（从课本到奥数）专题：工程问题（专项练习）-2025-2026学年数学五升六暑假特训（人教版）

**基本信息** 以单位“1”为核心构建工程问题解题体系，通过从基础到变式的分层训练，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-4、填空7-8|工作效率=1/时间，总量÷效率和=合作时间|从单独效率到合作效率，建立单位“1”模型| |合作问题|选择5-6、填空11-12|效率和=各效率相加，剩余量=1-已完成量|结合分数运算，强化合作情境应用| |变式应用|填空9-10、解答18-23|中途离开：总量=单独完成量+合作完成量；三队问题：拆分合作与单独时段|从双主体到多主体，从完整合作到分段合作，逻辑递进|

（从课本到奥数）专题：工程问题-2025-2026学年数学五升六暑假特训（新教材适用） 一、选择题 1．加工一批零件，张师傅单独加工需要16天，李师傅单独加工需要20天。两人合作加工，需要多少天？列式正确的是（    ）。 A． B．1÷（16＋20） C．1÷（20－16） 2．做一项工程，5天完成这项工程的，（    ）天完成这项工程的。 A．20 B．15 C．12 3．洪水无情人有情，洪水过后，某植树点计划要种棵树。甲团队单独种要天完成，乙团队单独种要天完成。如果列式为，要解决的问题是（）。 A．两队合种棵树需要几天？ B．甲乙两团队合种天完成这些树的几分之几？ C．甲乙两团队合种天能种多少棵？ 4．给蓄水池蓄水，只打开A水管，10小时可以蓄满，只打开B水管，12小时可以蓄满。如果同时打开A、B两个水管，多长时间可以蓄满？下面列式正确的是（    ）。 A．（10＋12）÷2 B． C．1÷ 5．一项工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。若甲、乙合作4天后，剩下的工作由乙单独做，还需要（    ）天才能完成。 A．4 B．5 C．6 6．甲、乙两个工程队合修一条路需要4天，如果甲工程队单独修需要12天完成，那么乙工程队单独修需要（    ）天完成。 A．4 B．6 C．12 二、填空题 7．书香小区引入智能机器人对可回收物进行筛选。机器人小智小时可筛选9千克，它每小时可筛选( )千克。 8．一条道路，甲工程队单独施工12天完成，乙工程队单独施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 9．甲乙两人一起制作一批手工艺品，甲单独制作20天能完成，乙单独制作16天能完成。在合作过程中，甲因家中有事请假7天，两人合作完成这批手工艺品需要( )天。 10．甲、乙、丙三人合作完成一项工作，甲单独做需10天，乙单独做需15天，丙单独做需20天。开始三人一起做，中途甲因事离开，结果共用6天完成。甲离开了( )天。 11．随着科技的不断发展，无人智能配送车走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给工作人员配送快递，甲车单独送2小时能送完，乙车单独送3小时能送完。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务的一半。 12．一条道路，如果甲单独修，10天能修完；如果乙单独修，15天能修完。如果两队合修，每天能修这条道路的，（    ）天能修完。 三、判断题 13．小王做一个零件要用小时，小李做一个零件要用小时，他们合做一个零件需要小时。( ) 14．一条路，甲队4天修了，若工作效率不变，那么再工作12天就能完成任务。( ) 15．做同一件工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，所以甲比乙做得慢。( ) 16．一项工作，原计划10天完成，实际用了8天，工作效率提高了25%。( ) 17．一项工程，甲、乙两个队合作，6天可以完成。假如甲单独做需要10天完成，那么乙单独做需要15天完成。( ) 四、解答题 18．某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 19．暴雨容易引发城市内涝、洪涝、山体滑坡等自然灾害。2024年夏天，丹东市遭遇暴雨，水库水位已经超越了警戒线，急需泄洪。若只打开A泄洪口，则10小时可以完成任务；若只打开B泄洪口，则15小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，则几小时可以完成任务？ 20．端午前夕，某食品厂接到一批粽子订单。甲车间单独加工需要12天，乙车间4天能完成这批订单的。如果甲、乙两个车间合作，多少天可以完成这批粽子加工任务的？ 21．修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的，乙工程队单独修，4天修完全长的，照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 22．为了让同学们有一个更好的节日氛围，学校计划重装展演厅。这项工作由“东方红”建筑公司的甲乙两个工程队完成，他们先合作2天后，甲队被公司调派到其它工地，剩下的工程由乙队单独完成。已知甲队独做需要10天完成，乙队独做需要15天完成，请算算乙队一共参与了几天这项工作？ 23．一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合作需要几小时完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）专题：工程问题-2025-2026学年数学五升六暑假特训（新教材适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C B B 1．A 【分析】将工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张师傅、李师傅各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作加工需要的天数。 【详解】张师傅的工作效率： 李师傅的工作效率： （天） 求两人合作加工需要的天数，列式正确的是。 故答案为：A 2．C 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，确定工作效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即可求出相应天数。 【详解】÷5＝×＝ ÷＝×20＝12（天） 12天完成这项工程的。 故答案为：C 3．A 【分析】把计划要种的树总数量看作单位“1”，算式中表示甲团队每天的工作效率，表示乙团队每天的工作效率，表示甲乙两个团队合作一天的工作效率，总量÷工作效率＝时间，所以表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。 【详解】根据分析可知，表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。也就是解决“两队合种棵树需要几天？”的问题。 故答案为：A 4．C 【分析】根据工程问题的解题方法，将总蓄水量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两水管效率和＝总时间，据此列式。 【详解】1÷ ＝1÷ ＝（小时） 小时可以蓄满。 故答案为：C 5．B 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率，用它们的工作效率之和乘4，可得到4天完成了这项工作的几分之几，用1减乙15天已经完成这项工作的量就是剩下的占工作总量的几分之几，再除乙的工作效率，即可求出还需要几天才能完成，据此解答。 【详解】1−（＋）×4 ＝1−×4 ＝ ÷ ＝×15 ＝5（天） 还需要5天才能完成。 故答案为：B 6．B 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲、乙两个工程队的工作效率之和为，甲工程队的工作效率为，则乙工程队的工作效率为（－），最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以（－）即可求出乙工程队单独修需要多少天完成。 【详解】1÷（－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 则乙工程队单独修需要6天完成。 故答案为：B 7．12 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，则筛选的重量÷筛选的时间，即可。 【详解】9÷ ＝9× ＝12（千克） 8．/ 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，工作总量÷两队效率和＝合作时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 9．12 【分析】把制作一批手工艺品的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲乙的工作效率分别是、。甲请假的7天里，乙单独工作了7天，完成的工作量是×7，则合作的时间＝（1－乙单独完成的工作量）÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），那么整批工艺品完成的时间是合作的时间与乙单独工作的7天的和，据此解答。 【详解】（1－×7）÷（＋）＋7 ＝（1－）÷＋7 ＝÷＋7 ＝×＋7 ＝5＋7 ＝12（天） 10．3 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出他们的工作效率。用乙的工作效率加丙的工作效率，再乘6天，求出乙和丙6天完成的工作量。用工作总量1减去乙丙完成的工作量，求出剩余由甲完成的工作量。用甲的工作量除以甲的工作效率，求出甲工作的天数。最后用总天数6天减去甲工作的天数，求甲离开的天数。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 1÷20＝ 乙和丙共同工作6天，完成的工作量为： （＋）×6 ＝（＋）×6 ＝×6 ＝ 剩余的工作量为：1－＝ 甲工作的天数为：÷ ＝×10 ＝3（天） 总天数为6天，因此甲离开了：6－3＝3（天） 11． 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间的倒数可以看作效率，全部任务的一半是，全部任务的一半÷两配送车效率和＝完成全部任务的一半需要的时间，据此列式计算。 【详解】（小时） 12．；6 【分析】把这条道路的全长看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率，再把两队的工作效率相加求出两队的工作效率和，就是两队合修，每天能修这条道路的几分之几，用总工作量除以两队的工作效率和就能求出几天能修完。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ＋＝＋＝ 1÷＝1×6＝6（天） 13．√ 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出小王的工作效率和小李的工作效率，两人合做一个零件需要的时间＝两人合作的工作总量÷（小王的工作效率＋小李的工作效率），据此解答。 【详解】小王的工作效率：1÷ ＝1×2 ＝2（个/小时） 小李的工作效率：1÷ ＝1×3 ＝3（个/小时） 1÷（2＋3） ＝1÷5 ＝（小时） 所以，小王做一个零件要用小时，小李做一个零件要用小时，他们合做一个零件需要小时，题目说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出4＋12＝16天完成的工作总量，最后与1对比即可。 【详解】÷4×（4＋12） ＝×16 ＝ ＜1，所以再工作12天不能完成任务。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解题的关键。 15．√ 【分析】工作总量相同时，工作时间短的做得快，工作时间长的做得慢，比较两个分数的大小，据此解答。 【详解】同分子分数比较大小时，分母大的分数值比较小，分母小的分数值比较大，则小时＞小时，所以甲用的时间长，甲比乙做得慢。 故答案为：√ 【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 16．√ 【分析】把这项工作看作单位“1”，用单位“1”除工作的时间，分别算出原计划和实际的工作效率，用实际的工作效率减去原计划的工作效率，再除原计划的工作效率即可。 【详解】 故答案为：√ 【点睛】本题主要通过工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系，再利用一个数比另一个数多百分之几或少百分之几的方法，解决实际问题。 17．√ 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出两队合作的工作效率和甲队的工作效率，乙队的工作效率＝两队合作的工作效率－甲队的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙队单独做需要的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 1÷6＝ 1÷10＝ 1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 所以，乙单独做需要15天完成。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 18．剩下天数需要修12.5天，12.5天＜13天，可以修完。 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出工作效率，再用剩下的量除以效率和13比较即可。 【详解】（1－）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝× ＝12.5（天） 12.5＜13 答：剩下的工程13天能完成。 19．6小时 【分析】把泄洪量看作单位“1”，那么打开A泄洪口的工作效率是1÷10＝，打开B泄洪口的工作效率是1÷15＝，若两个泄洪口同时打开，求几小时可以完成任务，就用单位“1”除以两个泄洪口的工作效率和即可解答。 【详解】1÷10＝，1÷15＝ 1÷（） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 答：6小时可以完成任务。 20． 6 天 【分析】将这批粽子订单总量看作单位“1”。首先根据乙车间4天完成订单的，利用“工作效率工作总量工作时间”求出乙车间的工作效率；已知甲车间单独加工需要12天，可知甲车间的工作效率为。求出甲、乙车间的工作效率之和后，根据工作时间工作总量工作效率，用需要完成的任务量除以合作工作效率，即可求出所需天数。 【详解】 （天） 答：如果甲、乙两个车间合作，6天可以完成这批粽子加工任务的。 21．5天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用除以甲、乙的工作效率之和即可求解。 【详解】甲队的工作效率是：， 乙队的工作效率是：， ＝ ＝5（天） 答：5天修完这条路的。 22．12天 【分析】将这项工作看作“1”。首先根据单独做，甲队要10天，乙队要15天，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲乙合作2天的工作量，再用单位“1”减去甲乙合作2天的工作量，求出剩下的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙完成剩下的工作需要的天数，然后再加上2，即可求出乙队一共参与了几天这项工作。 【详解】甲工作效率：1÷10＝ 乙工作效率：1÷15＝ 剩下的工作量： 1－（）×2 ＝1－×2 ＝1－ ＝ ＋2 ＝＋2 ＝10＋2 ＝12（天） 答：乙队一共参与了12天这项工作。 23．6小时 【分析】设总工程量为“1”，则甲、乙、丙三队每小时工作量为。“如果甲做4小时，乙、丙合作2小时”，也可理解为“甲、乙、丙合作2小时，甲再单独做2小时”，用计算出甲2个小时的工作量，根据工作量÷工作时间＝工作效率，计算出甲每小时的工作量； “如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时”，也可以理解为“甲、乙、丙合作2小时，丙再单独做2小时”，用，计算出丙2个小时的工作量，根据工作量÷工作时间＝工作效率，计算出丙每小时的工作量；最后根据工作总量“1”÷甲丙的工作效率之和＝甲丙合作完成需要的工作时间 【详解】将总工作量看作“1”， 甲每小时工作量为： 丙每小时工作量为： ＝6（小时） 答：甲、丙合作需要6小时完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $