【人教A版专题10】2026-2027学年高一数学上学期（第一章 集合及常用逻辑用语）单元综合检测限时训练（五）

**基本信息** 聚焦集合运算与常用逻辑用语，通过多样化题型构建从概念到综合应用的知识逻辑，强化数学思维与符号表达。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|6题（单选1-2、多选5、填空7-8、解答9-10）|涉及交并补、新定义、参数问题|从集合概念到运算规则，通过元素关系推导参数取值| |常用逻辑用语|3题（单选3-4、多选6）|充分必要条件判断、全称量词命题真假|逻辑用语与集合关系结合，强化推理能力| |综合应用|2题（解答9-10）|集合与逻辑条件综合|整合集合运算与必要条件，提升数学语言表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 单元综合检测限时训练（五） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中的元素个数为 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算和集合中元素个数，是基础题． 【解答】 由集合， ， 联立，得或， ，． 的元素个数是． 故选C． 2.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合的交并补混合运算，属基础题． 【解答】 解：由题意结合补集的定义可知：，则故选C． 3.下列选项中，是“是集合，的真子集”成立的必要不充分条件的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】若“是集合的真子集”，则，所以方程有实数解，当时，由可得，符合题意，当时，由可得，所以且，综上所述，的充要条件为，即“是集合的真子集”成立的充要条件为，所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，由选项判断，，都不正确，D正确．故选D． 4.设，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】当时，满足，但不满足，即充分性不成立；当时，成立，即“”是“”的必要不充分条件，故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于集合，，定义，且，下列命题正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，或，则 D. 若，，则 【答案】ABC  【解析】因为，且，  所以若，  则，故A正确；  若，则，  则，故 B正确；  若，  ，或，  则，故C正确；  若，，则，故D错误． 6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(    ) A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 对任意非正数，若，则 C. 有些菱形不是平行四边形 D. 对任意实数，不等式恒成立 【答案】ABD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的所有取值组成的集合为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合间的关系，属基础题． 【解答】 解：，由题意可知，， 所以，又，，所以的所有取值组成的集合为． 8.已知集合，，且，则实数的值是          ． 【答案】  【解析】 若，则，与矛盾，舍去； 若，则，满足；  若，则，与矛盾，舍去．  故． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知全集，集合，． 当时，求； 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解  当时，，  则  故． (2) 由命题：，命题：，是的必要条件， 得，即，  则 得或  故实数的取值范围为或． 10.本小题分 已知集合，，，全集为． 求； 若，求实数的取值范围． 【答案】解， ． （2），， ， 实数的取值范围为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 单元综合检测限时训练（五） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中的元素个数为 (     ) A. B. C. D. 2.设全集，集合，， 则(     ) A. B. C. D. 3.下列选项中，是“是集合，的真子集”成立的必要不充分条件的是  (     ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的(     ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于集合，，定义，且，下列命题正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，或，则 D. 若，，则 6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(     ) A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 对任意非正数，若，则 C. 有些菱形不是平行四边形 D. 对任意实数，不等式恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的所有取值组成的集合为           ． 8.已知集合，，且，则实数的值是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知全集，集合，． 当时，求； 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，，，全集为． 求； 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 单元综合检测限时训练（五） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中的元素个数为 (     ) A. B. C. D. 2.设全集，集合，， 则(     ) A. B. C. D. 3.下列选项中，是“是集合，的真子集”成立的必要不充分条件的是  (     ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的(     ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于集合，，定义，且，下列命题正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，或，则 D. 若，，则 6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(     ) A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 对任意非正数，若，则 C. 有些菱形不是平行四边形 D. 对任意实数，不等式恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的所有取值组成的集合为           ． 8.已知集合，，且，则实数的值是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知全集，集合，． 当时，求； 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，，，全集为． 求； 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $