第一章 集合及常用逻辑用语单元综合检测限时训练（四）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦高一数学第一章集合及常用逻辑用语，通过单选、多选、填空、解答多样化题型，覆盖集合运算、子集、充分必要条件等核心知识，注重数学思维与创新应用，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|集合运算、子集个数、充分条件|基础巩固，如第2题子集个数问题，培养抽象能力| |多选题|2/12|“类”的概念、充分条件判定|创新情境，第5题“类”的定义，发展推理意识| |填空题|2/10|新定义集合运算、命题假的参数范围|符号表达，第7题定义运算，提升数学语言能力| |解答题|2/24|集合关系、命题真假综合|逻辑推理，第9题充分不必要条件应用，强化数学思维|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 单元综合检测限时训练（四） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.满足且，且，有且只有个元素的集合的个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.设，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设集合，若非空集合同时满足且表示中元素的个数，表示集合中最小的元素称集合为的一个“好子集”的所有“好子集”的个数为． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，，，，则． A. B. C. D. 若整数，属于同一“类”，则 6.使成立的充分条件可以是(     ) A. ， B. C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.定义集合运算：若集合，，则集合中的所有元素之和为           ． 8.若命题，为假命题，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． Ⅰ若，求的范围； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 10.本小题分 已知集合，集合，命题，，命题，． 若命题为假命题，求实数的取值范围 若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 单元综合检测限时训练（四） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.满足且，且，有且只有个元素的集合的个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.设，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设集合，若非空集合同时满足且表示中元素的个数，表示集合中最小的元素称集合为的一个“好子集”的所有“好子集”的个数为． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，，，，则． A. B. C. D. 若整数，属于同一“类”，则 6.使成立的充分条件可以是(     ) A. ， B. C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.定义集合运算：若集合，，则集合中的所有元素之和为           ． 8.若命题，为假命题，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． Ⅰ若，求的范围； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 10.本小题分 已知集合，集合，命题，，命题，． 若命题为假命题，求实数的取值范围 若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 单元综合检测限时训练（四） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了交集及其运算，是基础题． 直接利用交集运算求解． 【解答】 解：集合，，则， 故选：． 2.满足且，且，有且只有个元素的集合的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查元素和集合关系的判断和推理．根据条件确定集合元素之间的关系是解决本题的关键． 根据条件且，且，确定元素与元素之间的关系，即可得到满足条件的集合． 【解答】 解：且，，，，，． 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时不满足要求； 若，则，此时满足要求； 当，则，此时满足要求． 综上，或． 故选：． 3.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查不等式的解法及充要条件的判断，属基础题． 解不等式，由得，由得，根据必要条件、充分条件与充要条件的判断即可得到结果． 【解答】 解：由得； 由得． 因为由推不出； 由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 4.设集合，若非空集合同时满足且表示中元素的个数，表示集合中最小的元素称集合为的一个“好子集”的所有“好子集”的个数为． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当，即集合中元素的个数为时，的可能情况为，，， 当，即集合中元素的个数为时，的可能情况为，， 当，即集合中元素的个数为时，为． 综上所述，的所有“好子集”的个数为故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，，，，则． A. B. C. D. 若整数，属于同一“类”，则 【答案】ACD  【解析】，，故A正确，，故B错误对于任意一个整数，它除以的余数只可能是，，，，故C正确整数，属于同一“类”，设，，，，，则存在，，使得，，，故D正确故选ACD． 6.使成立的充分条件可以是(    ) A. ， B. C. ， D. ， 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查充分条件的判定，属于基础题． 求出使成立的充要条件，进而根据充分条件的概念即可求得结果． 【解答】 解：使成立的充要条件是：，同号． 所以使成立的充分条件可以是，或，或，． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.定义集合运算：若集合，，则集合中的所有元素之和为          ． 【答案】  【解析】当时，或，当时，或，或，即集合， 故集合中的所有元素之和为． 8.若命题，为假命题，则实数的取值范围是          ． 【答案】 【解析】若命题，为真命题， 则一元二次方程的根的判别式，解得， 所以当命题，为假命题时，， 所以实数的取值范围为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． Ⅰ若，求的范围； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 【答案】解：Ⅰ由题意知， 因为，所以， 则，解得6． Ⅱ因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，  解得； 当时，，解得， 综上，． 【解析】本题主要考查集合的交集运算、必要条件、充分条件与充要条件的判断、一元二次不等式的求解，属于基础题． Ⅰ解不等式化简集合，由得，即可求解； Ⅱ“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，即可求解． 10.本小题分 已知集合，集合，命题，，命题，． 若命题为假命题，求实数的取值范围 若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】解若命题为真命题， 则， 所以，所以， 所以当命题为假命题时，的取值范围为． 当命题为假命题时，即“，”为真命题， 所以，解得， 所以的取值范围为， 所以当命题，均为假命题时，的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时，的取值范围为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $