9.1.1《平面直角坐标系》课件 2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立、点的坐标表示及坐标与图形的关系，通过国庆联欢图案、电影座位等现实情境导入，衔接数轴旧知，构建从一维到二维的学习支架。 其亮点在于以“用数学的眼光观察现实世界”设计情境，通过表格归纳点的坐标特点培养推理意识，结合正方形建系等实例强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与空间观念，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 人教 2024 五原县第五中学 武成 【学习目标】 1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的 坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置. 2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感. 3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段. 旧知回顾 1. 什么是数轴？数轴的三要素是什么？ 2. 数轴上的点与实数之间有什么关系？如何解读这个关系？ 3. 一条直线上的点的位置如何确定？ 新课引入 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了"祖国万岁"等壮观的图案. 3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停交换点位，就出现了不同的图案. 这么多人的位置是如何确定的呢？ 还有，比如看电影的时候如何在放映厅找到自己的座位，海面上如何确定目标船只的位置等等，都牵涉到平面内点的位置的确定. 平面直角坐标系 利用数轴，可以用实数来表示一条直线上点的位置. 而要确定平面内点的位置，就要用到平面直角坐标系. 平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；横轴和纵轴统称为坐标轴；两坐标轴的交点叫作平面直角坐标系的原点. 右图就是平面直角坐标系. 请在图中指出x轴、y轴以及原点. x轴在原点左边的部分叫作x轴负半轴，在原点右边的部分叫作x轴正半轴； y轴在原点下方的部分叫作y轴负半轴，在原点上方的部分叫作y轴正半轴. 建立了平面直角坐标系的平面，叫作坐标平面. 原点 y轴 x轴 平面直角坐标系 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴不属于任何象限. 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 有了平面直角坐标系，坐标平面内的点就可以用一个有序数对来表示. 这个有序数对叫作点的坐标. 如何来确定坐标平面内点的坐标呢？ 点的坐标 由点A作AM⊥x轴于点M，垂足M在x轴上对应着数字3，就说A点的横坐标是3； 由点A作AN⊥y轴于点N，垂足N在y轴上对应着数字4，就说A点的 纵坐标是4； 此时，得到一个有序数对(3，4)，就叫作点A的坐标，记作A(3，4) 类似的，写出B、C、、D、E的坐标： B 、C 、 D 、E . 点的坐标是有序数对，坐标(3，4)和坐标(4，3)表示的是两个不同 的点，类似的还有(0，2)和(2，0). 先写横坐标，再写纵坐标. 坐标轴上的点的坐标同样用有序数对表示. 如D(0，2)和E(2，0)，特别的，坐标原点O的坐标为(0，0). 坐标平面内的任何一个点，都可以用一个确定的有序数对来表示. 这个有序数对就是这个点的坐标. 点的坐标 在平面直角坐标系中描出点A(4，5) 先在x轴上找到数字4所对应的点，过这个点作x轴的垂线； 再在y轴上找到数字5所对应的点，过这个点作y轴的垂线； 两条垂线的交点就是点A(4，5). 类似的，在右边的平面直角坐标系中描出下列各点： B(-2，3)、C(-1.5，-2)、D(4，-2)和点E(0，-3) 任意给出一个有序数对，都可以在坐标平面内找到 这个有序数对所对应的唯一的一个点. 类似于实数与数轴上的点一一对应，坐标平面内的点与有序数对也是一一对应的. 这个有序数对就是点的坐标，利用点的坐标，就可以确定坐标平面内点的位置. 点A的坐标通常写成A(x，y)，其中x表示点A的横坐标，y表示点A的纵坐标. 【典型例题】例1  试着写出下列地点的坐标.                       小试牛刀 2. 在右图的平面直角坐标系中描出下列各点： A(5，1)、B(-2，3)、C(-3，-1)、D(3，-2)、E(-3，0)、F(0，-2) 1. 写出右边的平面直角坐标系中各个点的坐标： 点的坐标的特点 点的位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x轴 正半轴 x轴 负半轴 y轴 正半轴 y轴 负半轴 坐标 原点 横坐标 + - - + + - 0 0 0 纵坐标 + + - - 0 0 + - 0 坐标 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) (+，0) (-，0) (0，+) (0，-) (0，0) x轴上方的点的纵坐标大于0，x轴下方的点的纵坐标小于0，x轴上的点的纵坐标等于0. y轴右侧的点的横坐标大于0，y轴左侧的点的横坐标小于0，y轴上的点的横坐标等于0. 从左至右，点的横坐标逐渐增大. 点的位置越靠右，横坐标越大； 从下至上，点的纵坐标逐渐增大. 点的位置越高，纵坐标越大. 小试牛刀 1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为 ; 点A在y轴上时，A点的坐标为 ；点A若是在坐标轴上，则m= . 2. 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是 . 3. 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或者哪条坐标轴上： (1) 点P(x，y)的坐标满足xy>0 (2) 点P(x，y)的坐标满足xy<0 (3) 点P(x，y)的坐标满足xy=0 四类特殊的直线 1. 垂直于x轴的直线 垂直于x轴的直线上，所有点的横坐标相同. 当这条线上的点的横坐标为a时，该直线也记作直线x=a 2. 垂直于y轴的直线 垂直于y轴的直线上，所有点的纵坐标相同. 当这条线上的点的纵坐标为b时，该直线也记作直线y=b 3. 一、三象限平分线及二、四象限平分线 一、三象限平分线上的点，横、纵坐标相等，该条直线记作y=x 二、四象限平分线上的点，横、纵坐标互为相反数，该条直线记作y=-x. 两类距离问题 1. 设点P(x，y) 点P到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 2. 设A(x1，b)、B(x2，b)， 则A、B连线垂直于y轴，AB=|x1-x2| 3. 设A(a，y1)、B(a，y2)， 则A、B连线垂直于x轴，AB=|y1-y2| (1) 点 P(-3，-4) 到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 . (2) 点Q在第二象限，且点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则Q点的坐标是 . (3) 点A(2m-1，-4)到y轴的距离是它到x轴距离的一半，则m= . 用坐标描述简单几何图形 正方形ABCD的边长为6，如图，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，写出此时正方形各个顶点的坐标. 还可以如何建立平面直角坐标系？依据你所建立的平面直角坐标系，分别写出正方形各个顶点的坐标. 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形，用坐标描述几何图形时，只需要描述图形上关键点(如图形顶点)的位置. 通常情况下，平面直角坐标系的建立不是唯一的，不同的坐标系中，图形上点的坐标也不一样. 反之，也可以由几何图形的一些关键点的坐标确定这个几何图形. 长方形ABCD的各个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-2，-1)、C(4，-1)、D(4，3) 在右图平面直角坐标系中. 画出这个长方形. 另外，建系时，通常让尽可能多的关键点和线落在坐标轴上. 【典型例题】 例2  在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).                   【典型例题】 例3  点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　)   A．(0，－2)  B．(2，0)     C．(4，0)      D．(0，－4) 【典型例题】 例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)， D(2，-3).请按要求回答下列问题： (1) 请在坐标系中描出下列坐标. (2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限?       1. 如图，请建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限. 小试牛刀 2. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐标系， 则点B的坐标为 . 3. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. 建立合适的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标. 坐标平面内图形的面积 如右图，已知A(2，3)、B(-1，0)、C(3，0)，求△ABC的面积. 可知BC=4 过点A作AD⊥BC于点D，则D(2，0)，AD=3 ∴ △ABC的面积=6 △ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则点A的坐标是 . 小试牛刀 1. 已知A(0，-2)、B(0，5)， (1) 若点C在x轴负半轴上，且△ABC的面积为28，求点C的坐标； (2) 若C(2m+1，1)，若△ABC的面积为21，求m的值. 2. 已知A(2，-3)、B(4，-3)、C(7，2)，求△ABC的面积. 3. 思考讨论： 已知A(6，-2)、B(3，3)、C(2，2)，求△ABC的面积. $