2.1 第2课时 圆的一般方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.（2025·淮安期中）圆 的圆心坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选A.圆可化为 ,所以 圆心坐标为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若点在圆外，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为点在圆 外， 则解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知圆 上的所有点都在第二象限， 则实数 的取值范围是( ) A. B., C. D., 解析：选A.由 ，化简可得 ，则该圆圆心为 ，半径为3，由题意可 得解得，故实数的取值范围是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知圆过点，则圆 的圆心的轨迹方 程是( ) A. B. C. D. 解析：选D.圆过点 ，则 ，所以圆心的轨迹方程是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 解析：选C.整理圆的方程得 ，可知圆心坐标为 . 由题意可知直线过圆心，即，可得 ， 则 . 当且仅当，即 时，等号成立， 所以 的最小值为16. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）已知圆 ，则下列说 法正确的是( ) A.圆的半径为 B.圆关于直线 对称 C.若，则圆 过坐标原点 D.若圆的圆心到轴的距离等于圆的半径，则或 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 解析：选.对于A，圆 ，所以圆心为 ，圆的半径 ，故A错误； 对于B，因为圆心在直线上，故圆关于直线 对称， 故B正确； 对于C，当时，圆，所以圆 过坐标原点， 故C正确； 对于D，由且或 ，故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.已知圆的周长为 ，则实数 的值为____. 解析：设圆的半径为，则由题意 ，故 ，将圆的一般 式方程化为标准式方程得 ， 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.过点，且圆心与圆 相同的圆的标 准方程为________________________. 解析：将圆的方程化为标准方程，圆心 的坐标 为，故所求圆的半径为 .故 所求圆的标准方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.在平面直角坐标系中，圆（其中，， 为 实数）的一条直径为，其中，，则 的值为_______. 1 025 解析：因为，，所以，的中点为 ，又 ， 所以以为直径的圆的方程为 ，即 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分）下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径. （1） ；（4分） 解：由方程可知,， , 因为 , 所以方程表示圆，又, ， 所以圆心为 ， 圆的半径为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （2） ；（4分） 解：由方程可知,,， ,因为 , 所以方程表示点，又， , 所以方程表示的点的坐标是 . （3） .（5分） 解：原方程可化为,由方程可知 ， ，,因为 ,所以该方程无实数解， 方程不表示任何图形. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.曲线,不同时为0 的周长为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解析：选B.因为, 不同时为0，所以曲线 可化为 曲线的图象如图所示， 曲线由以,,,四个点为圆心，半径为 的四个半圆弧构成，所以曲 线的周长为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知圆经过两点，，且圆心在直线 上， 若直线的方程为，圆心到直线 的距离是1， 则 的值是_______. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：设圆的方程为 ， 由条件，得 解得因此圆的一般方程为 ， 故圆心，因此圆心到直线的距离 ，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.（13分）在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与轴交于，两点，与 轴交 于点，经过，，三个点的圆记为圆,求圆 的方程. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解：设所求圆的一般方程为 ， 由题意得 的图象与两坐标轴的三个交 点即为圆和坐标轴的交点，令 得， ，由题意可得，这与 是同一个方程，故 ， . 令得， ， 由题意可得，此方程有一个根为，代入此方程得出 ，所以圆 的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 14.（15分）已知圆经过点， ，且恒被直线 平分. （1）求圆 的标准方程；（6分） 解：直线恒过点 . 因为圆恒被直线 平分， 所以 恒过圆心， 所以圆心坐标为，又圆经过点，所以圆的半径 ，所以 圆的标准方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（当点 经过点 时，规定点与点 重合）（9分） 解：设.因为为线段的中点，所以，因为点是圆 上的动点， 所以，即 ， 所以的轨迹方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点， 的距离之 比为定值且 的点的轨迹是一个圆.后来，人们将这个圆以他 的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知动点 在边长为6的正 方形内（包含边界）运动，且满足，则动点 的轨迹 长度为___. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 解析：如图，以为原点，， 所在直线分 别为轴、轴，建立平面直角坐标系 ， 则，，设 ， 因为 ，即 ， 整理得 .所以动 点的轨迹为以 为圆心，4为半径的圆的一部分. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 设圆与线段交于点，与线段交于点，因为在 中， ， ，所 以，所以 ，所以动 点的轨迹长度为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $