精品解析：江苏省南通市启东市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，运用直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一直角三角形两直角边的长分别为9，12 ∴斜边长为 故选：A 2. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 根据平行四边的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 故选：A． 3. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. x 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知，“□”可以是， 故选：A． 4. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 谢尔宾斯基三角形 B. 科克曲线 C. 赵爽弦图 D. 毕达哥拉斯树 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B. 科克曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C. 赵爽弦图是中心对称图形，符合题意； D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 对于一次函数，下列描述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象与直线平行 C. 点在函数图象上 D. 图象与x轴的交点为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象及性质，根据一次函数的增减性，与坐标轴的交点，图象上的点逐项判断即可求得结果，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：在一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故A错误，不符合题意； 一次函数与直线的k相同， ∴一次函数与直线平行， 故B正确，符合题意； 将代入一次函数，等式不成立， ∴点不在函数图象上， 故C错误，不符合题意； 一次函数，当时，， ∴图象与x轴的交点为， 故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质和矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 添加，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形即可判断； 【详解】解：根据题意可得， ∴， 添加， 则， 即可得四边形为矩形， 故选：B． 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 8. 学校组织运动会报名，每位学生最多能报3个项目．下表是八年级六班50名学生报名项目个数的统计表： 报名项目个数 0 1 2 3 人数 8 24 m n 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕． 无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ） A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，众数 D. 众数，方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，求出，根据中位数和众数的定义求出中位数和众数，即可得解． 【详解】解：， ， m和n均小于24， 众数为1，不会发生改变； 由题意知，将报名项目个数按大小顺序排列后，第25、26位均是1， 中位数为1，不会发生改变 故选A． 9. 在A、B两地之间有汽车站C（A、B、C三地在同一直线上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 两车经过4.5小时后相遇 B. 甲车的速度是60千米/小时 C. 乙车11小时后到达终点 D. 乙车到达C站后，还要行驶360千米到达终点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用．根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出 【详解】解：A、C两地相距：（千米），B、C两地相距：（千米）， 乙车到达C站后，还要行驶360千米到达终点，故D说法正确，不符合题意； A、B两地相距：（千米）， 甲车的平均速度：（千米小时），故B说法正确，不符合题意； 乙车的平均速度：千米小时， （小时）， 乙车行驶11小时后到达终点，故C正确，说法正确，不符合题意； 设t小时相遇，则有：， 解得：（小时）， 两车行驶4.4小时后相遇，故A说法错误，符合题意； 故选：A． 10. 如图，为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形以及平行四边形的性质，勾股定理等知识点，连接，，与交于点，根据可得当，最小，据此即可求解． 【详解】解：如图，连接，，与交于点， 由题意得：，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 当，即时，最小， 此时，的最小值为． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____． 【答案】5m． 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结果． 【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2 ∴AB2=AC2-BC2=132-122=25 ∴AB=5 答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米． 考点：本题考查勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 12. 一元二次方程x2＝2x解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 13. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 14. 一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为_________．（用一般式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设比赛组织者应邀请个队参赛，依题意得，然后化为一般形式，即可求解． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，依题意得，，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键． 15. 学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示．小亮、小松两名同学成绩较稳定的是_________ 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图．通过折线统计图获取信息成绩波动的大小从而表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图中看出小亮的成绩波动较小，则小亮的成绩稳定． 故答案为：小亮． 16. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】如图，先证明，得，进而求出，再利用勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知：A、H、G三点共线，， ∵3个矩形相同， ∴， ∴， ∴， 菱形中，， ∴， ∴， ∵每个矩形的周长为， ∴， ∴， ∴菱形的周长为： ， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键． 17. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，找出一般规律，是解题的关键． 根据旋转的性质分别求出第1、2、3、秒时，点的对应点的坐标，找到规律，进而得出第秒时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每秒为一个周期依次循环， ， 第秒时，点A的对应点的坐标与相同，为， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，点在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征．先求得的坐标，代入即可求得m的值；分别求出一次函数的图象过点、点时的值，再结合函数图象即可求出的取值范围． 【详解】解：点向左平移个单位长度，得到点， 点的坐标为：， 点在直线上， ， 解得：， ，， 一次函数的图象与线段有公共点， 将点代入中得：， 将点代入中得：， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点，点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，， 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，画旋转图形，写出点的坐标． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，，； 20. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 【答案】（1）6.5 （2）2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用． （1）先用勾股定理求，再求即可； （2）先求上升4米后的的长度，再用勾股定理求线长，最后求差即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 风筝沿方向再上升4米 他应该再放出线长为（米）． 故答案为：2． 21. 关于x的方程 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根为1，求m的值： （3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 【答案】（1）答案见解析 （2）2 （3）4+ 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）将x=1代入方程可确定m的值； （3）由m的值可得一元二次方程，解方程得出方程的另一个解，可得直角三角形的两直角边，再由勾股定理求出得直角三角形的斜边，即可得答案． 【小问1详解】 证明：x2−(m+2)x+(2m−1)=0， ∵a=1，b=−(m+2)，c=2m−1， ∴b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4， ∵在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4>0， 即b2−4ac＞0， ∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 将x=1代入方程可得： 12−(m+2)+(2m−1)=0， 解得：m=2； 【小问3详解】 ∵m=2， ∴方程为x2−4x+3=0， 解得：x1=1或x2=3， ∴方程的另一个根为x=3； ∴直角三角形的两直角边是1、3， ∵， ∴斜边的长度为， ∴直角三角形的周长为1＋3＋=4＋． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，解一元二次方程，勾股定理，理解题意、熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 22. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，直线，点A在上，点在上． 求作：菱形，使点，分别在，上 小明的作法： （1）分别以A和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，分别交，于，； （3）连接，． 四边形就是所求作的菱形． 【解答问题】 请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 【答案】小明的作法正确，理由见解析 【解析】 【分析】先利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再根据平行线的性质得到，进而得到，得到，所以，然后根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形． 【详解】解：小明的作法正确，理由如下： 由作法得垂直平分， ，，， ， ， ， ， ， 四边形为菱形． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定． 23. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【解析】 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； 【小问2详解】 B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】 架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 24. 如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为（分），甲容器水面高为，乙容器水面高度为，其中与成正比例，且当时，；与成一次函数关系，部分对应值如下表： （分） 3 5 8 12 （1）分别写出与与的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度； （2）当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度； （3）当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度． 【答案】（1），，未注水时乙容器原有水的高度为 （2）两个容器的平衡高度为 （3）不是， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法、函数相关知识是解题的关键． （1）根据与t成正比例，与t成一次函数关系，可设出对应的函数关系式，代入已知条件，即可求出未知数，得到函数关系式，当时，求出的即为乙容器原有水的高度． （2）当时，可解出此时的t，再代入解析式，即可求得，即为两容器的平衡高度． （3）当甲容器的水完全注入乙容器时，即，可求得此时的t，将t代入的关系式，即可求得乙容器原有水的高度． 【小问1详解】 解：∵与t成正比例， ∴设，当时，，代入得，解得， ∴与t的函数关系式为：． ∵与t成一次函数关系， ∴设，当时，，当时，，代入关系式， 有，解得， ∴与t的函数关系式为：． 当时，，未注水时乙容器原有水的高度为． 【小问2详解】 解：当时，即．解得．此时的平衡高度为． ∴两个容器平衡高度为． 【小问3详解】 解：不是，理由如下： 设乙容器原有水的高度为，． 当甲容器的水完全注入乙容器时，，即，解得， 将代入中，解得． ∴符合条件的乙容器原有水的高度为． 25. 【问题情境】 如图，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】 （1）当时，判断四边形形状并说明理由； （2）如图，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】 （3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点，，三点共线，若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可得，，则四边形是正方形； （2）作于，可得，从而得到，再根据勾股定理求出，利用三角形面积公式计算即可； （3）分两种情况讨论：当点在上时；当点在的延长线上时，根据三角形全等可得，然后根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：（1）如图1， 四边形是矩形， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形； （2）如图2，作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，当点在上时，连接， ， ∴ ，，， ， ， 设，则， 根据旋转的性质得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：； 如图4，当点在的延长线上时， 同理，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了矩形、正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论． 26. 如图是一个“函数求值机”的示意图．其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值． 输入 输出 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的的值为时，此时输出的的值为______； （2）当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围； （3）若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）0； （2），； （3）存在，． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的性质，解一元一次不等式以及一元一次不等式组． （1）因为，所以将其代入，即可解得的值； （2）当时观察表格可得答案，当时解不等式即可； （3）先求出时，与的关系式，然后分，且，时三种情况进行讨论，分析的取值范围． 【小问1详解】 ， 将代入，得：， 故答案为：0； 【小问2详解】 观察表格得，当时，当输出的的值满足时，； 当时，，当输出的的值满足时，得 ， 故答案为：或 ； 【小问3详解】 ，， 将，代入，得： 解得：，， ， 当时，和在上， 此时，随的增大而减小，，所以恒成立， 当，时，在上，在上， 所以当恒成立时， 即， 解得：， 又， ； 当时，和在上， 此时，随的增大而增大，，所以． 综上所述，当时，恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 25 2. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. x 4. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 谢尔宾斯基三角形 B. 科克曲线 C. 赵爽弦图 D. 毕达哥拉斯树 5. 对于一次函数，下列描述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象与直线平行 C. 点在函数图象上 D. 图象与x轴的交点为 6. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 学校组织运动会报名，每位学生最多能报3个项目．下表是八年级六班50名学生报名项目个数的统计表： 报名项目个数 0 1 2 3 人数 8 24 m n 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕． 无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ） A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，众数 D. 众数，方差 9. 在A、B两地之间有汽车站C（A、B、C三地在同一直线上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 两车经过4.5小时后相遇 B. 甲车速度是60千米/小时 C. 乙车11小时后到达终点 D. 乙车到达C站后，还要行驶360千米到达终点 10. 如图，为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____． 12. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 13. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 14. 一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为_________．（用一般式表示） 15. 学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示．小亮、小松两名同学成绩较稳定的是_________ 16. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 17. 风力发电是一种常见绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为______． 18. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，点在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则的取值范围为______． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在边长为正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点，点的坐标． 20. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 21. 关于x的方程 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根为1，求m的值： （3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 22. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，直线，点A在上，点在上． 求作：菱形，使点，分别在，上 小明的作法： （1）分别以A和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，分别交，于，； （3）连接，． 四边形就是所求作的菱形． 【解答问题】 请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 23. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 24. 如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为（分），甲容器水面高为，乙容器水面高度为，其中与成正比例，且当时，；与成一次函数关系，部分对应值如下表： （分） 3 5 8 12 （1）分别写出与与的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度； （2）当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度； （3）当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度． 25. 【问题情境】 如图，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作交直线于点． 猜想证明】 （1）当时，判断四边形的形状并说明理由； （2）如图，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】 （3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点，，三点共线，若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 26. 如图是一个“函数求值机”的示意图．其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值． 输入 输出 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的的值为时，此时输出的的值为______； （2）当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围； （3）若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $