期末高频考点检测卷2025-2026学年数学七年级下册浙教版

**基本信息** 结合地铁建设、春晚机器人等时代热点与生活情境，覆盖七年级下册几何、代数、统计核心知识，梯度设计合理，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|平行线性质、分式变形、方程解|第3题辨析等角补角，考查推理意识；第9题《算法统宗》古文题，渗透文化传承| |填空|6|完全平方公式、统计图表、几何模型|第15题共享单车结构示意图，用平行线性质解决实际问题，体现几何直观| |解答|11|因式分解、方程组应用、统计分析、几何探究|第21题洋葱运输租车方案，结合二元一次方程与优化思想；第27题“猪蹄模型”几何探究，培养创新意识与逻辑推理|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024） 一、单选题 1．如图，已知 ，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的分式变形中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．以下说法正确的是（     ） A．等角的补角相等 B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等 D．直线外的一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 4．已知是方程 的解，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知关于的二元一次方程组的解为则的值是（     ） A．0 B．2 C．4 D． 6．下列式子中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 7．已知，则的值为（     ） A．40 B．20 C．10 D．9 8．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（    ） A． B． C．49 D． 9．《算法统宗》中：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短尺．求竿子长几尺？设竿子尺，绳长尺，根据题意可列方程组（     ） A． B． C． D． 10．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 12．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 13．如果是关于、 的一个完全平方式，则___________． 14．若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是_____． 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______ ． 16．若实数，，满足，，，则______． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．将下列各式分解因式． (1) (2) 19．解方程组： (1) (2) 20．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，，． (1)求证：． 请补全以下证明过程． 证明：∵（已知），∴（     ）． ∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），∴______（     ）．∴（     ）． (2)若，，求的度数． 21．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 22．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_________． (2)利用上述公式解决问题： （Ⅰ）①若，，则______， ②若，求的值； （Ⅱ）如图②，在线段上取一点，分别以，为边作正方形、，连接、、，若的长为，的面积为，求阴影部分的面积和． 23．2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． (1)求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 24．某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 25．对于二次三项式，不能直接运用公式法分解因式．此时，我们可以在二次三项式中先添加一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变．过程如下： ． 像这样，先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请解答下列问题： (1)用“配方法”分解因式：． (2)19世纪的法国数学家苏菲·热尔曼解决了“把分解因式”这个问题：．请分解因式：． 26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； (3)应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 27．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：； 【方法应用】 (2)如图2，若，，，则________． 【变式探究】 (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由： 【拓展延伸】 (4)如图4，若，的平分线和的平分线交于点，求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D C D B C A 1．C 【分析】根据同位角相等判定两直线平行，再利用平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴，故不一定成立，故B错误； ，故不一定成立，故A错误； ，故C正确； ，不一定成立，故D错误． 2．C 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，分式的分子分母同时加上同一个整式，不满足分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此A错误； 对于B，该变形是分子分母同乘，但未说明，当时，右侧分母为0，无意义，因此B错误； 对于C，原式分母为，，分子分母同时约去公因式，可得，变形正确，因此C正确； 对于D，该变形不符合分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此D错误． 3．A 【分析】根据角的性质和平行线相关基本概念，逐项可判断各选项正误． 【详解】逐一分析选项： 选项A ，∵若两个角相等，设，它们的补角分别为和，可得，∴等角的补角相等，该选项正确，符合题意． 选项B，平行公理要求过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该选项错误，不符合题意． 选项C，只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，选项未说明两条直线平行，该选项错误，不符合题意． 选项D，点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，该选项错误，不符合题意． 4．B 【分析】本题根据方程的解的定义求解，方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴将代入方程得 ， 整理得， 解得． 5．D 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值后代入计算即可. 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴将代入，得， ，解得， 将①， 解得， ∴． 6．C 【分析】本题根据完全平方公式展开各选项左边的式子，和右侧对比即可判断正误. 【详解】解：对选项A，∵，∴A错误. 对选项B，∵，∴B错误. 对选项C，∵，与右侧相等，∴C正确. 对选项D，∵，∴D错误. 7．D 【详解】解：设， 则， ∴， ∴ ，即． 8．B 【分析】运用提公因式法和平方差公式，逐个代入选项判断二项式能否分解因式，即可得到答案． 【详解】解：A. 当时，，可以分解，本选项不符合题意； B .当时，，该多项式不能分解因式，本选项符合题意； C .当时，，可以分解，本选项不符合题意； D .当时，，可以分解，本选项不符合题意． 9．C 【分析】根据题目描述的两个等量关系，分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：设竿子长尺，绳长尺， ∵绳子比竿子长尺， ∴， ∵对折绳子后量竿，对折后的绳长比竿子短尺，对折后绳长为， ∴， ∴可得方程组． 10．A 【分析】将总工作量看作单位1，，分别表示原效率和实际效率，根据实际效率比原效率提高的关系列方程即可. 【详解】解：设原计划完成这项工程需要个月，将总工作量看作单位. ∵ ， ∴ 原工作效率为 ， ∵ 工程提前半年，即提前6个月完成， ∴ 实际工作时间为 个月，实际工作效率为 . ∵ 工作效率提高，即实际工作效率是原工作效率的倍 ∴可列方程： . 11．70 【分析】首先根据长方形周长和面积的条件，推导得到与的值，对待求式进行因式分解，再将和的值代入分解后的式子，即可求出结果． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴； 长方形面积为． 则． 12． 100 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 13． 【分析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的2倍． 【详解】解：∵是关于、 的完全平方式， ∴， ∴． 14．6 【分析】把两个方程相加得到，进而得到关于a的一元一次方程求解． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得． 15．/100度 【分析】过点C作，将复杂图形转化为熟悉的平行线模型．通过作平行线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出相关角度，再计算目标角的度数． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∵ 同理可得：， ∵， ， ． 16． 【分析】由条件知、、，三式相加得，进而求得、，然后相乘即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 得：，即， 得：， 得：， 得：， 得，， 得，， 得． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以原方程组的解是； （2）（2）， 解：①得：， ②③得：， 解得， 将代入①得：， 所以原方程组的解是． 20．(1)同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 (2) 【分析】（1）根据题意补全以下证明过程即可； （2）利用平行线的性质求得，，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 21．(1)1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨 (2)该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用8辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆B型车 (3)费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元 【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）根据一次运送32吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）分别计算两种方案的租车费用，然后比较解答即可. 【详解】（1）解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨； （2）解：依题意得：， ∴ 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用8辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆B型车； （3）解：方案1所需租车费为（元）； 方案2所需租车费为（元）． ∵， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元． 22．(1)； (2)（Ⅰ）①②； （Ⅱ） 【分析】（1）根据正方形面积的两种表示形式相等即可列出； （2）根据完全平方公式的变形求解即可. 【详解】（1）解：∵大正方形的面积为：； 大正方形的面积为：； ∴； （2）（Ⅰ）解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴； （Ⅱ）解：设正方形边长为，正方形的边长为， 由题意可知，， 即，， ∴． 23．(1)1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作 (2)型机器人每分钟完成40个动作 【分析】（1）根据题干给出的两个动作数量的等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解即可； （2）根据完成总动作的时间差等量关系，设未知数后列出分式方程，求解并检验得到结果. 【详解】（1）解：设1台型机器人一次可完成个标准动作，1台型机器人一次可完成个标准动作， 根据题意得 ， 解得 答：1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作； （2）解：设型机器人每分钟完成个动作，则型机器人每分钟完成个动作， 根据题意得 ， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时， ， ∴是原方程的解. 答：型机器人每分钟完成40个动作． 24．(1)200； (2)补全条形统计图如图： (3)该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【分析】（1）根据统计图得到“20次以上”的人数和占比，即可求得本次调查共随机抽取学生人数；根据统计图可知“10次以下”的人数，再用乘以其占比即可得到答案； （2）利用（1）中求得的本次调查总人数减去其它分类的学生人数得到“10至15次”人数，补全条形统计图即可； （3）利用七年级人数乘以本次调查“10至15次”人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比， ∴本次调查共随机抽取学生人数为 （人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是； （2）解： （人）， 条形统计图补全略； （3）解：（人） 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 25．(1) (2) 【分析】（1）将多项式加1再减去1，利用完全平方公式和平方差公式分解即可； （2）将多项式加再减去，利用完全平方公式和平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．(1)①③④ (2)， (3)化简：， 【分析】（1）根据定义，化简计算再判定即可． （2）根据定义求解即可； （3）根据分式的混合运算，化简，然后利用整数的条件，分式有意义的条件，求解即可． 【详解】（1）解：①，是“和谐分式”； ②是整式，不是分式，不是“和谐分式”； ③，是“和谐分式”； ④，是“和谐分式”． （2）解：． （3）解：原式 ， 当，时，该式的值为整数， 解得或或或， 根据分式有意义的条件，得， 解得， 故． 27．(1)如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ； (2) (3)，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ； (4) 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质，可得，再根据平行公理的推论，得到，再次利用平行线的性质及角的和差关系即可解答； （2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，，再根据（1）中结论即可解答； （3）过点作，两次利用“两直线平行，内错角相等”即可得到，，之间的数量关系； （4）过点作，过点作，先根据平行线的性质得到，，再由周角性质得到，从而求出，再利用角平分线的定义，可得，最后根据（1）中结论即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， 由（1）知，， ； （3）略 （4）解：如图，过点作，过点作， ， ，， ，， ，， ， , 的平分线和的平分线交于点， ，， ， 由（1）知，， 即的度数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $