天津市红桥区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题（本大题共10小题，第（1）~（8）题每小题2分，第（9）题、第（10）题每小题3分，共22分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是 A． B． C． D． 2．立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动，甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 242 239 242 242 方差 2.85 7.05 5.36 1.05 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．若函数（是常数，且）的函数值随着的增大而减小，则该函数的图象经过 A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第四象限 D．第二、第三象限 4．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若直线（为常数）经过点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，分别是，，的中点若，，，则线段的长为 A．5 B．6 C．8 D．10 7．根据一组数据8，9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23绘制出的箱线图如图所示，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为 A．8，23 B．10.5，19.5 C．11，18 D．11.5，21 8．一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示，则这位旅客可免费托运的行李的最大质量为 A．15 kg B．20 kg C．25 kg D．30 kg 9．如图，在中，，以点为圆心，边的长为半径画弧，与边相交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；连接并延长，与边相交于点．若，，则线段的长是 A．5 B．6 C．8 D．10 10．在中，，．动点从点出发，沿边、边、边匀速运动，到达点时停止运动；动点从点同时出发，以的速度沿边运动，到达点时停止运动．设动点运动的时间为（单位：s）．当时，点，的位置如图①所示．的面积（单位：）与的对应关系如图②所示．有下列结论： ①动点的运动速度是； ②边的长为3 cm； ③图②中的值为7； ④当时，的值为或9； 其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若有意义，则的取值范围是__________． 12．计算的结果为__________． 13．在综合与实践活动中，某兴趣小组要测量被池塘隔开的，两点间的距离（如图所示），他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．若测得，则，两点间的距离为__________m． 14．如图，为数轴原点，在数轴上找出表示2的点，过点作直线垂直于；在上取点，使；以原点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴相交于点，则点表示的实数是__________． 15．如图，四边形是矩形，点的坐标为，则对角线的长为__________． 16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上，点在边上，且在格点上． （Ⅰ）线段的长等于__________； （Ⅱ），分别是，上的动点；当的周长最小时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（本小题6分） 如图，在四边形中，，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求四边形的面积． 18．（本小题8分） 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的周长． 19．（本小题8分） 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （Ⅰ）求点坐标； （Ⅱ）若一次函数（为常数，）的图象经过点，当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 20．（本小题8分） 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的a名初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为__________，图①中的m的值为__________，统计的这组每天在校体育活动的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________． （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动的时间大于1 h的学生人数． 21．（本小题10分） 如图，在正方形中，点，是对角线上的两点，且，连接，，，． （I）求证：四边形是菱形； （II）若，，求菱形的边长． 22．（本小题10分） 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8 km，书店离宿舍2 km．李明从宿舍出发，先匀速骑行了10 min到书店买书，在书店停留了30 min，之后匀速骑行6 min到超市购买生活用品，在超市停留了14 min后，用了16 min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）①填表： 李明离开宿舍的时间/min 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/km 2 ②填空：李明从宿舍到书店骑行的速度为__________km／min； （Ⅱ）当时，请直接写出李明离宿舍的距离关于时间的函数解析式； （Ⅲ）若同宿舍的张杰比李明提前5 min离开书店，匀速步行了25 min直接回宿舍．在从书店到宿舍的过程中，对于同一个的值，李明离宿舍的距离为，张杰离宿舍的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 23．（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且与直线相交于点． （Ⅰ）分别求出点，，的坐标； （Ⅱ）若是线段上的点，且的面积为12． ①求直线的函数解析式； ②设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期末检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，第（1）~（8）题每小题2分，第（9）题、第（10）题每小题3分，共22分． 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11． 12．9 13．30 14． 15． 16．（Ⅰ）； （Ⅱ）如图，取格点，连接；取格点，，连接与相交于点；取格点，连接与相交于点，与相交于点，则点，即为所求． 三、解答题：本大题共7个小题，共60分． 17．（本小题6分） 解：（Ⅰ），，． 由勾股定理，得，． ，，． 为直角三角形，．4分 （Ⅱ）．6分 18．（本小题8分） 解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，，，，． ，． ，，． ．4分 （Ⅱ），． ，，． 的周长．8分 19．（本小题8分） 解：（Ⅰ）由解得点的坐标为．3分 （II）点在一次函数的图象上，． ，．该一次函数的函数值随的增大而减小． 当时，；当时，． ∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是．8分 20．（本小题8分） 解：（Ⅰ）40，25，1.5，1.5．4分 （Ⅱ）观察条形统计图，， ∴这组数据的平均数是1.5．6分 （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，每天在校体育活动的时间大于1 h的学生人数占90%， ∴根据样本数据，估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动的时间大于1 h的学生人数占90%．有． ∴估计该校每天在校体育活动的时间大于1 h的学生人数约为720．8分 21．（本小题10分） 解：（Ⅰ）如图，连接与相交于点． 四边形是正方形，，，． ，，即． ． ，∴四边形是菱形．5分 （Ⅱ）∵四边形是正方形，． ，． ，，． ，． 在中，．． 菱形的边长为．10分 22．（本小题10分） 解：（Ⅰ）①1，2，0.8．②0.2．4分 （Ⅱ）当时，；当时，； 当时，．8分 （Ⅲ）．10分 23．（本小题10分） 解：（Ⅰ）直线，当时，；当时，． ∴点的坐标为，点的坐标为． 由解得点的坐标为．3分 （Ⅱ）①设点的坐标为，则． ，，解得．点的坐标为． 设直线的解析式为，有解得 直线的解析式为．7分 ②点的坐标为或或．10分 学科网（北京）股份有限公司 $