9.1.1《平面直角坐标系》教学设计-2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标表示及象限特征，通过国庆70周年联欢活动中有序数对确定点位的实例导入，从数轴（一维定位）过渡到平面直角坐标系（二维定位），搭建旧知到新知的学习支架。 此设计以生活情境激发兴趣，通过问题链引导探究，如“直线上点的位置”“电影院位置”等问题培养抽象能力和空间观念，例题中“点到坐标轴距离”“象限点符号特征”等设计发展推理意识和应用意识，帮助学生建立数与形的联系，提升数学表达能力，也为教师提供可操作的教学流程和素养培养路径。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 七年级下册第九章9.1.1《平面直角坐标系》教学设计 课程基本信息 主备人 武成 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 人教版（2024版）第九章9.1.1《平面直角坐标系》 教学目标 1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置. 2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感. 3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段. 教学重难点 1、 在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点． 2、 知道象限内点的特征、坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用． 学情分析 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和空间逻辑思维能力，对直角坐标系可以进行初步的理解和学习，帮助学生从数轴开始进而构建出平面直角坐标系，从而进行基本要素的认识和点的表示、象限特点及表示等的学习，以平面思维扩充延展到空间二维思维，让学生认识到数学的魅力和奇妙，为下一步深入的学习和思维的培养打下基础． 教学准备 教师准备：深入研读课标，明确“数形结合”思想的渗透层次； 学生准备：回顾数轴等前置知识；备好直尺、铅笔等绘图工具。 多媒体与教具：PPT课件、直尺、导学案。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，这些图案是怎么组成的呢？原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案．类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中我们如何刻画平面内点的位置？ 1.看图片视频 2.请同学们依次报名． 从学生熟悉的情境出发，经历抽象的过程，给出点在数轴上的坐标的概念，建立点与坐标一一对应的关系． 新知探究 探究点一、平面直角坐标系的概念 思考：结合图形,回答下列问题： (1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明. (2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以直接用一条数轴上的点来表示吗？ 讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题： 问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么? 问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标? 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)? 提示：可以参照数轴上表示点的方法. 知识要点: 平面内画两条______，原点_____的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向。竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的_____. 根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标? 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3 .垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4 .A 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)”. （跟踪训练）点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标. 学生回答问题 .教师引导学生发现用数对表示位置，要先规定行列顺序，规定的顺序不一样，（a，b）表示的意义就不一样，体会数对的有序性． 基于观察，学生说出平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，两条数轴有公共的原点．教师在学生回答的基础上板书平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 学生回答：由于过已知点向已知直线作垂线有且只有一条，因此点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足都唯一确定，点A的坐标唯一确定． 学生回答：原点O的坐标是（0，0）；x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． 利用学生已有的知识和经验让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立起平面直角坐标系，理解建立平面直角坐标系的必要性；培养学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的核心素养． 理解平面直角坐标系的有关概念，并让学生画出一个平面直角坐标系，强调公共原点、正方向、单位长度以及作图的规范性；通过交流讨论，学生发现各象限内以及坐标轴上的点的坐标特点． 例题精讲 例1 试着写出下列地点的坐标. 【练一练】 1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____. 2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 总结归纳： 平面内点到 x 轴的距离是它的______________，到 y 轴的距离是它的_______________. 师生活动：追问：对于任意一个有序实数对（a，b），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（a，b）的点）和它对应吗？ 师生活动：由于横轴上表示数a的点是唯一的，过这个点向横轴作垂线，这条垂线唯一确定；纵轴上表示数b的点是唯一的，过这个点向纵轴作垂线，这条垂线唯一确定，两条垂线只有唯一交点．因此任意一个有序实数对对应的点是唯一的． 学生独立完成后，请同学回答如何确定点A的位置，即先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x 轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A． 教师引导学生依据点的坐标的概念，在平面直角坐标系中，已知点的坐标找到其对应的点的位置；引导学生类比数轴上的点与坐标的关系，归纳坐标平面内的点与坐标之间的关系． 新知探究 探究点二、用坐标描述平面内点的位置 讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题. 问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点. 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征. 问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？ 学生独立完成后，请同学回答如何确定点A的位置，即先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x 轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A． 教师引导学生依据点的坐标的概念，在平面直角坐标系中，已知点的坐标找到其对应的点的位置； 例题精讲 【典型例题】 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4) 例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3).请按要求回答下列问题： (1) 请在坐标系中描出下列坐标. (2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限? 【练一练】 3. 已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( ) A. -1 B.1 C. 2 D.3 引导学生类比数轴上的点与坐标的关系，归纳坐标平面内的点与坐标之间的关系． 板书设计/课堂小结 教学反思 在教授初中七年级人教版平面直角坐标系的概念时，我收获了许多宝贵经验.课堂上，我通过展示庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场表演现场设置了由有序数对标识的点位等生活实例引入，有效激发了学生兴趣，让他们快速理解确定位置需两个数据.讲解概念时，利用多媒体动画演示坐标轴、象限，使抽象知识直观化，大部分学生能跟上节奏.但也存在不足，小组讨论环节，部分学生参与度低，讨论偏离主题，反映出我引导不够到位.后续教学中，我会加强小组讨论的组织引导，明确规则与方向，确保全员参与.同时，持续挖掘生活素材，丰富教学内容，让学生更深入掌握平面直角坐标系知识。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $