2026-2027学年浙教版数学七升八暑假专练：分式的混合运算

**基本信息** 聚焦分式运算全流程，以“概念-运算-应用”为主线，通过分层题型培养运算能力与推理意识，强化通分、约分等核心技巧的迁移应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/11、填空11|最简公分母确定法（系数最大公约数+字母最高次幂）|从分式基本概念出发，为运算奠定基础| |基本运算|选择2-6/8-9、填空12-13、解答17|分式加减（通分后分子运算）、乘除（分解因式约分）|遵循“加减→乘除→混合”递进逻辑，强化符号规则| |化简求值|选择7/10、填空14-15、解答19-23|整体代入法、配方法、因式分解化简|连接代数变形与求值，培养推理意识| |实际应用|解答24|平均单价模型构建|体现数学语言表达现实问题的应用意识|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 分式的混合运算 一、单选题 1.分式 与 的最简公分母是(    ) A. ab                                    B. 2a2b2                                    C. a2b2                                    D. 2a3b3 2.计算 ，结果是（   ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  3.分式 的计算结果是（    ） A.                                       B.                                       C.                                       D.  4.计算-a2÷（ ）•（ ）的结果是（　　） A. 1                                      B.                                       C. -                                       D. - 5.化简 ，其结果是（　　） A.                                      B.                                      C.                                      D.  6.下列计算错误的是(   ) A.  (a＋b)＝1                                              B. 4ab· ＝2b2 C.  · ＝a－3                                         D. (a－2)· ＝a－2 7.若a + b = 3,ab = 4 ,则 的值是（   ） A.                                        B.                                        C.                                          D.  8.化简： 的结果是(   ) A. x+y                                       B. y-x                                       C. x-y                                       D. -x-y 9.计算 得（   ） A.                                    B.                                    C.                                    D. 2 10.x= +1，y= ﹣1，则（1+ ）（1﹣ ）=（   ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  二、填空题 11.分式 和 的最简公分母是________ 12.计算： =________. 13.化简 ÷ ＝________. 14.如果 ，那么 的值是________． 15.如果 ，则 =________. 16.如图所示，图1是一个边长为 的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为 的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则 可化简为________． 三、解答题 17.计算： （1） （2）（ ）•（ ）÷（ ） （3） （4） （5）（﹣ ）2•（ ）3 （6）（ ）÷（﹣ab4）• ． 18.     （1）   （2） 19.先化简，再求值， ，其中 . 20.先将分式(1+ )÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值． 21.已知 ，求下列式子的值： 22.在整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值. 23.已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）. （1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值. （2）比较n+ 与2a2的大小. （3）当m＝12，n＝18时，求 ﹣ 的值. 24.甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克， （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：最简公分母 解：分式 与 的最简公分母为2a2b2. 故答案为：B. 分析：根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。 2. D 考点：分式的加减法 解：由题意得： = = ， 故答案为：D. 分析：对原式进行通分化简，然后进一步计算出答案即可. 3. A 考点：分式的加减法 解： = 故答案为：A 分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 4. B 考点：分式的乘除法 解：原式=-a2• • =- ， 故答案为：B． 分析：根据分式的运算法则即可求出答案． 5. C 考点：分式的乘除法 解： = × ， = ． 因此选择C． 分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 6. D 考点：分式的乘除法 解：A、因为 (a＋b)＝1，所以A不符合题意； B、因为4ab· ＝2b2 ， 所以B不符合题意； C、因为 · ＝ · = a－3，所以C不符合题意； D、因为(a－2)· ＝(a－2)· = a+2，所以D符合题意。 故答案为：D。 分析：整式乘以分式，将整式与分子相乘，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式，从而即可一一判断得出答案。 7. A 考点：利用分式运算化简求值 解：. 故答案为：A. 分析：先通分，利用配方法，将代数式转 ， 然后整体代入求值。 8. A 考点：分式的加减法 解： ： 解： , 故答案为：A. 分析：先变号通分，通分后分子符合平方差公式，将分子分解因式，约分即可求出结果。 9. D 考点：分式的加减法 解： ，故答案为：D 分析：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；要化简为最简分式. 10.D 考点：分式的混合运算 解：∵x= +1，y= ﹣1， ∴（1+ ）（1﹣ ） =（1+ ）（1﹣ ） =（1+ ）（1﹣ ） =1﹣ + ﹣ = ， 故选D． 分析：根据x= +1，y= ﹣1，可以求得（1+ ）（1﹣ ）的值，本题得以解决． 二、填空题 11. xy 考点：最简公分母 解：分式 和 的分母分别是3xy和2x2y,故最简公分母是xy. 故答案为：xy. 分析：由于两个分式的分母都是单项式，故求它们的最简公分母的时候，只需要找出系数的最大公约数，相同的字母取最低次幂即可. 12. 考点：分式的通分，分式的加减法 解： ， 故答案为： . 分析：先通分再计算即可. 13.； 考点：分式的乘除法 解： ÷ ＝   ＝ 故答案为： . 14. 0 考点：分式的加减法 解： 所以 ， 故答案是：0 分析：先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决. 15. 考点：代数式求值，分式的约分，利用分式运算化简求值 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： . 分析：根据题意可得 ，然后代入所求式子化简即可. 16. 考点：列式表示数量关系，分式的乘除法 解： 分析：由于S1=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-1，S2=（a-1）2 ， 然后代入  中，利用因式分解进行约分即可. 三、解答题 17. （1）解：原式= • • = • = （2）解：原式= • = （3）解：原式= • = ； （4）解：原式= • • = • = （5）解：原式= • = （6）解：原式= • • = • =﹣ 考点：分式的乘除法 分析：（1）、（2）、（4）、（6）根据分式的乘法及除法法则进行计算即可；（3）、（5）根据分式的乘法法则进行计算即可． 18. （1）解：     =12 （2）解：     = . 考点：实数的运算，分式的混合运算 分析：（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算除法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果； （2）先将分式的除法转化为乘法运算，同时将分子分母中能分解因式的分解因式，然后约分化简. 19. 解： ， 当 时， ∴原式 . 考点：利用分式运算化简求值 分析：先将括号里的分式的分子分母分解因式，约分后，再通分计算，然后利用分式乘法法则进行化简，最后整体代入求值. 20. 原式= × =x+1， 取值时注意x≠±1，−2， 当x=3时，原式=4. 故答案为4. 考点：利用分式运算化简求值 分析：先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简，各分母的分母不为0决定x的取值． 21. 解：（1）∵ ，∴ ， ，解得： ， ； （ 2 ）当 ， 时， ． 考点：分式的加减法，绝对值的非负性 分析：利用绝对值非负性，求出a、b的值，代入求值即可． 22. 解：选择x2－1为分子，x2＋2x＋1为分母，组成分式 ， = = 将x＝2代入得，原式= . 考点：利用分式运算化简求值 分析：开放性的命题，答案不唯一：根据题意得出分式，然后将分式的分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，最后代入x的值按有理数的混合运算顺序即可算出答案。 23. （1）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2， ∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39， 即m、n的值分别为：﹣18，39 （2）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）， ∴n+ ﹣2a2 ＝3a2﹣2ab+ ﹣2a2 ＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2 ＝a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2＞0， 即n+ ＞2a2 （3）解： ﹣ ＝ ＝ ， ∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18， ∴原式＝ . 考点：分式的加减法，利用分式运算化简求值 分析：（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+ 与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题. 24. （1）解：∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）， ∴甲两次购买饲料的平均单价为 （元/千克）， 乙两次购买饲料的平均单价为 （元/千克）； （2）解：甲、乙两种饲料的平均单价的差是：   由于m、n是正数，因为m≠n时， 也是正数， 即 因此乙的购货方式更合算． 考点：分式的混合运算 分析：（1）根据平均单价 求出甲、乙所购饲料的平均单价即可； （2）根据作差法比较两单价的大小即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $