期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版五年级下册核心知识，融合世运会、地方经济等时代情境，梯度设计基础与创新题，全面考查空间观念、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|倒数、体积变化、分数应用等|第6题以集合图考查概念关系，强化逻辑思维| |填空题|10题20分|正方体体积、平均数、包装面积等|第14题结合橡皮包装情境，考查空间想象与表面积计算| |判断题|6题12分|分数性质、位置方向、观察物体等|第21题辨析位置确定要素，培养严谨思维| |计算题|3题26分|分数口算、简算、解方程|注重运算技巧与算理理解，如简算题渗透运算律| |解答题|6题30分|分数除法、追及问题、统计分析等|27题以兄弟追及为情境，考查方程应用与推理能力；31题结合世运会调查，强化数据意识与分数运算|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面和互为倒数的是（    ）。 A． B． C．1 D． 2．一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 3．一吨小麦可磨面粉吨，吨小麦可磨面粉多少吨？解决这个问题，列式为（    ）。 A． B． C． D． 4．直线上有、两点，下面的分数不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面四个选项中，（    ）不能用图表示它们之间的关系。 A．12的因数和12的倍数 B．长方体和正方体 C．12的因数和12的质因数 D．等式和方程 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长10厘米的大正方体，需要( )块。 8．一个长方体棱长的总和84cm，长9cm，宽6cm，高是( )cm，体积是( )。 9．将一个长、宽、高分别是10cm、9cm、8cm的长方体木块削成一个最大的正方体块，削去部分的体积是( )。 10．笑笑前4次跳绳的个数分别是125个、110个、127个、118个。前4次她跳绳的平均数是( )个，跳完第5次后，平均数上升到了123个。她第5次跳了( )个。 11．用两个长5dm、宽4dm、高1dm的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是( )。 12．一根铁丝长72cm，如果做成一个正方体框架，棱长是( )cm；如果做一个高是6cm、宽是4cm的长方体框架，长是( )cm。 13．在下面括号里填上合适的单位名称。 一瓶眼药水的容积是10( )；一台双开门冰箱外包装箱的体积约2( )。 14．一块长方体橡皮，长5厘米，宽2厘米，高1厘米。外面裹着一圈长4厘米的包装纸，如图，包装纸的面积是( )平方厘米。（接头处忽略不计） 15．若、、均为非零的自然数，且，那么、、按照从小到大的顺序排列是( )。 16．“冬至”太阳直射在地球南回归线上，是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天某地白天时间比黑夜时间少，那么黑夜时间比白天时间多。 三、判断题（12分） 17．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。( ) 18．丽丽家在公园的西偏南40°方向400米处，则公园在丽丽家的西偏北40°方向400米处。( ) 19．一堆煤重6吨，运走了它的后，还剩下吨。( ) 20．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( ) 21．确定一个物体的位置，只需要方向和距离。( ) 22．若A在B的北偏东30°方向的200m处，则B在A的东偏北60°方向的200m处。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                                                                       24．计算下面各题，能简算的要简算。                               25．解方程。          五、解答题（30分） 26．2025年，崂山区节庆赛事活动直接带动的消费额为20亿元，占全区全年旅游总收入的，2025年全年旅游总收入是多少亿元？ 27．周日上午哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发后20分钟追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走5米，那么出发后15分钟就可以追上弟弟。弟弟平均每分钟走多少米？ 28．星期天的上午，小亮和爸爸一起去爬山。他们先用了30分钟走了全程的一半，接着又用25分钟走了全程的，最后用4分钟登上了山顶。最后4分钟走了全程的几分之几？ 29．一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米，里面水深20厘米。放入一块石头完全浸没后，水面升到24厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ 30．用彩带捆扎一种长方体礼盒（如图），如果接头处的彩带长40厘米，捆扎一个礼盒至少需要多长的彩带？一卷彩带长30米，最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 31．2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑 占总人数的几分之几 （  ） (1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？ (2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A C A 1．D 【分析】根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，方法是把这个分数的分子和分母交换位置。据此求出的倒数，再对照选项进行选择。 【详解】的分子是，分母是，将分子和分母交换位置后得到，验证：，所以的倒数是。 2．C 【分析】根据长方体的体积公式，体积的大小与长、宽、高三个维度的长度有关。当长、宽、高都发生变化时，体积变化的倍数等于长、宽、高变化倍数的乘积。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。根据长方体的体积公式，原来的体积为： 已知长、宽、高都扩大到原来的2倍，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h。现在的体积为： 根据乘法交换律和结合律，将数字与字母分别相乘：＝8abh 8abh是abh的8倍，所以它的体积扩大到原来的8倍。 3．C 【分析】根据题意，1吨小麦可磨面粉吨，求吨小麦可磨面粉多少吨，就是求吨的是多少，依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】要求吨小麦可磨面粉多少吨，即求吨的是多少。用乘法计算。 列式为：。 4．A 【分析】 由图可知，A点大约在处，B点位置大约在处，大于且小于的分数在A、B两点之间，据此逐一分析。 【详解】A．＜，所以不在A、B两点之间； B．，，，0.5＜0.667＜1.75，即＜＜，所以在A、B两点之间； C．，，，0.5＜0.8＜1.75，即＜＜，所以在A、B两点之间； D．，，，0.5＜1.5＜1.75，即＜＜，所以在A、B两点之间。 5．C 【分析】正方体展开图有1－4－1、2－3－1、2－2－2、3－3型，含有“田”字形状、含有“凹”字形状、出现“7”字形（如L形且缺口不对应）等情况，一定不能组成正方体。 【详解】 中存在“凹”字形状，不符合正方体展开图的任一类型，一定无法围成正方体。 6．A 【分析】根据所给图形可知，大圈包含小圈，说明圈内的两者应该是包含和被包含的关系。 【详解】A．12的因数和12的倍数是并列关系，不存在谁包含谁，不能用这个图表示。 B．正方体是特殊的长方体，属于包含关系。 C．12的质因数都属于12的因数，属于包含关系。 D．方程是含有未知数的等式，方程都属于等式，属于包含关系。 7．1000 【分析】棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出棱长为10厘米的大正方体的体积，用大正方体体积除以单个小正方体的体积，即可得到所需小正方体的块数。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 1000÷1＝1000（块） 8． 6 324 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次减去长和宽即可求出高；长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】高：84÷4－9－6 ＝21－9－6 ＝12－6 ＝6（cm） 体积：9×6×6 ＝54×6 ＝324（cm3） 9．208 【分析】削成的最大正方体的棱长与长方体的高相同。根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高”分别求出削出的正方体的体积和原来长方体的体积；削去部分的体积＝原来长方体的体积－削出的正方体的体积。 【详解】 10． 120 135 【分析】平均数等于所有数据之和除以数据的个数，所以先计算前4次跳绳个数的总和，再除以4即可得到前四次的平均数； 根据5次的平均个数算出5次的总个数，5次跳绳的总个数和前4次跳绳的总个数的差值就是第5次的个数。 【详解】前4次跳绳的总数是： （个） （个） 跳完第5次后：（个） 第5次跳了：（个） 11．108 【分析】取宽和高所在的两个面拼接，所得长方体的表面积最大，此时拼成长方体的长为（5＋5）dm，宽和高与原来小长方体的宽和高相同，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】 12． 6 8 【分析】正方体12条棱长相等，所以：正方体棱长＝棱长和÷12； 长方体每组相对的4条棱长度相等，长＝棱长和÷4－高－宽。 【详解】（cm） （cm） 13． 毫升/mL 立方米/ 【分析】1毫升大约是十几滴水；棱长是1米的正方体的体积是1立方米。结合生活实际和数据大小选择合适的计量单位。 【详解】一瓶眼药水的容积是10毫升；一台双开门冰箱外包装箱的体积约2立方米。 14．24 【分析】由图可知，包装纸覆盖4个面：2个长4厘米、宽2厘米的长方形，2个长4厘米、高1厘米的长方形。长方形面积＝长×宽，将4个面的面积相加即可。 【详解】4×2×2＋4×1×2 ＝8×2＋4×2 ＝16＋8 ＝24（平方厘米） 15． 【分析】当几个乘法算式的乘积相等时，一个因数越大，它对应的另一个因数就越小；反之，一个因数越小，对应的另一个因数就越大。通过题目可知，对已知因数进行比较，、、的大小与已知因数的大小相反。 【详解】分母5、7、9的最小公倍数是； 可知，即 因为3个乘法算式乘积相等，且，所以。 16． 【分析】先把黑夜时间看作单位“1”，根据白天时间比黑夜时间少，用减法表示出白天时间对应的分率；再用黑夜与白天的时间差除以白天时间对应的分率，即可求出黑夜时间比白天时间多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 17．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把的分子减去1，分子变成4－1＝3，3÷4＝，相当于分子乘；要使分数的大小保持不变，分母也要乘，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】丽丽家在公园的西偏南40°方向400米处，则公园在丽丽家的东偏北40°方向400米处。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据位置的相对性解答问题。 19．× 【分析】由于一堆煤运走了它的，运走了这堆煤的，单位“1”已知，用乘法，即6×＝1（吨），用总共的重量减去1即可求出剩下的。 【详解】6×＝1（吨） 6－1＝5（吨） 所以还剩下5吨。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 20．× 【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。 【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 21．× 【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离；据此进行解答。 【详解】因为找清观测点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观测点的距离，即可确定出物体所处的位置。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查确定物体位置的主要条件，三者缺一不可是解答本题的关键。 22．× 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知：若A在B的北偏东30°方向的200m处，则B在A的南偏西30°方向的200m处，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．2；； ； 【分析】①根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； ②先去括号，再按从左往右的顺序依次计算； ③先算小括号内的减法，再算括号外的减法； ④先通分，再按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 25． ； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上（），交换两边位置，再同时减去，最后两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 26．220亿元 【分析】根据题意，把2025年全年旅游总收入看作单位“1”，直接带动的消费额20亿元对应的分率是。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】20÷ ＝20×11 ＝220（亿元） 答：2025年全年旅游总收入是220亿元。 27． 60米/分 【分析】弟弟先走5分钟的路程即为哥哥需要追及的路程差，在两种情况下这个路程差是相等的。 根据追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间。第一种情况：路程差＝原速度差×20；第二种情况：路程差＝（原速度差＋5）×15。 可以设原速度差为x，根据路程差相等列出方程，先计算出速度差，根据速度差计算出路程差，最后根据速度＝路程÷时间，求出弟弟的速度。 【详解】解：设哥哥和弟弟原来的速度差为x，根据题意，列方程： 20x＝15（x＋5） 20x＝15x＋15×5 20x＝15x＋75 20x－15x＝15x＋75－15x （20－15）x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 原路程差：15×20＝300（米） 弟弟的速度：300÷5＝60（米/分） 答：弟弟平均每分钟走60米。 28． 【分析】将全程看作单位“1”，已知前两段路程分别占全程的和，用单位“1”减去前两段路程占全程的分率之和，即可最后4分钟走了全程的几分之几。 【详解】 答：最后 4 分钟走了全程的。 29．8立方分米 【分析】石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与水箱内部的长和宽相等，高等于水面上升的高度。长方体体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为石头的体积；最后将单位换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米） 【详解】24－20＝4（厘米） 50×40×4 ＝2000×4 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 答：这块石头的体积是8立方分米。 30．180厘米；16个 【分析】①根据图示，每个礼盒至少需要的彩带长＝礼盒的长×2＋礼盒的宽×2＋礼盒的高×4＋接头处需要的彩带长。 ②根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“厘米”；可以捆扎的礼盒数量＝彩带总长÷每个礼盒至少需要的彩带长，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋40 ＝40＋40＋60＋40 ＝80＋60＋40 ＝140＋40 ＝180（厘米） 30米＝3000厘米 3000÷180≈16（个） 答：捆扎一个礼盒至少需要180厘米的彩带。一卷彩带长30米，最多可以捆扎16个这样的礼盒。 31．(1) (2) 【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。 （2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。 【详解】（1）1－－－－ ＝－－－－ ＝ ＝ 答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。 （2）（＋＋）－（＋） ＝（＋＋）－（＋） ＝－ ＝ ＝ 答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $