第1章反比例函数单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元卷，覆盖概念、图像性质及应用，通过实际情境与探究问题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例关系判断（第1题）、图像象限（第2题）、实际应用（第4题圆柱形储存室）|结合几何直观，辨析概念与图像性质| |填空题|6/18|解析式求解（第11题）、实际情境（第13题弦振动频率）|渗透量感，联系生活实际| |解答题|9/72|函数关系建立（第17题功与距离）、图像综合（第20题一次函数与双曲线）、探究性问题（第25题函数图像性质）|突出建模意识与创新意识，综合考查运算能力与推理能力|

苏科版九年级上册第1章反比例函数单元测试卷答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：C 解析： A 选项：正方形周长，是正比例函数，不符合； B 选项：速度一定时，，是正比例函数，不符合； C 选项：矩形面积一定时，，即，符合反比例函数定义，是反比例函数； D 选项：身高与年龄没有明确的反比例函数关系，不符合。 2. 答案：C 解析：对于反比例函数，： A 选项：当时，，图象不经过，错误； B 选项：，图象位于第一、三象限，错误； C 选项：当时，在第一象限内，随的增大而减小，正确； D 选项：当时，在第三象限内，随的增大而减小，错误。 3. 答案：B 解析：反比例函数满足，验证各选项： A 选项：，不在图象上； B 选项：，满足，在图象上； C 选项：，不在图象上； D 选项：，不在图象上。 4. 答案：A 解析：圆柱容积，因此，其中，，因此函数图象是第一象限的反比例函数分支，对应选项 A。 5. 答案：B 解析：反比例函数，，在每个象限内随增大而减小。 点的，因此； 点、的，因此，，且，因此； 综上，。 6. 答案：C 解析：分两种情况讨论： 当时： 函数，由于，因此，图象的两个分支位于第一、二象限； 一次函数，斜率，截距，因此一次函数过第一、三、四象限，符合该情况的是选项 C。 当时： 函数的，图象位于第三、四象限； 一次函数斜率，截距，过第一、二、四象限，无对应选项。 7. 答案：B 解析：矩形中，，，因此矩形的对称中心是对角线的中点，坐标为。 反比例函数经过，因此。 8. 答案：C 解析：不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围。 已知两个函数交于、，结合图象： 当时，一次函数在反比例函数上方； 当时，反比例函数在一次函数上方； 当时，一次函数在反比例函数上方； 当时，反比例函数在一次函数上方； 因此解集为或。 9. 答案：D 解析：函数是向左平移 1 个单位得到的： A 选项：当时，，因此与轴交点为，正确； B 选项：函数在时，随增大而减小，因此时满足该性质，正确； C 选项：令，则，方程无解，因此与轴无交点，正确； D 选项：包含和两个区间，在时，在时，当从增大到时，从增大到，并非单调递减，因此该描述错误。 10. 答案：C 解析：矩形中，，，因此，，。反比例函数与交于，与交于。 ①若： ，，的面积 = 矩形面积 - 面积 - 面积 - 面积 ，正确。 ②若： ，，直线的斜率为，方程为。 设关于的对称点为，验证可得中点在上，且与垂直，解得，即对称点在轴上，正确。 ③的取值范围： 不与重合，不与重合，因此且，即，因此范围是，并非，错误。 ④若： 直线的方程为，与轴交于，与轴交于。 计算得，，因此，解得，正确。 综上，①②④正确，共 3 个正确命题。 二、填空题 11. 答案：6 解析：反比例函数经过，因此。 12. 答案：< 解析：点代入得；点代入得，因此。 13. 答案：180 解析：，代入，，得。 14. 答案： 解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，因此的坐标为。 15. 答案： 解析：设，，由等腰三角形性质及反比例函数点的坐标关系，可得的直线与轴交于。 在同一直线上，线段长度比等于横坐标变化量的比，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，因此。 16. 答案： 解析：设，则，是中点，因此。 由反比例函数性质，，，可得。 的坐标为，因此，的高为，因此面积为。 三、解答题 17. 解答： (1) 由功的公式，，因此，这是反比例函数，比例系数为 50。 (2) 地砖总面积为，因此，即，这是反比例函数，比例系数为。 18． 解答： （1）；（2）4cm 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可． 解：（1）由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． （2）把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为4cm 19. 解答： (1) 设，，则。 代入，：； 代入，：，解得； 代入得，解得。 因此的表达式为。 (2) 当时，。 20． （1）；（2）6． （2）联立解析式，确定图象交点坐标，运用组合图形思想，的面积． 解答： （1）解：，时，，，，故A(0,2),B(-2,0),, 中，，， ∵， ∴． 设，则，解得， ∴C(2,4)． 点C在上，故； （2）联立，解得或． ∴点． ∴的面积 21. 解答：（1）解：点A(2,3)在反比例函数的图象上， ，k=2×3=6 反比例函数的解析式为， 又B(3,m)在反比例函数的图象上， ， 点B(3,2)， 由于直线过点A(2,3)，B(3,2)， 解得 一次函数的解析式为； （2）解：由图可知，不等式的解集为． 22. 解答： (1) 线段过和，斜率为，因此表达式为，。 双曲线过，因此，表达式为，。 (2) 晚上 22 时到第二天早上 6 点半，经过了 8.5 小时，即，代入双曲线得，酒精含量低于酒后驾驶标准，因此可以驾车去上班。 23 解答： 【小问1详解】 解：过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△ABO是等腰直角三角形， ∴∠AOB=45∘， ∴∠COB=45∘， ∴△BCO为等腰直角三角形， ∴BC=OC， ∵ 点B的坐标为(2,m)， ∴BC=OC=2，即m=2； 【小问2详解】 解：将△ABO沿y轴向下平移得到△DEF，点B的对应点为E， ∴E点横坐标为2，设E(2,n)， ∵ 点E在反比例函数(x>0)的图象上 ∴2n=−6， ∴n=−3， ∴E(2,−3)， ∴△ABO平移的距离为：2−(−3)=5； 【小问3详解】 解：△PEF的周长=PE+PF+EF，EF为定长， ∴ 当PE+PF的值最小时，△PEF的周长最小， 作点E关于x轴的对称点E′，PE+PF=PE′+PF≥E′F，当且仅当P、E′、F三点共线时，PE+PF的值最小，连接E′F，E′F与x轴的交点即为点P，如图， 则：E′(2,3)，根据平移规则，可得：F(0,−5)， 设直线E′F的解析式为：y=kx+b， 则： ，解得： ∴y=4x−5， 当y=0时，x=， ∴P(,0)， ∵E(2,−3)，F(0,−5)，P(,0)， ∴EF= PE= PF= ∴△PEF的周长=PE+PF+EF== 24. 解答： (1) 证明：设，，由矩形性质，，。 在上，因此，即。 对于点，，因此满足，即函数图象必经过点。 (2) 结合原题折叠条件，当时，，设，则，，折叠后点坐标满足反比例函数，解得。 25. 解答： (1) 分母不为 0，因此自变量的取值范围是。 (2) 当时，，解得，因此。 (3) 描点画图（略，根据表格中的点在坐标系中绘制即可）。 (4) 函数的性质： ① 当时，随的增大而减小； ② 当时，随的增大而减小； （或：函数图象关于点中心对称等） 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版九年级上册第1章反比例函数单元测试卷 （满分：120 分 ; 考试时间：100分钟;难度系数0.6） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列变量关系中，属于反比例函数关系的是（ ） A. 正方形的周长 C 与边长 a 的关系 B. 速度一定时，路程 s 与时间 t 的关系 C. 矩形的面积一定时，长 y 与宽 x 的关系 D. 身高 h 与年龄 t 的关系 2、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 (1,-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 3、下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. (-2,3) B. (3,2) C. (2,4) D. (-3,2) 4、如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图像大致是（　　） A．B．C． D． 5、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6、在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） 7、如图，点D是矩形AOBC的对称中心，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），反比例函数y（x＞0）的图象经过点D，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 8、如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 9、一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图象性质描述错误的是　　 A．函数图象与y轴交点坐标为（0，2） B．当时，y随的增大而减小 C．函数图象与轴没有交点 D．当时，y随的增大而减小 10、如图，矩形AOBC的边OA＝3，OB＝4（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E ①若k＝6，则△OEF的面积为； ②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE⋅EG＝，则k＝2； 其中正确的命题个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共 18分） 11、若反比例函数的图象经过点 (2,3)，则的值为 。 12、已知点，都在反比例函数的图象上，则 （填 “>”“<” 或 “=”）。 13、在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即（为常数，）。若某乐器的弦长为 0.9 米，振动频率为 200 赫兹，则的值为 。 14、已知点，两点关于原点对称，且都在反比例函数的图象上，则点的坐标为 。 15、等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点、及的中点，轴，与轴交于点。则的值为 。 16、如图，双曲线经过、两点，连接、，过点作轴，垂足为，交于点，且为的中点，则的面积为 。 三、解答题（本大题共9小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（6分）写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． (1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； (2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 18、（6分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离． 19、（6分）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接CO，DO．   （1）求k的值； （2）求的面积． 21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A(2,3)和B(3,m)两点，与x轴交于点C．   （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 22、（8分）实验数据显示，一般成人喝50毫升白酒后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）变化的图如图（图由线段与部分双曲线组成）所示，国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式： (2)假设某驾驶员晚上22时在家喝完50毫升白酒，第二天早上6点半能否驾车去上班？请说明理由． 23、（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为(2,m)，点A在y轴正半轴上，将△ABO沿y轴向下平移得到△DEF，点B的对应点E恰好落在反比例函数(x>0)的图象上 （1）求m的值； （2）求△ABO平移的距离； （3）点P是x轴上的一个动点，当△PEF的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及△PEF的周长。 24、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，是直线上第一象限内的两个动点（），以线段为对角线作矩形，轴。反比例函数的图象经过点。 (1) 求证：函数的图象必经过点； (2) 当点的坐标为，时，求的值。 25、（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量的取值范围是 　　 ； （2）列出与的几组对应值．请直接写出的值， 　　 ； -3 -2 0 1 1.5 2.5 4 6 7 2.4 2.5 3 4 6 0 1 1.5 1.6 （3）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ① 　　 ；② 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $