第32讲 解三角形分类练习-2027届高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）

**基本信息** 聚焦解三角形8大考点19种考法，精选2025-2026年多地模拟题，通过基础题（如正弦定理求边长）、综合题（如正余弦定理与三角恒等变换结合）、应用题（如航海方位角问题）梯度设计，培养数学思维（推理、运算）与数学语言（模型应用），适配一轮复习查漏补缺。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|18题|正弦定理求角、三角形解的个数判断等|结合锐角三角形边长范围等真题热点，考法7融入充要条件判断| |填空|4题|面积计算、周长最值等|考法12结合几何性质判断三角形形状，体现空间观念| |解答|11题|正余弦定理综合、实际测量问题等|考法19以航海救援为情境，强化数学眼光观察现实世界的应用意识|

第32讲 解三角形 · 分类练习（解析卷） 答案速查表 1 考点一：正弦定理的应用 1 考法1：正弦定理求边长及比值 1 考法2：正弦定理化简求角 2 考法3：正弦定理与面积公式综合 3 考点二：余弦定理的应用 4 考法4：余弦定理求边长 4 考法5：余弦定理求角 5 考法6：余弦定理与面积公式综合 6 考点三：判断三角形的形状 6 考法7：利用正余弦定理边角互化判断形状 6 考点四：三角形解的个数 8 考法8：判断三角形解的个数或唯一性 8 考法9：根据解的个数求参数或边长范围 9 考点五：正、余弦定理的综合应用 9 考法10：正余弦定理边角互化求值与求角 9 考法11：正余弦定理结合三角恒等变换 10 考法12：正余弦定理结合几何性质 11 考法13：正余弦定理结合代数最值与范围 11 考法14：正余弦定理与其他知识交汇 13 考点六：三角形中的面积与周长问题 14 考法15：三角形面积的计算与最值 14 考法16：三角形周长的计算与最值 15 考点七：倍角关系 17 考法17：倍角关系下的解三角形综合 17 考点八：解三角形的实际应用 17 考法18：测量距离与高度问题 17 考法19：航海与方位角问题 19 答案速查表 1 2 3 4 5 A A C C 6 7 8 9 10 （1） （2） A B B （1） （2） 11 12 13 14 15 D A ACD AD 16 17 18 19 20 D B B （1） （2） 21 22 23 24 25 C BCD （1） （2） D （1） （2） 26 27 28 29 30 B ACD （1） （2） （1）见解析 （2） 31 32 33 AD A D 考点一：正弦定理的应用 考法1：正弦定理求边长及比值 1.（2026·南雅中学·检测）在锐角中，角，，的对边分别为，，，角，边长，则边长的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由为锐角三角形，可得，再利用正弦定理，即可得解. 因为为锐角三角形，角， 所以，解得，所以， 由正弦定理知，， 所以. 故选：A. 【点拨】本题考查正弦定理的应用，关键在于利用锐角三角形的条件求出角的范围. 2.（2026·广东深圳·一模）在中，已知，，，则＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】在中，.由正弦定理，得. 【点拨】本题考查正弦定理求边长，先利用三角形内角和定理求出角，再代入正弦定理即可. 考法2：正弦定理化简求角 3.（2025·深圳中学·一阶测试）在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（ 　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】由正弦定理得，即，解得，又因为，所以，即. 【点拨】本题考查正弦定理求角，注意利用大边对大角判断所求角的范围，避免增根. 4.（2026·江苏南京栖霞区名校联盟·一模）在中，，，则的最短边与最长边之比为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，， 所以， 又，所以，则， 又，，所以， 所以，则， 又，解得， 所以， 即的最短边与最长边之比为. 故选：C. 【点拨】本题考查正弦定理与三角恒等变换的综合，先通过正切和角公式求出角，再利用正弦定理将边之比转化为正弦值之比. 考法3：正弦定理与面积公式综合 5.（2026·广东佛山·二模）在中，，，，则的面积为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由正弦定理得，， 因为，所以，则，， 的面积为. 【点拨】本题考查正弦定理与面积公式的综合应用，需先利用正弦定理求出角，进而求出角，最后代入面积公式计算. 6.（2026·安徽皖江名校联盟·最后一卷）在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在中，由正弦定理，得， 整理得， 由余弦定理，得， 又，所以. （2）由（1）及余弦定理知，， 故，等号成立当且仅当 即面积的最大值为. 【点拨】本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，第一问利用正弦定理边角互化求角，第二问结合基本不等式求面积最大值. 考点二：余弦定理的应用 考法4：余弦定理求边长 7.（2025·江西上进联考·5月适应性大练兵）已知中，，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，由余弦定理可得，解得.故选A. 【点拨】本题考查余弦定理求边长，直接代入余弦定理公式计算即可. 8.（2026·山东潍坊·二模）在平面直角坐标系中，点，则的最大内角为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由两点间距离公式，，，. 因为，所以最大边为，最大内角为. 由余弦定理，. 又，所以. 【点拨】本题考查余弦定理求角，先利用两点间距离公式求出三边长，判断出最大边，再利用余弦定理求出最大角的余弦值即可. 考法5：余弦定理求角 9.（2026·湖北武汉·4月调研）在中，若，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在中，由余弦定理得. 【点拨】本题考查余弦定理求角的余弦值，直接代入余弦定理公式计算即可. 10.（2026·安徽铜陵·模拟）在中，角，，的对边分别是，，，已知，. （1）已知为边上一点，，若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 由题，设， 因为， 所以由余弦定理，， 即， 解得， 所以， 由余弦定理. 【小问2详解】 由正弦定理，且， 得， 又因为，， 所以，()， 所以， 由余弦定理，得， 解得或， 时，， 所以由， ，故矛盾，舍去. 当时，，成立， 故. 【点拨】本题考查余弦定理与正弦定理的综合应用，第一问利用互补角的余弦值互为相反数建立方程求出边长，第二问利用正弦定理化简结合余弦定理求出边长. 考法6：余弦定理与面积公式综合 11.（2026·浙江嘉兴·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中，由，得， 由余弦定理，，得， 又，所以. 【点拨】本题考查余弦定理与面积公式的综合，先利用余弦定理求出角，再代入面积公式计算. 12.（2026·河北石家庄一中·一模）的内角的对边分别为.若，则的面积为__. 【答案】 【解析】由余弦定理得， 所以，即， 解得（舍去）， 所以， . 【点拨】本题考查余弦定理与面积公式的综合，利用余弦定理求出边长，再代入面积公式即可. 考点三：判断三角形的形状 考法7：利用正余弦定理边角互化判断形状 13.（2026·山东临沂·一模）在中，“”是“为直角三角形”的（ 　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，得，即. 由正弦定理得，即，所以是以为直角的直角三角形. 所以“”能推出“为直角三角形”. 反之，若为直角三角形，可能是或或. 若，则，不一定等于1. 所以“为直角三角形”不能推出“”. 因此是充分不必要条件. 【点拨】本题考查利用正弦定理判断三角形形状及充分必要条件的判断，将余弦转化为正弦是解题关键. 14.（2026·浙江温州·一模）在中，角所对的三条边分别为，则是等腰三角形的充分条件是（ 　　）（多选） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】选项A，根据正弦定理（为三角形外接圆半径）， 因为，所以， 所以是等腰三角形， 因此能充分推出是等腰三角形，所以A正确； 选项B，根据正弦定理得，， 又，则，整理为， 则有，即，可得等腰三角形， 或者，即，可得是直角三角形，但不一定是等腰三角形， 因此不能充分推出是等腰三角形，所以B错误； 选项C，根据正弦定理得，，又， 则，整理为， 则有，即，可得是等腰三角形， 因此能充分推出等腰三角形，所以C正确； 选项D，根据正弦定理得，， 又，即，则，整理为， 又由余弦定理得，， 所以，即， 整理得， 则， 即， 所以，而，所以，即， 所以是等腰三角形，因此能充分推出是等腰三角形，所以D正确. 故选：ACD. 【点拨】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意边角互化时可能出现的多种情况. 考点四：三角形解的个数 考法8：判断三角形解的个数或唯一性 15.（2026·湖北随州·三模）在中，角，，所对的边分别为，，，下列各组条件中，能使得存在且唯一的是（ 　　）（多选） A. ，，外接圆的半径为 B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】AD 【解析】对A：由正弦定理可得， 则，， ，则， 故存在且唯一，故A正确； 对B：由，故， 又，则， 故不存在这样的，故B错误； 对C：由正弦定理可得， ， 又，则，此时有两解，故C错误； 对D：由余弦定理可得， 故唯一确定，即该三角形三边确定，故存在且唯一，故D正确. 【点拨】本题考查三角形解的个数的判断，可利用正弦定理结合大边对大角，或利用余弦定理判断. 考法9：根据解的个数求参数或边长范围 16.在中，，，若该三角形有两个解，则边范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为三角形有两个解，所以， 所以，所以. 故选：D 【点拨】本题考查根据三角形解的个数求边长范围，熟练掌握“两解”的条件是解题关键. 考点五：正、余弦定理的综合应用 考法10：正余弦定理边角互化求值与求角 17.（2026·河南新未来·5月测评）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，由正弦定理得，，所以， 由余弦定理可得，，即，所以， 即，所以，故选B. 【点拨】本题考查正余弦定理的综合应用，通过正弦定理将边转化为正弦值，再结合余弦定理建立等式求解. 18.（2026·山东日照·二模）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，则角__. 【答案】 【解析】由正弦定理，得，即，解得. 因为，所以，又，所以为锐角，故. 【点拨】本题考查正弦定理求角，注意利用大边对大角判断所求角的范围. 考法11：正余弦定理结合三角恒等变换 19.（2026·湖南天壹名校联盟·4月质量检测）设的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得， 整理得， 所以， 整理得， 则， 所以， 即， 所以， 则， 设外接圆的半径为，由正弦定理得，，，， 所以，解得； 则，故选B. 【点拨】本题考查正弦定理与三角恒等变换的综合，将条件转化为的值是解题的关键. 20.（2025·安徽淮北、淮南市·二模）在中，分别为内角所对的边，满足：. （1）求角； （2）若，求内角平分线的长. 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 由，得，即， 整理得. 故，而，得. 【小问2详解】 由， 设的长为，由. 即的长为. 【点拨】本题考查正余弦定理的综合，第一问利用正弦定理将角化边，再结合余弦定理求角；第二问考查向量数量积与解三角形的综合，利用面积分割法求角平分线长是常用技巧. 考法12：正余弦定理结合几何性质 21.（2026·湖北省新八校·二模）在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（ 　　） A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】中，由可得，从而； 利用余弦定理和面积公式可将化为， ，从而，故是等边三角形.故选C. 【点拨】本题考查正余弦定理及面积公式判断三角形形状，熟练运用公式化简是关键. 考法13：正余弦定理结合代数最值与范围 22.（2026·安徽江淮十校·4月模拟）在中，、、所对应的边分别是、、，且，下列结论正确的有（ 　　）（多选） A. B. 若，则满足条件的有个 C. 如为中点，则最大值为 D. 若有两解、，则 【答案】BCD 【解析】由题意得:,故A错; 对B:过点作,则,在上存在点,使.且,故有两个.(); 对C:已知且,—①,延长至,使.设,则,连、易知四边形为平行四边形.由,得,由①得:,,即,故C对; 对D:由得,又,故或,或或或(舍),,,故D对; 综上,选BCD. 【点拨】本题考查正余弦定理的综合应用，涉及三角形解的个数判断、中线长最值及三角方程求解. 23.（2026·八省八校T8联考·4月联合测评）在锐角三角形中，角所对的边分别为，且， （1）求角的取值范围； （2）求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 由正弦定理得， 所以， 因为为锐角三角形，所以， 所以， 所以，即， 所以， 又，即，解得， 所以，所以， 即， 所以角的取值范围为. 【小问2详解】 由正弦定理得， 因为，所以， 令，则， 所以在上单调递增， 当时，， 当时，， 所以的取值范围为. 【点拨】本题考查正余弦定理与三角恒等变换的综合，利用正弦定理边角互化求出角的关系，再结合二次函数求最值. 考法14：正余弦定理与其他知识交汇 24.（2026·山东德州市·三模）已知的内角所对的边分别为，且，三角形面积为，则的周长为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知，，. 由面积公式，解得. 由余弦定理，得， 所以，解得. 所以的周长为. 【点拨】本题考查解三角形与面积公式的综合，利用面积求出两边之积，再结合余弦定理求出两边之和是解题关键. 25.（2026·江苏省南通市·第一次调研）在中，角，，对应边分别是．已知成等差数列，且． （1）求的值； （2）若的外接圆半径为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 因为成等差数列，所以． 因为，由正弦定理可得，将其代入，可得． 由余弦定理可得； 【小问2详解】 因为，且，所以． 设的外接圆半径为，则． 由正弦定理可得，则． 所以的面积． 【点拨】本题考查正余弦定理与等差数列的综合，先利用正弦定理和等差中项求出三边比例关系，再结合余弦定理和面积公式求解. 考点六：三角形中的面积与周长问题 考法15：三角形面积的计算与最值 26.（2026·山东省枣庄市·一模）记的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由余弦定理，得，解得. 所以的面积. 【点拨】本题考查三角形面积的计算，利用余弦定理求出两边之积是解题关键. 27.（2026·浙江省强基联盟·5月题库）在中，内角的对边分别是，且，则的面积为__． 【答案】 【解析】得，解得， ，所以，， ， 所以． 【点拨】本题考查三角形面积的计算，先利用正弦定理和二倍角公式求出角的三角函数值，再代入面积公式求解. 考法16：三角形周长的计算与最值 28.（2026·江苏省前黄高级中学·考前攀登行动二）在中，设角所对边分别为．若为锐角三角形，且，则下列说法正确的是（ 　　）（多选） A. B. 不存在使得其边长为三个连续的正整数 C. 存在使得其三边长成等比数列 D. 当时，的面积存在最大值 【答案】ACD 【解析】对于A，在锐角中，由，得，解得，，，A正确； 对于B，由，得，由正弦定理得，由余弦定理得，整理得，即． 由，得，， 当时，令，方程解得，则，不满足题目条件； 当时，令，由，解得，此时，，同理，故三角形为锐角三角形，，因此B错误； 对于C，当时，与矛盾； 当时，，即，而，则，即，令，函数，求导得，函数在上单调递增，而，则存在，使得，存在使得其三边长成等比数列，C正确； 对于D，当时，，的面积，令，则，，又，存在唯一的，使得，当时，，函数在上递增；当时，，函数在上递减，函数，D正确． 故选：ACD. 【点拨】本题考查解三角形的综合应用，涉及边角互化、等差等比数列结合及面积最值问题，综合性较强. 29.（2026·安徽省阜阳市·一模）在锐角中，角所对的边分别是，已知． （1）求； （2）记的面积为，周长为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 由正弦定理得：， 又． 又为锐角三角形，． 【小问2详解】 由余弦定理可知，，即，． ． 由正弦定理得，又， 所以． 又，，可得， 则． 【点拨】本题考查正余弦定理的综合应用，第二问将周长与面积的比值转化为关于角的三角函数求范围是解题关键. 考点七：倍角关系 考法17：倍角关系下的解三角形综合 30.记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】（1）证明：由及正弦定理得：， 整理得， 因为，所以， 所以或， 所以或(舍)， 所以． （2）由及余弦定理得：， 整理得， 又因为，可解得， 则，所以是直角三角形， 所以的面积为． 【点拨】本题考查正余弦定理及倍角关系的应用，第一问利用正弦定理化简得到角的关系，第二问结合余弦定理求出边长. 考点八：解三角形的实际应用 考法18：测量距离与高度问题 31.（2026·广东省东莞市·二模）某数学建模活动小组为了测量山脚下两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中与水平面垂直．在已知山高的情况下，在山顶处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定两点间距离的是（ 　　）（多选） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】因为（山高已知），平面，平面， 因此，所以、均为直角三角形，下面逐个分析选项： 选项A：若测得，在直角三角形中可得：，； 同理，， 在中，长度已计算得到，夹角已测量， 由余弦定理可唯一计算出，因此A符合要求． 选项B：举反例，若假设已测量， 所以直角三角形中有：， 设，则在直角三角形中，． 在中：①； 在中：②． 联立①②消去后，得，即， 得，解得或． 当时，代入①得； 当时，代入①得，即． 因此测得，不能确定有唯一的长度，故B错误． 选项C：与选项B同理：只需把角换成，所以不能确定有唯一的长度，故C错误； 选项D：若已测量，可直接算出，，长度都确定， 又已测得夹角，在中由余弦定理可唯一计算出，因此D符合要求． 故选：AD． 【点拨】本题考查解三角形在实际测量中的应用，通过构建空间几何模型，利用直角三角形和余弦定理判断边长是否唯一确定. 考法19：航海与方位角问题 32.（2026·安徽省马鞍山市·一模）位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西，且与甲船相距的处的乙船．那么的正弦值为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，在中，， 由余弦定理，得， 由正弦定理得． 故选：A 【点拨】本题考查方位角与解三角形的综合，先根据方位角确定三角形的内角，再利用余弦定理求边，最后利用正弦定理求角的正弦值. 33.（2026·江苏南京师范大学附属中学等校·模拟）制造一个三角形支架（如图），要求，的长度大于米，且比长米，为了增加稳定性，要求尽可能短，则最短为（ 　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】设的长度为米，的长度为米，则的长度为米， 因为，根据余弦定理可得， 代入可得， 化简可得，即， 设函数，求导可得， 令，可得，即，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 因此的极小值为， 即最短为米． 【点拨】本题考查余弦定理在实际问题中的应用，通过建立函数关系并利用导数求最值是解题的关键. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 解三角形 · 分类练习 考点一：正弦定理的应用 1 考法1：正弦定理求边长及比值 1 考法2：正弦定理化简求角 1 考法3：正弦定理与面积公式综合 1 考点二：余弦定理的应用 2 考法4：余弦定理求边长 2 考法5：余弦定理求角 2 考法6：余弦定理与面积公式综合 2 考点三：判断三角形的形状 3 考法7：利用正余弦定理边角互化判断形状 3 考点四：三角形解的个数 3 考法8：判断三角形解的个数或唯一性 3 考法9：根据解的个数求参数或边长范围 3 考点五：正、余弦定理的综合应用 4 考法10：正余弦定理边角互化求值与求角 4 考法11：正余弦定理结合三角恒等变换 4 考法12：正余弦定理结合几何性质 4 考法13：正余弦定理结合代数最值与范围 4 考法14：正余弦定理与其他知识交汇 5 考点六：三角形中的面积与周长问题 5 考法15：三角形面积的计算与最值 5 考法16：三角形周长的计算与最值 6 考点七：倍角关系 6 考法17：倍角关系下的解三角形综合 6 考点八：解三角形的实际应用 7 考法18：测量距离与高度问题 7 考法19：航海与方位角问题 7 考点一：正弦定理的应用 考法1：正弦定理求边长及比值 1.（2026·南雅中学·检测）在锐角中，角，，的对边分别为，，，角，边长，则边长的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 2.（2026·广东深圳·一模）在中，已知，，，则＿＿＿＿＿. 考法2：正弦定理化简求角 3.（2025·深圳中学·一阶测试）在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（ 　　） A. B. C. 或 D. 或 4.（2026·江苏南京栖霞区名校联盟·一模）在中，，，则的最短边与最长边之比为（ 　　） A. B. C. D. 考法3：正弦定理与面积公式综合 5.（2026·广东佛山·二模）在中，，，，则的面积为（ 　　） A. B. C. D. 6.（2026·安徽皖江名校联盟·最后一卷）在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 考点二：余弦定理的应用 考法4：余弦定理求边长 7.（2025·江西上进联考·5月适应性大练兵）已知中，，则（ 　　） A. B. C. D. 8.（2026·山东潍坊·二模）在平面直角坐标系中，点，则的最大内角为（ 　　） A. B. C. D. 考法5：余弦定理求角 9.（2026·湖北武汉·4月调研）在中，若，则（ 　　） A. B. C. D. 10.（2026·安徽铜陵·模拟）在中，角，，的对边分别是，，，已知，. （1）已知为边上一点，，若，求的值； （2）若，求的值. 考法6：余弦定理与面积公式综合 11.（2026·浙江嘉兴·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为（ 　　） A. B. C. D. 12.（2026·河北石家庄一中·一模）的内角的对边分别为.若，则的面积为＿＿＿＿＿＿. 考点三：判断三角形的形状 考法7：利用正余弦定理边角互化判断形状 13.（2026·山东临沂·一模）在中，“”是“为直角三角形”的（ 　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.（2026·浙江温州·一模）在中，角所对的三条边分别为，则是等腰三角形的充分条件是（ 　　）（多选） A. B. C. D. 考点四：三角形解的个数 考法8：判断三角形解的个数或唯一性 15.（2026·湖北随州·三模）在中，角，，所对的边分别为，，，下列各组条件中，能使得存在且唯一的是（ 　　）（多选） A. ，，外接圆的半径为 B. ，， C. ，， D. ，， 考法9：根据解的个数求参数或边长范围 16.在中，，，若该三角形有两个解，则边范围是（ 　　） A. B. C. D. 考点五：正、余弦定理的综合应用 考法10：正余弦定理边角互化求值与求角 17.（2026·河南新未来·5月测评）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ 　　） A. B. C. D. 18.（2026·山东日照·二模）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，则角＿＿＿＿＿＿. 考法11：正余弦定理结合三角恒等变换 19.（2026·湖南天壹名校联盟·4月质量检测）设的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，则（ 　　） A. B. C. D. 20.（2025·安徽淮北、淮南市·二模）在中，分别为内角所对的边，满足：. （1）求角； （2）若，求内角平分线的长. 考法12：正余弦定理结合几何性质 21.（2026·湖北省新八校·二模）在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（ 　　） A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 考法13：正余弦定理结合代数最值与范围 22.（2026·安徽江淮十校·4月模拟）在中，、、所对应的边分别是、、，且，下列结论正确的有（ 　　）（多选） A. B. 若，则满足条件的有个 C. 如为中点，则最大值为 D. 若有两解、，则 23.（2026·八省八校T8联考·4月联合测评）在锐角三角形中，角所对的边分别为，且， （1）求角的取值范围； （2）求的取值范围. 考法14：正余弦定理与其他知识交汇 24.（2026·山东德州市·三模）已知的内角所对的边分别为，且，三角形面积为，则的周长为（ 　　） A. B. C. D. 25.（2026·江苏省南通市·第一次调研）在中，角，，对应边分别是．已知成等差数列，且． （1）求的值； （2）若的外接圆半径为，求的面积． 考点六：三角形中的面积与周长问题 考法15：三角形面积的计算与最值 26.（2026·山东省枣庄市·一模）记的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ 　　） A. B. C. D. 27.（2026·浙江省强基联盟·5月题库）在中，内角的对边分别是，且，则的面积为＿＿＿＿＿＿. 考法16：三角形周长的计算与最值 28.（2026·江苏省前黄高级中学·考前攀登行动二）在中，设角所对边分别为．若为锐角三角形，且，则下列说法正确的是（ 　　）（多选） A. B. 不存在使得其边长为三个连续的正整数 C. 存在使得其三边长成等比数列 D. 当时，的面积存在最大值 29.（2026·安徽省阜阳市·一模）在锐角中，角所对的边分别是，已知． （1）求； （2）记的面积为，周长为，求的取值范围． 考点七：倍角关系 考法17：倍角关系下的解三角形综合 30.记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的面积． 考点八：解三角形的实际应用 考法18：测量距离与高度问题 31.（2026·广东省东莞市·二模）某数学建模活动小组为了测量山脚下两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中与水平面垂直．在已知山高的情况下，在山顶处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定两点间距离的是（ 　　）（多选） A. B. C. D. 考法19：航海与方位角问题 32.（2026·安徽省马鞍山市·一模）位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西，且与甲船相距的处的乙船．那么的正弦值为（ 　　） A. B. C. D. 33.（2026·江苏南京师范大学附属中学等校·模拟）制造一个三角形支架（如图），要求，的长度大于米，且比长米，为了增加稳定性，要求尽可能短，则最短为（ 　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $