福建龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B 11. ; 12. 　 　 ；13. 　 　 14 . 　 　；5.　 ②④　; 16. 　. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：． 解：原式　　……………6分 ．　……………8分 　　 18．（8分）解不等式：． 解：去分母，得，　……………3分 去括号，得，……………5分 移项、合并同类项，得，　……………7分 系数化为，得．　　　　……………8分 　　　 　　　　 19.（8分）1）解：， ∴∠BOE=90°，　……………2分 ；……………4分 （2）解：平分， ．　　　…………6分 ．　　……………8分 　　 20.（8分）（1）解：如图，即为所求；……………3分 （2）； 　　　……………5分 （3）解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 　……………8分 21. （8分）（1）解：名，…………1分 答：一共调查了100名学生； …………2分 （2）解：“娱乐”的人数为名， 则“其它”的人数为名， ∴“其它”在扇形图中所占的圆心角是；　……………4分 （3）解：补全统计图如下所示：　　　　　　……………6分 （4）解：由统计图可知，兴趣爱好为“娱乐”的人数最多，为“其它”的人数最少．……8分 22.（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，………………1分 根据题意，得，……………3分 解得，　　……………4分 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克． ……………5分 （2）解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，……………6分 根据题意，得，………………8分 解得，　　　　　　　　　………………9分 ∵结果精确到1分钟， ∴的最小值为43， 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走．……………………10分 23.（10分）（1）　　③　　　，　　　　　……………3分 （2）解方程组，得，(或两个方程相减) ，　　　　　……………5分 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ，　　　　　……………6分 解不等式组得：，…………8分 为整数， 或；　　………………10分 24.（12分）（）①点的坐标为　　　　　　； …………………………2分 ②若，则四边形的面积为　　　　　　；…………………4分 解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， （）由题意得，，，，， ∴，　　　　　　　　　………………5分 ∵恰好平分四边形的面积，　 ∴，　………………7分 解得　　；　　　　　　　　　　　………………8分 （）设点到轴的距离为， ∵CD∶OD=3∶2 ， ∴，　　　　………9分 ∴，　　 …………10分 ∴，　　　　　…………11分 即， ∴， 即点的横坐标是．　　…………………12分 25.(14分)（1）证明：∵反射角等于入射角， ∴反射角入射角， 即镜面与反射光线的夹角以及镜面与入射光线的夹角也相等， ∴， ∴，　　……………1分 ∵， ∴，　　　　　　　　………………2分 ∵三角形内角和等于， ∴， ∴ ；　　　　　　　　………………3分 ∴；　　　　………………4分 （2）解：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴，　　　　　　　……………5分 ∵入射光线a与水平线的夹角为，b垂直照射到井底， ∴，　　　……………6分 ∴，　　　　　　　　　　　…………7分 ∴与水平线的夹角为：．　　……………8分 （3）解：存在，分三种情况讨论 当0≤t≤20时，与 在的两侧，如图① ，， ，， 要使 ， 则 ， ， 解得 舍去 ；　　　　　　　　………………10分 当20<t≤56时， 与都在的右侧，如图② ， ，，， ， 要使 ，则 ， 即 ， 解得 ，……………12 分 当56<t≤72时，如图③ ，在的左侧，AB在的右侧， 此情况不存在． 综上所述，为秒时， 与平行．　………………14分 七年级数学答案 第1页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数中，是正数的是 A． B． C． D． 2．4的算术平方根是 A． B． C． D． 3．已知，下列式子中错误的是 A． B． C． D． 4．如图，实数在数轴上对应的点可能是 A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，点在直线上，点到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为 A．6 B．5 C．4 D．3 6．下列命题中，是真命题的是． A．若，则 B．同位角相等 C．，则，都是正数 D．平行于同一条直线的两条直线平行 7．下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是 A．温度等级（冷、适中、热） B．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） C．学生的年龄（以岁为单位） D．季节的情感色彩（春天、夏天） 8．截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为 A． B． C． D． 9．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于 A． B． C． D． 10．学习了平面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系，并设计跳跃游戏，从点移动到点称为一次跳跃，若小华从点出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11．计算：__________． 12．如图，已知直线、相交于点，平分，且，则的度数是__________． 13．已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是__________． 14．已知是方程的解，则式子的值为__________． 15．下列调查中，适合采用全面调查的是__________．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 16．定义一种新运算，如，若，且为整数，则的所有可能值的和为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式：． 19．（8分）如图，直线，相交于点，于点，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20．（8分）如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点，，的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是__________； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 21．（8分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． （4）根据以上统计图，请写出两个信息． 22．（10分）身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 23．（10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②；③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 24．（12分）操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （1）①点的坐标为__________； ②若，则四边形的面积为__________； 【深入研究】 （2）如图1，动点从点出发向点移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （3）如图2，连接交于点，连接，若（2）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 25．（14分）光的反射定律是由法国土木工程兼物理学家菲涅耳提出．他发现光的反射定律为：反射光线与入射光线与法线在同一平面上（法线垂直于平面）；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；如图反射角等于入射角． （1）如图1，与是互相垂直的两面平面镜，一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知三角形内角和等于．求证：； （2）如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点、分别引两条射线、，，，射线、分别绕点、点以和的速度同时顺时针转动．设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $