第二章　实　数 习题课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了实数的核心知识，聚焦无理数的定义、判断及估算，通过正方形面积、直角三角形边长等几何情境，将代数概念与空间形式结合，构建“概念-判断-应用”的知识网络。 其亮点在于分层设计练习，基础题夯实无理数概念（如判断数的类型），能力题提升推理能力（如复杂图形边长计算），拓展题培养数感与运算能力（如圆半径精确估算）。通过生活实例（如客厅面积问题）引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维解决问题，助力教师分层教学，提升复习效率。

第二章　实　数 2　平方根与立方根 第4课时　估算与用计算器开方 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 下列整数中，最接近 的是（　C　）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 2. （2025•北京市期中）下表中是给定部分x的值，对应x2的值： x 32 33 34 35 36 37 38 x2 1 024 1 089 1 156 1 225 1 296 1 369 1 444 由表格中的数据可知 （　A　）. A. 在3.4～3.5之间 B. 在3.5～3.6之间 C. 在35～36之间 D. 在0.34～0.35之间 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 3. （2025•龙华高级中学观澜校区期中）一个正方形的面积为29，则它的边 长应在（　C　）. A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 解析：∵正方形的面积为29，∴它的边长为 ，而 ＜ ＜ ，∴5 ＜ ＜6. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 4. 利用计算器求 的值，正确的按键顺序为（　D　）. A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 5. 小明在计算器上按键输入 ，显示的结果为4，则他按键输 入 ，显示的结果应为（　A　）. A. 40 B. 80 C. 400 D. 800 6. 比较大小： 3；－3 －2 .（填“＞”“＜”或 “＝”） 7. 若 的整数部分为a，则a的值为 ⁠. A ＞　 ＜　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 8. 用计算器计算： （1） ； 解： ＝150. （2） ； 解： ＝1.4. （3） × （结果精确到0.01）； 解： × ≈6.48. （4） － （结果精确到0.01）； 解： － ≈0.74. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （5）－ （精确到0.001）； 解：－ ≈－9.182. （6）± （精确到0.001）； 解：± ≈±7.450. （7） （精确到0.001）. 解： ≈0.766. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 9. 有一块长方形荒地，面积为100 m2，长是宽的2倍，问它的宽能达到 8 m吗？ 解：设宽为x m，则长为2x m. 依题意，得x•2x＝100，即x2＝50. 因为x＞0，所以x＝ . 因为82＝64＞50，所以 ＜8. 所以它的宽不能达到8 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 B. 能力提升 10. 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所 得结果再进行开平方运算，…，随着开方次数的增加，运算的结果 （　A　）. A. 越来越接近1 B. 越来越接近0 C. 没有什么明显的规律 D. 越来越大 解析：设这个很大的正数为a，∵ ＝ ，当n无限大时， 无限趋近于0， ∴ ≈a0＝1.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 11. 下列关于计算器的按键说法中，错误的是（　D　）. A. 按键 ，显示结果：2 B. 按键 ，显示结果：64 C. 用计算器求（－2.3）×8的值时，按键顺序 是 D. 用计算器求（－8）6的值时，按键顺序是 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 解析：A. 按键 ，显示结果：2，正确，不符合题意；B. 按 键 ，显示结果：64，正确，不符合题意；C. 用计算器求（－2.3）×8的值时，按键顺序 是 ，正确，不符合题意；D. 用计 算器求（－8）6的值时，按键顺序是 故原选项错误，符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 12. 小海和乐乐在运用计算器求 与 （其中a，b是两个正有理数）的值 时，通过按键得到的 与 的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数 量关系是（　D　）. A. a＝10b B. a＝100b C. a＝ b D. a＝ b 解析：由题图可知 ＝10 ，∴b＝100a，∴a＝ b. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 13. 通过估算，比较各组数的大小： （1） 与 ； 解：∵ ≈2.236， ∴ ≈ ＝0.618. ∵ ＝0.875， ∴ ＜ . （2）2.5与 . 解：∵ ≈2.45， ∴2.5＞ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 14. （1）利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？ … … … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … 规律：被开方数扩大为原来的100倍，算术平方根扩大为原来的10倍. 0.25　 0.791 2.5　 7.91 25　 79.1 250　 （2）用计算器计算： ≈ （精确到0.001），并用上述规律直接写出： ≈ ， ≈ ， ≈ ⁠. 2.236　 0.223 6　 22.36　 223.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 1. C　2.A 3. C　解析：∵正方形的面积为29，∴它的边长为 ，而 ＜ ＜ ，∴5＜ ＜6. 4. D　5.A　6.＞　＜　7.3 8. 解：（1） ＝150.（2） ＝1.4. （3） × ≈6.48.（4） － ≈0.74. （5）－ ≈－9.182. （6）± ≈±7.450. （7） ≈0.766. 数学·八年级上册　 9. 解：设宽为x m，则长为2x m. 依题意，得x•2x＝100，即x2＝50. 因为x＞0，所以x＝ . 因为82＝64＞50，所以 ＜8. 所以它的宽不能达到8 m. 10. A　解析：设这个很大的正数为a，∵ ＝ ，当n无限大时， 无限趋 近于0，∴ ≈a0＝1.故选A. 数学·八年级上册　 11. D　解析：A. 按键 ，显示结果：2，正确，不符合题意；B. 按键 ，显示结果：64，正确，不符合题意； C. 用计算器求（－2.3）×8的值时，按键顺序 是 ，正确，不符合题意；D. 用计 算器求（－8）6的值时，按键顺序 是 故原选项错误，符合题意. 解析：A. 按键 ，显示结果：2，正确，不符合题意；B. 按键 ，显示结果：64，正确，不符合题意； C. 用计算器求（－2.3）×8的值时，按键顺序 是 ，正确，不符合题意；D. 用计 算器求（－8）6的值时，按键顺序 是 故原选项错误，符合题意. 数学·八年级上册　 12. D　解析：由题图可知 ＝10 ，∴b＝100a，∴a＝ b. 13. 解：（1）∵ ≈2.236，∴ ≈ ＝0.618. ∵ ＝0.875，∴ ＜ . （2）∵ ≈2.45，∴2.5＞ . 数学·八年级上册　 14. 解：（1）填表如下. … ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 … 规律：被开方数扩大为原来的100倍，算术平方根扩大为原来的10倍. （2）2.236　0.223 6　22.36　223.6 数学·八年级上册　 $第二章　实　数 2　平方根与立方根 第1课时　算术平方根 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2025• 福田区红岭实验学校期中）计算－ 的结果是 ⁠. 2. （2025• 南山区南海中学期中）若 ＋ ＝0，则 a＋b＝ ⁠. 3. 某地举办了“绘少年力量，画无烟未来”青少年控烟绘画大赛.小宇想裁 出一块面积为81 dm2的正方形画布，画上自己的作品参加比赛，则这块正方 形画布的边长为 dm. －7　 －2　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 4. 已知 －2的整数部分是m，小数部分是n，则m＝ ，n＝ 　 ⁠. 5. （2025• 宝安中学期中）下列各式中，正确的是（　D　）. A. ＝－2 B. （－ ）2＝9 C. ＝±1 D. ± ＝±3 2　 －4　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 6. 若 ＝3－x，则x的值是（　D　）. A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 7. 一个数的算术平方根是a，则比这个数大1的数是（　C　）. A. a＋1 B. ＋1 C. a2＋1 D. a2－1 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 8. （根据教材P31例1改编）求下列各数的算术平方根： （1）100； 解：因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即 ＝10. （2）4； 解：因为22＝4，所以4的算术平方根是2，即 ＝2. （3） ； 解：因为2＝ ，所以 的算术平方根是 ，即 ＝ . （4）11. 解：11的算术平方根是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 9. （根据教材P33例4改编）求下列各式的值： （1） ； 解： ＝ ＝8. （2） ； 解： ＝ ＝0.7. （3） ； 解： ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （4） . 解： ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 B. 能力提升 10. （2025• 龙岗区十校联考月考）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所 示，化简a＋｜a＋b｜－ 等于（　C　）. A. 0 B. a＋b C. c－b D. 2a－c 解析：根据数轴可知，a＞0＞c＞b，｜b｜＞｜a｜， ∴a＋b＜0， ∴a＋｜a＋b｜－ ＝a－（a＋b）－｜c｜＝a－（a＋b）＋c ＝a－a－b＋c＝c－b. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 11. 求下列各数的算术平方根： （1）121，0.002 5， ，1； 解：121的算术平方根为 ＝11；0.002 5的算术平方根为 ＝0.05； 的算术平方根为 ＝ ；1的算术平方根为 ＝1. （2）1.96，7，29，106. 解：1.96的算术平方根为 ＝1.4；7的算术平方根为 ；29的算术平方根为 ；106的算术平方根为 ＝103. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 12. 求下列各式的值： （1） ； 解：原式＝ . （2） ； 解：原式＝0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （3）－ ； 解：原式＝－ ＝－ . （4） ＋ . 解：原式＝0.5＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 13. 已知 ＝x， ＝2，z是9的算术平方根，求2x＋y－z的算术平方 根. 解：∵ ＝x，∴x＝5.∵ ＝2，∴y＝4. ∵z是9的算术平方根，∴z＝3， ∴2x＋y－z＝2×5＋4－3＝11， ∴2x＋y－z的算术平方根是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 14. 列方程解答下面问题. 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10 cm，长方形的周长 是100 cm. （1）求长方形的长和宽. 解：设AB＝x cm，则BC＝（10＋x）cm， 依题意有2［x＋（10＋x）］＝100， ∴x＝20，∴10＋x＝30. 答：长方形的长为30 cm，宽为20 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （2）小丽想沿着这块长方形硬纸片的边的方向裁出一块长与宽的比为5∶4， 面积为520 cm2的新长方形纸片.试判断小丽能否成功，并说明理由. 解：设新长方形的长为5a cm，宽为4a cm，则5a×4a＝520， ∴a＝ ， 即新长方形的长为5 cm，宽为4 cm. ∵26＞25， ∴ ＞5，即4 ＞20，故小丽不能成功. 答：小丽不能用这块长方形硬纸片裁出符合要求的新长方形纸片. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 1. －7　2.－2　3.9　4.2　 －4　5.D　6.D　7.C 8. 解：（1）因为102＝100， 所以100的算术平方根是10，即 ＝10. （2）因为22＝4，所以4的算术平方根是2，即 ＝2. （3）因为2＝ ， 所以 的算术平方根是 ，即 ＝ . （4）11的算术平方根是 . 数学·八年级上册　 9. 解：（1） ＝ ＝8. （2） ＝ ＝0.7. （3） ＝ ＝ . （4） ＝ ＝ . 数学·八年级上册　 10. C　解析：根据数轴可知，a＞0＞c＞b，｜b｜＞｜a｜， ∴a＋b＜0， ∴a＋｜a＋b｜－ ＝a－（a＋b）－｜c｜＝a－（a＋b）＋c＝a－ a－b＋c＝c－b. 11. 解：（1）121的算术平方根为 ＝11；0.002 5的算术平方根为 ＝0.05； 的算术平方根为 ＝ ；1的算术平方根为 ＝1. （2）1.96的算术平方根为 ＝1.4；7的算术平方根为 ；29的算术平 方根为 ；106的算术平方根为 ＝103. 数学·八年级上册　 12. 解：（1）原式＝ . （2）原式＝0.3. （3）原式＝－ ＝－ . （4）原式＝0.5＋ ＝ . 13. 解：∵ ＝x，∴x＝5.∵ ＝2，∴y＝4. ∵z是9的算术平方根，∴z＝3，∴2x＋y－z＝2×5＋4－3＝11， ∴2x＋y－z 的算术平方根是 . 数学·八年级上册　 14. 解：（1）设AB＝x cm，则BC＝（10＋x）cm，依题意有2［x＋（10 ＋x）］＝100，∴x＝20，∴10＋x＝30. 答：长方形的长为30 cm，宽为20 cm. （2）设新长方形的长为5a cm，宽为4a cm，则5a×4a＝520，∴a＝ ， 即新长方形的长为5 cm，宽为4 cm. ∵26＞25，∴ ＞5，即4 ＞20，故小丽不能成功. 答：小丽不能用这块长方形硬纸片裁出符合要求的新长方形纸片. 数学·八年级上册　 $第二章　实　数 3　二次根式 第2课时　二次根式的化简及加减运算 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2025•龙华区教育科学院附属外国语学校期中）下列各式属于最简二次根 式的是（　A　）. A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　C　）. A. B. C. D. 3. 如果 与 的和等于3 ，那么a的值是（　C　）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 4. （2025•宝安区期末）下列计算正确的是（　D　）. A. × ＝1 B. ＋ ＝6 C. － ＝2 D. ＝4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 5. 在计算（ － ）－（ ＋ ）时，嘉淇的解题过程如下： 解：原式＝（2 － ）－（ ＋ ）　① ＝2 － － ＋ ② ＝2 ＋ － － ③ ＝3 － ④ （1）老师判定嘉淇的解法错误，请你指出：嘉淇是从第 　　步开始出错的 （填序号）； 解：① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）请你给出正确的解答过程. 解：（ － ）－（ ＋ ） ＝（2 － ）－（ ＋ ） ＝2 － － － ＝2 － － － ＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 6. （1）把 化成最简二次根式的结果为 　 　. （2）若 与最简二次根式 能合并，则a＝ ⁠. （3）已知m＞0，n＜0，化简 ＝ 　－mn 　　. 　 3　 －mn 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 B. 能力提升 7. 若xy＞0，则 化简为（　D　）. A. x B. －xy C. －x D. －x 解析：∵xy＞0，∴x，y同号，且均不为0， 又∵在 中，－x2y是被开方数， ∴－x2y＞0，∴y＜0，∴x＜0， ∴ ＝｜x｜ ＝－x . D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 8. 整数x满足0＜x＜60，且二次根式 与 是同类二次根式，则x ＝ ⁠. 解析：∵二次根式 与 是同类二次根式， ∴令 ＝a ＝ （a为正整数），即2x－1＝5a2， 当a＝1时，2x－1＝5，∴x＝3； 当a＝2时，2x－1＝20，∴x＝ （不合题意，舍去）； 当a＝3时，2x－1＝45，∴x＝23； 当a＝4时，2x－1＝80，∴x＝ （不合题意，舍去）； 当a＝5时，2x－1＝125，∴x＝63（不合题意，舍去）. 故答案为3或23. 3或23　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 9. 计算： （1） － ； 解： － ＝4 －2 ＝2 . （2） － ＋ ； 解： － ＋ ＝2 － ＋3 ＝ ＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （3）｜ －2｜＋3 ； 解：｜ －2｜＋3 ＝2－ ＋3× ＝2－ ＋ ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （4） ＋ ＋ －15 . 解： ＋ ＋ －15 ＝2 ＋3 ＋ －5 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 10. （2025•中山市月考）如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为2 米，宽为2 米，广场中间有两块大小相同的长方形绿地（阴影部分）， 每块小长方形绿地的长为（2 ＋2）米，宽为（2 －2）米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （1）求广场的周长； 解：（1）由题意可得，广场的周长为 2（2 ＋2 ） ＝4（7 ＋6 ） ＝28 ＋24 ＝52 （米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）除绿地部分，广场其他部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/ 平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？ 解：铺地砖的面积为 2 ×2 －2（2 ＋2）（2 －2） ＝14 ×12 －2×（52－4） ＝336－96 ＝240（平方米）， 这个广场铺满地砖的费用为240×50＝12 000（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 1. A　2.C　3.C　4.D　 5. 解：（1）① （2）（ － ）－（ ＋ ） ＝（2 － ）－（ ＋ ） ＝2 － － － ＝2 － － － ＝ － . 数学·八年级上册　 6. （1） 　（2）3　（3） －mn 7. D　解析：∵xy＞0，∴x，y同号，且均不为0， 又∵在 中，－x2y是被开方数， ∴－x2y＞0，∴y＜0，∴x＜0， ∴ ＝｜x｜ ＝－x . 数学·八年级上册　 8.3或23　解析：∵二次根式 与 是同类二次根式， ∴令 ＝a ＝ （a为正整数），即2x－1＝5a2， 当a＝1时，2x－1＝5，∴x＝3； 当a＝2时，2x－1＝20，∴x＝ （不合题意，舍去）； 当a＝3时，2x－1＝45，∴x＝23； 当a＝4时，2x－1＝80，∴x＝ （不合题意，舍去）； 当a＝5时，2x－1＝125，∴x＝63（不合题意，舍去）. 故答案为3或23. 数学·八年级上册　 9. 解：（1） － ＝4 －2 ＝2 . （2） － ＋ ＝2 － ＋3 ＝ ＋3. 数学·八年级上册　 （3）｜ －2｜＋3 ＝2－ ＋3× ＝2－ ＋ ＝2. （4） ＋ ＋ －15 ＝2 ＋3 ＋ －5 ＝ . 数学·八年级上册　 10. 解：（1）由题意可得，广场的周长为 2（2 ＋2 ） ＝4（7 ＋6 ） ＝28 ＋24 ＝52 （米）. 数学·八年级上册　 （2）铺地砖的面积为 2 ×2 －2（2 ＋2）（2 －2） ＝14 ×12 －2×（52－4） ＝336－96 ＝240（平方米）， 这个广场铺满地砖的费用为240×50＝12 000（元）. 数学·八年级上册　 $第二章　实　数 3　二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2025• 龙岗区外国语学校期中）下列计算结果正确的是（　D　）. A. ＋ ＝ B. ÷ ＝ C. （ ＋ ）（ － ）＝1 D. ＝－1 2. 下列计算正确的是（　C　）. A. ＋ ＝ B. 2 － ＝2 C. × ＝ D. ÷3＝2 3. 填空：（4 － ）÷ ＝ 　4－ 　， ×（ － ） ＝ ， ×（ －2）＝ 　2－2 　. D C 4－ 　 3　 2－2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 4. 计算： （1） － ； 解：原式＝2 － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2） × ； 解：原式＝ ×2 ＋ ×2 ＝ ＋2 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （3） － ； 解：原式＝ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （4） － ＋ ； 解：原式＝2 － ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （5） × ； 解：原式＝ × － × ＝4 － ＝3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 解：原式＝（ － ）× ＝ × － × ＝ － ＝ － ＝2－ ＝ . （6） ÷ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 5. 计算： （1） ＋（ ＋1）（ －1）； 解： ＋（ ＋1）（ －1） ＝ ＋［（ ）2－12］ ＝2 ＋（2－1） ＝2 ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）（ ＋ ）× ； 解：（ ＋ ）× ＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ ＋ ＝12＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （3） ＋（2－ ）（2＋ ）； 解： ＋（2－ ）（2＋ ） ＝ －1＋［22－（ ）2］ ＝3－1＋（4－3） ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （4）4 × －（ ＋ ）2. 解：4 × －（ ＋ ）2 ＝2 －（3＋2＋2 ） ＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 B. 能力提升 6. 若 －1的小数部分是a，则代数式a2＋4a的值是（　D　）. A. 2 －3 B. 4 －6 C. 2＋4 D. 2 解析：∵2＜ ＜3， ∴1＜ －1＜2， ∴ －1的小数部分为 －2，即a＝ －2， ∴a2＋4a＝（ －2）2＋4（ －2）＝6＋4－4 ＋4 －8＝2.故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 7. 已知x＝ ＋1，y＝ －1， 求x2＋xy＋y2的值. 解：∵x＝ ＋1，y＝ －1， ∴x＋y＝（ ＋1）＋（ －1）＝2 ， xy＝（ ＋1）（ －1）＝2， ∴x2＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－xy＝（x＋y）2－xy＝12－2＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 8. （2025• 宝安中学外国语学校月考）如图，在大正方形纸片中放置两个小 正方形，已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的面积为8，求空白部分的面积. 解：∵重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边 长， ∴重叠部分也是正方形. ∵三个小正方形的面积分别为48，32，8， ∴三个小正方形的边长分别为 ＝4 ， ＝4 ， ＝2 ， 由题图知，大正方形的边长为 4 ＋4 －2 ＝4 ＋2 ， ∴S空白＝（4 ＋2 ）2－（48＋32－8） ＝48＋8＋16 －72＝16 －16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 9. 已知a＝ ，b＝ ，分别求下列代数式的值： （1）a2b－ab2； 解：∵a＝ ，b＝ ， ∴a＝ ＝ ＝－ ＋2， b＝ ＝ ＝－ －2， ∴a－b＝－ ＋2＋ ＋2＝4，ab＝（－ ＋2）（－ －2）＝3－4＝ －1， ∴a2b－ab2＝ab（a－b）＝－1×4＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）a2＋ab＋b2. 解：∵a－b＝4，ab＝－1， ∴a2＋ab＋b2＝（a2－2ab＋b2）＋3ab＝（a－b）2＋3ab＝42－1×3＝13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 10. 阅读下列解题过程： ＝ ＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （1）观察上面的解题过程，化简： ① ； 解： ＝ ＝ ＋3； ② . 解： ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）利用上面提供的解法，计算：（ ＋ ＋ ＋…＋ ）（ ＋ ）. 解：（ ＋ ＋ ＋…＋ ）•（ ＋ ） ＝ （ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ） （ ＋ ） ＝ （ － ）（ ＋ ） ＝n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 1. D　2.C　3.4－ 　3　2－2 4. 解：（1）原式＝2 － ＝ . （2）原式＝ ×2 ＋ ×2 ＝ ＋2 ＝ . （3）原式＝ － ＝ . （4）原式＝2 － ＋ ＝ . （5）原式＝ × － × ＝4 － ＝3 . （6）原式＝（ － ）× ＝ × － × ＝ － ＝ － ＝2－ ＝ . 数学·八年级上册　 5. 解：（1） ＋（ ＋1）（ －1） ＝ ＋［（ ）2－12］ ＝2 ＋（2－1） ＝2 ＋1. 数学·八年级上册　 （2）（ ＋ ）× ＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ ＋ ＝12＋ . 数学·八年级上册　 （3） ＋（2－ ）（2＋ ） ＝ －1＋［22－（ ）2］ ＝3－1＋（4－3） ＝3. （4）4 × －（ ＋ ）2 ＝2 －（3＋2＋2 ） ＝－5. 数学·八年级上册　 6. D　解析：∵2＜ ＜3， ∴1＜ －1＜2， ∴ －1的小数部分为 －2，即a＝ －2， ∴a2＋4a＝（ －2）2＋4（ －2）＝6＋4－4 ＋4 －8＝2.故选D. 7. 解：∵x＝ ＋1，y＝ －1， ∴x＋y＝（ ＋1）＋（ －1）＝2 ， xy＝（ ＋1）（ －1）＝2， ∴x2＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－xy＝（x＋y）2－xy＝12－2＝10. 数学·八年级上册　 8. 解：∵重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形 的边长， ∴重叠部分也是正方形. ∵三个小正方形的面积分别为48，32，8， ∴三个小正方形的边长分别为 ＝4 ， ＝4 ， ＝2 ， 由题图知，大正方形的边长为4 ＋4 －2 ＝4 ＋2 ， ∴S空白＝（4 ＋2 ）2－（48＋32－8） ＝48＋8＋16 －72 ＝16 －16. 数学·八年级上册　 9. 解：（1）∵a＝ ，b＝ ， ∴a＝ ＝ ＝－ ＋2， b＝ ＝ ＝－ －2， ∴a－b＝－ ＋2＋ ＋2＝4， ab＝（－ ＋2）（－ －2）＝3－4＝－1， ∴a2b－ab2＝ab（a－b）＝－1×4＝－4. 数学·八年级上册　 （2）∵a－b＝4，ab＝－1， ∴a2＋ab＋b2 ＝（a2－2ab＋b2）＋3ab ＝（a－b）2＋3ab ＝42－1×3 ＝13. 数学·八年级上册　 10. 解：（1）① ＝ ＝ ＋3； ② ＝ ＝ . 数学·八年级上册　 （2）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）•（ ＋ ） ＝ （ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ） （ ＋ ） ＝ （ － ）（ ＋ ） ＝n. 数学·八年级上册　 $第二章　实　数 2　平方根与立方根 第3课时　立方根 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 立方根为8的数是（　A　）. A. 512 B. 64 C. 2 D. ±2 2. （2025• 深圳市高级中学期中）下列各式中，正确的是（　C　）. A. ＝±3 B. － ＝3 C. ＝－2 D. ＝－4 3. 下列说法正确的是（　D　）. A. 64的立方根是±4 B. －27没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. －27的立方根是－3 A C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 4. 若a，b为实数，且 ＋（9－b）2＝0，则 的值为 （　B　）. A. －2 B. 2 C. ±2 D. 3 5.8的立方根是 ，－ 的立方根为 　－ 　， ＝ 　－ 　. B 2　 － 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 6. （2025• 宝安区21校联考期中）读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启 发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的 体积）.如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中 （绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50 cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长在（　C　）. A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 C 7. 若 ＝2x－4，则x的值为 　2或 或 　. 2或 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 8. （根据教材P35例5改编）求下列各数的立方根. （1）216； 解：因为63＝216，所以216的立方根是6，即 ＝6. （2）－ ； 解：因为3＝－ ，所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ . （3）16； 解：16的立方根是 . （4）64. 解：因为43＝64，所以64的立方根为4，即 ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 9. 求满足下列各式的未知数x. （1）x3－27＝0； 解：方程化为x3＝27，开立方，得x＝ ，解得x＝3. （2）2x3＝16； 解：方程化为x3＝8，开立方，得x＝ ，解得x＝2. （3）x3－3＝ ； 解：方程化为x3＝ ，开立方，得x＝ ，解得x＝ . （4）（x－1）3＝－64. 解：开立方，得x－1＝ ，解得x＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 10. 求下列各数的立方根： （1）－ ； 解： ＝ ＝－ . （2）0.008； 解： ＝ ＝0.2. （3）－125； 解： ＝ ＝－5. （4） . 解： ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 B. 能力提升 11. 求下列各式的值： （1） ； 解： ＝－3. （2）－ ； 解：－ ＝－ ＝－10. （3） ； 解： ＝ ＝－ . （4） . 解： ＝ ＝0.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 12. （2025• 龙岗区十校联考月考）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算 术平方根是3， 的整数部分为c. （1）分别求出a，b，c的值； 解：∵2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3， ∴2a＋4＝23，3a＋b－1＝32， ∴a＝2，b＝4. ∵c是 的整数部分，3＜ ＜4， ∴c＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （2）求a＋b＋c的平方根. 解：∵a＝2，b＝4，c＝3， ∴a＋b＋c＝2＋4＋3＝9， ∴a＋b＋c的平方根为±3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 13. 先阅读材料，再解答问题. ∵－ ＝－1， ＝－1， ∴－ ＝ . ∵－ ＝－2， ＝－2， ∴－ ＝ . ∵－ ＝－3， ＝－3， ∴－ ＝ . …， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 ∵－ ＝ ， ＝ ⁠， ∴ 　－ 　＝ 　 　. （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系. 解：－n　－n　－ 　 猜测互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. －n　 －n　 － 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （2）计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值. 解： ＋ ＋ ＋…＋ ＝－1－2－3－…－100 ＝－（1＋2＋3＋…＋100） ＝－ ＝－5 050. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 1. A　2.C　3.D　4.B　5.2　－ 　－ 　6.C 7.2或 或 8. 解：（1）因为63＝216， 所以216的立方根是6，即 ＝6. （2）因为3＝－ ， 所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ . （3）16的立方根是 . （4）因为43＝64，所以64的立方根为4，即 ＝4. 数学·八年级上册　 9. 解：（1）方程化为x3＝27，开立方，得x＝ ，解得x＝3. （2）方程化为x3＝8，开立方，得x＝ ，解得x＝2. （3）方程化为x3＝ ，开立方，得x＝ ，解得x＝ . （4）开立方，得x－1＝ ，解得x＝－3. 数学·八年级上册　 10. 解：（1） ＝ ＝－ . （2） ＝ ＝0.2. （3） ＝ ＝－5. （4） ＝ ＝ . 数学·八年级上册　 11. 解：（1） ＝－3. （2）－ ＝－ ＝－10. （3） ＝ ＝－ . （4） ＝ ＝0.7. 数学·八年级上册　 12. 解：（1）∵2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3， ∴2a＋4＝23，3a＋b－1＝32，∴a＝2，b＝4. ∵c是 的整数部分，3＜ ＜4，∴c＝3. （2）∵a＝2，b＝4，c＝3， ∴a＋b＋c＝2＋4＋3＝9， ∴a＋b＋c的平方根为±3. 数学·八年级上册　 13. 解：（1）－n　－n　－ 　 猜测互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. （2） ＋ ＋ ＋…＋ ＝－1－2－3－…－100 ＝－（1＋2＋3＋…＋100） ＝－ ＝－5 050. 数学·八年级上册　 $数学·八年级上册 第二章实数 3二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘除运算 数学·八年级上册 A.基础夯实 1.如果二次根式a有意义，那么a的值可以是(D). A.-3 B.-2.5 C.-1 D.1 2.(2025·龙华区民治中学)使二次根式V2x-4有意义的x的取值范围是 (A）· A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 3.在平面直角坐标系中，点M(a,b)的坐标满足(a一3)2十Vb-2= 0,则点M在(A). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 133456789101 121314 数学·八年级上册 4.下列运算错误的是(D)· A.=2 B.(十)（一）=1 C.=2 D.=3 5.估计(34-3V2)×的值在(B). A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 123436789101121314 数学·八年级上册 解析：(V34-32)×店=34×层-3v2×层34×号 3×2×27-3x1=17-3, .16<17<25,.∴.16<V17<V25,即4<V17<5, ∴.4-3<V17-3<5-3,即1<V17-3<2, .∴.原式的值在1到2之间. 1234s67891011121314 数学·八年级上册 6.与V2的乘积仍为无理数的是(B). A. B. C. D. 7.下列式子中，是二次根式的是（A). A.- B. C. D.x 8.(2025·福田区模考)计算：V3×V12=6 12345639101121314 数学·八年级上册 9.若下列各式在实数范围内有意义，请求出α的取值范围. (1)√5-a; 解：a≤5. (2)√7+a; 解：a≥一7. (3)√2a; 解：a≥0. (4)Va2-1; 解：a≤一1或a≥1. 1234567891011121314 数学·八年级上册 (5)Va2+1; 解：a为任意实数. (6)V3-a2; 解：-3≤a≤V3. (7)Va+1; 解：a≥-1. (8)1a1-1. 解：a≥1或a≤一1. 1234567891101121314 数学·八年级上册 B.能力提升 10.若V-x)和vx-y（x≠0，y≠0)都是二次根式，则(C). A.x>0,y>0 B.x<0,y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0 解析：由题意得一y>0,.y<0,∴.x,y异号. x-y≥0，x≥y,x>0,y<0,故选C 12345678901121314 数学·八年级上册 11.（2025·南山区同泽学校期中)已知y=Vx-1+V1-x十x一2，则 √10x+y的值为(B). A.5 B.3 C.-3 D.-5 解析：.'y=Vx-1+V1-x+x-2,x-1≥0且1-x≥0， ∴.x-1=0,x=1, .∴.y=0+0+1-2=-1, ∴.V10x+y=V10-1=3. 123456789101121314 数学·八年级上册 12.计算： (1)v2XV⑧； 解：原式=√16=4. (2)v27x 解：原式=27×号 =√9=3. 123456789101111314 数学·八年级上册 (3)(V3+2)(V3-2); 解：原式=(v3)2一22 =3-4=-1. (4) V48-V12 5 解：原式= 12 3 =4-2=2. 123456789101111314 数学·八年级上册 (5)+⑧)x2: 解：原式=2×2+V8×2 =3十4=7. (6)(√5+1)2. 解：原式=3+2√3+1 =4+23. 1234567891011314 数学·八年级上册 13.计算：(1+V2)224(1一V2)2025=1一√2 解析：（1十V2)2024(1一√2)2025 =(1十√2)2024(1-V2)2024(1-V2) =[(1+√2)(1-√2)]224×(1-2) =（-1)224×(1-V2)=1-√2. 故答案为1一v2. 1234567891011214 数学·八年级上册 C.拓展思维 14.推理能力：（1)己知y=V2x-3+V3-2x-4,求x-y2的值， 解：由题意知2x一3≥0,3一2x≥0， .2x-3=0, 3 ..x= 2 y=-4, x-2=3-16=- 29 1234567891011121314 数学·八年级上册 (2)当x为何值时，y=一V一3x十4+1有最大值？最大值是多少？ 解：当V一3x+4最小时，y最大，此时一3x十4=0， 解得x=所以当x=时，y有最大值，最大值是1. 123456789101121314 数学·八年级上册 1.D 2.A3.A4.D 5.B 解折：(v3-32)×县V34×、层-32×层34× 3×2×7-3x1=面-3， .16<17<25,.∴.√16<V17<V25,即4<V17<5, .∴.4-3<V17-3<5-3,即1<V17-3<2, ,∴.原式的值在1到2之间. 6.B7.A8.6 9.解：(1)a≤5.(2)a≥-7.(3)a≥0.(4)a≤-1或a≥1. (5)a为任意实数.(6)-3≤a≤3.(7)a≥-1.(8)a≥1或a≤-1. 数学·八年级上册 10.C解析：由题意得-y>0,∴.y<0,∴.x,y异号 .x-y≥0，x≥y,.x>0,y<0,故选C. 11.B解析：.'y=Vx-1+V1-x+x-2, x-1≥0且1-x≥0，.∴.x-1=0,x=1, .∴.y=0+0+1-2=-1, ∴.√10x+y=V10-1=3. 数学·八年级上册 12.解：(1)原式=V16=4. (2)原式= 27×号V9=3. (3)原式=(V3)2-22=3一4=-1. (4)原式= 一、 12 =4-2=2. 3 (5)原式=层×2+V8×2=3+4=7. (6)原式=3+2V3+1=4+2V3. 数学·八年级上册 13.1一√2解析： (1+V2)2024(1-V2)2025 =( 1+√2)224(1-V2)2024(1-√2) =[(1+√2)(1-√2)]224×(1-√2) =（-1)224×(1-V2)=1-√2. 故答案为1一√2. 数学·八年级上册 14.解：(1)由题意知2x一3≥0,3-2x≥0，..2x-3=0, x=2,y=-4,x-y2=-16=- 9 2 2 (2)当V-3x+4最小时，y最大，此时-3x+4=0, 解得x=所以当x=时，y有最大值，最大值是1.数学·八年级上册 第二章实数 1认识实数 第2课时实数 数学·八年级上册 A.基础夯实 1.（2025·南山区白石洲学校期中)下列各数是无理数的是（D A.-3 B. C.2.121121112 D. 2.如图，数轴上点M表示的数可能是（B M -4-3-2-101 A.-4.7 B.-3.7 C.-3.3 D.一元 11345678910 数学·八年级上册 3.下列说法错误的是（C)· A.有理数和无理数统称为实数 B.实数包括正实数、0、负实数 C.整数和分数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应 4.实数一π的相反数是（A). A.元 B.一元 C. D。 12345678910 数学·八年级上册 5.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,1-1,0,-3.14,号，-12.101001…（每两个1之间依次增加1 个0)，十1.99，-（一6），元. (1)正数集合：{1-1，号，十19，-(-6)，元… (2)整数集合：{-5,0，一(-6)： (3)无理数集合：{一12.101001…（每两个1之间依次增加1个0）， (4)平方不大于本身的数的集合：{1-1,03 12345678 数学·八年级上册 6.若a,b为实数，且|a+1|十(b一1)2=0，则(ab)225的 值是B 1).B.-1 C.±1 D.0 12345878910 数学·八年级上册 7.计算： (1)-(元-1)0+(3)-2： 解：原式=一1十32=一1十9=8. (2)(2025-元)0+（一1X3)2; 解：原式=1+（一3)2=10. (3)-1+|元-2|： 解：原式=一1十π一2=π一3. (4)13-π1+|π-41. 解：原式=π一3+4一π=1. 12345618910 数学·八年级上册 B.能力提升 8.计算： (1)(2)-1+16÷(-2)3-(2025+牙)： 解：原式=2+16÷（一8）一1 =2-2一1 =一1. (2)5÷(-)+(-2)2×12-41. 解：原式=5×（-)+4×4 =(-3)+1 =-2. 12345678910 数学·八年级上册 9.如图，数轴上点A,B表示的数分别是1.7和2，点C表示的数为x.已 知 点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等. 解1·煮求出数的数分别是1.7和2， AB ∴.AB=2-1.7=0.3, ↓1 11.72 由已知得CO=AB=0.3, 点C在数轴的负半轴上， .x=-0.3. 1234567810 数学·八年级上册 (2)化简：Ix+2|一1x|· Co AB 11.72 解：x=一03， ∴.1x+2|-1x1=|-0.3+2|-|-031=1.7-0.3= 1.4. 1234567810 数学·八年级上册 C.拓展思维 10.阅读材料：a2一2ab+2b2一8b+16=0,求a,b的值. 解：·a2-2ab+2b2-8b+16=0,.（a2-2ab+b2)+（b2- 8b+16) ÷,a-b)2+（b-4)2=0,.（a一b)2=0,(b-4)2= 0,.∴。a= 4,b=4. 12345678910 数学·八年级上册 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若m2十n2一4m+4=0,则m= 解：20 解析：.m+n2一4m+4=0, .(m-2)2+n2=0, .m=2,n=0, 故答案为2,0. 12345678910 数学·八年级上册 (2)已知x2+2y2+10y+25一2y=0,求y的值： 解：x2+2y2+10y+25-2xy=0, .（x-y)2+(y+5)2=0, .x=y,y=-5, ∴.y=（-5)×（-5)=25. 12345678910 数学·八年级上册 (3)已知Rt∧ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2一6a一 8b+ 解：=02求一6a-8b+25=0, .(a-3)2十(b一4)2=0， ∴.a=3，b=4. 当c最大时，c2=2+b2=25; 当b最大时，c2=b2一2=7. 综上所述，c2的值是25或7. 12345678910 数学·八年级上册 1.D2.B3.C4.A 5.(1①)1-1，号，+199，-(-6)，元 2 (2)-5,0,-(-6) (3)一12.101001·（每两个1之间依次增加1个0），元 4)1-21,0 6.B 数学·八年级上册 7.解：（1)原式=一1十32=一1十9=8. (2)原式=1十（一3)2=10. (3)原式=一1十π一2=元一3. (4)原式=元-3十4-π=1. 8.解：(1)原式=2+16÷（一8）一1=2-2-1=-1. (2)原式=5×(-2)+4×1=（-3)+1=-2. 数学·八年级上册 9.解：（1)点A,B表示的数分别是1.7和2， .∴.AB=2-1.7=0.3, 由已知得C0=AB=0.3, "点C在数轴的负半轴上， ∴.x=-0.3. （2).x=-0.3, ∴.|x+21-1x1=|-0.3+21-1-0.31=1.7-0.3=1.4. 数学·八年级上册 10.解：20解析：（1).r2+n2-4m+4=0, .（m-2)2十n2=0,.m=2,n=0, 故答案为2,0. （2).x2+2y2+10y+25-2y=0, ∴.(x-y)2+（y+5)2=0,.x=y,y=-5, ∴.y=(-5)×（-5)=25. 数学·八年级上册 (3).'2+b2-6a-8b+25=0, ∴.（a一3)2+（b一4)2=0，.4=3，b=4. 当c最大时，c2=2+b2=25; 当b最大时，c2=b2一2=7. 综上所述，c2的值是25或7.第二章　实　数 1　认识实数 第1课时　无限不循环小数 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. －0.9不属于（　C　）. A. 负数 B. 分数 C. 整数 D. 有理数 2. 下列说法中，正确的是（　C　）. A. 一个数不是整数就是分数 B. 分数都是有限小数 C. 若a2＝5，则a是无限不循环小数 D. 若b3＝8，则b是无限循环小数 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 3. 以下各正方形的边长是无理数的是（　C　）. A. 面积为25的正方形 B. 面积为 的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为1.44的正方形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 4. 如图，用两个面积为4 cm2的小正方形拼成一个大的正方形，则大正方形的 边长最接近的整数是（　B　）. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 5. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的值在 （　B　）. A. 3.0与3.1之间 B. 3.1与3.2之间 C. 3.2与3.3之间 D. 3.3与3.4之间 6. 如图，阴影部分是正方形，则此正方形的面积是 ；此正方形的边 长 （填“是”或“不是”）有理数. B 161　 不是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 7. 最近，王红同学家在某地区购买了新房子，房子客厅是面积为28平方米的 正方形（如图所示）. （1）请你判断一下这个正方形客厅的边长a（米）是不是有理数. 解：因为a2＝28， 所以a既不是整数，也不是分数. 所以这个正方形客厅的边长a（米）不是有理数. （2）a的整数部分是多少？ 解：因为52＝25，62＝36，25＜28＜36， 所以52＜a2＜62.所以5＜a＜6. 所以a的整数部分是5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （3）如果结果精确到0.1米，请估计a的值. 解：因为5.292＝27.984 1，5.302＝28.09， 所以5.292＜a2＜5.302. 所以5.29＜a＜5.30. 所以a的值约为5.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 B. 能力提升 8. 下列各数：①面积为3的正方形的边长；②体积是8的正方体的棱长；③两 直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长；④长为3、宽为2的长方形的对 角线的长.其中，不是有理数的个数是（　C　）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 解析：①面积为3的正方形的边长不是整数，也不是分数，不是有理数； ②体积是8的正方体的棱长为2，是有理数； ③两直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长不是整数，也不是分数，不 是有理数； ④长为3、宽为2的长方形的对角线的长不是整数，也不是分数，不是有理 数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 9. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点， 得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度是有理数的有 （　B　）. A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 10. （2025• 罗湖区模考）如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的 图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实 线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（　B　）. A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 11. 无限不循环小数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽， 永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为5π的圆的半径为a. （1）a是有理数吗？说说你的理由. 解：a不是有理数.理由如下： 因为πa2＝5π，所以a2＝5. 因为没有一个有理数的平方等于5， 所以a不是有理数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）估计a的值（结果精确到0.1），并利用计算器验证你估计的结果. 解：a≈2.2.因为a2＝5，2.12＝4.41，2.22＝4.84， 2.32＝5.29，所以a≈2.2. （3）如果结果精确到0.01呢？ 解：a≈2.24.因为a2＝5，2.232＝4.972 9，2.242＝5.017 6，所以a≈2.24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 1. C　2.C　3.C　4.B　5.B 6.161　不是 7. 解：（1）因为a2＝28， 所以a既不是整数，也不是分数. 所以这个正方形客厅的边长a（米）不是有理数. （2）因为52＝25，62＝36，25＜28＜36， 所以52＜a2＜62.所以5＜a＜6. 所以a的整数部分是5. 数学·八年级上册　 （3）因为5.292＝27.984 1，5.302＝28.09， 所以5.292＜a2＜5.302. 所以5.29＜a＜5.30. 所以a的值约为5.3. 数学·八年级上册　 8. C　解析：①面积为3的正方形的边长不是整数，也不是分数，不是有 理数； ②体积是8的正方体的棱长为2，是有理数； ③两直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长不是整数，也不是分数，不 是有理数； ④长为3、宽为2的长方形的对角线的长不是整数，也不是分数，不是有理 数.故选C. 数学·八年级上册　 9. B　10.B 11. 解：（1）a不是有理数.理由如下： 因为πa2＝5π，所以a2＝5. 因为没有一个有理数的平方等于5， 所以a不是有理数. （2）a≈2.2.因为a2＝5，2.12＝4.41，2.22＝4.84， 2.32＝5.29，所以a≈2.2. （3）a≈2.24.因为a2＝5，2.232＝4.972 9，2.242＝5.017 6，所以a≈2.24. 数学·八年级上册　 $第二章　实　数 2　平方根与立方根 第2课时　平方根 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 的平方根是（　C　）. A. B. － C. ± D. 2. 下列各数中，一定没有平方根的是（　D　）. A. －a B. －a2＋1 C. －a2 D. －a2－1 3. （－ ）2的平方根是（　D　）. A. B. － C. D. ± C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 4. （2025•宝安区福源中学月考）下列说法正确的是（　A　）. A. 0的平方根与算术平方根都是0 B. －4的算术平方根是－2 C. 的平方根是±4 D. －4的平方根是±2 5. （2025•宝安区福源中学月考）已知 ＋｜10－2y｜＝0，则y＋x2的 平方根是 ⁠. 6. （2025•龙华区创新实验学校月考）平方根等于它本身的数是 ⁠. 7. 如果 的平方根等于±2，那么a＝ ⁠. A ±3　 0　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 8. 求下列各数的平方根. （1）0.000 9； 解：因为（±0.03）2＝0.000 9，所以0.000 9的平方根是±0.03，即 ± ＝±0.03. （2）（－25）2； 解：因为（±25）2＝（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即 ± ＝±25. （3）15； 解：15的平方根是± . （4）100. 解：100的平方根为±10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 9. （根据教材P38习题2.2第5题改编）求满足下列各式的未知数x. （1）x2＝25； 解：开平方，得x＝± ，解得x＝5或x＝－5. （2）x2－ ＝0； 解：将方程化为x2＝ . 开平方，得x＝± ，解得x＝ 或x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （3）4x2＝36； 解：将方程化为x2＝9. 开平方，得x＝±3，解得x＝3或x＝－3. （4）（x＋1）2＝5. 解：开平方，得x＋1＝± . 解得x＝－1＋ 或x＝－1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 B. 能力提升 10. 一个正数b的两个不相等的平方根分别是2a－1与－a＋2. （1）求a和b的值. 解：∵正数b的两个不相等的平方根是2a－1与－a＋2， ∴－a＋2＋2a－1＝0， ∴a＝－1. ∴－a＋2＝－（－1）＋2＝3，2a－1＝2×（－1）－1＝－3， ∵9的平方根是±3， ∴b＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （2）求5a＋b的平方根. 解：∵a＝－1，b＝9， ∴5a＋b＝5×（－1）＋9＝4， ∴± ＝± ＝±2， 即5a＋b的平方根是±2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 11. 求下列各数的平方根. （1）0.16； 解：（±0.4）2＝0.16，故0.16的平方根是±0.4. （2） ； 解：2＝ ，故 的平方根是± . （3）10－4； 解：（±10－2）2＝10－4，故10－4的平方根是±10－2. （4） . 解： ＝4，（±2）2＝4，故 的平方根是±2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 12. 已知x－1和5－2x都是a的平方根，请试求x与a的值. 解：根据题意，分以下两种情况： ①当x－1和5－2x是同一个平方根时，x－1＝5－2x， 解得x＝2. 此时，a＝（2－1）2＝1. ②当x－1和5－2x是两个不相等的平方根时，x－1＋5－2x＝0，解得x＝4. 此时，a＝（4－1）2＝9. 综上所述，x＝2，a＝1或x＝4，a＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 13. 求满足下列各式的未知数x. （1）x2＝ ； （2）x2＝（ ）2（x＜0）； （3）x2＝（－7）2. 解：开平方，得x＝± . 解：开平方，得x＝± ，∵x＜0， ∴x＝－ . 解：开平方，得x＝±7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 14. 已知2a＋1的算术平方根是5，10＋3b的平方根是±4，c是 的整数部 分，求a－5b＋c的平方根. 解：∵2a＋1的算术平方根是5，∴2a＋1＝25，解得a＝12. ∵10＋3b的平方根是±4，∴10＋3b＝16，解得b＝2. ∵c是 的整数部分，而4＜ ＜5，∴c＝4， ∴a－5b＋c＝12－5×2＋4＝6， ∴a－5b＋c的平方根为± . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 1. C　2.D　3.D　4.A　5.±3　6.0　7.16　 8. 解：（1）因为（±0.03）2＝0.000 9， 所以0.000 9的平方根是±0.03， 即± ＝±0.03. （2）因为（±25）2＝（－25）2， 所以（－25）2的平方根是±25，即± ＝±25. （3）15的平方根是± . （4）100的平方根为±10. 数学·八年级上册　 9. 解：（1）开平方，得x＝± ，解得x＝5或x＝－5. （2）将方程化为x2＝ . 开平方，得x＝± ，解得x＝ 或x＝－ . （3）将方程化为x2＝9. 开平方，得x＝±3，解得x＝3或x＝－3. （4）开平方，得x＋1＝± . 解得x＝－1＋ 或x＝－1－ . 数学·八年级上册　 10. 解：（1）∵正数b的两个不相等的平方根是2a－1与－a＋2， ∴－a＋2＋2a－1＝0，∴a＝－1. ∴－a＋2＝－（－1）＋2＝3，2a－1＝2×（－1）－1＝－3， ∵9的平方根是±3，∴b＝9. （2）∵a＝－1，b＝9， ∴5a＋b＝5×（－1）＋9＝4， ∴± ＝± ＝±2， 即5a＋b的平方根是±2. 数学·八年级上册　 11. 解：（1）（±0.4）2＝0.16，故0.16的平方根是±0.4. （2）2＝ ，故 的平方根是± . （3）（±10－2）2＝10－4，故10－4的平方根是±10－2. （4） ＝4，（±2）2＝4，故 的平方根是±2. 数学·八年级上册　 12. 解：根据题意，分以下两种情况： ①当x－1和5－2x是同一个平方根时，x－1＝5－2x， 解得x＝2. 此时，a＝（2－1）2＝1. ②当x－1和5－2x是两个不相等的平方根时，x－1＋5－2x＝0，解得x＝4. 此时，a＝（4－1）2＝9. 综上所述，x＝2，a＝1或x＝4，a＝9. 数学·八年级上册　 13. 解：（1）开平方，得x＝± . （2）开平方，得x＝± ，∵x＜0，∴x＝－ . （3）开平方，得x＝±7. 14. 解：∵2a＋1的算术平方根是5， ∴2a＋1＝25，解得a＝12. ∵10＋3b的平方根是±4，∴10＋3b＝16，解得b＝2. ∵c是 的整数部分，而4＜ ＜5，∴c＝4， ∴a－5b＋c＝12－5×2＋4＝6， ∴a－5b＋c的平方根为± . 数学·八年级上册　 $