广东广州市第六中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

广州六中2024级高二下期末考试题（数学） 命题老师：刘旭升莫秀玲黄燕 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A=1,3,4},B=1,3,5},则C（AnB)=() A.{2} B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,3,4,5} 2.已知a,b,c,d∈R,则“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知正实数a,b满足a+b=1,则（() 1 A.ab≤ 4 B.+6对 c. ≤4 D.√a+√b≥√2 a b 4.若f(x)为奇函数，当x>1时，f(x)=log4x,则f(-8)=（) c. 2 3 D:2 5.暑假期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3 名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的安排方式共有()种 A.72 B.36 C.18 D.12 6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接 收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别 为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的.则接收的信号为1的概率是() A.0.925 B.0.4625 c.0.48 D.0.525 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线上一点P满足∠OFP=120°(O为坐标原点)则PF为(). A.1 B.√5 C.2 D.4 8.已知曲线y=e+ex在其上一点处的切线与y轴交于点(0，b),则b的最大值为() A B.v 试卷第1页，共4页 C.1 D.e 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知等差数列{a}的首项41=1，且a2十a4=6,下列说法正确的有() A.数列{a}的通项公式为an=2n-1 B.数列{a}是递增数列 C.数列{a}的前n项和Sn=n2+n D.若c≠0，则数列{c2}一定是等比数列 10.已知一个盒中装有除颜色外完全相同的乒乓球4个，白色和黄色各2个.现随机抽取2个球，方式一是每次取一 个，取完后放回再取下一个，记取到的白球个数为X;方式二是每次取一个，取完后不放回，记取到的白球个数为 Y,下列说法正确的是() B.P(X=1)>P(Y=1) C.E(X)=E(Y) D.D(X)>D(Y) 11.己知随机变量Y~N(0,1),记函数f(x)=P(x-1≤Y≤x),g(x)=P(Y≥x),则下列说法正确的是() (注：若X~N,o2),则P(4-o≤X≤+o)≈0.68，P(-2o≤X≤4+2o)≈0.95) A.f(1)≈0.34 B.8(x)在R上是增函数 C.f(y)的图象关于直线x=对称 1 D.8(的图象关于点[0对称 三、填空题（每题5分，共15分；第13题第1空2分，第2空3分) 12.己知(3x-1)°=4+4x+42+4+…+48,则4+4+4++4= 13.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天 的结果如表所示，由表中数据算得：x= (精确 存活情况 电离辐射剂量 到0.001)，若基于α尹的独立性检验，可以认为两种电离 合计 死亡 存活 辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.则根据所给参考数 第一种剂量 14 11 据，p的最小值为— 25 n(ad-bc)2 第二种剂量 6 19 25 x2公式：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 合计 20 30 % 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 14.若不等式ax-2a>2x-nx-4解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围是 试卷第2页，共4页 三、解答题（共5小题，77分） 15.(本小题13分)己知函数f(x)=x-x2+h-16∈R). 3 (1)求f(x)的极值： (2)若∫(x)在区间[-2,3]上有三个零点，求b的取值范围. 16.(本小题15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120°，AD为∠BAC的角平分线， 且AD=2, (1)若sinB=2sinC,求a的大小： (2)设M为BC中点，连接AM,当△ABC面积取得最小值时，求线段AM的长度. 17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2,PD⊥AB,平面PAB⊥ 平面ABCD. D (I)证明：PA⊥平面ABCD: 2若直线PC与平面PBD所成角的正弦值为6，求PA. 9 试卷第3页，共4页 18.(本小题17分)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,),(x2,y2),,(x,ym)((x,y)也称为样本点， Y=bx+1+e i=1,2,,n),且已知两个变量满足一元线性回归模型 E(e)=0,D(e)=o2 (1)求参数b的最小二乘估计b: (2)现随机抽取其中的6对观测数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 -3 -2 0 1 3 y 4 -1 -1 3 4 ①根据(1)中所得参数b的估计)，求y关于x的经验回归方程y=bx+1: ②对于①中所求的经验回归方程y=x+1,若样本点（化，y)的残差e,满足e卜1，则称该样本点为“大偏差” 样本点若样本点足够多，且所有样本点均可用所求经验回归方程y=x+1拟合.以这6个样本点中“大偏差”样本 点的频率近似估计概率，现从所有样本点里随机挑出I0个，其中“大偏差”样本点有X个，求P(Xk)最大时k值. 19.(本小题17分)已知窝心率e-巨且焦点在x鞋上的序列稀圆C:￡+上-1(1N,其中G的一个焦点 2 au+1 an 为(2,0).过Cn上一点R(√瓦，y)(y>0)作C的两条弦PA、PB,交Cn于另两点A,B,且△BAB的内 心在过卫且垂直于x轴的直线上 (1)求数列{a}的通项公式： (2)求直线ABn的斜率： @若0为坐标鼠点，当△018的面积为a时，直线4B交轴F(,0,证明： 试卷第4页，共4页