25.1 一元二次方程的概念 课前预习单-2026-2027学年人教版九年级上册数学

该初中数学课前预习单聚焦一元二次方程概念，构建从定义到一般形式再到解的检验的学习支架。先明确定义的三个必备条件，即只含一个未知数、整式方程、最高次数为2，再梳理一般形式及各项系数，最后掌握解的检验方法。 知识链路以“概念拆解-方法总结-练习巩固”逻辑展开，通过“判断三步法”培养抽象能力，“一般形式注意点”强化推理意识，“根的检验”提升应用意识。习题设计涵盖判断方程、化为一般形式、检验根，助力学生扎实掌握概念本质。

25.1 一元二次方程的概念 课前预习单 1.掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个方程是否为一元二次方程； 2.熟记一元二次方程的一般形式，区分二次项、一次项、常数项及对应系数； 3.理解一元二次方程的解（根）的含义，会检验数值是否为方程的根。 对照课本自主完成 1. 一元二次方程的定义 一般地，如果方程中只含有 未知数，且含有未知数的式子都是 ，未知数的最高次数是 ，这样的方程叫作一元二次方程。 概念拆解理解： 三个必备条件，缺一不可： ① 只含1 个未知数（一元）； ② 等式两边都是整式，不含分式、根号下含未知数等形式； ③ 未知数最高次数为2（二次）。 2. 一元二次方程的一般形式 我们把 （）称为一元二次方程的一般形式。 各项名称： · ： ； · ： ； · ： ； 系数名称： · ： （，若，最高次数变为 1，就不是一元二次方程）； · ： 。 3. 一元二次方程的解（根） 使一元二次方程 的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的 。 1.判断一元二次方程三步法 ① 整理方程，移项使等式右侧为 0； ② 看未知数个数：只能有 1 个； ③ 看最高次数：未知数最高次数必须是 2，且二次项系数不能为 0。 2.一般形式注意点 · 必须将所有项移到等式左边，右边统一为 0； · 、、包含前面的正负符号； · 、可以为 0，但绝对不能为 0。 3.方程的根检验方法 把给定数值代入方程左右两边，若左边计算结果 = 右边，则该数是方程的根；反之不是。 课前简单练习 1.下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.将方程化为一般形式： ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 3.判断是不是方程的根？写出检验过程。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1.一个；整式； 2.；二次项；一次项；常数项；二次项系数；一次项系数 3.左右两边相等；根 课前练习·自测答案 1.C 2.；3；-5；1 3.解：把代入左边：，右边 = 0，左边 = 右边，因此是方程的根。 学科网（北京）股份有限公司 $