9.1.1平面直角坐标系导学案 2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 9.1.1 平面直角坐标系的概念导学稿 【学习目标】 1.掌握平面直角坐标系定义、x 轴、y 轴、原点三要素； 2.会读写有序数对，理解坐标有序性； 3.熟记四个象限坐标符号规律，分清坐标轴上特殊点特征； 4.能根据点写坐标、根据坐标描点，解决点到坐标轴距离类题型。 【学习重点】在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点． 【学习难点】知道象限内点的特征、坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用． 学习过程： （一）回顾旧知 什么是数轴？ 像这样，规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上的点A表示数－4，反过来，数－4就是点A的位置.我们说数－4是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；这样，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置. （二）合作探究 探究点一、平面直角坐标系的概念 阅读教材P64完成下列问题： 问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么? 问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标? 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)? 提示：可以参照数轴上表示点的方法. 优化 知识要点: 平面内画两条______，原点_____的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向。竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的_____. 根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标? 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3 .垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4 .A 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)”. （三）典例分析 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 【练一练】 1.自己建立平面直角坐标系，在图中描出下列各点： L(-5，-3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2). 2. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____. 3. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 总结归纳： 平面内点到 x 轴的距离是它的______________，到 y 轴的距离是它的_______________. 探究点二、用坐标描述平面内点的位置 讨论：阅读教材 P65 内容，完成下列问题. 问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点. 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征. 问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？ 【典型例题】 例2 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3).请按要求回答下列问题： (1) 请在坐标系中描出下列坐标. (2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限? 【练一练】 1、下列各点中，在第二象限的点是( ) A．(－4，2) B．(－2，0) C．(3，5) D．(2，－3) 2、点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为 ； 3、在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( ) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 4、在平面直角坐标系中，点P(2，x2)在( ) A．第一象限 B．第四象限 C．第一或者第四象限 D．以上说法都不对 课堂检测 1、在平面直角坐标系中，点(－1，6)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.如图所示,点A的坐标是 ( )毛 A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3) 3.如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 4.如图所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 5.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、在平面直角坐标系中，点P（a，a+2）在y轴上，那么a= 7、在平面直角坐标系内，点P（-1，-2）在第 象限，点P与横轴相距 个单位长度，与纵轴相距 个单位长度。 8、在第四象限内的一点A，到x轴距离为，到y轴的距离为，则点A的坐标为______。 9、如果点P在x轴上，那么= ，点P的坐标为 10.已知三角形的底边端点（，0），（2，0），点在轴上，且三角形的面积为3，求顶点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $