广东省深圳市2025-202学年北师大版八年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 以校园安全、新能源汽车等真实情境及《四元玉鉴》文化素材为载体，分层考查几何直观、运算能力与模型意识，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、不等式性质、平行四边形性质|结合安全图标考图形性质，古代数学问题考分式方程建模| |填空题|5/15|根与系数关系、一次函数与不等式、平行四边形面积|通过图形变换（折叠、旋转）考查空间观念| |解答题|7/61|分式化简求值、图形变换（平移/旋转）、综合实践活动|设计拼接-平移-旋转操作题，融合几何直观与推理能力|

广东省深圳市2025-2026第二学期八年级数学期末模拟卷 （ 版本：新北师大版 考试时间：90分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 2．若，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 5．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，，，，边上一点E满足，连接D，E．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若关于x的方程的一个根是3，则另一个根是_______． 10．如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为___________． 11．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 12．如图，点P在正六边形的边上运动，若，写出一个符合条件的x的值为_______． 13．如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为__________． 3、 解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）（1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 15．（7分）小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式 … 小红：原式 … (1)小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质    B．等式的基本性质    C．乘法结合律    D．乘法分配律 (2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 16．（8分）如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． (1)将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； (2)将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； (3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 17．（8分）新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 18．（10分）如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求平行四边形的面积． 19．（10分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 20．（12分）综合与实践 数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作研究． 【活动一】拼接 （1）将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点与点重合，点与点重合），求四边形的周长； 【活动二】平移 （2）在图2中，将纸片沿射线的方向平移．在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形，如图3所示． ①求证：四边形是平行四边形； ②若点为的中点，则四边形的周长为_________． 【活动三】旋转 （3）在图3中，当点为的中点时，将绕点顺时针旋转一周．在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数． 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026第二学期八年级数学期末模拟卷 （ 版本：新北师大版 考试时间：90分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．若，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：A、若，等式两边同时加5，不等式方向不变，则，选项错误； B、若，等式两边同时减1，不等式方向不变，则，选项错误； C、若，等式两边同时乘2（正数），不等式方向不变，则，选项正确； D、若，等式两边同时乘（负数），不等式方向改变，则，选项错误； 故选：C． 3．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的判定，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边最后不是积的形式，不符合题意； C、运用是平方差公式分解因式，符合题意； D、等式右边最后不是积的形式，不符合题意； 故选：C． 4．如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质及勾股定理，由题意利用勾股定理求出的值即可． 【详解】解：在中，O是对角线与的交点，， ∴， ∵， 在中，， ∴． 故选：B． 5．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据图象在x轴下方时所对应的x的取值范围进行解答即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为： ． 故选：C 6．今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：罗布一尺的价值绫布一尺的价值文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设绫布有x尺， 则根据题意可列方程为：， 故选：C． 7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 8．如图，四边形中，，，，边上一点E满足，连接D，E．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查四边形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，平行四边形的判定与性质，三角形面积等，解题的关键是掌握翻折的性质． 过D作于F，证明四边形是平行四边形，可得，，即可得，求出，，故，设点E到边的距离为h，即可得，解得． 【详解】解：过D作于F，如图： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将沿折叠，点C恰好落在边上的点处， ∴， 设点E到边的距离为h，由可知点到边的距离为h， ∴， ∴， 解得， ∴点E到边的距离为； 故选：B． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若关于x的方程的一个根是3，则另一个根是_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程的两个实数根分别为、，则，．设方程的另一个根为，得到，即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为， 则， 解得：， 故答案为：． 10．如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数及图像与一元一次不等式．解题的关键是从函数图像的角度看，通过比较两函数图像的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．结合函数图像，写出一次函数图像不在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数（a，b为常数，）的图像与x轴交于点， 即时，， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 11．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 阴影部分面积， 平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，， 故答案为：． 12．如图，点P在正六边形的边上运动，若，写出一个符合条件的x的值为_______． 【答案】70（答案不唯一） 【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、正多边形的性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 设正六边形的对称中心为点O，连接，则，所以是等边三角形，则，可证明B、O、E三点在同一条直线上，由，得，由，求得，则，推导出，写出一个满足条件的x值即可． 【详解】解：设正六边形的对称中心为点O，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴B、O、E三点在同一条直线上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵当与重合时，； 当与重合时，∠，且， ∴， 故答案为：70（答案不唯一）． 13．如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质. 连接，证明得出，进而求得，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，，为的中点， ∴，， ∴ ∵， ∴ 在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 在中，， 故答案为：． 3、 解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）（1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为； （2） 当时，原式． 15．（7分）小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式 … 小红：原式 … (1)小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质    B．等式的基本性质    C．乘法结合律    D．乘法分配律 (2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 【答案】(1)， (2)，当时，原式 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式分式的基本性质，把所求式子化简． （1）观察小颖和小红的解法即可得到答案； （2）选择小颖的解法，先算出括号里的值，再运用分式的乘法运算计算，根据分式的性质得到，代入计算即可；选择小红解法，先用乘法分配律，约分后再相加，化简后将有意义的的值代入计算即可． 【详解】（1）解：观察小颖的解法，依据是分式的基本性质；小红的解法，依据是乘法分配律； 故答案为：，； （2）解：选择小颖的解法： ， ∵， ∴， ∴，则原式； 选择小红的解法， ， ， ； ∵当为，时，原式无意义， ∴当时，原式． 16．（8分）如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． (1)将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； (2)将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； (3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)相互垂直（或相交） 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、旋转的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）解：如图所示， 即为所求； （3）解：由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）． 故答案为：相互垂直（或相交）． 17．（8分）新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1) (2)20万元 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及直接开平方法解一元二次方程、十字相乘法分解因式解一元二次方程等知识，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则，直接开平方求解即可得到答案； （2）设下调后每辆汽车降低万元，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； （2）解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 18．（10分）如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1) 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）证明，，即可得出结论； （2）连接，由平行四边形的性质得出，，，再证，得出，则，然后证，由勾股定理求出，最后由三角形面积公式即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴平行四边形的面积为． 19．（10分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 【详解】（1）解：① ② 因此，②是关于x的“4值分式”； （2）解：由题意得：， 则， 去分母得：， 整理得：， 则， 解得：； （3）解：由题意得：， ， ， 由于分式与是关于x的“k值分式”， 则； ， ， ， ， ． 20．（12分）综合与实践 数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作研究． 【活动一】拼接 （1）将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点与点重合，点与点重合），求四边形的周长； 【活动二】平移 （2）在图2中，将纸片沿射线的方向平移．在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形，如图3所示． ①求证：四边形是平行四边形； ②若点为的中点，则四边形的周长为_________． 【活动三】旋转 （3）在图3中，当点为的中点时，将绕点顺时针旋转一周．在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）①见解析；②；（3）或 【分析】本题考查含锐角直角三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定，中位线，勾股定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形，掌握知识点是解题的关键． （1）根据锐角直角三角形的性质可得，，即可解答； （2） ①先证明，继而证明，即可解答； ②根据题意可得和是的中位线，则， 即可解答； （3）分类讨论：①当顺时针旋转时位于；②当△DEF顺时针旋转时位于，逐一分析，即可解答． 【详解】解：(1)根据题意，由锐角直角三角形的性质可得： ， ． ∴四边形的周长为： ． (2)①证明：∵平移前，，A、F两点重合，C、D两点重合， ∴， ∴， ∵， ∴根据平移的性质，， ∴四边形为平行四边形． ②根据题意可得和是的中位线，则， 由平行线四边形的性质，四边形的周长为： ． 故答案为：9． (3)如图， 当顺时针旋转时位于；当△DEF顺时针旋转时位于． ①当顺时针旋转时，此时两个三角形重叠部分为． ∵， ． ， 为等边三角形，符合题意． ②当顺时针旋转时，此时两个三角形重叠部分为． ∵， ∴为等腰三角形，符合题意． 故旋转角为或． 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $