第1讲正数与负数（小升初暑假预习讲义）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第1讲　正数与负数 【学习目标】 1. 理解正数、负数的概念，知道0既不是正数也不是负数。 1. 能用正数和负数表示具有相反意义的量。 1. 掌握有理数的两种分类方法，能准确将有理数填入对应集合。 【知识梳理】 一、正数与负数 类型 定义 举例 正数 大于0的数，通常“+”号省略不写 ，， 负数 在正数前面加上“−”号的数 ，， 零 0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点 注意：一个数前面的“+”或“−”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略。 二、用正负数表示相反意义的量 相反意义的量：如收入与支出、上升与下降、向东与向西、盈利与亏损等。 规定：如果规定其中一种意义为正，那么另一种意义就是负。例：收入500元记作元，则支出200元记作元。 关键：先约定“正”的方向，再表示。 三、有理数的概念与分类 有理数：整数和分数统称为有理数。 分类方法一（按定义） ： 分类方法二（按性质符号） ： 说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们属于分数。 做一做（即时练习）： 1. 下列各数中，正数有______，负数有______。 · ，，，，， 1. 如果向东走米记作米，那么向西走米记作______米。 1. 某仓库运进货物吨记作吨，那么运出货物吨记作______吨。 1. 把下列各数填在相应的集合内： · ，，，，，，， · 正数集合：{______ }，负数集合：{ _______ }。 1. 下列说法是否正确？请说明理由： · （1）一个数不是正数就是负数； · （2）是最小的正数。 【典例精讲】 【例1】（正数与负数的识别） 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些既不是正数也不是负数？ ，，，，，，， 【分析】 根据正数、负数、0的定义判断，注意“+”号通常省略，是唯一的中性数。 【解答】 正数：，，，； 负数：，，； 既不是正数也不是负数：。 【反思】 判断数的正负性时，先看符号，“+”为正（可省略），“−”为负，既不正也不负。 【例2】（用正负数表示相反意义的量） 某市某日的气温变化如下： （1）中午比早晨上升了C，记作C，那么傍晚比早晨下降了C应记作什么？ （2）若某地海拔高度高于海平面米记作米，则低于海平面米记作什么？海平面高度记作什么？ 【分析】 先确定“正”表示的意义，则相反意义为“负”。 【解答】 （1）上升记为正，则下降记为负，所以傍晚下降C记作C。 （2）高于海平面记为正，则低于海平面记为负，所以低于海平面米记作米；海平面高度记作米。 【反思】 用正负数表示相反意义的量时，必须先规定正方向，再写出对应的数。 【例3】（有理数的分类） 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，， （1）按定义分类：整数集合、分数集合。 （2）按性质符号分类：正有理数集合、负有理数集合。 【分析】 依据有理数的两种分类标准，注意有限小数和循环小数属于分数。 【解答】 （1）整数集合：； 分数集合：（注意，）。 （2）正有理数集合：； 负有理数集合：； 单独不属于正负集合。 【反思】 分类时要注意的特殊性，小数要化成分数判断。 【跟踪练习1】 1. 在下列数中，属于负数的是（　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 如果盈利元记作元，那么亏损元记作______元。 1. 把下列各数填入相应的集合： · ，，，，， · 正整数集合：{　　　}；负分数集合：{　　　}。 1. 判断正误： · （1）是整数但不是正数； · （2）分数包括正分数和负分数。 【例4】（有理数分类的灵活运用） 已知是正整数，是负整数，是负分数，是正分数，试判断下列说法的正误，并说明理由： （1）一定是正数； （2）一定是负数； （3）一定是正数； （4）一定是负数。 【分析】 举反例或利用符号法则判断。 【解答】 （1）错误，反例，则。 （2）错误，反例，则。 （3）正确，因为，，所以。 （4）正确，因为，，两者相加必小于0。 【反思】 此类题要善于用反例推翻结论，也要能根据符号确定和的正负。 【跟踪练习2】 1. 下列说法正确的是（　） · A. 正数和负数统称为有理数 · B. 0是最小的正数 · C. 正整数、负整数统称为整数 · D. 负分数是有理数 1. 某食品包装袋上标有“净含量 克”，则这袋食品的净含量最多为______克，最少为______克。 1. 写出所有大于且小于的整数。 【举一反三】 1. 在，，，，中，负数有______个。 1. 如果水位升高米记作米，那么水位下降米记作______米。 1. 在有理数中，既不是正数也不是负数的数是______。 1. 是______（填“正”或“负”）有理数，是______（填“正”或“负”）有理数。 1. 把下列各数填在相应的大括号内： · ，，，，，， · 正数集合：{　　　}；负数集合：{　　　}； · 整数集合：{　　　}；分数集合：{　　　}。 1. 某地早晨气温是C，中午上升了C，则中午的气温是______C。 1. 下列说法：①是整数；②是正数；③是负数；④是最小的有理数。其中正确的有______（填序号）。 1. 若规定“收入为正”，则“元”表示______。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 在，，，，中，正数有______，负数有______。 1. 如果向北走米记作米，那么向南走米记作______米。 1. 某商店盈利元记作元，则亏损元记作______元。 1. 有理数是______（填“正”或“负”）分数，是______（填“整数”或“分数”）。 1. 把下列各数填入相应的集合： · ，，，，， · 正整数集合：{　　　}；负分数集合：{　　　}。 1. 某日，泰山山顶气温为C，山脚气温为C，则山脚比山顶高______C。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 一个数不是正数就是负数。（　　） 1. 是整数但不是正数。（　　） 1. 分数包括正分数和负分数。（　　） 1. 整数就是正整数和负整数。（　　） 三、选择题。 1. 下列各数中，是负数的是（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 如果支出元记作元，那么收入元记作（　　） · A. 元　　B. 元　　C. 元　　D. 元 1. 下列各数中，不属于有理数的是（　　） · A. 　　B. （循环小数）　　C. 　　D. 1. 下列说法正确的是（　　） · A. 正数和负数统称为有理数 · B. 0是最小的正数 · C. 正整数、负整数和0统称为整数 · D. 分数都是正数 ◆ B组·能力提升 1. 把下列各数分别填入相应的集合： · ，，，，，， · （1）正有理数集合； · （2）负有理数集合； · （3）整数集合； · （4）分数集合。 1. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负。某天自地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为： · ，，，，，，， · （1）收工时距地多远？ · （2）若每千米耗油升，问从出发到收工共耗油多少升？ 1. 写出所有符合下列条件的整数： · （1）大于且小于的所有整数； · （2）不小于且不大于的所有整数。 1. 某水库正常水位为米，汛期水位上升米记作米，旱期水位下降米应记作什么？此时水位实际是多少米？ ◆ C组·思维拓展 1. 已知是正整数，是负整数，且是正数，请写出一个符合条件的、的值，并说明理由。 1. 某数学活动小组设计了一个“分类接力”游戏：老师给出一个有理数，第一位同学判断它是正数还是负数，第二位同学判断它是整数还是分数。 · （1）若老师给出的数是，请按顺序写出两位同学的答案； · （2）若第一位同学说“它是正数”，第二位同学说“它是分数”，且这个数介于和之间，请写出一个可能的数。 1. 阅读理解： · 我们用“正”和“负”可以表示具有相反意义的量。例如，如果规定向东为正，那么向西为负。 · 现有一批商品，标准质量每袋克，质检员抽取了5袋进行检测，超过标准质量的克数记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：克）： · ，，，，。 · （1）哪一袋最接近标准质量？为什么？ · （2）最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 正数与负数 大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数 符号区分，0的特殊性 相反意义的量 规定一个量为正，则相反意义为负 先定“正”方向 有理数分类（定义） 整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数 有限小数、无限循环小数都是分数 有理数分类（符号） 正有理数、0、负有理数 0单独一类 常见错误提醒 错误类型 正确理解 误认为0是正数或负数 0既不是正数也不是负数 把“−”号只看作运算符号而忽略符号意义 “−”号既是运算符号也是性质符号，表示负数 有理数分类时漏掉0 0属于整数，但既不属于正有理数也不属于负有理数 小数分类错误 有限小数和无限循环小数属于分数，不是整数 学习建议 1. 从生活实例出发理解正负数的意义，多举“相反意义的量”的例子。 1. 牢记有理数的两种分类方法，画分类树图帮助记忆。 1. 0是很多概念的分界点，做题时一定要单独考虑0。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 1. 答案：正数：，；负数：，，；既不是正数也不是负数。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：正数集合：；负数集合：。注意不在任何集合。 1. 答案：（1）错误，还有0；（2）错误，0不是正数。 典例精讲·跟踪练习1 1. 答案：C（是负数） 1. 答案： 1. 答案：正整数集合：；负分数集合：。注意和都是正分数，是整数。 1. 答案：（1）√；（2）√。 典例精讲·跟踪练习2 1. 答案：D。解析：A错，应说整数和分数统称有理数；B错，0不是正数；C错，整数包括0；D正确。 1. 答案：最多505克，最少495克。 1. 答案：。 举一反三 1. 答案：2（和） 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：正；负 1. 答案：正数集合：；负数集合：；整数集合：；分数集合：。 1. 答案：（） 1. 答案：①（是整数，正确；②③错；④错，因为负数比0小）。 1. 答案：支出50元。 A组·基础过关 1. 答案：正数：，；负数：，；既不是正数也不是负数。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：负；分数（是有限小数，属于分数） 1. 答案：正整数集合：；负分数集合： 1. 答案：（） 1. 答案：×（0既不是正数也不是负数） 1. 答案：√ 1. 答案：√ 1. 答案：×（整数还包括0） 1. 答案：C 1. 答案：B 1. 答案：D（是无理数，不属于有理数；A、B、C均为有理数） 1. 答案：C（A错，缺少0；B错，0不是正数；D错，分数也有负的） B组·能力提升 1. 答案： （1）正有理数：，，； （2）负有理数：，，； （3）整数：，，； （4）分数：，，，（注意是分数）。 1. 答案： （1）（千米），在地前方。 （2）总路程：（千米），耗油升。 1. 答案： （1）； （2）（注意“不小于”即大于等于）。 1. 答案：下降米记作米；实际水位为米。 C组·思维拓展 1. 答案：答案不唯一。例如，，则，符合。说明：正整数取2，负整数取-1，和为正数。 1. 答案： （1）是负数，是分数。所以第一位：负数；第二位：分数。 （2）答案不唯一，例如（正分数，介于2和3之间）。 1. 答案： （1）克那一袋最接近标准质量，因为它与标准质量相差克，相差最少。 （2）最重的一袋比最轻的一袋重克。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（3题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（14题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（4题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________________ 订正笔记： ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $