第13讲 整式的加减（二）整式的加减运算 小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第13讲　整式的加减（二）——整式的加减运算 【学习目标】 1. 掌握整式加减运算的法则，能正确进行整式的加减运算。 1. 能综合运用去括号和合并同类项进行整式的化简。 1. 能进行整式的化简求值。 1. 能运用整式的加减解决简单的实际问题。 【知识梳理】 一、整式加减的实质 整式的加减运算，实质上就是去括号与合并同类项。 二、整式加减的步骤 1. 去括号：根据去括号法则，去掉括号。 1. 找同类项：用不同记号标出同类项。 1. 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。 1. 按一定顺序排列：通常按字母的指数降幂排列。 三、整式加减的应用 类型 方法 多项式化简 先去括号，再合并同类项 化简求值 先化简，再代入求值 与“不含某项”相关 合并后该项系数为0 实际问题 先列代数式，再化简 做一做（即时练习）： (1) ________。 (2) ________。 (3) 化简：________。 (4) 当 时，________。 (5) 一个多项式加上 得 ，这个多项式是________。 【典例精讲】 【例1】（整式的加减运算） 计算： (1) (2) 【分析】 先去括号，再合并同类项。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 整式加减时，去括号后按“字母相同、指数相同”归类合并。 【例2】（整式的化简求值） 先化简，再求值：，其中 。 【分析】 先去括号化简，再把 的值代入。 【解答】 原式 当 时，原式 。 【反思】 化简求值时，先化简再代入比直接代入更方便。 【例3】（与“不含某项”有关的问题） 若关于 的多项式 与 的和中不含 项，求 的值。 【分析】 先求两多项式的和，再令 项的系数为0。 【解答】 两式之和 因为和中不含 项，所以 项的系数为0： ，解得 。 【反思】 “不含某项”即该项的系数为0。 【例4】（整式的加减在实际问题中的应用） 一个长方形场地，长是 米，宽是 米。现将长增加2米，宽增加3米。 (1) 用代数式表示新场地的面积。 (2) 求新场地比原场地增加的面积。 【分析】 面积 = 长 × 宽。增加的面积 = 新面积 − 原面积。 【解答】 (1) 新面积 。 (2) 增加的面积 。 答：新场地比原场地增加了 平方米。 【反思】 实际问题中，先列出代数式，再化简即可。 【跟踪练习1】 (1) 计算：。 (2) 计算：。 (3) 先化简，再求值：，其中 。 (4) 若多项式 与 的和中不含 项，求 的值。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 一个多项式加上 得 ，则这个多项式是________。 1. 一个多项式减去 得 ，则这个多项式是________。 1. 化简 的结果中，二次项的系数是________。 1. 当 时， 的值是________。 二、选择题。 1. 计算 的结果是（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 化简 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 若 ，，则 等于（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 三、计算题。 1. 1. 1. 1. 先化简，再求值：，其中 。 ◆ B组·能力提升 1. 先化简，再求值：，其中 ，。 1. 若关于 的多项式 与 的和中不含 项，求 的值。 1. 已知一个多项式与 的和等于 ，求这个多项式。 1. 已知 ，。求 。 21.窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 22.有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． ◆ C组·思维拓展 1. 已知 ，，且 的值与 无关，求 的值。 1. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： (1) 第5个等式的结果是________。 (2) 利用规律求 的值。 （提示：） 25.如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． (1)当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． (2)在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． (3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1.5时所对应的t的值． 【本讲总结】 整式加减的步骤 去括号 → 找同类项 → 合并同类项 → 按降幂排列 常见错误提醒 错误类型 正确做法 去括号时符号不变 括号前是“−”号，各项都要变号 去括号时系数漏乘 括号前有系数时每项都要乘 合并同类项时字母指数改变 合并同类项，字母和指数不变 代入负数时漏加括号 代入负数要加括号 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案： (4) 答案：9 (5) 答案： 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：化简为 ，当 时，原式 。 (4) 答案：。 两式之和 ，不含 项，所以 ，。 A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：5 1. 答案：9 1. 答案：A 1. 答案：A 1. 答案：A 1. 答案：A 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：化简为 ，当 时，原式 。 B组·能力提升 1. 答案：化简为 ，当 ， 时，原式 。 1. 答案：。 1. 答案：。 1. 答案：。 1. 答案：（1）由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于 ． （2） ． 答：窗户的外框的总长等于． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 22.（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 1. 答案：。 。与 无关，所以 ，。 1. 答案：(1) 55；(2) 385。 解析：。 25.（1）解：依题意，∵， ∴当时，点M表示的数为8； ∵， ∴当时，点Q表示的数为； 故答案为：8，； （2）解：当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时 当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时， ∴当时，点M表示的数是或2； （3）解：当从A向C运动时， 时，与开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为，P表数为，M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为1.5 则 或， 解得或， 由 得， ∴当时，与的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1， 再过（秒），Q到达C，此时， 则M所在点表示的数是，N所在点表示的数4， 当从C向A运动时， 时，与开始有重合部分，有重合部分时， Q表示的数为，表示的数为， M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为1.5， 或， 解得或， ∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75． 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（16题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ 本讲说明 项目 说明 所属部分 第二部分·预习衔接篇 对应年级 小学六年级升初中七年级 建议用时 90～120 分钟 内容定位 整式的加减运算 题量统计 做一做5题 + 跟踪练习4题 + A组16题 + B组6题 + C组3题 = 34题 设计梯度 A组（基础）→ B组（提升）→ C组（拓展） 重点题型 整式加减运算、化简求值、不含某项、实际应用 以上为第13讲（二）完整内容。如需继续创作后续各讲，请告知。 学科网（北京）股份有限公司 $