米左右。这样引发了浪费，还不利于健康。 （1）小红使用某品牌的牙膏，出口处直径是8毫米，小红按习惯每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，可用60次。这支牙膏的容量大约多少毫升？ （2）有人曾做过推算，当牙膏管口径直径是4毫米时，能比现在的8毫米口径节约牙膏75%。你赞同他的观点吗？为什么？ 【答案】（1）30.144毫升 （2）赞同；原因见详解 【分析】（1）将牙膏挤出的形状看作圆柱体；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出挤出1厘米牙膏的体积，再乘挤出的次数，即可求出这支牙膏的容积，注意单位换算。 （2）在挤出长度相同的情况下，可以设挤出的长度是h毫米，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出两种挤出的体积，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的量÷另一个数，算出结果再和75%比较即可。 【详解】（1）8毫米＝0.8厘米 3.14×（0.8÷2）2×1×60 ＝3.14×0.42×1×60 ＝3.14×0.16×1×60 ＝0.5024×1×60 ＝0.5024×60 ＝30.144（立方厘米） 30.144立方厘米＝30.144毫升 答：这支牙膏的容量大约30.144毫升。 （2）赞同他的观点 设高为h毫米。 3.14×（4÷2）2×h ＝3.14×22×h ＝3.14×4×h ＝12.56h（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×h ＝3.14×42×h ＝3.14×16×h ＝50.24h（立方厘米） （50.24h－12.56h）÷50.24h×100% ＝37.68h÷50.24h×100% ＝0.75×100% ＝75% 所以当牙膏管口径直径是4毫米时，能比现在的8毫米口径节约牙膏75%。 答：赞同他的观点。 35．一个用竹子和塑料薄膜搭建的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个直径是4米的半圆形。 （1）这个大棚的占地面积大约是多少平方米？ （2）搭建这个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ 【答案】（1）80平方米 （2）138.16平方米 【分析】（1）占地面积是大棚底面的长方形面积，长为20米，宽为横截面的直径4米，用长方形面积公式计算即可； （2）塑料薄膜的面积包括两部分：大棚两端的半圆面积，合起来是一个完整圆的面积；大棚曲面的面积，即圆柱侧面积的一半。将两部分面积相加即可。 【详解】（1）大棚占地面积：20×4＝80（平方米） （2）大棚两端的半圆半径为2米，总面积（合为一个完整圆）： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 大棚曲面的面积： ＝ ＝ ＝125.6（平方米） 总面积：12.56＋125.6＝138.16（平方米） 答：搭建这个大棚至少用塑料薄膜138.16平方米 36．有两个完全一样的烧杯，里面盛了同样多的水，把一个实心球和一颗鹅卵石分别放在两个烧杯内没入水中，如图所示，水位上升的高度相同。 （1）实心球和鹅卵石的体积，哪个更大一些？ （2）烧杯的底面直径是10厘米，水的高度比原来上升了2厘米。实心球的体积是多少立方厘米？ （3）从图中看，你知道实心球和鹅卵石相比，哪个更重一些吗？相差多少克？ 【答案】（1）一样大 （2）157立方厘米 （3）实心球；31克 【分析】（1）因两个烧杯完全一样，里面盛的水同样多，把一个实心球和一颗鹅卵石分别放在两个烧杯内没入水中，水位上升的高度相同，则实心球和鹅卵石的体积一样大。 （2）根据“排水法”原理，实心球的体积等于上升的水的体积，利用计算。 （3）因两个烧杯完全一样，里面盛的水同样多，由图可知实心球与烧杯和水的总重量为0.611千克，鹅卵石与烧杯和水的总重量为0.58千克，则实心球比鹅卵石重，用求差，最后把结果的单位换算成克。 【详解】（1）实心球和鹅卵石的体积一样大。 （2）（厘米） （立方厘米） 答：实心球的体积是157立方厘米。 （3）实心球更重一些。 （千克） 0.031千克＝31克 答：实心球更重一些，相差31克。 37．工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 【答案】（1）（36m－13n＋16）平方厘米 （2）98平方厘米 （3）（0.5a＋14）元；（0.4a＋15.2）元；12 【分析】（1）长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目要求计算一个大纸盒和一个小纸盒的总用料，即求这两个长方体的表面积之和。 （2）将给定的m和n的值代入第一问求出的代数式中进行计算即可。 （3）需要分别根据 A、B 两家商店的优惠规则计算总费用。 A 商店：买10个大纸盒会赠送10个小纸盒。因为总共需要a个小纸盒且 a＞10，所以还需要额外购买（a－10）个小纸盒。 B商店：所有纸盒（10个大纸盒和a个小纸盒）的总价打八折（即乘0.8）。 最后令两家商店的费用相等，即可求出a的值。 【详解】（1）做一个小纸盒用料： 做一个大纸盒用料： 答：制作一大一小两个纸盒共用料（36m－13n＋16）平方厘米。 （2）当m＝3，n＝2时 答：制作一大一小两个纸盒共用料98平方厘米。 （3）由题意得，A商店应付款： B商店应付款： 当时，到两家商店购买付款一样多 解： 答：到A商店付款，到B商店付款，当a为12时，到两家商店购买付款一样多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第七章：立体图形 一、填空题 1．一节圆柱形通风管的底面周长是6.28分米，高是5分米，这节通风管的表面积是（ ）平方分米。 2．一个圆锥形沙堆，体积是900立方厘米，底面积是150平方厘米，这沙堆的高（ ）厘米。 3．做一个底面直径为20厘米、高为50厘米有盖的圆柱形油桶，至少要（ ）平方厘米铁皮，这个油桶的容积大约是（ ）毫升。 4．培培制作了一个蛋糕，尺寸如图所示。需将它放进一个长方体蛋糕盒内，为方便运输，需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙，这个长方体蛋糕盒的体积是（ ）cm3。（蛋糕盒厚度忽略不计） 5．下图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6．牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。李红将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是18.84cm，高10cm，剩下的粽子体积是（ ）cm³。 7．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3厘米，高是7厘米。那么原来圆柱的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 8．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是（ ）cm。 9．一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 10．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积增加6.28平方厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 11．如图，把一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）。 12．一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，已知圆柱的高是9.42cm，那么圆柱的底面半径是（ ）cm。 13．一根圆柱形木料长0.5m。把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600cm2，这根木料的体积是（ ）cm3：如果把它削成一个最大的圆锥，要削去（ ）cm3。（π取3.14） 14．如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分长是圆锥部分长度的8倍，那削好部分体积是铅笔总体积的（ ）。 15．（1）爸爸花了60元给王明买了一个玩具，商家获利20%，商家赚了（ ）元。 （2）这个玩具从正面、上面看到的图形如下图所示（单位：cm），它的体积是（ ）cm3。如果要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的容积至少是（ ）cm3。 16．一个长方体容器从里面量长15厘米、宽8厘米、高10厘米，往容器里注满水，水的体积是（ ），把一个底面积是平方厘米的圆锥形铁块放入容器里，完全浸没在水中，溢出225毫升的水，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 二、判断题 17．两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。（ ） 18．将两个完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后大圆柱的体积与原来的两个圆柱的体积之和相等，大圆柱的表面积比原来的两个圆柱的表面积之和小。（ ） 19．一个圆柱形橡皮泥高是6厘米，把它捏成一个与圆柱底面半径相同的圆锥，则这个圆锥的高是18厘米。（ ） 20．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。（ ） 21．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。（ ） 三、选择题 22．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（     ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 23．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（     ）厘米。 A．18 B．21 C．24 D．27 24．如图所示的圆柱、正方体、圆锥和长方体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（     ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 B．圆柱的体积比正方体的体积大一些。 C．圆锥的体积是长方体体积的。 D．它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。 25．如图，一个瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，根据图中数据，计算出瓶子的容积是（     ）升。 A．140 B．120 C．0.14 D．0.12 26．把一个圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（     ）。 A． B． C． D． 四、计算题 27．按要求计算。（单位：厘米） （1）求体积。 （2）求表面积。 五、解答题 28．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 29．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 30．一个圆柱形的汽油桶（有盖），底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 31．如图是一种燃气排气管（横，竖管道直径一样），做这样一个排气管，至少需要多少平方米铁皮？（接头处损耗忽略不计） 32．一根长1.2米的圆柱形木料，锯成相等的4段，表面积比原来增加了75.36平方厘米，锯成每段的体积是多少立方厘米？将每一段削成最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？ 33．奇思在植物园游览时发现了一个苗圃，如图，苗圃是一个底面平整的圆柱。 （1）奇思想知道这个苗圃里土壤的体积，需要选择的信息是（ ）。（填序号） ①苗圃周长是12.56米；②苗圃高度是1.2米； ③苗圃里土壤的厚度是0.4米；④每立方米土壤的质量约是1.5吨。 （2）根据上面的信息，计算出苗圃里土壤的质量。 34．牙膏天天使用，牙膏管口直径悄然增大，与20年前相比，国内市场上出售的牙膏管开口直径已悄悄地从4毫米增至8毫米左右。这样引发了浪费，还不利于健康。 （1）小红使用某品牌的牙膏，出口处直径是8毫米，小红按习惯每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，可用60次。这支牙膏的容量大约多少毫升？ （2）有人曾做过推算，当牙膏管口径直径是4毫米时，能比现在的8毫米口径节约牙膏75%。你赞同他的观点吗？为什么？ 35．一个用竹子和塑料薄膜搭建的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个直径是4米的半圆形。 （1）这个大棚的占地面积大约是多少平方米？ （2）搭建这个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ 36．有两个完全一样的烧杯，里面盛了同样多的水，把一个实心球和一颗鹅卵石分别放在两个烧杯内没入水中，如图所示，水位上升的高度相同。 （1）实心球和鹅卵石的体积，哪个更大一些？ （2）烧杯的底面直径是10厘米，水的高度比原来上升了2厘米。实心球的体积是多少立方厘米？ （3）从图中看，你知道实心球和鹅卵石相比，哪个更重一些吗？相差多少克？ 37．工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $