2025-2026学年 人教版七年级数学下册期末模拟卷（一）（长沙专用）

**基本信息** 七年级下学期期末模拟卷，以“世界海洋日调查”“智能家居问卷”等现实情境为载体，融合几何推理、代数运算与统计分析，通过基础概念、综合应用及创新定义题（如“完美组合数”“雅含关系”）梯度考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、平方根、样本容量等|第4题结合海洋日调查考查统计术语，情境真实| |填空题|6/18|坐标平移、实数规律、幻方游戏|15题通过实数排列规律培养抽象能力，16题幻方融入文化传承| |解答题|9/72|几何证明、购物方案、新定义应用|21题分层设计几何推理，23题结合购物场景考查不等式应用，25题“雅含关系”创新定义发展推理意识，适配期末综合能力评估|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题中，属于真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】利用对顶角性质，平行线与垂线的基本定理，熟记相关概念定理，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵ 相等的角不一定是对顶角，任意位置的两个相等角不一定是对顶角，故此选项不符合题意； B、∵ 只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，选项缺少“平行”的前提条件，故此选项不符合题意； C、∵ 正确表述为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，选项表述错误，故此选项不符合题意； D、∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本定理，故此选项是真命题，符合题意． 2．若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的基本性质，只有非负数才有平方根，列不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵ 只有非负数才有平方根，且有平方根 ， ∴ ， 解得：． 3．二元一次方程的一个解可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项中x，y的值代入原方程，验证等式左右两边是否相等，相等的即为方程的解． 【详解】解：根据二元一次方程解的定义，将各选项代入方程验证： 对于A：左边，右边，， A不是方程的解，该选项不符合题意； 对于B：左边，右边，左边右边， B是方程的解，该选项符合题意； 对于C：左边，， C不是方程的解，该选项不符合题意； 对于D：左边，， D不是方程的解，该选项不符合题意． 4．2026年6月8日是第18届“世界海洋日”．某校为了解八年级学生海洋知识的掌握情况，从该校八年级800名学生中随机抽取150名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A．150名学生是总体 B．每名八年级学生是个体 C．样本容量为800 D．样本容量为150 【答案】D 【分析】明确总体、个体、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级800名学生的海洋知识掌握情况，不是150名学生， ∴A选项错误； ∵个体是每名八年级学生的海洋知识掌握情况，不是每名八年级学生， ∴B选项错误； ∵样本容量是抽取的样本中个体的数量，本题抽取了150名学生进行调查，因此样本容量为150， ∴C选项错误，D选项正确． 5．已知，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵， 对于选项A：不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，不等式两边同减1，不等号方向不变，得，∴A成立，符合题意； 对于选项B：不等式两边同加1，不等号方向不变，得，∴B不成立，不符合题意； 对于选项C：不等式两边同减3，不等号方向不变，得，∴C不成立，不符合题意； 对于选项D：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，∴D不成立，不符合题意. 6．如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点的坐标． 【详解】解：点坐标为， 原点在点的左侧个单位，下方个单位处， 则建立坐标系如下： 由图可知，点的坐标为． 7．如图，A，B，M三点在一条直线上，下列推理过程正确的是（      ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】B 【分析】根据平行线的判定及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以，不能判定，故本选项错误； B、因为，所以，故本选项正确； C、因为，所以，无法得到，故本选项错误； D、因为，所以，无法得到，故本选项错误． 8．已知三角形顶点坐标分别是，，，将三角形平移后顶点A的对应点的坐标是，则点B的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点A和平移后对应点的坐标找出三角形的平移规律，再据此计算点B的对应点的坐标即可. 【详解】解：∵点平移后的对应点为， 计算得横坐标平移量：，纵坐标平移量：， ∴向右平移了个单位长度，向上平移了个单位长度， ∵点B的坐标为， ∴点B的对应点的坐标为，即. 9．某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则x应满足(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设成本价为，不亏本要求降价后的售价大于等于成本价，根据题意列不等式，约去不为0的即可得到满足的关系式． 【详解】解：设该商品的成本价为，， ∵标价比成本价高， ∴标价为， ∵商品需降价出售， ∴实际售价为， 不亏本即售价不低于成本，因此可得不等式：， ∵，不等式两边同时除以，得：． 10．已知关于的二次三项式（其中，，均为整数），当分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是（     ） A．时， B．时， C．时， D．时， 【答案】C 【分析】根据题意四个函数值仅一个错误，通过假设三个值正确，推导系数是否为整数，即可判断错误结果，利用整数的性质推理即可． 【详解】解：将四个值分别代入二次三项式，得： ， ∵四个结果仅一个错误，分情况讨论： 若错误结果为时，即②③④正确： 得 ，左边是的倍数，右边不是的倍数，无整数解，排除； 若错误结果为时，即①③④正确： 得 ， 化简得， 为整数，左边为整数，右边不是，无整数解，排除； 若错误结果为时，即①②④正确： 得 ， 化简得，即， 代入①得 ， 将代入④得：， 化简得， 解得， 则，，均为整数，符合整系数要求； 验证得时，，符合仅一个错误的条件； 若错误结果为时，即①②③正确： 同上述步骤得，，代入③得，不是整数，排除； 综上，错误的结果是时． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．16的平方根是_____． 【答案】 【分析】根据平方根的定义，若一个数的平方等于 ，则就是 的平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12．某校想要了解本校六年级200名学生上学的出行方式，并根据反馈结果制作了扇形统计图，其中“坐私家车”所在扇形的圆心角为，那么有_____名学生选择了“坐私家车”的出行方式． 【答案】25 【分析】先根据扇形圆心角计算“坐私家车”出行人数占总人数的比例，再用总人数乘以该比例，即可得到所求人数． 【详解】解：扇形统计图中，整个圆周角为，因此“坐私家车”人数占总人数的比例为：， ∵总人数为， ∴选择“坐私家车”出行的学生人数为：（人）． 13．如图，，直线交、于点和点，，那么的度数为________． 【答案】/70度 【详解】解：∵， ∴． 14．小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 【答案】 【分析】已知方程组解中的的值，先将代入第一个方程求出的值，再将和代入第二个方程即可求出表示的数． 【详解】解：将代入得， 解得， 将，代入第二个方程得． 15．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 【答案】6 【分析】观察可知，数列中各项的被开方数是从开始的连续自然数，每个数为一组，每组第一个数为负平方根，第二个数为正平方根，第三个数为正立方根，据此求解即可． 【详解】解：由分析可知，每组内按顺序形式为：第一个位置是，第二个位置是，第三个位置是， ∵， 第216个数是第72组的第3个数，形式为， 计算得． 16．“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小华和小明同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等． ①如图1所示，每个圆圈上的三个数字之和为_____． ②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：，，，请根据以下的对话内容，则的值为______． 小彬：由填数规则得；所以 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为，则的值可以用含的式子表示． 小彬：对！根据你的发现，可以求出的值． 【答案】 12 6或9 【分析】①根据每个圆圈上的三个数字之和相等，建立方程，解方程即可； ②根据每个圆圈上的三个数字之和相等，建立方程，再根据所有填入的数字之和建立等量关系，从而求得，最后由S为整数，以及，求出的值． 【详解】解：①设两个空白“□”中，左边空白“□”应填的数为x，右边空白“□”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和相等，可得：， 解得：， 每个圆圈上的三个数字之和为：； ②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“□”应填的数为y， 每个圆圈上的三个数字之和为S， ， ， 所有填入的数字之和为：， ， ， ， ，S为整数， 或9． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 【答案】 【详解】解： ． 18．（6分）解方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得： 解得 将代入①得： ∴方程组的解为； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 19．（6分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是； （3）解：标出超市与水果店的位置如图所示． 20．（8分）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 【答案】(1)5000 (2) 补全条形统计图如图如下： (3)36 (4)1万人 【分析】（1）根据部分数据和占比求出总体； （2）利用总数求出选项的人数补全条形统计图即可； （3）用乘其占比即可； （4）利用样本百分比估计总体数量． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）； （2）解：选项的人数为（人） （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为； （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人． 21．（8分）点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． (1)如图1，求的大小； (2)如图2，若平分，射线平分，求证． 【答案】(1) (2)证明： 平分，且 ， ． ， ． 又 平分 ，且 ， ． ， ． 【分析】（1）第一步先利用和，根据平行线的性质，推出与直线的位置关系，得到的度数．因为，根据平行线的同位角相等性质，得到与的关系，即可求解． （2）先根据角平分线定义，分别得到与的关系，与的关系．结合的性质，推导与的数量关系，再得到和的数量关系，根据平行线的判定定理证明． 【详解】（1）解：，， ，即 ． 又， ． （2）略 22．（9分）【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，a，是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 【答案】(1)，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，， ，其结果15，10，6都是整数， ，，这三个互不相等的负整数是“完美组合数”． (2) 【分析】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解“完美组合数”的定义，利用分类讨论的思想进行求解，注意检验． （1）根据“完美组合数”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美组合数”的定义，以及题意，分两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：①当时，， 解得不符合题意，舍去； ②当时，， 解得， 此时，， 且结果10，40，20都是整数，，，这三个数是“完美组合数”，符合题意． 综上所述，． 23．（9分）开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； (1)求每支中性笔和每本笔记本的价格； (2)运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 【答案】(1)每支中性笔元，每本笔记本元 (2)共有5种购买方案 【分析】（1）设每支中性笔的价格为 元，每本笔记本的价格为元，根据“小芳用元买了支中性笔和本笔记本；小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本”，即可得出关于 、的二元一次方程组，解方程组可得出结论． （2）设中性笔支，笔记本本，根据笔记本数不少于中性笔数，总费用不超过，列出不等式组，再进行求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔元，每本笔记本元． （2）解：设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本． 24．（10分）已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)解：平分， ， ， ， ； (2)①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知条件推出，即可得证； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②略 25．（10分）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． (1)若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； (2)已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； (3)已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式” (2) (3)存在，k的值为0或1 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断； （2）根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可； （3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据，，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值； 【详解】（1）解：不等式A：的解集为， A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”； （2）解：∵不等式C：的解集为， 不等式D：的解集为，且C是D的“子式”， ∴， 解得； （3）解：由求得， ∵，， ∴， 解得， ∵k为整数， ∴k的值为； 不等式P：整理得，； 不等式的解集为， ①当时，不等式P的解集是全体实数， ∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ②当时，不等式P的解集为， 不能满足P与Q存在“雅含”关系， ③当时，不等式P：的解集为， ∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ∴，且， 解得， ∴， 综上k的值为0或1． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题中，属于真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．二元一次方程的一个解可以是（     ） A． B． C． D． 4．2026年6月8日是第18届“世界海洋日”．某校为了解八年级学生海洋知识的掌握情况，从该校八年级800名学生中随机抽取150名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A．150名学生是总体 B．每名八年级学生是个体 C．样本容量为800 D．样本容量为150 5．已知，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（      ） A． B． C． D． 7．如图，A，B，M三点在一条直线上，下列推理过程正确的是（      ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 8．已知三角形顶点坐标分别是，，，将三角形平移后顶点A的对应点的坐标是，则点B的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则x应满足(    ) A． B． C． D． 10．已知关于的二次三项式（其中，，均为整数），当分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是（     ） A．时， B．时， C．时， D．时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．16的平方根是_____． 12．某校想要了解本校六年级200名学生上学的出行方式，并根据反馈结果制作了扇形统计图，其中“坐私家车”所在扇形的圆心角为，那么有_____名学生选择了“坐私家车”的出行方式． 13．如图，，直线交、于点和点，，那么的度数为________． 14．小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 15．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 16．“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小华和小明同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等． ①如图1所示，每个圆圈上的三个数字之和为_____． ②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：，，，请根据以下的对话内容，则的值为______． 小彬：由填数规则得；所以 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为，则的值可以用含的式子表示． 小彬：对！根据你的发现，可以求出的值． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）解方程组． (1) (2) 19．（6分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 20．（8分）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 21．（8分）点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． (1)如图1，求的大小； (2)如图2，若平分，射线平分，求证． 22．（9分）【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，a，是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 23．（9分）开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； (1)求每支中性笔和每本笔记本的价格； (2)运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 24．（10分）已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 25．（10分）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． (1)若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； (2)已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； (3)已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $