安徽省合肥市四十五中等校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 当为何值时，代数式在实数范围内有意义（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 估计的运算结果应在（ ）． A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 8. 某校开展“校园读书节”活动，10名学生的每日阅读打卡天数统计如表所示： 阅读打卡天数（天） 6 7 8 9 人数 1 3 4 2 则这10名学生阅读打卡天数的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 3 D. 4 9. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的个数是（ ） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 已知样本1，2，2，3，的平均数为2，则方差是____________． 13. 某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有45种组队可能．如果设该班级参加活动的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式：___________． 14. 如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使得点落在点处，连接． （1）当平分时，_____________； （2）线段的最小值为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 18. 如图，四边形是平行四边形，E，F是直线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根． 20. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求线段的长． 六、（本题满分12分） 21. 2026合肥城市足球联赛（合超）于3月14日震撼开赛．为了解这两个年级学生对本次合超的关注程度，现从这两个年级各自随机抽取名学生进行合超知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下（单位：分）：87，88，86，85，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_____________，并补全频数分布直方图； （2）八年级测试成绩的中位数是_____________分； （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对合超比较关注．请估计该校七、八两个年级各800人对合超比较关注的学生一共有多少人，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1400元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于998元．已知市政府向该公司支付货款20万元，求购买的这种健身器材的套数． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，为正方形的边上一动点（与、不重合），点在边上，且，连接、交于点． （1）判断线段和的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，当时，空白部分和四边形的面积之和为52，则_____________； （3）如图3，当点是边中点时，过点作于点，连接并延长交于点，若，求的长． 八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 45 ②. 4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1），，；（2）直角三角形；理由见解析． 【18题答案】 【答案】见解析 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，，，， ． ∵无论取何实数，都有， ∴， ∴， ∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2），方程的另一个根为． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）20， （2） （3）920 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）套 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）解：，；理由如下： ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，，； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $