2 广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

2广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷 (满分：100分考试时间：90分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.若分式，二有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠1 C.x>1 D.x=1 r 欢2.下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是 宋 A B 3.小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图 所示.设小明家的车辆经过该路段的速度为千米时，则符合限速规定的。应满足的条件是 ( A.u120 B.w≤100 C.60≤≤120 D.u≥60 椒 68 90 低限 60 0a→ 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 声 4.下列因式分解的结果正确的是 A.a2+b=(a十b)2 B.3a2-3b=3(a+b)(a-b) C.2x2-4.x=x(2x-4) D.x2-2.x+1=x(x-2)+1 5.如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O,且OC垂直于地面，垂足为C,OC=0.6m,当它的一 线 端A着地时，另一端B离地面的高度为 A.0.6m B.1.0m C.1.1m D.1.2m 6.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么 ( 升 A.-b>a B.-a<b C.aba D.a+b>a-b 7.如图，在△ABC中，BC=8cm,将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF(点E在线段BC上).若要 使AD=3CE成立，则平移的距离是 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 期末真题卷·数学BS八下高的49 8.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这 就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶 嵌 ( A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 9.如图所示的分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于三人不同的 作法，其中正确的个数是 小明 小颖 小亮 A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB>BC,点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP 的垂直平分线分别交AB,AP于点M,N.设BM=y,BP=x,y与x之间的函数图象如图2所示， 则图2中a的值为 ( ) 图2 A.4 B.25 C.5 D.4.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 12.分解因式：x2y2一2xy十1= 13.直线1：y=k:x十b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等 式k1x十b>kx的解集为 =k v-kx b 第13题图 第14题图 14.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4,则CE的长是 2 <r+1, 15.若关于x的一元一次不等式组 至少有2个整数解，且关于y的分式方程义二”+ y-2 x+m≤3 1=- 2一y的解是非负整数，则所有满足条件的整数m的和是 期末真题卷·数学S八下高根的50 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16.(8分)(1)解不等式：一x十1>7x-3: 5.x-1<3(x+1),① (2)解不等式组：2x-15z十1≤1，@ 并把它的解集在数轴上表示出来. 32 4320士主34方 17.(6分)解方程：十已1 186分先化简，群求值：兰2千包…，其中=8 期末真魅卷·数学s八下酸51 19.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面 直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1BC1,请画出△A,BC: (2)画出△ABC1关于点O的中心对称图形△A2B,C:: (3)若第一象限内存在点D,使得以A,B,C,D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐 标为 (4)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A:B,C2,那么旋转中心的坐标为 20.(8分)如图，在□ABCD中，G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上 (1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ,使得四边形EGFH是平行四 边形，并说明理由： (2)连接BD交AC于点O,若BD=10,OE=OF,AE+CF=EF,求EG的长 0 E H 期末真题卷·数学Es八下高根52 21.(9分)第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A,B两种文创饰品，采购A种饰品花了 1400元，采购B种饰品花了630元，其中A种饰品数量是B种饰品数量的2倍，A种饰品的进价 比B种饰品的进价每件多1元 (1)A,B两种饰品每件的进价分别为多少元？ (2)该商铺计划购进A,B两种饰品共600件，购进B种饰品的件数不低于390件，且不超过A种 饰品件数的4倍.现采购A种饰品有优惠政策，若一次性采购A种饰品超过150件，超过的部 分按进价打六折.如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那 么为何值时，能使本次销售的利润最大？并求出最大利润. 期表真题卷·数学s八下高53 22.(10分)综合与实践 问题情境： “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=6,CB=8.将 弥 △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB,点B的对应点为点D,点C的对应点 为点E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点P. 封 图1 图2 3 数学思考： 务 (1)试判断PC与PE的数量关系，并说明理由： 深人探究： 线 (2)在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题. ①“乐学小组”提出问题：如图2，当∠CAE=45”时，线段BP的长为 ②“善思小组”提出问题：如图3，当∠CAE=∠B时，求线段BP的长， 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学Bs八下高根的54【答案详解】如图1，设AB和DE交于点O.等边三角形 【答案详解】A.原式不能分解.不符合题意：B.3a一3b= ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE.∴∠D=∠B.: 3(a十b)(a一b)正确，符合题意；C.2x2一4r=2x(x-2),原 ∠AOD=∠BOE,∴∠BMD=∠BAD=30°.如图2，，等 因式分解未完成，不符合题意：D.x2一2x十1=(x-1),原 边三角形ABC绕点A逆时针旋转110'得到△ADE, 式不属于因式分解，不符合题意.故选：B ∠D=∠ABC.:∠ABC+∠ABM=180°，∴.∠D+ 5.D ∠ABM=18O°.在四边形ABMD中，∠DMB十∠DAB 【答案详解】如图，过点B作 360°-（∠D+∠ABM)=180°，'∠BAD=110°， BD⊥AC交AC的延长线于点 ∠DMB=70°.故答案为：30：70 D.,OC⊥AC,.OC∥BD. AO=OB..AC=CD.,.OC是 △ABD的中位线.，BD=OC=1.2m.故选：D. 6.A 【答案详解】由图可知，b<0<a,|b>1a,.一b>a,故A 符合题意：一a>,故B不符合题意：ab<a,故C不符合题 意a十b<a一b,故D不符合题意，故选：A 图」 图2 7.C (2)AE+AC=CE,理由如下：如图3，由(1)知，∠ADM 【答案详解】由平移的性质可知，AD=BE(F,BC=EF=8cm +∠ABM=180°，.∠DAB+∠DMB=18o°.，DM1 BC,∠DMB=90°.∴∠DAB=90°.由旋转的性质，得 :AD=3CE.AD=BE=CF=子BC=6cm放选：C ∠CAE=∠DAB=90°..AE+AC=CE. 8.C 【答案详解】A,等边三角形的一个内角为60°，360°÷60° 6,所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等 于360°，不符合题意：B正方形的一个内角为90°，360°÷90 =4,所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于 360,不符合题意，C.正五边形的一个内角为108°，360°÷ 图3 图4 108°=3子，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和 (3)①当0°≤0≤180时，如图3，过点D作DF'⊥CA,交 等于360°，符合题意：D.正六边形的一个内角为120°，360 CA的延长线于点F,由(2)知，∠CAE=90°，△ADE是 ÷120°-3，所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角 等边三角形，.∠DAE=60°.∠DAF=30,,∠AFD 之和等于360°，不符合题意，故选：C 90,∴DF=AD=,AF=VAD-DF-3.∴CF 9.D 【答案详解】利用基本作图可判断小明的作法正确：由小颖 AF+AC=AF+AB=7.·CD=√DF+CF= 的作图得，OC'=OD,∠GOC=∠FOD,OG=OF.,△GO √(3)+7=2√/13.②当180≤≤360时，如图4，过点 2△FOD(SAS)..∠OGC=∠OFD.进而可证得，△GED D作DF⊥AC于点F.同上可得，AF=3.DF=3.∴CF ☑△FEC(AAS).△OEG≌△OEF(SAS)..∠AOE ∠BOE..OE平分∠AOB.故小颖的作法正确：由小亮的作 AC-AF=1,∴.CD=√DF+C下=√(3)+1P=2.综 图得，∠DOC=∠GFH,OF=EF..EF∥OB,∠FOE= 上所述.CD的长为213或2. ∠FEO.·∠FEO=∠EOC.∴.∠FOE=EOB..OE平分 2广东省深圳市南山区八年级（下） ∠AOB.故小亮的作法正确，故选：D. 期末数学试卷 10.D 【答案详解】如图所示，连接PM.:线段AP的垂直平分线 ·。选填题快速对答秦··。·· 分别交AB,AP于点M,N,AM=MP 1-5 BBCBD 6-10 ACCDD :∠B=90°，.PM=√BP+BM= 11.612.(xy-1)13.x<-114.4515.-1 √？+y.由函数图象可知，当x=6时，y …·答案详解…… =2.5,∴AM=PM=√2.5)+6 1.B 6.5...AB=AM+BM=9...=BP= 【答案详解】要使分式，乙有意义，则一1≠0，解得x≠1 ,即M为AB的中点时，a=BM=号AB=4,点.故选：D 故选：B 11.6 2.B 【答案详解】设这个多边形的边数是.根据题意，得(n 【答案详解】选项A,C,D都不能找到这样的一个点，使图形 2)·180°=2×360°，解得m=6..这个多边形的边数是6. 绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对 故答案为：6 称图形：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 12.(xy-1) 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B. 【答案详解】xy一2xy+1=(xy一1)，故答案为： 3.C (xy-1). 【答案详解】由图可知，最低限速60千米/时，，P≥60.义 13.r<-1 自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速度不超过120千 【答案详解】能使函数y=kx十b的图象在函数y=k:x的 米时，.v≤120.综上所述，60≤≤120.故选：C 上方的自变量的取值范国是x<一1，·关于x的不等式 4.B k1x+b>k:x的解集为r<一1.故答案为：r<一1. 期末真题卷·数学S八下·答案全解全析 程13 14.45 AE=CF,.△AGE≌△CHF(SAS)..GE=HF,∠AEG 【答案详解】，CE平分∠BCD.∴.∠BCE=∠DCE.,四边 =∠CFH.∠GEF=∠HFE..GE∥HF.义GE= 形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC,AB∥CD HF,∴，四边形EGFH是平行四边形.（答案不唯一） ∴.∠BEC=∠DCE..∠BEC=∠BCE.'.BC=BE=5. (2)如图，连接BD交AC于点 AD=5.EA=3,ED=4,在△AED中，3+4=5，即 O.,四边形ABCD是平行四 EA+ED=AD./AED=90..CD=AB=3+5=8. 边形，.OA=OC,OB=OD., ∠EIDC=90°.在R:△EDC中，CE=√ED+DC= BD=10...OB=OD=5.AE CF.OA=CC...OE=OF. √/4+8=45，故答案为：45. AE+CF=EF,.2AE=EF=2OE..AE=(OE.又G是 15.-1 AB的中点，∴EG是△AB0的中位线.六BG=OB 【答案详解】3 <+1.①解不等式①，得>-多解 2.5..EG的长为2.5. 十m≤3.② 21.解：(1)设每件B种饰品的进价是x元，侧每件A种饰品的 不等式②，得≤3一m.·不等式组的解集为一是<x≤3 -5 进价是（十1）元.根据题意，得400_630×2，解得r= x+1 一m.关于x的一元一次不等式组3 一2∠x十1·至少有 9.经检验，x=9是分式方程的解，且符合题意..x十1=9 x十m≤3 +1=10.答：每件A种饰品的进价是10元，每件B种饰品 2个整数解，且该不等式组的整数解至少包含一2，一1,3 的进价是9元. 一m≥一1，解得m≤4.分式方程整理，得y一m一1=2-y: (2),该商铺计划购进A,B两种饰品共600件，且购进A 解得y=m.:m≤4y=生<号“y是非负整 种饰品m件，购进B种饰品(600一m)件.根据题意，得 2 数，且y≠2，∴y=1或y=3或y=0.∴m=-1或m=3 600-m≥390·解得120≤m≤210.设购进的两种饰品全 600一m≤4m, 或m=一3..满足所有条件的整数m的和为一1+3十 部售出后获得的总利润为心元.若120≤m≤150，则地 (一3)=一1.故答案为：一1. 15×600-10m-9(600一m),即=一m十3600.：一1< 16.解：(1)-x十1>7x-3,-x-7x>-3-1,-8.x>-4, 0,.u随m的增大而减小，，当m=120时，取得最大 值，最大值为一1×120+3600=3480.若150<m≤210， 则o=15×600一10×150一10×0.6(m-150)-9(600 (2)解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≥一1.不等 m),即=3m十3000.，3>0，，心随m的增大而增大. 式组的解集是一1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴 ∴.当m=210时.取得最大值，最大值为3×210+3000 上如下： =3630.'3480<3630,.当m为210时，能使本次销售 的利润最大，最大利润是3630元， 22.解：(1)PC=PE.理由：如图1，连 17.解：方程整理，得一=1.去分得，得3-工一1= 接AP.由旋转的性质知，AC 一4.移项、合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.经 AE,∠AED=∠C=∠AEP= 检验，x=3是分式方程的解。 90°.，AP=AP,.Rt△APE≌ Rt△APC(HL)..PC=PE. 18.解：原式=(3工 图 (2)①14-6√2 3+6x-+2.红-20x+2=2+8r=2x+8, 【答案详解】如图2，延长AE.交BC于点F.:∠CAE= (x-2)(.x十2) 45",∠C=∠AEP=90°，·.∠EPF=∠EFP=∠CAE 当x=8时，原式=2×8+8=24. 45°.∴.PE=EF,AC=CF=6.由(1)知.PC=PE,设PC 19.解：(1)如图，△ABC,即为所求 PE=x,则PF=√PE+EF=x+x=√2x..x十 2r=CF=6.∴x=6√2-6.∴.BP=BC-PC=8-(62 6)=14-62.故答案为：14一62 P 图3 (2)如图，△AB,C即为所求. (3)(5,6) ②如图3，：∠C=90°，CA=6,CB=8,.AB=√6+8 【答案详解】如图，点D的坐标为(5,6).故答案为：(5,6) 10.由旋转的性质知，AD=AB=10,DE=BC=8,∠B (4)(3,0) ∠D,∠C=∠AED=90。当∠CAE=∠B时，：∠B十 【答案详解】如图，连接AA:,BB,,CC,交于点M,则 ∠EAD=∠D+∠EAD=90°，'.∠CAE+∠EAD △ABC绕点M旋转180°可得到△A:BC,.旋转中心M ∠CAD=90..∠CAD+∠C=180°..AD∥BC.'.∠1 的坐标为(3,0)，故答案为：(3,0). ∠B,∠2=∠D.:∠B=∠D.∴∠1=∠D,∠2=∠B. 2.解：(1)AE=CF(答案不唯一)理由如下：，四边形 AO=DO,BO=PO..AO+BO=AB=10,..PO+DO= ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD..∠GAE= PD=10..PE=PD-DE=10-8=2..P℃=PE=2.∴.BP ∠HCF.G,H分别是AB,CD的中点，∴AG=CH. =B-PC=6. 期未真题卷·效学s八下·答案全解全析服程14