3.2 代数式（2） 导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(3-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.2代数式（2） 学习目标： 1、了解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2、了解多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念. 3、理解同一个代数式可以表示不同背景的实际问题中的数量关系。 学习重点：单项式的系数和次数的概念。 学习难点：单项式概念的建立。 自学要求：认真阅读教材P71-73，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、复习导入： （1）在式子、、、a＋b＝b+a、t、2x2+3x－9中，代数式有 个。 （2）把下列书写不规范的代数式改正确。 　　①r2π ②　　　　③（a＋1）÷3 　④x×（1－20%） 。 2、探索新知： 知识点一：单项式的概念及与单项式有关的概念： 活动一：列代数式： （1） 正方形的边长为a，则它的周长为 ，面积为 。 （2） m的相反数是 。 （3）如图，直角三角形3边的长分别为acm、bcm、5cm， 它的面积是 ，斜边上的高是 。 像上面这些式子都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式.如：3，-x都是单项式. 与单项式有关的概念： （1）单项式中的数字因数叫做它的系数． （2）单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数． 注意： （1）单项式的系数要连同它前面的符号． （2）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写； （3）单独一个数（常数）的次数是0， 单独一个字母的系数是 1，次数是 1． （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 活动二：说出下列单项式的系数和次数： 知识点二：多项式的概念及与多项式有关的概念： 像 等都是几个单项式的和． 几个单项式的和叫做多项式．单项式和多项式统称为整式． 与多项式有关的概念： 多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式， 其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。 的项为 ；最高次项为，次数为3， 是三次三项式。　 活动三：同一个代数式可以表示不同的实际意义 (1)苹果 a 元/kg，橘子 b 元/kg，买5 kg 苹果、8 kg 橘子应付__________元； (2)小明每步走 a m，小亮每步走 b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走 5 步、 小亮走 8 步两人相遇，小桥长 m； (3)a 个五边形、b 个八边形共有 条边。 三个不同背景的实际问题中的数量关系可以用同一个代数式 5a+8b 表示。 二、例题讲解 例1、为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每天8：00到21：00为用高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21：00到次日8：00为用电低谷段（简称“谷时”）,谷时电价为0.35元/千瓦时，该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？ 例2、 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m， 环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m,求共需要草皮的面积。 三、基础强化： 1、在代数式－5，,0，，a2＋ab＋b2，，－k中，单项式有 个。 2、把下列代数式分别填入它们所属的集合中： 单项式集合： { … } ； 多项式集合： { _… }。 3、写出下列各单项式的系数和次数： 4、多项式 的各项分别为_______________，次数最高的项是_____，它的次数是___，一次项的系数是 ，常数项是_ ___，它是____次____项式。 4、 拓展提高： 5、如图，正方形的边长为acm，求阴影部分的面积. 6、若多项式是关于x，y 的三次多项式，求 mn 的值 五、总结反思： 1、单项式的概念：数与字母的 组成的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 　单项式中的数字因数叫做它的 ，单项式中所有字母的指数的和叫做它的 。 2、多项式：几个单项式的 叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项， 其中 的项叫常数项，多项式中， 叫做多项式的次数. 3、 单项式和多项式统称为 。 4、同一个代数式可以表示不同的实际意义。 六、随堂检测： 1、已知 是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是( ) A、1 B、2 C、3 D、0 2、若关于x的多项式 不含二次项和一次项，则 m=_ _，n= __。 3、如果练习本每本 a 元，铅笔每支 b 元， 那么代数式 (8a+3b元表示的意义是 ； 100-(5a+2b元表示的意义是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$