25.3 实际问题与一元二次方程 课前预习单-2026-2027学年人教版九年级上册数学

该初中数学预习单聚焦“实际问题与一元二次方程”，作为学习支架系统梳理了六步解题流程、三种设元方法、双重检验要求及增长率等常见题型，衔接一元二次方程解法与实际应用的过渡。 知识链路按“步骤梳理-方法区分-检验强调-题型模板”逻辑展开，通过表格呈现步骤核心与注意事项，设元方法结合实例培养抽象能力，双重检验强化模型意识，课前练习针对性巩固，体现数学思维的推理意识与数学语言的应用意识。

25.3 实际问题与一元二次方程 课前预习单 1.掌握利用一元二次方程解决实际应用题的六步解题流程； 2.区分直接设元、间接设元、辅助设元三种设未知数的方法，能根据题意灵活选择； 3.明白双重检验的要求：既要检验方程的根，又要检验解是否符合实际生活意义； 4.掌握增长率、面积、传播、利润等常见一元二次方程实际题型的解题思路。 对照课本自主完成 列一元二次方程解应用题六大步骤 步骤 核心内容 关键注意事项 一审 审清题意，区分 量和 量，找准题目隐含的 关系。 等量关系通常藏在倍数、增长、面积、总价等关键语句中。 二设 合理设未知数，三种设元方法： 、 、 、。 设未知数时，带有单位必须标注单位。 三列 用含 的代数式表示题目中其他相关数量，依据等量关系列出 。 列式前统一单位，保证方程左右两边单位一致。 四解 结合方程形式，选用配方法、公式法、因式分解法求解未知数。 预习阶段可省略详细解方程步骤，直接写出两根。 五验 两层检验：①数值是否满足原方程；②数值在现实情境中是否 。 一元二次方程一般有两个根，多数题目仅有 1 个根符合实际，另一根舍去。 六答 规范书写完整答语。 紧扣问题作答，对应设元的单位，不遗漏条件。 1. 三种设元方法区分 直接设元法：题目问什么，就设什么为未知数，适合问题所求量容易列式的题型。 间接设元法：不直接设所求量，设中间相关量，列式更简便，常见于面积、增长率问题。 辅助设元法：增设参数辅助列式，计算过程可消去参数，多用于比例类应用题。 2. 检验环节重点提醒 解实际应用题不能只看方程是否成立，必须结合现实取舍根： · 人数、长度、面积、价格等不能为负数； · 增长率不能小于 - 100%； · 物件数量必须是非负整数。 3. 常考题型等量关系模板（预习拓展） 传播问题：初始数量总数量（为每轮传播数量，为传播轮数） 增长率问题：基数最终数量 面积问题：平移道路、边框后，利用长方形 / 正方形面积公式列等式 销售利润问题：单件利润 × 销售数量 = 总利润 课前简单练习 1.列一元二次方程解应用题一共有（）个核心步骤 A.4 B.5 C.6 D.7 2.某题求长方形的长，若先设宽为，再通过宽表示长，该设元方法为 。 3.某方程解得两根，若题目求场地宽度，则需要舍去 。 4.一件商品原价 100 元，连续两次涨价，设每次涨价百分率为，现价 144 元，请列出方程： 。 预习中看不懂的等量关系、不会设元的题型，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 已知；未知；等量；直接设元法；间接设元法；辅助设元法；未知数；方程；有意义 课前练习·自测答案 1.C 2.间接设元法 3.（长度不能为负数，不符合实际意义） 4. 学科网（北京）股份有限公司 $