第13讲整式的加减（一）整式的概念与合并同类项小升初暑假预习讲义2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第13讲　整式的加减（一）——整式的概念与合并同类项 【学习目标】 1. 理解单项式、多项式、整式的概念，能正确判断一个式子是单项式还是多项式。 1. 掌握单项式的系数和次数、多项式的项和次数的确定方法。 1. 理解同类项的概念，能正确判断两个项是否为同类项。 1. 掌握合并同类项的法则，能正确进行合并同类项运算。 【知识梳理】 一、单项式 1. 单项式的概念 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 是单项式 不是单项式 ，，，7， ，（分母含字母） 注意：分母中含有字母的式子不是单项式，如 不是单项式。 2. 单项式的系数和次数 系数：单项式中的数字因数。 次数：单项式中所有字母的指数之和。 单项式 系数 次数 3 1 2 3 5 7 7 0 二、多项式 1. 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2. 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 多项式 各项 常数项 次数 ， 5 1 ，， 1 2 ，，， 3 注意：多项式的每一项都要带上它前面的符号。 三、整式 单项式与多项式统称为整式。 四、同类项 1. 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 是同类项 不是同类项 与 与 （字母不同） 与 与 （指数不同） 与 — 2. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 如：。 五、去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变。 括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项符号都改变。 原式 去括号后 做一做（即时练习）： (1) 下列式子中，是单项式的有________（填序号）。 ① 　② 　③ 　④ (2) 单项式 的系数是________，次数是________。 (3) 多项式 的项有________、________、________，常数项是________，次数是________。 (4) 下列各组中，是同类项的打“√”，不是的打“×”。 ① 与 （　）　② 与 （　）　③ 与 （　） (5) 合并同类项：。去括号：。 【典例精讲】 【例1】（判断单项式、多项式、整式） 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，，， 【分析】 单项式是数与字母的乘积；多项式是几个单项式的和；整式包括单项式和多项式。 【解答】 单项式：，， 多项式：， 整式：，，，， （ 分母含字母，不是整式） 【反思】 判断整式时，先看分母是否含字母。不含字母的为整式，含字母的后续会学习到，叫做分式。 【例2】（单项式的系数与次数） 填空： (1) 单项式 的系数是________，次数是________。 (2) 单项式 的系数是________，次数是________。 (3) 单项式 的系数是________，次数是________。 【分析】 系数是数字因数，次数是所有字母指数的和。 【解答】 (1) 系数 ，次数 。 (2) 系数 ，次数 。 (3) 系数 ，次数 1。 【反思】 系数要带符号，指数为1时省略不写，但计算次数时不要漏算。 【例3】（多项式的项与次数） 多项式 的各项分别是什么？常数项是多少？次数是多少？ 【分析】 多项式的每一项包括它前面的符号，次数是最高次项的次数。 【解答】 各项：，，，。 常数项：。 次数：最高次项 的次数为3，所以多项式的次数是3。 【反思】 写多项式的项时，不能漏掉符号，第一项为正号时可省略不写。 【例4】（同类项的判断与合并） (1) 下列各组中，是同类项的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 (2) 合并同类项： 【分析】 判断同类项看两相同：字母相同且相同字母的指数相同。合并时系数相加，字母不变。 【解答】 (1) 选B。A字母不同；C字母指数不同；D一个数一个字母。 (2) 原式 【反思】 合并同类项时，先用不同记号标出同类项，再分别合并。 【例5】（去括号） 去括号： (1) (2) (3) (4) 【分析】 括号前是“+”号直接去，是“−”号要变号，有系数要分配。 【解答】 (1) (2) (3) (4) 【反思】 去括号时注意两点：符号是否改变、系数是否漏乘。 【跟踪练习1】 (1) 下列式子中，是整式的有________（填序号）。 ① 　② 　③ 　④ 　⑤ (2) 单项式 的系数是________，次数是________。 (3) 多项式 的项有________，常数项是________，次数是________。 (4) 合并同类项：。 (5) 去括号：。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 单项式 的系数是________，次数是________。 1. 单项式 的系数是________，次数是________。 1. 单项式 的系数是________，次数是________。 1. 多项式 的项有________、________、________，常数项是________，次数是________。 1. 多项式 中，次数最高项的系数是________，常数项是________。 1. 若 与 是同类项，则 ________，________。 1. 合并同类项：________。 1. 合并同类项：________。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 是单项式。（　　） 1. 单项式 的系数是3。（　　） 1. 多项式 的次数是2。（　　） 1. 与 是同类项。（　　） 三、选择题。 1. 下列式子中，是单项式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 单项式 的次数是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 5　　D. 6 1. 多项式 的次数是（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 0 1. 下列各组中，是同类项的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 1. 合并同类项 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 去括号 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. ◆ B组·能力提升 1. 填表： 单项式 系数 次数 1. 已知多项式 ，回答下列问题： (1) 写出这个多项式的各项。 (2) 写出它的常数项。 (3) 写出它的次数。 (4) 写出次数最高项的系数。 1. 合并同类项： (1) (2) (3) 1. 去括号： (1) (2) (3) (4) 1. 先化简，再求值：，其中 。 1. 一个长方形的长为 厘米，宽为 厘米。现将长增加2厘米，宽减少1厘米。 (1) 用代数式表示新长方形的周长。 (2) 化简这个代数式。 (3) 当 ， 时，求新长方形的周长。 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 单项式 数与字母的乘积 系数、次数 多项式 几个单项式的和 项、常数项、次数 整式 单项式和多项式的统称 分母不含字母 同类项 字母相同且指数相同 系数不同不影响 合并同类项 系数相加，字母不变 同类项才能合并 去括号 乘法分配律的应用 变号与分配 常见错误提醒 错误类型 正确理解 系数漏符号 系数要带前面的符号 次数漏算指数为1的字母 指数1不能省略 不是同类项强行合并 只有同类项才能合并 去括号只变号不分配 括号前有系数时每项都要乘 写多项式项时漏符号 每一项都带前面的符号 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案：①②④ (2) 答案：，3 (3) 答案：，，5；常数项5；次数2 (4) 答案：①√　②×　③√ (5) 答案：， 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案：①③④⑤ (2) 答案：，3 (3) 答案：，，，；常数项 ；次数3 (4) 答案： (5) 答案： A组·基础过关 1. 答案：3，2 1. 答案：，4 1. 答案：，3 1. 答案：，，5；常数项5；次数2 1. 答案：2，1 1. 答案：3，2 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：√ 1. 答案：× 系数是 ，不是3。 1. 答案：× 次数是1。 1. 答案：× 字母不同，不是同类项。 1. 答案：B 1. 答案：C 。 1. 答案：B 最高次项 的次数为2。 1. 答案：B 1. 答案：A ，。 1. 答案：B B组·能力提升 1. 答案： 单项式 系数 5 次数 3 3 4 5 1. 答案：(1) ，，，；(2) ；(3) 4；(4) 3。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) 。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：化简为 ，当 时，原式 。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) 当 ， 时， 厘米。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（5题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（18题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $