安徽省合肥市肥东县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以二次根式、方程、几何等核心知识为载体，通过矩形花园路径（第7题）、头盔销售（第20题）等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、方程配方、勾股定理、平行四边形判定|第4题以线段组合考查空间观念，第7题结合矩形面积构建方程模型| |填空题|4/16|二次根式意义、韦达定理、三角形中位线|第14题含动态几何与角度计算，体现抽象能力| |解答题|5/64|统计分析、几何证明、实际应用|第20题头盔销售问题考查模型意识，第21题正方形综合证明发展推理能力|

2025~2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．下列根式中，最简二次根式是 ( ) A. B. C. D. 2．将一元二次方程配方后得到的结果是 ( ) A. B. C. D. 3．下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．下列四组线段中，可以作为直角三角形三边的是 ( ) A.4, 5, 6 B. C.1, 2, D. 5．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是 ( ) A.±1 B.-1 C.0 D.1 6．已知一组数据a,b,c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是 ( ) A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4 7．如图，在长80m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴影部分），要求小路面积占总面积的。设路宽为xm，则应满足的方程是 ( ) A. (40-x)(80-x)=320 B. (40-2x)(80-3x)=320 C. (40-x)(80-x)=2880 D. (40-2x)(80-3x)=2880 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 8．在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，在下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 ( ) 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 A.BE=DF 第7题图 B.∠DAF=∠BCE C.AF//CE 第9题图 D.AF=CE 第10题图 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 9．如图，在直角ΔABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为.若.则图中阴影部分的面积为 ( ) A.6 B.5 C. D. 10．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥‌BD，垂足为点E，若AC=6,BD=8,则AD+BC的最小值为 ( ) A.10 B.8 C.6 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12．已知a,b是一元二次方程的两个根，则的值为 13．如图，在ΔABC中，E,D分别是边AC,BC上的中点，连接ED,F是ED上一点，连接AF,CF，已知AC=4, FD=1，则AB= 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 第13题图 第14题图 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 14．如图，在矩形ABCD中，E是DC边上一点，∠ACD=2∠CAE=2α,F,G分别是AC,AE上的点，且∠AFG=2∠CDF，且AD=AF （1）若，则∠AFD= °; （2）若FG=4, CF=2，则BC= 。 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 15．计算： 16．已知代数式和2x+10的值相等，求x的值。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ΔABC.请用无刻度直尺作图. （1）以线段AC为一边，作一个面积为12的菱形ACDE，且点D,E也为格点；（作出一个符合要求的菱形即可） （2）作ΔABC的中线CF。 18．关于x的一元二次方程为(a+c)，其中a,b,c分别为ΔABC三边的长。 （1）如果x=-1是此方程的根，试判断ΔABC的形状，并说明理由； （2）如果此方程有两个相等的实数根，试判断ΔABC的形状，并说明理由。 五、（本题满分10分） 19．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，小聪同学根据图1绘制出如图2所示的箱线图（左侧没有标出刻度和数值）。 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 甲 图1 乙 图2 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 （1）图1中，甲成绩的众数为 环，乙成绩的平均数为 环； （2）图2中，A反映 的成绩，B反映 的成绩；（填“甲”或“乙”） （3）图2中，直接写出A的和B的m75，并推测甲和乙谁的成绩比较好。 六、（本题满分12分） 20．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商3至5月份统计，某品牌头盔3月份销售2250个，5月份销售3240个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同，请解决下列问题。 （1）求该品牌头盔销售量的月增长率。 （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个／天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个／天．现该工厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 七、（本题满分14分） 21．如图，在正方形ABCD中，点P为边CD上一点，过点P作PELBD于点E，连接AE,EC,BP。 （1）求证： ∠BAE=∠BCE; （2）若, AB=2，求DP的长； （3）求证： 。 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，应该增加4条生产线。 12分 21.(1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∵AB=BC,∠ABE=∠CBE,BE=BE,∴ΔABE≅ΔCBE(SAS), ∠BAE=∠BCE: 4分 （2）解：正方形ABCD中， . .BP=2EP,DE=EP，由勾股定理得， 设 由勾股定理得， ，即 解得， 合（舍去）， 分 AF=b-a 由勾股定理得， 即 同理可得， 由勾股定理得， 即 14分 参考答案 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 11.x≥3 12.-1 13.6 14.(1) 70 (2分) (2) 8 (2分) 三、解答题（共7小题，满分64分） 15.4 6分 16. 6分 17.(1）如图，菱形ACDE即为所求： 4分 （2）如图，线段CF即为所求。 8分18.(1）等腰三角形．理由如下： x=-1代入得: a+c-2b+a-c=0,∴a=b，故为等腰三角形。 4分 （2）直角三角形．理由如下： 故为直角三角形. 8分 19.(1)7,8. 3分 (2) v 多 5分 （3）解：A的 7分 B的 8分 因为乙的箱体整体位置更高，中位数大于甲，所以乙的综合成绩更优。（答案不 唯一，合理即可） 10分 20.(1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 则，解得（不符合题意，舍去）。 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． 6分 （2）解：设增加a条生产线，则（(900-30a)(a+1)=3900，解得。因为要节省投入，所以a应取4。（3）证明：如图，作EF⊥AD于F,，设EF=a,AD=b,“四边形ABCD为正方形， 答案 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $