第一章 直线与方程培优课课件-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件系统梳理了直线与方程的核心知识，涵盖直线方程、距离公式、最值问题等内容，通过思维导图将知识点串联，构建起从基础概念到综合应用的逻辑脉络，帮助学生形成完整的知识网络。 其亮点在于聚焦“提能力-强基自招”分层设计，如例2将含参数直线转化为过定点问题，培养数学思维的推理能力，例7通过几何意义求函数值域，发展数学眼光的抽象能力与几何直观。这种设计兼顾基础巩固与能力提升，助力教师精准教学，让学生高效复习。

本课件围绕第一章直线与方程章末总结中培优课程与章末复习等内容围绕在课本基础之上深挖教材与发散学生思维为目的，精选思维导图，例题与强基计划等重难点提优习题。 高二数学●2024苏教版选择性必修一 第一章 直线与方程 培优课丨章末总结 致读者 1.使用：本课件为高质量课件，内容较为全面丰富，资源比较大，包括20张PPT。 2.版权：本课件归知识店铺（苍穹精品工作室),原创不易，严禁侵权，侵权必究。 3.课件版权归本知识店铺。 思维导图 3 新知探究 提能力 专题归纳 专题 最值问题 最值问题是高中数学中非常重要的一种题型，在解决这类题时经常将其转化为求函 数最值问题.另外，将最值作为已知条件，求解直线方程也是一个重要的出题方向. 1 求最值问题 （1）平面内两点间的距离问题 4 新知探究 例1 已知直线和两个定点，，问直线上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点的坐标和 的最小值；若不存在，请说 明理由. 【解析】假设直线上存在一点，使得 最小， 设此点坐标为 ， 则 . 因为，所以当时，可取得最小值，最小值为，此时点 的 坐标为 . 5 新知探究 提能力 专题归纳 专题 最值问题 最值问题是高中数学中非常重要的一种题型，在解决这类题时经常将其转化为求函 数最值问题.另外，将最值作为已知条件，求解直线方程也是一个重要的出题方向. 1 求最值问题 （2）点到直线的距离问题 6 新知探究 例2 已知定点 与直线 ，则点到直线的距离 的最大值为 _____. 【解析】由 ，得 ,此方程是过直线和 交 点的直线系方程. 解方程组得所以两直线的交点为，故直线 恒过定点 . 7 新知探究 例2 已知定点 与直线 ，则点到直线的距离 的最大值为 _____. 如图所示，可知当直线与所在的直线垂直时， 取 得最大值，且 . 8 新知探究 例3 如图，将一块直角三角形木板 置于 平面直角坐标系中，已知，，点， 是三角形木板内一点， 现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点 的任一直线 将三角形木板锯成，设直线的斜率为 . （1）用表示出直线的方程，并求出， 的坐标； 9 新知探究 【解析】由题意可知直线的方程为,即 ，又 ，，易得直线的方程为,直线的方程为 ， 联立方程得解得 联立方程得解得 故，，， ． 10 新知探究 例3 如图，将一块直角三角形木板 置于 平面直角坐标系中，已知，，点， 是三角形木板内一点， 现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点 的任一直线 将三角形木板锯成，设直线的斜率为 . （2）求锯成的 的面积的最小值． 11 新知探究 【解析】易知，，所以，所以， ， 设到直线的距离为,则，因为 ， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 ． 12 新知探究 例4 已知点，在直线和轴上各找一点和，使 的周 长最小. 【解析】由点及直线，可求得点关于直线 的对称点 ， 同理可得点关于轴的对称点 ，如图所示.由轴对 称及平面几何的知识可知，直线分别与直线和 轴的交点 即所要找的点和 . 根据,两点可得直线的方程为 . 令，得直线与轴的交点为 ， 解方程组得两直线的交点为 . 所以点与点 即所求. 13 新知探究 例5 过, 两点作两条平行线，分别求满足下列条件的两条平行线的方程. （1）两平行线间的距离为4； 2 根据最值求直线方程 【解析】当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为, ，满足题意； 当两直线的斜率都存在时，设两直线方程分别为与 ，即 与 ， 由题意得，解得， 所求的直线方程分别为 ， . 综上，所求的两直线方程分别为，或 , ． 14 新知探究 例5 过, 两点作两条平行线，分别求满足下列条件的两条平行线的方程. 2 根据最值求直线方程 （2）这两条平行线之间的距离最大. 【解析】由（1）知，当两直线的斜率都存在时， ， ， . 当,即时， . 当，即 时， ，，即 ， ，，，此时 ． 当两直线的斜率都不存在时， .，此时两直线的方程分别为 ， ． 15 新知探究 尖子生 强基自招 例6 (2023·全国高中数学联赛江西预赛)已知点，，， , ,，若直线与内（包括边界）点的最短距离等于直线与 内（包括边界）点的最短距离，则直线 的方程为__________________. 16 新知探究 【解析】如图，在平面直角坐标系中作出各点，则 内 （包括边界）的点到 内（包括边界）的点的最短距离为 点到直线 的距离. 因为点,的距离为 , 点,的距离为 , 所以,故点到直线的距离为点到线段中点 的距离. 点的坐标为， . 由题意可得直线为的中垂线，则线段的中点 的坐标为 ，，设直线的斜率为,则 . 所以直线的斜率,故直线的方程为,即 . 17 新知探究 尖子生 强基自招 例7 (2025·北京大学强基计划)求 的值域. 【解析】令 , 设,, ,如图所示, 则,当且仅当点在线段 的延长线 与 轴的交点时取等号, 当趋近于 时,直线,可近似看作平行关系,此时 趋 近于 , 所以代数式的值域为 . 18 $