2.2 有理数的加减运算 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减运算，涵盖加法法则、运算律、减法法则、混合运算及实际应用，通过跑道行走、知识竞赛等生活情境导入，从小学加法、数轴知识过渡，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识点。 其亮点在于以股票涨跌、气温变化等实例培养数学眼光，通过合作探究（如得分表、⊕⊖符号归纳法则）发展数学思维（推理意识、运算能力），实际应用（水位变化、出租车里程）用数据图表强化数学语言（数据意识、模型观念）。助力学生提升运算与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

2.2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 学 习 目 标 一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了30米记作＋30米，又向西走了50米，记作－50米，他现在在出发地的什么位置呢? 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 ＋30米 －50米 如果不借助数轴，应如何列算式计算呢？ 可以列式为：(＋30)＋(－50)＝? 利用数轴可知，他现在位于出发地西侧20米的位置。 情 境 导 入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示： (＋1)＋(－1)＝0,(－1)＋(＋1)＝0。 合 作 探 究 （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3     第二队 －2 －3     第三队 －3 2   合 作 探 究 (2)小明用1个 表示＋1,用1个 表示－1,用 直观表示 (＋1)＋(－1)＝0,用 直观表示(－1)＋(＋1)＝0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? (－2)＋(－3)＝－5 (－3)＋2＝－1 在方框中放进2个 和 3个 ，得到5个 . 在方框中放进3个 和2个 ， 相互抵消为0,剩1个 . 合 作 探 究 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能直观解释运算过程和结果吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第四队 3 －2   3＋(－2)＝1 在方框中放进3个 和2个 ， 相互抵消为0,剩1个 . 合 作 探 究 (1)两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的?与同伴进行交流。 同号两数相加，异号两数相加，同0相加。 2 ＋ 3 ＝ 5 (－2) ＋ (－3) ＝ －5 (－3) ＋ 2 ＝ －1 3 ＋ (－2) ＝ 1 同号相加，结果取相同的符号 异号相加，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号 (＋1) ＋ (－1) ＝ 0 异号相加，绝对值相等时和为0。 思 考 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法法则： 合 作 探 究 例1 计算下列各题: (1)180＋(－10); (2)(－10)＋(－1); (3)5＋(－5); (4)0＋(－2). 解：(1)180＋( －10)(异号两数相加） 　　＝＋(180－10) ＝170； (取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 你能说出每一步运算的依据吗？ 典 例 精 析 (2)(－10)＋(－1) (同号两数相加） ＝－(10＋1) ＝－11; (3) 5＋(－5) (互为相反数的两数相加） ＝0; (4) 0＋(－2) (一个数同0相加） ＝－2. (取相同的符号，并把绝对值相加） 典 例 精 析 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗? (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 互为相反数 一致 思 考 ①当这个数为正数时： 正数＋正数，所得的和比这个数大；例：5＋1＝6。 正数＋负数，所得的和比这个数大； 例：5＋(－3)＝2，5＋(－6)＝－1， ②当这个数为负数时： 负数＋正数，所得的和比这个数大； 例：(－3)＋5＝2，(－6)＋5＝－1。 负数＋负数，所得的和比这个数小；例：(－3)＋(－1)＝－4。 ③当这个数为0时：0＋正数，所得的和比这个数大； 0＋负数，所得的和比这个数小； 思 考 例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)， 故星期三收盘时，每股74.5元； 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 典 例 精 析 例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 解：(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元． 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 典 例 精 析 例3 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． －9或1 解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 典 例 精 析 思考题：用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b 0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b 0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b 0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a＋b 0． ＞ ＜ ＞ ＜ 拓 展 提 升 1．下列各式运算正确的是(　　) A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4 C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8 2．在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中 和的最小值是(　　) A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定 3.一个正数与一个负数的和是( ) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 C C D 合 作 探 究 4.计算： (1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)； (4)(－2.8)＋2.8. 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 合 作 探 究 5.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 合 作 探 究 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的 加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 课 堂 总 结 2.2 有理数的加减运算 第2课时 有理数的加法运算律 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律。 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算。(重点、难点） 学 习 目 标 如图,数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 0 1 －1 －2 －3 －4 －5 (1)根据上图你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (－3)＋2＝－1 新 课 导 入 从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度， (2)对于(－3)＋(－2),你能借助数轴解释运算结果吗? 0 1 －1 －2 －3 －4 －5 如图,数轴上的一个点， 再向左移动2个单位长度， 到达原点左边5个单位长 度处。 新 课 导 入 1.计算:（1）(－8)＋(－9) (－9)＋(－8)； （2）4＋(－7) (－7)＋4； ＝－(8＋9) ＝－17 ＝－(9＋8) ＝－17 ＝－(7－4) ＝－3 ＝－(7－4) ＝－3 有理数的加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 相等 相等 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？ 加法交换律适用于有理数。 合 作 探 究 2 ．计算： （1） [2＋(－3)]＋(－8) 2＋[(－3)＋(－8)]； （2）[10＋(－10)]＋(－5) 10＋[(－10)＋(－5)]. ＝(－1)＋(－8) ＝－9 ＝2＋(－11) ＝－9 ＝0＋(－5) ＝－5 ＝10＋(－15) ＝－5 有理数的加法结合律:三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律也适用于有理数。 相等 相等 合 作 探 究 1.在有理数运算中，加法交换律、加法结合律仍然成立。 运算律 文字叙述 字母表示 加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 加法结合律 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) 2. 加法交换律与结合律同样适用于三个以上有理数相加。 注意：用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换。 新 知 小 结 例1 计算：31＋(－28)＋28＋69 解：31＋(－28)＋28＋69 ＝31＋69＋[(－28)＋28](加法交换律和结合律) ＝100＋0 ＝100. 相反数 结合为0 典 例 精 析 计算下列各式说一说你是怎么做的。 （1）20＋(－17)＋15＋(－10)；（2）(－1.8)＋(－6.5)＋(－4)＋6.5； （3）(－12)＋34＋(－38)＋66；（4）＋(－)＋(－)＋； 解:＝[20＋(－17)]＋[15＋(－10)] ＝3＋5 ＝8; ＝6.5＋(－6.5)＋(－4)＋(－1.8) ＝0＋(－4)＋(－1.8) ＝－5.8; ＝[(－12)＋(－38)]＋(34＋66) ＝(－50)＋100 ＝50; ＝[＋(－)＋]＋(－) ＝1＋(－) ＝。 思 考 简化计算常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 新 知 小 结 例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）： 这10听罐头的总质量是多少 ？ 典 例 精 析 解法一:这10罐头的总质量为 444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464 ＝4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足454的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克） 新 知 小 结 这10听罐头的差值和为 (－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10 ＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5 ＝10(克） 因此，这10听罐头的总质量为 454×10＋10＝4540＋10＝4550（克） 随 堂 检 测 1．下列计算正确的是(　　) A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1 C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0 D 2．给下面的计算过程标明理由： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50. ①____________；②____________；③______________． 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 随 堂 检 测 3．用简便方法计算： (1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)； (3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)． 解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11) ＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12 ＝(－70)＋12 ＝－58. 随 堂 检 测 (3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230) ＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)] ＝(－60)＋0 ＝－60. (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17) ＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)] ＝30＋(－50) ＝－20. 随 堂 检 测 4．从一批机器零件中取出10件，称得它们的质量如下(单位:千克)：206，203，199，208，207，192，202，201，197，198.请你用学过的有理数的有关知识，简便地计算出这10件零件的总质量． 解：以200千克为标准，零件质量的数据可记作:＋6，＋3，－1，＋8，＋7，－8，＋2，＋1，－3，－2， 则总质量为: 200×10＋[6＋3＋(－1)＋8＋7＋(－8)＋2＋1＋(－3)＋(－2)] ＝2013(千克)． 答：这10件零件的总质量为2013千克。 随 堂 检 测 交换律 有理数加法的运算律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 结合律 应用 课 堂 总 结 2.2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法法则 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 学 习 目 标 有理数的加法法则是什么？ （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 （1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。 复 习 导 入 北京的最高气温为5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的? 5－(－7)＝？ 合 作 探 究 什么数加上-7等于5呢？ ……，10，11，12 12＋(－7)=5 5－(－7)＝12 5＋7＝12 两位同学是这样思考的： 相反数 结果相同 减号变成加号 合 作 探 究 (1)计算下列各式，你是怎么算的? 15 － 6 ＝ ， 3 － 19 ＝ ， (－12)－ 0 ＝ ， (－8) －(－3)＝ ， 15 ＋(－6) ＝ ； 3 ＋(－19)＝ ； (－12)＋ 0 ＝ ； (－8) ＋ 3 ＝ 。 猜想：减去一个负数，相当于加上这个数的相反数。 这个猜想是否适用于所有的有理数呢？ 9 9 －16 －16 －12 －12 －5 －5 (2)再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。 减数变为相反数 减号变成加号 合 作 探 究 有理数减法法则： 减一个数,等于加这个数的相反数. 用字母表示: a－b＝a＋(－b) 新 知 小 结 ①30－0＝ ②（－5 )－0＝ ③0－8＝ ④0－(－15)＝ 15 －5 －8 （3）计算下列算式，看看你有什么发现。 30 ☀归纳 1.任何数减零仍得原数. 用字母表示为：a－0＝a； 2.零减去一个数等于这个数的相反数。 用字母表示为：0－b＝－b. 合 作 探 究 例1 计算:（1）9－(－5)； （2）(－3)－1； （3）0－8； （4）(－5)－0 解：(1) 9－(－5) ＝9＋5 ＝14 (2) (－3)－1 ＝(－3)＋(－1) ＝－4 (3) 0＋(－8) ＝－8 (4) (－5)－0 ＝－5 典 例 精 析 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86米 154.31米 高度看作0 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31 米，两处高度相差多少米？ 解：8848.86-（-154.31） =8848.86+154.31 =9003.17（米） 答：两处高度相差9003.17米. 典 例 精 析 1.下面等式正确的是（ ） A.a－b＝(－a)+ b B.a－(－b)＝(－a)＋(－b) C.(－a)－(－b)＝(－a)+(－b) D.a－(－b)＝a＋b 2.下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数 D B 随 堂 检 测 3．填空： （1）温度4℃比－6℃高________℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_______m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 10 5 187 60 4．计算： （1）(＋7)－(－4); （2）(－0.45)－(－0.55); （3） 0－(－9)； （4）(－5)－(＋３). ＝11； ＝0.1； ＝9； ＝－8. 随 堂 检 测 5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题 加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100 解：（1）350 －150 ＝200(分) 答：第一名超出第二名200分。 （2）350－(－400) ＝750(分) 答：第一名超出第五名750分。 随 堂 检 测 ∴当a＝7，b＝15时，a－b＝－8; ∴a－b＝±8或±22 当a＝7，b＝－15时，a－b＝22; 当a＝－7，b＝15时，a－b＝－22; 当a＝－7，b＝－15时，a－b＝8. 解:∵|a|＝7，|b|＝15， ∴a＝±7，b＝±15， 6.若|a|＝7，|b|＝15，试求a－b的值。 随 堂 检 测 一般法则 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 b－0＝b；0－b＝－b。 特殊法则 应用 课 堂 总 结 2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 学 习 目 标 加法的交换律： 加法的结合律： 有理数的减法法则： 减去一个数，等于 这个数的 . 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变. 加上 相反数 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 情 境 导 入 例1 （1）(－)＋－； （2）(－5)－(－)＋7－。 解:(1)(－)＋－ ＝(－)－ ＝(－)＋(－) ＝－； （2）(－5)－(－)＋7－ ＝(－5)＋＋7－ ＝(－)＋7－ ＝－ ＝－＝。 典 例 精 析 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米 解法①: 4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) ＝(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)] ＝5.6＋(－4.6) ＝1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 你还有其 他方法吗 合 作 探 究 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米 解法②: 4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4－1.4 ＝1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 合 作 探 究 比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴交流。 因此，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 4.5－3.2＋1.1－1.4＝4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) 加减混合运算 加法运算 理解：算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看作4.5、－3.2、1.1、－1.4这4个数的和。 写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 作用：简化书写形式 合 作 探 究 有理数加减混合运算的实质： 在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和． 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算. 例如：4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝4.5＋1.1－3.2－1.4 ＝5.6－4.6 ＝1 交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换。 合 作 探 究 例2 计算： （1）(－)－15＋(－)； （2）(－12)－(－)＋(－8)－。 解:（1）原式 ＝(－)＋(－15)＋(－) ＝(－)＋(－)＋(－15) ＝(－1)＋(－15) ＝－16; （2）原式 ＝－12＋－8－ ＝－12－8＋－ ＝－20＋ ＝－。 你认为哪一种写法更方便呢？ 加减混合运算统一成加法运算后，按照从左到右依次运算。 简化符号后用加法交换律和结合律进行计算。 典 例 精 析 有理数加减混合运算的步骤 (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便． 注意: 1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算。 新 知 小 结 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了?变化了多少元? 时 间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 价格变化/(元/t) －140 ＋290 ＋400 ＋600 时 间 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/(元/t) －220 ＋300 －190 ＋480 合 作 探 究 解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480 ＝290＋400＋600＋300＋480－(220＋190＋140) ＝2070－550 ＝1520（元）， 所以，与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了1520元。 合 作 探 究 2．4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋_____＝1，横线上应填入(　　) A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4 C D 1.计算(－)＋－所得结果正确的是（ ） A.－ B. C.－1 D.1 3.已知a＝(－)＋(－)－(－)，则a的相反数是 。 4．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元． 40.5 随 堂 检 测 5.计算:（1）(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)； （2）－(－)＋(－)。 解:（1）原式 ＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4； （2）原式 ＝＋(－) ＝＋(－) ＝＋(－) ＝ 随 堂 检 测 （1）将减法统一转化为加法运算； 字母表示为：a＋b－c＝a＋b＋(－c) 有理数的加减混合运算 （2）按从左到右的顺序依次进行计算。 课 堂 总 结 2.2 有理数的加减运算 第5课时 有理数的加减混合运算的实际应用 1.能运用有理数的加减混合运算地解决简单的实际问题培养动态观察、对比、分析生活问题的能力；(重点） 2.能够灵活处理复杂数据，能感受到折线统计图可以直观地反映事物的变化；(难点） 3.经历和体验用所学知识解决实际问题的乐趣，感受有理数加减混合运算的实用性，体会数学与现实生活的联系。 学 习 目 标 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字． （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 合 作 探 究 72 获胜的是谁？ -3 小丽抽到的4张卡片依次为： 7 0 5 4 -5 小彬抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片列式为：（－3）＋7－0＋5 她抽到的卡片列式为：(－)－＋4－(－5) 合 作 探 究 73 (－3)＋7－0＋5 ＝4－0＋5 ＝4＋5 ＝9 －(－5) ＝ ＝(－2)＋4＋5 ＝2＋5 ＝7 因为9＞7，所以小丽获胜． 同级运算按从左到右的顺序计算同样适用于有理数的运算。 所有减法运算转化成加法运算 按照从左到右依次运算 合 作 探 究 74 右图呈现了流花河的水位情况（单位:m）,取河流的警戒水位作为0，那么图中其他数据可以分别记作什么？ 解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么 最高水位（35.3 m）可记作＋1.9 m， 平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m， 最低水位（11.5 m）可记作－21.9 m． 思 考 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(上星期日的水位达到警戒水位)。 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.2 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 无法直接判断 思 考 76 ∴星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m． 星期 一 二 三 四 五 六 日 相对水位/米 ＋0.2 ＋1.01 ＋0.66 ＋0.69 ＋0.97 ＋0.61 ＋0.6 解：（1）若以警戒水位作为0点，正号表示超出警戒水位，则一周的相对水位如下表： 思 考 77 （2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？ 因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m） 所以本周末河流水位与上周末相比上升了． 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6 （3）完成本星期水位记录表： 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 思 考 78 （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况． 解：如图所示． 水位/m 星期 日 六 五 四 三 二 一 日 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 思 考 79 注意：要特别注意正、负号的含义,含义不同，计算的过程和结果也都不相同. 有理数加减混合运算的实际应用 运用统计图表解决与有理数加减混合运算有关的实际问题，解题的关键是利用转化思想把实际问题转化成有理数加减混合运算的数学问题． 新 知 小 结 80 1．潜水艇所在的海拔高度是﹣50米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（　　 ） A.－80米 B.－60米 C.－40米 D.40米 2．某地中午的气温比早晨上升了8℃，下午又下降了12℃，这两次气温变化的结果是（　　） A．下降了﹣4℃ B．上升了4℃ C．下降了4℃ D．上升了20℃ C C 随 堂 检 测 4．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　　个单位． 50 3．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（　　） A．6℃ B．－3℃ C．－1℃ D．13℃ C 随 堂 检 测 5.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 随 堂 检 测 解:(1)(＋4)－(－5)＝9(辆) 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆。 (2)上半年实际总产量为 20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)] ＝120＋(＋1) ＝121(辆)。 计划总产量为20×6＝120(辆)。 因为121＞120，所以比计划的总产量多了。 因为121－120＝1(辆)，所以比计划的总产量多了1辆。 随 堂 检 测 6.出租车司机小李某一时段全是在同一道路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远? 如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为: 15, －2, 5,－1,－10,－3,－2, 12, 4,－5, 解:15－2＋5－1－10－3－2＋12＋4－5 ＝13(千米)。 所以他距离出车的出发点13千米。 随 堂 检 测 在实际问题中构建有理数加减混合运算求解问题，借助统计图表可以让问题更简单明了. 有理数加减混合运算的实际应用 注意正负号的含义,含义不同，计算的过程和结果也都不相同. 课 堂 总 结 $