安徽省合肥市四十五中等校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列是一元二次方程的是（     ）．

A.  B.

C.  D.

3. 已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（     ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（    ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 一元二次方程配方可变形为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 当为何值时，代数式在实数范围内有意义（    ）

A.  B.

C. 且 D. 且

7. 估计的运算结果应在（     ）．

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

8. 某校开展“校园读书节”活动，10名学生的每日阅读打卡天数统计如表所示：

阅读打卡天数（天）	6	7	8	9
人数	1	3	4	2

则这10名学生阅读打卡天数的众数是（     ）

A. 7 B. 8 C. 3 D. 4

9. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的个数是（    ）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，则的值是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 计算：______．

12. 已知样本1，2，2，3，的平均数为2，则方差是____________．

13. 某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有45种组队可能．如果设该班级参加活动的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式：___________．

14. 如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使得点落在点处，连接．

（1）当平分时，_____________；

（2）线段的最小值为_____________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：．

16. 解方程：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．

（1）填空：线段___________，___________，___________；

（2）判断的形状，并说明理由．

18. 如图，四边形是平行四边形，E，F是直线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．

 

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根．

20. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交于点，交于点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求线段的长．

六、（本题满分12分）

21. 2026合肥城市足球联赛（合超）于3月14日震撼开赛．为了解这两个年级学生对本次合超的关注程度，现从这两个年级各自随机抽取名学生进行合超知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用