第一、二章章末综合测试-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章《集合与常用逻辑用语》 第二章《一元二次函数、方程和不等式》 章末综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A B C C D B ABD AB ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【解析】A 全集，集合，则， ，由韦恩图得. 2. 命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】C 根据全称量词命题的否定知“，”的否定为“，”. 3. 已知，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】A 由，得，所以充分性成立； 当时，满足，但不满足，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B． C．12 D．27 【解析】B 由，，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 5. 若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【解析】C 因为，， 所以， 又不等式对应方程的根为：，且， 所以不等式的解为或， 6. 已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 【解析】C 由题意， 在，中， ， ∴解得. 7. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【解析】D 由，可得在上能成立， 因，故得. 由题意知，是选项的范围的真子集即可. 8. 设实数满足，，不等式恒成立，则实数的最大值为（   ） A．12 B．24 C． D． 【解析】B 由，变形可得，， 令，， 则转化为，即， 其中， 当且仅当，即，时取等号， 所以不等式恒成立，只需. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 0 【解析】ABD 因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【解析】AB 对于A，不等式的解集为， 所以是的两个根，且，故A正确； 对于B，所以， 可得， 所以， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，因为，， 可得，故C错误； 对于D，因为， 即解，解得或， 即不等式的解集为，故D错误. 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【解析】ACD A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，， 故，故B错误. C选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项， ， 其中，，，故， 所以 ， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，集合，则______． 【解析】由全集可得：， 因为集合，所以. 13. 若关于的不等式的解集是，则_________. 【解析】由题可知和4是方程的根， 由根与系数关系得，即，，所以. 14. 设正实数满足，且，则的最小值为__________. 【解析】， 由于是正实数，且， 所以 ， 当且仅当，即，所以时等号成立， 则的最小值为2，所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 则最小值为. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，，全集为实数集． （1）求，； （2）如果，求的取值范围． 【解析】（1）由，， 可知，； （2）由已知，， 当时，， 所以当时，. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）集合， 若，则， 当时，则； 当时，所以， 所以实数的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件， 所以是的真子集， 即（等号不同时成立），解得， 所以实数的取值范围为. 17. （1）设，，且，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，，求的最小值． 【解析】（1）由，，则， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为； （2）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； （3）由，， 则， 当且仅当、，即时，等号成立， 即的最小值为. 18. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件. （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润. 【解析】（1）当促销费用为万元时， 付出的成本是： 销售收入是：， 故 整理可得，0≤x≤2. （2）根据（1）中所求， ，当且仅当时取得最大值. 故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【解析】（1）当时，， 令，解得或， 即不等式的解集为； （2）由， 当，即时，，此时的解集为，不是，不成立， 当时，由的解集为可知且方程至多有一个解， 即，解得； 综上所述，； （3）当时，不等式恒成立， 即恒成立， 则， 又，所以恒成立， 所以， 又恒成立，所以， 又， 即， 当且仅当，即时等号成立， 综上所述. ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《集合与常用逻辑用语》 第二章《一元二次函数、方程和不等式》 章末综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 2. 命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B． C．12 D．27 5. 若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 6. 已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 7. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设实数满足，，不等式恒成立，则实数的最大值为（   ） A．12 B．24 C． D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，集合，则______． 13. 若关于的不等式的解集是，则_________. 14. 设正实数满足，且，则的最小值为__________. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，，全集为实数集． （1）求，； （2）如果，求的取值范围． 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. （1）设，，且，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，，求的最小值． 18. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件. （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $