3.2 整式的加减 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，涵盖合并同类项、去括号及整式加减运算三大核心内容。通过长方形面积计算、拼摆正方形小棒等情境导入，衔接单项式与多项式知识，为同类项概念及法则学习构建具体到抽象的支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合合作学习培养数学眼光（从现实情境抽象数量关系）和数学思维（归纳合并同类项、去括号法则），结构化小结（如“两相同两无关”）规范数学语言。丰富典例与检测题助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供清晰教学流程与高效教学资源。

3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点） 学 习 目 标 1.表示数与字母 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的 叫做这个单项式的系数。_________________叫做这个单项式的次数。 乘积 数字因数 所有字母的指数和 3. 和 统称整式。 多项式 2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式。 单项式 三 二 知 识 回 顾 左图中的长方形由两个小长方形组成。 （1）利用左图化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果。 所以8n＋5n＝(8＋5)n＝13n 方法一：S大长方形＝S①＋S②＝8n＋5n 方法二：S大长方形＝长×宽＝(8＋5)n＝13n 由图像得，长方形的面积如下： 可以先将它们的 系数相加,再乘 n就可以了。 也可以利用乘法对加法的分配律。 情 境 导 入 （2）你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？ 2xy＋3xy＝ ， －7a2b＋2a2b＝ 。 (2＋3)xy＝5xy， (－7＋2)a2b＝－5a2b。 字母可以和数一样进行运算。 情 境 导 入 观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？ ①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同. 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：所有的常数项都是同类项。 同类项与系数无关。 合 作 探 究 x与y a2b与ab2 －3qp与3pq abc与ac a2和a3 所含字母的指数不相同 所含字母不相同 所含字母的指数不相同 所含字母不相同 所含字母相同，且所含字母的指数也相同 x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？ 注意：同类项与所含字母的排列顺序无关。 思 考 例1 下列各组中的两个式子是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx C．a4与x4 D．π与－3 例2 如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m＝ ,n＝ . 2 2 D π属于常数。所有的常数项都是同类项。 典 例 精 析 同类项的“两相同”和“两无关”： 两相同 一是所含字母要完全相同， 二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可 两无关 一是与系数的大小无关， 二是与所含字母的排列顺序无关 新 知 小 结 把同类项合并成一项叫做合并同类项。 例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。 思考 观察上述式子，你能从中得出什么规律？ 合并同类项法则： 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 合 作 探 究 （2）7a＋3a2＋2a－a2＋3 ＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3 ＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3 ＝9a＋2a2＋3. 括号分组 正确合并 （系数相加减） 根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）－xy2＋3xy2； （2）7a＋3a2＋2a－a2＋3； 解：（1）－xy2＋3xy2 ＝(－1＋3)xy2； ＝2xy2； 典 例 精 析 11 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。 (1)3x＋3y＝6xy (2)7x－5x＝2x2 (3)－y2－y2＝0 (4)19a2b－9ab2＝10 错，不是同类项不能合并 错，合并时，字母和字母的指数不变 错，要等于－2y2 错，不是同类项不能合并 思 考 12 合并同类项的步骤: (1)一找:找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记). (2)二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； (3)三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变. 新 知 小 结 解：原式 ＝(－3－0.5＋3.5)x2y＋5x－2 ＝5x－2。 求多项式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中x＝，y＝7。 当x＝，y＝7时，原式＝5×－2＝－1。 通过合并同类项进行化简 一般情况下，先化简再代入求值. 典 例 精 析 多项式化简求值的“三步法”： 一化 二代 三计算 化简所给的多项式，使其不再含有同类项 将所给的数值代入化简后的式子 计算求值 新 知 小 结 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．－2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与－b2ac D．－ab2和4ab2c 2．计算3a2－a2的结果是(　　) A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3 3．下列各式运算正确的是(　　) A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0 C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2 C D C 4.若多项式x2＋2kxy－5y2－2x－6xy＋8中不含xy项，则k＝____。 3 随 堂 检 测 5.合并同类项 (1)＋18－3＋4－3； (2)－0.4－3。 解: +18 -3+4-3 -3)+(18-3) -+15 解: -0.4+-3 +-3 ( +-3 -3 随 堂 检 测 17 解：原式=( +2), = 当=，=-1时 原式= × ×(-1)-2× =-3-2 =-5 6. 求代数式的值： +2+2,其中=,=-1 随 堂 检 测 18 同类项 整式的加减 （合并同类项） 两相同两无关 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。(“一找二移三合并”) 合并同类项 化简并求值 一般情况下，先化简再求值。 把同类项合并成一项，叫合并同类项。 课 堂 总 结 3.2 整式的加减 第2课时 去括号 1、使学生认识到学习去括号的必要性； 2、要求学生熟练掌握去括号法则； 3、能够通过对去括号法则的掌握，从而熟练地解决了有括号的多项式的同类项合并. 学 习 目 标 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： 它们都表示拼摆r个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。 x+x+(x+1),4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1 ☀思考 对此，你能用运算律加以解释吗?与同伴进行交流。 复 习 导 入 4x-(x-1) =4x+(-1)(x-1) =4x+(-1)x+(-1)×(-1) =4x-x+1=3x+1 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 x+x+(x+1) =x+x+x+1 =3x+1 4+3(x-1) =4+3x-3 =3x+1 三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。 讲 授 新 课 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。 解：（1）a+(b + c)= a + b + c （2）a-(b+c)= a - b - c （3）a+(b - c)= a + b - c （4）a-(b-c)= a - b + c ☀思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化? 合 作 探 究 ☀归纳 括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项 的符号都要改变。 新 知 小 结 例1　化简下列各式 (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 解：(1)4a－(a－3b) ＝4a－a＋3b ＝3a＋3b. (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b ＝5a－b. ☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括号化简即可。 典 例 精 析 解 (3)3(2xy－y)－2xy ＝6xy－3y－2xy ＝4xy－3y. (4)5x－y－2(x－y) ＝5x－y－(2x－2y) ＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。 例1　化简下列各式 (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y) ☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。 典 例 精 析 ☀思考 你认为去括号时要注意什么？ ☀归纳 1.去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉。2.去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号。3.注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号。4.当括号前有系数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘。5.出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号。 新 知 小 结 例2 先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)， 其中x＝314. 解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2 ＝－2x. 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628. 典 例 精 析 1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为( )A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－3 B A 随 堂 检 测 3.下列各式中，去括号正确的是( )A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－44.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵。 D (4x＋6) 随 堂 检 测 5.化简下列各式：(1)5a－(2a－4b)；　 (2)2x2＋3(2x－x2)；(3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)； (4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：(1)原式＝5a－2a＋4b＝3a＋4b. (2)原式＝2x2＋6x－3x2＝－x2＋6x. (3)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab. (4)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24. 随 堂 检 测 括号前面是“+”号 去括号 括号里各项都不改变正负号 括号前面是“-”号 括号里各项都改变正负号. 去括号 去括号 括号前面是系数 利用乘法对加法的分配律 课 堂 总 结 3.2 整式的加减 第3课时 整式的加减运算 1.掌握整式的加减的步骤并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2．能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 学 习 目 标 1．合并同类项的法则是什么？ 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 2．去括号的法则是什么？ 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 复 习 导 入 一级标题：黑体， 36 按照下面的步骤做一做： ①任意写一个两位数； ②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； ③求这两个数的和。 ☀思考 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 合 作 探 究 一级标题：黑体， 37 这两个数相加： (10a＋b)＋(10b＋a)＝ ________________ 。 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 11a＋11b 那么这个两位数可以表示为10a＋b。 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a， ☀归纳 发现这些和都是11的倍数.对于任意一个两位数都成立. 讲 授 新 课 ☀思考 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 任意写一个三位数 两个数相减 交换它的百位数字与各位数字，又得到一个数 合 作 探 究 一级标题：黑体， 39 举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由 728－827= －99。你能看出什么规律并验证它吗？ 解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c) ☀归纳 原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数。 这个规律对任意一个三位数都成立。 讲 授 新 课 答：合并同类项及去括号运算，先去括号再合并同类项。 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ ☀归纳 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 思 考 一级标题：黑体， 41 解：(1)2x2－3x＋1＋（－3x2＋5x－7） ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. 例1 计算：（1）2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和. （2）-x2＋3xy-与- x2＋4xy- 的差。 典 例 精 析 例1 计算：（1）2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和. （2）－x2＋3xy－与－ x2＋4xy－ 的差。 解：（2）－x2＋3xy－ －(－ x2＋4xy－ ) =－x2＋3xy－ x2－4xy＋ =－x2x2＋3xy－4xy－ ＋ = － x2－4xy＋ 典 例 精 析 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4, 求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得 (3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2. 针 对 练 习 ☀注意 1.两个整式相减时，减数一般先要用括号括起来； 2.整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； 3.结果出现带分数，带分数化成假分数。 ☀归纳 整式加减运算的一般步骤：如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 新 知 小 结 1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( ) A.4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于( ) A.4 B．－4 C．1 D．03.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( ) A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 B D C 随 堂 检 测 4.填空 一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是 . 10a＋b 9b－9a 随 堂 检 测 5.计算：(1)3a＋2－(－4a)；(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 随 堂 检 测 6.若代数式2x3-8x2+x-1与代数式3x3+2mx2-x+3的和不含x2项，求m的值。 分析：先求两个代数式的和，合并同类项，结果不含x2项，即该项的系数等于0. 解：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-x+3 =5x3+（2m-8)x2+2 由题意得：2m-8=0 m=4 随 堂 检 测 这是含有字母系数的代数式的合并，特别注意合并后的系数是整体，括号的使用。 一般步骤 整式的加减 先去括号，再合并同类项 注意事项 1.整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；3.结果出现带分数，带分数化成假分数. 课 堂 总 结 $