第2讲 数轴 （小升初暑假预习讲义）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第2讲　数轴 【学习目标】 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。 1. 能正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数。 1. 初步感受数形结合的思想，体会“数”与“形”的统一。 1. 会利用数轴比较有理数的大小。 【知识梳理】 一、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 关键理解：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。 二、数轴的三要素 数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 要素 含义 说明 原点 数轴上表示0的点 原点是正数与负数的分界点 正方向 规定从原点向右的方向为正方向 通常用箭头表示，一般规定向右为正 单位长度 取适当的长度作为单位长度 在同一数轴上，单位长度必须统一 注意：单位长度可以根据需要灵活选取，但要保持均匀一致。 三、数轴的画法 画数轴的一般步骤： 第一步 画直线：画一条水平直线。 第二步 定原点：在直线上取一点，标上0，这个点叫做原点。 第三步 定正方向：规定从原点向右的方向为正方向，画上箭头（通常向右）。 第四步 定单位长度并标数：取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标−1，−2，−3，…。 画法口诀：一画直线二取点，三定方向四标数。 四、数轴上的点与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 正有理数用原点右边的点表示 负有理数用原点左边的点表示 0用原点表示 核心思想：数轴是“数”与“形”结合的桥梁——有理数 ↔ 数轴上的点。 五、利用数轴比较有理数的大小 法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 由此可得： 正数 > 0 > 负数 正数都大于负数 做一做（即时练习）： 1. 数轴的三要素是______、______、______。 1. 在数轴上，原点左边的点表示______数，原点右边的点表示______数。 1. 在数轴上，表示−3的点在原点的______侧，到原点的距离是______个单位长度。 1. 在数轴上，与原点距离为4个单位长度的点表示的数是______。 1. 在数轴上，点A表示的数是−2，点B表示的数是3，则点A在点B的______侧（填“左”或“右”），−2______3（填“>”或“<”）。 【典例精讲】 【例1】（数轴的识别） 如图所示数轴正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】 判断一个图形是不是数轴，要紧扣三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 【解答】 解：．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； ．正确； ．不正确，错误原因：缺少正方向； ．不正确，错误原因：缺少了原点 所以选 B。 【反思】 判断数轴时，三要素要逐一检查——原点有没有标0？正方向有没有箭头？单位长度是否均匀？任何一个要素缺失或错误，都不是数轴。 【例2】（由“数”到“形”——在数轴上表示数） 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，。 【分析】 先画出数轴，再根据数的符号确定在原点哪一侧，正数在右侧，负数在左侧；再根据数值确定距离原点多少个单位长度。 【解答】 画数轴：取原点0，向右为正方向，单位长度为1。 各点在数轴上的位置从左到右依次为： 具体标注：在原点右侧3个单位长度处标3，右侧1.5个单位长度处标1.5，原点处标0，原点左侧2个单位长度处标−2，左侧3.5个单位长度处标−3.5。 【反思】 在数轴上表示数时，先看符号定方向（正右负左），再看数值定距离。 【例3】（由“形”到“数”——读出数轴上的点） 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　 解：点在点右侧4个单位距离， 点所表示的数为． 故本题选：． 【反思】 读数的步骤：①看点在哪一侧（定正负）；②看点离原点多远（定数值）。 【例4】（利用数轴比较大小） 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来： 【分析】 先在数轴上标出各数，再根据“右边的数总比左边的数大”来比较大小。 【解答】 在数轴上的位置从左到右为： 根据“右边的数总比左边的数大”，得： 【反思】 利用数轴比较大小非常直观——越往右的数越大。画对数轴，答案一目了然。 【跟踪练习1】 1.下列各图中，所画出的数轴正确的是　　 A． B． C． D． 1. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，。 3.数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　　 ，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　　 ； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是______ 【举一反三】 1. 在数轴上，表示−5的点在原点的______侧，到原点的距离是______个单位长度。 1. 在数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是______。 1. 在数轴上，点A表示的数是−4，点B表示的数是−1，则点A在点B的______侧（填“左”或“右”），−4______−1（填“>”或“<”）。 1. 在数轴上，表示−2.5的点在表示−1的点的______侧（填“左”或“右”）。 1. 写出所有在数轴上大于−3且小于2的整数：______。 1. 在数轴上，点A表示的数是−2，将点A向右移动5个单位长度后到达点B，则点B表示的数是______。 1. 比较大小（填“>”或“<”）： · （1）______　　（2）______　　（3）______ 1. 在数轴上，点M表示的数是x，且点M在原点左侧，则x______0（填“>”或“<”）。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 规定了______、______和______的直线叫做数轴。 1. 数轴上，原点右边的点表示______数，原点左边的点表示______数。 1. 在数轴上，表示−6的点在原点的______侧，到原点的距离是______个单位长度。 1. 在数轴上，与原点距离为5个单位长度的点表示的数是______。 1. 在数轴上，点A表示的数是−3，点B表示的数是2，则点A在点B的______侧，−3______2（填“>”或“<”）。 1. 写出在数轴上大于−4且小于3的所有整数：______。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 数轴是一条射线。（　　） 1. 数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。（　　） 1. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（　　） 1. 在数轴上，右边的数总比左边的数小。（　　） 三、选择题。 11.下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 1. 在数轴上，表示−2的点在（　　） A．原点右侧　　B．原点左侧　　C．原点上　　D．无法确定 1. 在数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 3　　B. −3　　C. 3或−3　　D. 0 1. 在数轴上，点A表示的数是−1，将点A向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 1　　B. −3　　C. 3　　D. −1 1. 下列各数中，在数轴上位于原点右侧的是（　　） A. −3　　B. 0　　C. 2　　D. −0.5 ◆ B组·能力提升 1. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“<”将它们连接起来： 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是4． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______ ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　______　 ． 1. 在数轴上，点A表示的数是−3，点B表示的数是2。 （1）点A到原点的距离是多少？点B到原点的距离是多少？ （2）A、B两点之间的距离是多少？ 1. 在数轴上，点P表示的数是−2，将点P先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后到达点Q。 （1）点Q表示的数是多少？ （2）点P到点Q的距离是多少？ 1. 已知数轴上的点A到原点的距离为2，点B到原点的距离为5。 （1）点A表示的数可能是多少？点B表示的数可能是多少？ （2）A、B两点之间的距离最大是多少？最小是多少？ ◆ C组·思维拓展 1. 在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且。点A在点B的______侧（填“左”或“右”）。若，，则A、B两点之间的距离是______。 22.快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？ 1. 阅读理解： 在数轴上，点M表示的数为m，点N表示的数为n，则M、N两点之间的距离等于它们所表示的数相减的正数（即大数减小数）。例如：数轴上表示2和5的两点之间的距离为；数轴上表示−3和2的两点之间的距离为。 利用上述知识，回答下列问题： （1）数轴上表示−3和2的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和−1的两点之间的距离是4，则x的值是______； （3）数轴上表示x和−2的两点之间的距离为5，则x的值是______。 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线 三要素缺一不可 数轴的画法 一画直线→二定原点→三定正方向→四标数 按步骤操作，标数要均匀 数与点的对应 有理数 ↔ 数轴上的点 正右负左，0在原点 比较大小 右边的数总比左边的数大 正数 > 0 > 负数 常见错误提醒 错误类型 正确理解 认为数轴是一条线段或射线 数轴是直线，可以向两端无限延伸 画数轴时漏掉箭头（正方向） 正方向是数轴的三要素之一，不能省略 单位长度不均匀 同一数轴上单位长度必须统一 原点位置理解错误 原点是正数和负数的分界点，不一定在中间 误认为数轴只能水平放置 数轴通常水平放置，但也可以是任意方向 学习建议 1. 画数轴时养成好习惯：先画直线，再标原点，再画箭头，最后均匀标数——“一画二取三定四标”。 1. 在数轴上表示数时，先看符号定左右，再看数值定距离。 1. 利用数轴比较大小——左小右大，四个字记住核心法则。 1. 时刻体会“数形结合”的思想：数轴上的点（形）对应一个数（数），数和形在这里统一了。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 1. 答案：原点、正方向、单位长度 1. 答案：负；正 1. 答案：左；3 1. 答案：或 1. 答案：左； 典例精讲·跟踪练习1 1. 答案：C 1. 答案：在数轴上标出各点（略），从左到右依次为：，，，， 3解：（1）表示有理数﹣3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是﹣2， 故答案为：A，﹣2； （2）如图： ∴点D、E即为所求； （3）由（2）可得：﹣30＜1.5． 故答案为：﹣30＜1.5． 举一反三 1. 答案：左；5 1. 答案：或 1. 答案：左； 1. 答案：左 1. 答案：，，， 1. 答案： 1. 答案：（1）；（2）；（3） 1. 答案： A组·基础过关 1. 答案：原点、正方向、单位长度 1. 答案：正；负 1. 答案：左；6 1. 答案：或 1. 答案：左； 1. 答案：，，，，， 1. 答案：×（数轴是一条直线，不是射线） 1. 答案：√ 1. 答案：√ 1. 答案：×（右边的数总比左边的数大） 1. 答案：D 1. 答案：B 1. 答案：C 1. 答案：B（） 1. 答案：C B组·能力提升 1. 答案： 1. 答案：（1）数轴图见解答，11； （2）13或9． 【分析】（1）（2）利用数轴知识解答． 【解答】解：（1）， 点B所表示的数是11； 故答案为：11； （2）11+2＝13，11﹣2＝9， ∴点C表示的数为13或9． 故答案为：13或9． 1. 答案：（1）点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为2；（2） 1. 答案：（1），点Q表示的数是；（2）点P到点Q的距离为（从到相差2个单位长度） 1. 答案：（1）点A表示的数可能是或；点B表示的数可能是或；（2）距离最大为（两点在原点两侧），最小为（两点在原点同侧） C组·思维拓展 1. 答案：左；（） 1. 答案：（1）见解答； （2）6km，18km． 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）A点对应数字：﹣2，B点对应数字：﹣5，C点对应数字：4． 所以C小区离A小区＝OA+OC＝2+4＝6（km）， 快递小哥一共骑行了2+3+9+4＝18（km）， 答：C小区离A小区有6km，快递小哥一共骑了18千米． 1. 答案： （1）； （2）因为与的距离为4，所以在的左侧4个单位或右侧4个单位，或； （3）因为与的距离为5，所以在的左侧5个单位或右侧5个单位，或。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（15题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（5题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________________ 订正笔记： ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 本次修改已全部完成，讲义内容严格控制在“数轴”教学范围内，无超纲知识点，所有题目与答案严格对应。 学科网（北京）股份有限公司 $