2026-2027学年浙教版数学七升八暑假专练：分式的定义与性质

**基本信息** 聚焦分式核心概念与性质，通过分层题型构建"定义-性质-应用"的递进式训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题|定义辨析法（整式与分式判定）|从分式定义出发，通过对比辨析建立概念认知| |性质应用|9题|条件判定法（有意义/值为零）、等价变形规则|以分式基本性质为核心，推导符号法则与变形规律| |化简求值|11题|因式分解约分法、整体代入法|衔接整式运算，形成"化简-求值"的完整解题链|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年浙教版数学七升八暑假专练：分式的定义与性质 一、单选题 1.要使分式 有意义，则x的取值范围是（   ） A.                                 B.                                 C.                                 D.  2.若分式 的值为0，则a的值为（   ） A. 4和﹣4                                     B. 4                                     C. ﹣4                                     D. 4和0 3.在 ， ， ， ， ， 中分式的个数是（    ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 4.无论x取何值，下列分式总有意义的是（    ） A.                              B.                              C.                              D.  5.若 ，则 的值为（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  6.分式  可变形为（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D.  7.如果把分式 中的 同时扩大为原来的4倍，现在该分式的值（     ） A. 不变                  B. 扩大为原来的4倍                  C. 缩小为原来的                   D. 缩小为原来的 8.下列分式是最简分式的是（    ） A.                         B.                         C.                         D.  9.下列各式与 相等的是（     ） A.                             B.                             C.                             D.  10.下列等式中，不成立的是（　　） A.              B.              C.              D.  二、填空题 11.在分式 ， ， ， 中，最简分式有________个； 12.利用分式的基本性质填空： （1） ，（a≠0）；________ （2） ．________ 13.已知当x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________. 14.若分式 的值为零，则 的值为________. 15.化简： ________． 16.若分式 的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________ 三、解答题 17.当x取何整数时，分式 的值是正整数 18.把下列各式化为最简分式： （1） =________；  （2） =________． 19.计算： ．（结果用正整数指数幂的形式表示） 20.约分： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 21.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（x﹣1≠0） （2）=（x2﹣y2≠0） 22.求下列各分式的值 （1） ，其中x= ． （2） ，其中a= ，b= ． 23.先约分，后求值： （1） ，其中x= ； （2） ，其中a= ，b=﹣ ． 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：分式有意义的条件 解： 解： 分式 有意义， ， ， 故答案为：B. 分析：要使分式 有意义，则分母不为零，即 ，由此即可选择. 2. C 考点：分式的值为零的条件 解：∵分式 的值为0， ∴ ， 解得 ， ∴a的值为﹣4， 故答案为：C. 分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而列出混合组，求解即可. 3. C 考点：分式的定义 解： ， 和 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ， 和 的分母中含有字母，因此是分式， 故答案为：C． 分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 4. C 考点：分式有意义的条件 解：A、当x≠0时，分式有意义，故A不符合题意； B、当2x+3≠0即时，此分式有意义，故B不符合题意； C、∵x2≥0 ∴x2+1＞0，当x取任意实数时，此分式有意义，故C符合题意； D、当x-1≠0即x≠1时，此分式有意义，故D不符合题意； 故答案为：C. 分析：观察各个分母，利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到x2+1＞0，由此可得答案。 5. A 考点：绝对值及有理数的绝对值，分式的值 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：A． 分析：直接利用绝对值的代数意义以及分式的性质化简即可得出答案． 6. D 考点：分式的基本性质 解：. 故答案为：D. 分析：利用分式的基本性质解答即可. 7. D 考点：分式的基本性质 解： 把分式 中的 同时扩大为原来的4倍 ∴ ∴现在该分式的值缩小为原来的. 故答案为：D. 分析：利用分式的基本性质，由已知可得到答案。 8. B 考点：最简分式 解：A、 ，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、 是最简分式，故本选项符合题意； C、 ，该分式不是最简分式，故本选项不符合题意； D、 ，不是最简分式，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式． 9. C 考点：分式的基本性质，分式的约分，最简分式 解：A.因为 不能约分，所以 ，所以A不符合题意； B.因为 不能约分，所以 ，所以B不符合题意； C.因为 ，所以C符合题意； D.因为 不能约分，所以 ，所以D不符合题意； 故答案为：C． 分析：根据分式的基本性质解答即可. 10. D 考点：分式的基本性质 解：A、 = - = ，故A成立，不合题意； B、 = =x-y，故B成立，不合题意； C、 = = ，故C成立，不合题意； D、 = =x+y，故D不成立，符合题意． 故答案为：D 分析：根据分式的基本性质逐个进行计算即可得出符合题意答案． 二、填空题 11. 3 考点：最简分式 解： ， ， 是最简分式，共有3个. 分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此逐一判断即可. 12. （1）6a2 （2）a﹣2 考点：分式的基本性质 解：（1） （a≠0）； （ 2 ） ． 故答案为：6a2 ， a﹣2 分析：（1）由分母的变化可知，分子分母同时乘以2a；（2）由分子的变化可知：分子分母同时除以（a+2）. 13. 2 考点：分式有意义的条件，分式的值为零的条件 解：由分母x−a＝−2−a＝0则a＝−2． 由分子x−b＝0得4−b＝0，解得：b＝4． 所以a＋b＝−2＋4＝2． 故答案为2． 分析：分式无意义条件：分母为0；分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可. 14. 2 考点：分式的值为零的条件 解：由分式的值为零的条件得2- =0，x2-2x-8≠0， ∴x= 2且x≠4且x≠-2， ∴x=2时，分式的值为0， 故答案为2 分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 15. 考点：分式的约分 解：原式 ． 故答案为： ． 分析：先将分子与分母分别因式分解，然后约分即可. 16. ﹣2；x≠﹣2 考点：分式的值为零的条件，分式的基本性质 解：∵分式 的值为0， ∴x2﹣4=0且x﹣2≠0， 解得：x=﹣2， 分式 = 成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2， 故答案为：﹣2，x≠﹣2． 分析：（1）分式的值为0即分式的分子为0且分母不为0；（2）分式的分子、分母同时除以（x+y）分式的值不变. 三、解答题 17. 解： ∴要使 的值是正整数，则分母 必须是6的约数， 即 或2或3或6， 则x=0或-1或-2或-5． 考点：分式的值 分析：先把分式 进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出 的取值，从而得出x的值． 18. （1）解： （2）解： 考点：分式的基本性质，最简分式 解：（1.） = = ， 故答案为： ； （2.） = = ， 故答案为： ． 分析：①先把分子和分母分解因式，再约分即可；②先把分子和分母分解因式，再约分即可． 19. 解：原式 考点：分式的约分，负整数指数幂的运算性质 分析：根据幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，负指数次可以把底数变为原来的倒数.负指数变为正的，最后将式子化成最简. 20. （1）解：原式=3a （2）解：原式= = （3）解：原式= = （4）解：原式= = （5）解：原式= = = 考点：分式的约分 分析：（1）分子分母同时除以3a（x+y）即可；（2）分子分母同时分解因式，再约分，约去x+3即可；（3）分子分母同时分解因式，再约去公因式a（an﹣bn）；（4）分子分母同时约去公因式（x+y）（y﹣x）；（5）首先把分子分母分解因式，再约去公分母a+b+c． 21. 解：（1）左边的分式的分子分母都乘以（x﹣1），得出右边的分式； （2）左边的分式的分子分母都除以（x+y），得出右边的分式． 考点：分式的基本性质 分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 22. （1）解：把x= 代入 ，得 = = ×（﹣ ）=﹣ （2）解：∵a= ，b= ， ∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ， ∴ = = = 考点：分式的值 分析：（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值． 23. （1）解： = = ， 当x= 时，原式= =4 （2）解： = = ， 当a= ，b=﹣ 时，原式= = ． 考点：分式的约分 分析：（1）先将分子、分母分别进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将x= 代入计算即可；（2）先将分子进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将a= ，b=﹣ 代入计算即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $