有理数单元复习2026-2027学年人教版七年级上册新初一暑假衔接课

**基本信息** 以有理数核心概念为统领，通过概念辨析、数轴应用、实际问题及综合探究，系统训练抽象能力、几何直观与运算能力，构建“概念-工具-应用”逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、9|正负数意义、相反数、分数分类|从相反意义量抽象有理数概念，明确数的分类标准| |数轴应用|选择3、8，填空11、13、14，解答17|数轴表示、点与距离、绝对值比较|以数轴为工具，建立数与形的对应，深化绝对值几何意义| |实际应用|选择4、5、10，解答19、20|雕刻深度、质量标识、蚂蚁爬行、零件误差|运用正负数与绝对值解决实际测量问题，体现应用意识| |综合探究|填空16，解答22、23|动点移动、非负数性质、数形结合|结合数轴动态问题，渗透分类讨论与模型思想，发展推理能力|

人教版七年级上有理数单元复习 一、选择题： 1.如果当甲地高于海平面时，记作“”，那么当乙地低于海平面时，则它的海拔记录为：(    ) A. B. C. D. 2.规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作(    ) A. B. C. D. 3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 4.佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出，记作，则比标准值不足应记作(    ) A. B. C. D. 5.一种巧克力的质量标识为“”，则下列质量合格的是(    ) A. B. C. D. 6.的相反数是(    ) A. B. C. D. 7.几种气体的液化温度标准大气压如下表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度 其中液化温度最低的气体是(    ) A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 8.在数轴上与表示数的点距离个单位长度的点表示的数是(    ) A. B. C. D. 或 9.下列五个数：；；；；其中属于分数的是(    ) A. B. C. D. 10.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准质量的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，数轴上点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          ． 12.化简下列各数： ______， ______， ______， ______， ______， ______， ______， ______． 13.已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点          ． 14.在数轴上点表示数，点与点相距个单位长度，则点表示的数是          ． 15.已知和互为相反数，则      ． 16.已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且，是数轴上的一个动点动点从原点开始第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，，点在移动过程中，第          次移动后与点重合． 三、解答题 17.在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．  ，， ，，， 18. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ；；；；；；；；． 正整数集合：_____ _；正分数集合：___ ___； 负分数集合：____ __；负数集合：___ ___． 19.一只蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为“”，向左爬行的路程记为“”，爬行的各段路程依次为单位：，，，，，，． 蚂蚁共爬行了多少厘米 若蚂蚁共用了完成上面的路程，蚂蚁的平均速度是多少 20. 某工厂生产一批精密的零件，要求是表示圆形零件直径，单位：，抽查了个零件，超过规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表单位：． 号 号 号 号 号 哪些产品是符合要求的 在符合要求的产品中哪个质量最好请用绝对值的知识加以说明． 21.已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． 用“”或“”填空：          ，          ，          ； 在数轴上标出，，相反数的位置； 若，求，，的值． 22.如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， 求、的值，并在数轴上标出、两点． 数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 23.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动： 如图，在数轴上点表示的数是          ，点表示的数是          ，，两点的距离是          ； 在数轴上，若将点移动到距离点两个单位长度的点处，移动方式是什么？ 如图，小明将刻度尺放在了图的数轴下面，使刻度尺上的刻度对齐数轴上的点，发现此时点对应刻度尺上的刻度，点对应刻度，则数轴上点表示的数是          ． 人教版七年级上有理数单元复习 参考答案 一、选择题： 1.如果当甲地高于海平面时，记作“”，那么当乙地低于海平面时，则它的海拔记录为：(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意可知，乙地低于海平面，记作． 故选：． 根据相反意义的量，以海平面为基准，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是关键． 2.规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：表示向左移动，记作． 故选：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以表示向左移动记作． 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设小手盖住的点表示的数为，则， 则表示的数可能是． 故选：． 设小手盖住的点表示的数为，则，再根据每个选项中数的范围进行判断即可． 本题考查数轴，熟知有理数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 4.佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出，记作，则比标准值不足应记作(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查正负数，根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：雕刻深度比标准值超出，记作， 则比标准值不足应记作． 故选：． 5.一种巧克力的质量标识为“”，则下列质量合格的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数． 根据有理数的意义，分别求出最大值和最小值，再进行选择即可． 【解答】 解：巧克力的质量在克到克的范围内， 即克克之间， 因此选项符合， 故选：． 6.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 根据相反数的意义，一个数前面加上负号就是这个数的相反数可得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：． 7.几种气体的液化温度标准大气压如下表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度 其中液化温度最低的气体是(    ) A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A  【解析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 8.在数轴上与表示数的点距离个单位长度的点表示的数是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【解答】 解：当点在表示的点的左边时，此时数为：， 当点在表示的点的右边时，此时数为：， 故选D． 9.下列五个数：；；；；其中属于分数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查有理数的概念，关键是掌握分数的定义． 根据分数的定义即可解答解答由所给数可知是分数． 【解答】 解：是分数． 故选C． 10.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准质量的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查正数与负数，绝对值的计算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准质量的克数和低于标准质量的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准质量的砝码． 【详解】解：， 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准质量的砝码． 故选：． 二、填空题 11.如图，数轴上点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          ． 【答案】   【解析】略 12.化简下列各数： ______， ______， ______， ______， ______， ______， ______， ______． 【答案】；；；；；；；  【解析】解：，，，， ，，，， 故答案为：；；；；；；； 原式各项利用绝对值及相反数的定义计算得到结果即可． 此题考查了绝对值，以及相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13.已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点          ． 【答案】  【解析】本题考查了数轴，绝对值，熟知数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大是解题的关键． 根据数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大，即可得到答案． 【详解】解：点离原点最远， 点对应的数的绝对值最大． 故答案为：． 14.在数轴上点表示数，点与点相距个单位长度，则点表示的数是          ． 【答案】或  【解析】略 15.已知和互为相反数，则      ． 【答案】  【解析】解：和互为相反数， ，即， 解得：． 故答案为：． 根据相反数的性质列方程，解方程即可求解． 本题考查了相反数，解一元一次方程，掌握相反数的性质，解一元一次方程的方法是解题关键． 16.已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且，是数轴上的一个动点动点从原点开始第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，，点在移动过程中，第          次移动后与点重合． 【答案】  【解析】解：第次移动点所得的对应点表示的数为， 第次移动点所得的对应点表示的数为， 第次移动点所得的对应点表示的数为， 第次移动点所得的对应点表示的数为， 第次移动点所得的对应点表示的数为， 第次移动点所得的对应点表示的数为，， 第次移动点所得的对应点表示的数为， 即当为奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为． 因为，，且，所以，，所以，所以，所以点表示的数是因为当时，点表示的数为，所以第次移动后点所得的对应点与点重合． 三、解答题 17.在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．  ，， ，，， 【答案】解：在数轴上把各数表示出来为： 用“”连接各数为：．  【解析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可． 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ；；；；；；；；． 正整数集合：______； 正分数集合：______； 负分数集合：______； 负数集合：______． 【答案】       【解析】解：正整数集合：；，； 故答案为：； 正分数集合：；，； 故答案为：； 负分数集合：；，； 故答案为：； 负数集合：；；；，． 故答案为：． 分别根据正整数、正分数、负分数以及负数的定义填空即可． 本题考查了正数和负数以及有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 19.一只蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为“”，向左爬行的路程记为“”，爬行的各段路程依次为单位：，，，，，，． 蚂蚁共爬行了多少厘米 若蚂蚁共用了完成上面的路程，蚂蚁的平均速度是多少 【答案】解： 即蚂蚁共爬行了厘米； ， 即蚂蚁的平均速度是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20. 某工厂生产一批精密的零件，要求是表示圆形零件直径，单位：，抽查了个零件，超过规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表单位：． 号 号 号 号 号 哪些产品是符合要求的 在符合要求的产品中哪个质量最好请用绝对值的知识加以说明． 【答案】(1)解:符合要求的有1号、3号、4号.  (2)质量最好的是3号, 因为|+|=, |+|=, |-|=, <<, 所以3号质量最好,绝对值越小,产品的直径越接近规定的50mm,产品质量越好.   【解析】 略  略 21.已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． 用“”或“”填空：          ，          ，          ； 在数轴上标出，，相反数的位置； 若，求，，的值． 【答案】(1)<;>;>  (2)如图所示．   (3)， 又， ．   【解析】 本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 观察数轴，即可得出答案． 【详解】由数轴可知：． 故答案为：．  运用相反数的定义在数轴上表示出相应的点．  根据绝对值的性质即可得出答案． 22.如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， 求、的值，并在数轴上标出、两点． 数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 【答案】(1)解：， ，， 解得：，． 数轴上标出、两点如下：   (2)、两点对应的数分别为和，点对应的数为， ，， ， ， 解得：或．   【解析】 本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． 根据非负数的性质求出、的值，再在数轴上标出、两点即可；  根据数轴上两点间的距离公式可得，，结合即可求解． 23.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动： 如图，在数轴上点表示的数是          ，点表示的数是          ，，两点的距离是          ； 在数轴上，若将点移动到距离点两个单位长度的点处，移动方式是什么？ 如图，小明将刻度尺放在了图的数轴下面，使刻度尺上的刻度对齐数轴上的点，发现此时点对应刻度尺上的刻度，点对应刻度，则数轴上点表示的数是          ． 【答案】(1)-3;5;8  (2)解：因为点C距离点A两个单位长度， 因此点C表示的数为-3+2=-1或-3-2=-5； 点B原表示的数为5， 当点C为-1时，移动方式为向左移动5-(-1)=6个单位长度， 当点C为-5时，移动方式为向左移动5-(-5)=10个单位长度， 综上，将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度．   (3)-1  【解析】 解：由数轴得：点表示的数是 ，点表示的数是，则，两点的距离为． 故答案为： ；；． 本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题． 根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解．  根据数轴上两点间的距离即可求解．  由，得， ，则数轴上个单位长度对应刻度尺为， ， 点距离点两个单位长度， 故点所表示的有理数为：． 故答案为：． 根据，两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解． 解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式． 第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $