广东省惠州市惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题

惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题 考试时间：120分钟满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列实数中，无理数的是(C) A.3.14 B.2.010010001 C.-5 22 D. 2.64的算术平方根是(B) A.±8 B.8 C.-8 D.√⑧ 3.下列调查中，适合采用普查的是(D) A.调查全省中学生的视力情况 B.调查某品牌洗衣机的使用寿命 C.调查长江的水质情况 D.检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 4.如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.己知 法线OC L MN,反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜N与水平线BD的 夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）(B) A.24° B.28° C.34° D.56 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AB',点A(2,-1)的对应点A'的坐标为 (-2,-1),则点B(-1,2)的对应点B的坐标为(B) A.（-5,-1) B.(-5,2) C.(3,2) D.（-3,2) 6.已知点P(2a+6,4+a)在第一象限，则a的取值范围是(C) A.-4<a<-3 B.a<-3 C.a>-3 D.a>-4 7.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠I=∠3；②∠2+∠5=180°； ③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AB∥CD的是(C) A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 8.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子 来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用 绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？ 设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为(A) [x+5=y x+5=y x-5=y x+5=y B C r+5s D 2x-5=y x-5=2y 2 2 3x-2a<4-5x 9.己知关于x的不等式组 12(x+1)≥x+3 有且仅有三个正整数解，则α的取值范围为(C) A.10<a<14 B.10≤a<14 C.10<a≤14 D.10≤a≤14 10.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-1,0)作如下的连续平移，A(-1,0)→A(-1,1)→ A(2,1)→A(2,4)→A4(-5,-4)→A(-5,5)→..按此规律平移下去，则A02的点坐标是 (C) A.(100,101) B.(101,100) C.102,101) D.(103,102) 试卷第1页，共8页 4s(-5,5) 4(2,1) 沙发 O G (1,0)Ao --…D B 43>E A-5,-4) A2,-4) 第4题图 第7题图 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.点(-2,4)到x轴的距离是4一 12.已知(Na-3+b+5=0,则点P(a,-b)在第二象限. 13.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在C',D'的位置.若I=65°， 则∠2=65 14.如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3,AC=4,AB=5.点P是线段AB上的一动 点，则线段CP的最小值是兰 15.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边重合，∠BAC=45°，∠DAC=30°.接着 如图2保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒15°的速度旋转90°后 停止.在此旋转过程中，当旋转时间t=2或3或5秒时，三角板ACD有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行 图2 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. )计算：9-(-1)5-27+1-2. 解：原式=3-(-1)-3+V2-1 =3+1-3hV5-1 =2. 但不等式：号1 解：去分母得：2x-+1≤-4， 移项得：2x-≤-4-1， 试卷第2页，共8页 合并同类项得：≤-5. 17.解不等式组及方程组： 4(x-1)≥x+2① (1)解不等式组：{ 2x+1>x-1② 3 解：解不等式①，得：22 解不等式②，得：x<4 ∴不等式组的解集为：2≤<4. 2x-5y=7① (2)解方程组： 3x+2y=1② 解：①×2+②×5得：19x=19 解得x=1, 将x=1代入①得：2-5y=7 解得y=-1, 方程组的解为： x=1 y=-1 18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2)B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边 AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,点P的对应点为 P'(a-2,b-4) (1)写出D,E,F三点的坐标： (2)画出三角形DEF; (3)求三角形DEF的面积. (1)D(-4,-2),E0,-④，F1,-1)......3分 (2)解：如图所示：△DEF即为所求； 6 B 21 6文………4分 (3)解：S△DEr5x3×5x1-×42-×1×3-15-2.5-41.5-77分 试卷第3页，共8页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责” 环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析， 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理，如下表： 组别 成绩(x/分) 人数（人） A 60≤x<70 m B 70≤x<80 94 80≤x<90 D 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如 图 人数 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 100 _94 (1)填空：m=50,n=40;…2分 80 25% (2)请补全条形统计图： 60 B 50 40 40 47% (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是72° 20 16 -:.3分 0 ABCD组别 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分)为优秀，该校参加竞赛的学生共有1800名，请你估计该 校成绩为优秀的人数. 解：(2)补全条形统计图如图所示……6分 (4)180×90-504(名) 答：估计该校成绩为优秀的人数有504名. .9分 20.在现代高等代数领域中，可以将关于x,y的二元一次方程组 4x+4y=G的系数排成 ax+by=c2 一个表 a b c [3x+4y=16 这种由数排成的表叫做矩阵.例如：二元一次方程组 C 5r-6y=33可 3416 以写成矩阵 的形式 5-633 4 [4x-y=-5 -1-5 【知识应用】(1)将二元一次方程组 3x-2y=35 写成矩阵形式为： 3-235) 2分 a-5-3 x=1 (2)若矩阵 -4b-3 所对应的二元一次方程组的解为 y=1:求a与b的值： a b 2 x=1 (3)若矩阵 -13 对应的二元一次方程组的解为 y=-2'求出)a-b+2c的值. 试卷第4页，共8页 解：(2)，矩阵 (侣名)所对应的二元一次方程组为 [ax-5y=-3 -4+by=-3' 3分 把骨代入方程组可得出： 4-5=-3 -4+b=-3' 4分 解得： ……………….5分 （3)解：，”矩阵 2 -13 对应的二元一次方程组为 (ax+by=2 cx-y=3' .6分 把代入方程组可得出： a-2b=2 c+2=3' ……………7分 则-2b=2,C=1..8分 a-2ca-2b+2c-x2+2x1=3. …9分 21.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的 知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能， (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支 撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=212°...3分 (2)一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底 ☐工作篮 部支架AB与吊线FG平行；灯杆CD与底部支架AB所成 2 锐角a=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，支撑平台 若∠EFG=60°，则安装是否符合标准？请说明理由 mhimn 解：安装符合标准，理由如下： 图① 图② 如图，过点E作EMIIAB,....4分 M ABIIFG, ∴.EMIIFG, .....5分 ,顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°， .∠CEM=0=15°，...6分 试卷第5页，共8页 .∠MEF=180°-∠CEM-f=180°-15°-45=120，.....7分 EMIIFG, .∠EFG+∠MEF=180°， .∠EFG-=180-120=60°.8分 ∴安装符合标准。….9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.为响应眉山东坡区“蜀里安逸·约惠东坡消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策， 某家电卖场特推出惠民促销活动.请根据以下素材完成任务： “以旧换新政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元： 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元。 (1)任务1：计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2：东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量 不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案 最省钱？ (1)解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，1分 由题可得： (3.x+2y=7900 2+3y=81003分 解得： (x=1500 y=1700 .5分 ∴.补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元：.....6分 (2)解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机10-)台，由题可得： a≤7 1500a+1700(10-ms16000..8分 解得：5≤a≤7， a为正整数， .a=5,6,7,10分 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，1500×5+1700×5=16000元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，1500×6+1700×4=15800元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，1500×7+1700×3=15600元 .....12分 .15600<15800<16000, 试卷第6页，共8页 .有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱....13分 23.如图1，在平面直角坐标系中，将点A(-1,0)向右平移4个单位得到点B,将线段AB向 上平移m个单位，再向右移1个单位得到线段DC(点A与点D对应，点B与点C对应)， 且四边形ABCD的面积为8. (I)直接写出m的值及点B,C的坐标： (2)连接AC与y轴交于点E ①S△4CD=—: ②求DE的长度. (3)如图2，若点P从O点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动.若射线C2交y轴 于点F,设△CFP与△OFQ的面积差为S,问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它 的值；如果S不是定值，请说明理由， D D D A O 图1 图2 备用图 （1)解：，点A(-1,0)向右平移4个单位得到点B, .点B的坐标为(3,0)，....1分 S四边形ABCD-AB-OD=8,AB=4, .0D=2, ∴.m=2, …2分 由平移的性质可得：CD=AB=4, .点C的坐标为(4,2)：....3分 (2)①S△40D4:.5分 ②解：'S△4cD=S△4DE+S△cDE, ∴D0-CD=DEA0+DECD,即×42-DEx1+DE4, 解得：DE-g8分 (3)解：S的值是定值3， 理由如下： ①如图，当点Q在线段OB上时，连接OC, 试卷第7页，共8页 B 设运动时间为t秒， 由题意得：0P-t,BQ=2t,.9分 .Saocp-OPxCD-xn4-2mt,SAbc@-BQxOD-x2ntx2-2mt, .S△0cp-S△BcQ,....10分 S四边形CPoR-SAOCP+SAOCQ-SABCQ+SAoCQ-S4oBC,.11分 S-SACFP-SAOF0S四边形co0Sa08c0B×0D-x3x2-3:12分 ②如图，当点Q在OA上时，连接OC, p A20 B x 由①可得SAOCP-SARCQ,12.5分 .S-S△cFp-S△oFQ =S△cFp+S△ocF-(SAOFQ+S△ocF) =S△ocp-S△ocg =S△BcQ-S△ocQ =SA0BC.13分 20B×00 交32 1 =3:.….13.5分 综上所述，S的值是定值3....…14分 试卷第8页，共8页惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题 考试时间：120分钟满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列实数中，无理数的是() A.3.14 B.2.010010001 C.-5 22 D. 2.64的算术平方根是() A.±8 B.8 C.-8 D.√⑧ 3.下列调查中，适合采用普查的是( A.调查全省中学生的视力情况 B.调查某品牌洗衣机的使用寿命 C.调查长江的水质情况 D.检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 4.如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.己知 法线OC L MN,反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜N与水平线BD的 夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）() A.24° B.28° C.34° D.56 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AB',点A(2,-1)的对应点A'的坐标为 （-2,-1),则点B(-1,2)的对应点B的坐标为() A.（-5,-1) B.(-5,2) C.(3,2) D.（-3,2) 6.已知点P(2a+6,4+a)在第一象限，则a的取值范围是() A.-4<a<-3 B.a<-3 C.a>-3 D.a>-4 7.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠I=∠3；②∠2+∠5=180°： ③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AB∥CD的是() A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 8.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子 来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用 绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？ 设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为() [x+5=y x+5=y [x-5=y x+5=y B C D 2x-5=y x+5= x-5=2y 2 3x-2a<4-5x 9.己知关于x的不等式组 12(x+1)≥x+3 有且仅有三个正整数解，则α的取值范围为( A.10<a<14 B.10≤a<14 C.10<a≤14 D.10≤a≤14 10.如图，在平面直角坐标系中，将点A(1,0)作如下的连续平移，A(-1,0)→A(-1,1)→ A(2,1)→A(2,4)→A4(-5,-4)→A(-5,5)→..按此规律平移下去，则A02的点坐标是 () A.(100,101) B.(101,100) C.102,101) D.(103,102) 试卷第1页，共8页 4s(-5,5) A 4(2,1) 沙发 G (1,0)Ao ---D B 43E A-5,-4) A2,-4) 第4题图 第7题图 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.点(-2,4)到x轴的距离是 12.已知(Na-3+b+5=0,则点P(a,-b)在第_象限. 13.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在C',D'的位置.若A=65°， 则∠2= 14.如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3,AC=4,AB=5.点P是线段AB上的一动 点，则线段CP的最小值是.. 15.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边重合，∠BAC=45°，∠DAC=30°.接着 如图2保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒15°的速度旋转90°后 停止.在此旋转过程中，当旋转时间t= 秒时，三角板A'CD有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行 图2 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 1)计算：5-(1)5-27+1-5 (2)解不等式：X-1≤-1. 24 试卷第2页，共8页 17.解不等式组及方程组： 4(x-1)≥x+2① (1)解不等式组： 2x+1>x-1② 3 2.x-5y=7① (2)解方程组： 3x+2y=1②· 18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边 AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,点P的对应点为 P'(a-2,b-4) (I)写出D,E,F三点的坐标： (2)画出三角形DEF; 21 56主 (3)求三角形DEF的面积. % 6 -3 B 分 1 6 试卷第3页，共8页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责” 环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析， 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理，如下表： 组别 成绩(x/分) 人数（人） A 60≤x<70 m B 70≤x<80 94 80≤x<90 D 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如 图 人数 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 100 --94 (1)填空：= ,n= 80 2 (2)请补全条形统计图： 60 B 50 40 40 47% (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 16 0 ABCD组别 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有1800名，请你估计该 校成绩为优秀的人数. 20.在现代高等代数领域中，可以将关于x,y的二元一次方程组 4x+y=G的系数排成 ax+by=cz 一个表 46G [3x+4y=16 这种由数排成的表叫做矩阵.例如：二元一次方程组 4b2 C 5x-6y=33可 73416 以写成矩阵 的形式 5-633 [4x-y=-5 【知识应用】(1)将二元一次方程组 3x-2y=35 写成矩阵形式为 a-5-3 x=1 (2)若矩阵 -4b-3 所对应的二元一次方程组的解为 y=1:求a与b的值： a b 2 y=-2'求出a-b+2c的值. x=1 (3)若矩阵 -13 对应的二元一次方程组的解为 试卷第4页，共8页 21.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的 知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能. (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支 撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3= (2)一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底 ☐工作篮 3 部支架AB与吊线FG平行；灯杆CD与底部支架AB所成 R 2 锐角a=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，支撑平台 a 若∠EFG=60°，则安装是否符合标准？请说明理由. mhimn 图① 图② 试卷第5页，共8页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.为响应眉山东坡区“蜀里安逸·约惠东坡消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策， 某家电卖场特推出惠民促销活动.请根据以下素材完成任务： “以旧换新政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元： 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元. (1)任务1：计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2：东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量 不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案 最省钱？ 试卷第6页，共8页 23.如图1，在平面直角坐标系中，将点A(-1,0)向右平移4个单位得到点B,将线段AB向 上平移m个单位，再向右移1个单位得到线段DC(点A与点D对应，点B与点C对应)， 且四边形ABCD的面积为8. (I)直接写出m的值及点B,C的坐标： (2)连接AC与y轴交于点E ①S△4cDF-: ②求DE的长度. (3)如图2，若点P从O点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动.若射线C2交y轴 于点F,设△CFP与△OFQ的面积差为S,问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它 的值；如果S不是定值，请说明理由， y y D D B x A0》 B x B 图1 图2 备用图 试卷第7页，共8页 试卷第8页，共8页