（从课本到奥数）专题：分数乘法（专项练习）-2025-2026学年数学五升六暑假特训（人教版）

**基本信息** 聚焦分数乘法核心能力，通过阶梯式题型设计，系统整合意义理解、单位“1”分析、运算律应用及规律探究，培养抽象能力与模型意识，实现从课本到奥数的思维进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6|分数乘法意义直观化、因数大小比较|概念生成（意义）→原理应用（计算）→拓展迁移（综合问题）| |填空|6|单位“1”转换、量率对应、规律循环|概念生成（意义）→原理应用（计算）→拓展迁移（综合问题）| |判断|5|概念辨析、反例验证（如真分数乘法）|概念生成（意义）→原理应用（计算）→拓展迁移（综合问题）| |计算|2|基本运算、乘法分配律简算|概念生成（意义）→原理应用（计算）→拓展迁移（综合问题）| |解答|6|实际问题建模（如分数连乘、最少人数）|概念生成（意义）→原理应用（计算）→拓展迁移（综合问题）|

（从课本到奥数）专题：分数乘法-2025-2026学年数学五升六暑假特训（新教材适用） 一、选择题 1．下面图（    ）中的网格能表示“”。 A． B． C． 2．一批苹果，第一天卖出总质量的，第二天卖出余下的，两天卖出的质量相比（    ）。 A．一样多 B．第一天多 C．第二天多 3．用乘法计算时，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．净皮宣纸具有质地细腻、润墨性好、耐久性强且适合多种书画技法等优点。制作净皮宣纸时，青檀皮的含量约占总材料的，5千克的净皮宣纸中青檀皮的含量约为多少千克？下列表述正确的有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 5．如果（a、b都大于0），那么（    ）。 A． B． C． 6．用简便方法计算是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．26000平方米( )公顷        千克( )克 8．工厂加工一批零件，第一天完成了这批零件的，第二天完成了第一天的。第二天完成了这批零件的( )，这批零件还剩( )没有完成。 9．五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 10．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有( )升酒。 11．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了45张邮票，奇思收集的邮票张数比淘气少，奇思比淘气少收集( )张邮票，奇思收集的邮票张数是淘气的( )。 12．如图所示的输入程序，若开始输入的值为48，发现第1次输出的值为24，第2次输出的值为12，第3次……，那么第2025次输出的值是( )。 三、判断题 13．一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( ) 14．张阿姨用一根2m长的绳子做中国结，第一次用去，第二次用去，正好用完。( ) 15．任意一个真分数乘一个分数，所得的积一定大于这个真分数。( ) 16．六（1）班男生人数占全班人数的，六（2）班男生人数也占全班人数的。六（1）班和六（2）班男生人数相等。( ) 17．农场里养了64只鸡，鸭的数量比鸡少，鸭比鸡少44只。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                           19．脱式计算。          五、解答题 20．学校开展“中国梦·我的梦”小调查。调查了六年级240名同学，其中一半同学长大后想当老师，想当数学老师的人数占想当老师人数的。六年级学生想当数学老师的有多少名？ 21．春辉实验小学有学生1680人，四年级学生人数占全校学生总数的，四年级有多少人？四年级的女生人数是四年级学生人数的，四年级有多少女生？ 22．为践行“绿水青山就是金山银山”理念，环保小组的同学参加植树活动，一共植树360棵，其中柏树占总数的松树占总数的其余的是柳树。 (1)柳树占总数的几分之几？ (2)松树比柏树少多少棵？ 23．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 24．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 25．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）专题：分数乘法-2025-2026学年数学五升六暑假特训（新教材适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A B A B 1．A 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；先把整个图形平均分成5份，把其中的2份涂色，用分数表示是，再把涂色部分平均分成4份，把其中的3份涂色，用分数表示是，涂色部分表示×。 【详解】 根据分析可知：能表示×的是。 2．A 【分析】找准每次卖出量对应的单位“1”。 第一天卖出总质量的，单位“1”是总质量；第二天卖出余下的，单位“1”是第一天卖出后剩下的质量，需计算出第二天卖出量占总质量的几分之几，再与第一天进行比较。 【详解】把这批苹果的总质量看作单位“1”。 第一天卖出的质量占总质量的； 第一天卖出后余下的质量占总质量的：； 第二天卖出的质量占总质量的：； 因为，所以两天卖出的质量一样多。 3．A 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。解题时，首先观察加法算式中的加数，将不同的加数转化为相同的分数单位，统计相同加数的个数，从而列出乘法算式。也可以分别计算出原式和各选项的结果，通过数值相等来判断。 【详解】 4．B 【分析】把总材料看作单位“1”。青檀皮的含量约占总材料的，算出5千克的净皮宣纸中青檀皮的含量，再分析各表述是否正确。 【详解】青檀皮的含量：5×＝3（千克） 第1个表述，用5个圆表示5千克，涂色部分是3个圆，涂色部分是5个圆的，即5千克的，即5×＝3（千克）。该表述正确。 第2个表述，用5个圆表示5千克，把每个圆平均分成5份，涂色其中的3份，涂色部分相当于5个千克，即5×＝3（千克）。该表述正确。 第3个表述，用5个圆表示5千克，把每个圆平均分成5份，涂色其中的3份，涂色部分相当于15个千克，原题是15个千克。该表述错误。 综上，表述正确的有2个。 5．A 【分析】在积一定（不为0）的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大。因此，通过通分比较已知分数与的大小，即可推断出未知因数与的大小关系。 【详解】 、 ，所以。 6．B 【分析】先将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式比变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 用简便方法计算是。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数乘法的简便运算，明确整数的运算律在分数中同样适用。 7． 2.6 450 【分析】1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。 【详解】平方米转换成公顷，除以10000，26000÷10000＝2.6，所以26000平方米＝2.6公顷。 千克转换成克，乘进率1000，，所以千克＝450克。 8． 【分析】把工厂加工的这批零件看作单位“1”，第二天完成量＝第一天完成量×；第一天完成量＋第二天完成量＝两天完成的总量，再与总量作差即可求出这批零件还剩下几分之几没有完成。 【详解】×＝＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 第二天完成了这批零件的，这批零件还剩没有完成。 9． 2 【分析】把一共用的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，则参观的时间占总时间的分率＝1－（路上用去的时间占总时间的分率＋午饭和休息时间共占总时间的分率），参观的时间＝一共用的时间×参观的时间占总时间的分率。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 4×＝2（小时） 10． 【分析】要计算酒壶的总容量，已知一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，总容量为8个升之和，用8×即可。 【详解】8× ＝ ＝ ＝ 因此，酒壶有升酒。 11． 10 【分析】把淘气收集的邮票张数看作单位“1”，再用淘气的邮票张数乘求出少收集的张数；把淘气的邮票张数看作整体1，用1减去，即可求出奇思收集的邮票张数是淘气的几分之几。 【详解】45×＝10（张） 1－＝ 12．6 【分析】根据输入程序，若开始输入的值为48，48是偶数，则输出的值为“输入的值×”，以输出的值继续输入，再根据奇数与偶数的意义判断，若是偶数，则输出的值为“输入的值×”；若是奇数，则输出的值为“输入的值＋3”，继续输入，发现输出值的规律：从第3次开始，进入6，3的两数循环，周期长度为 2。 求第2025次输出的值，就是求（2025－2）里面有几个2，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出第2025次输出的值是几。 【详解】第1次输入的值为48，48是偶数，输出的值为48×＝24； 第2次输入的值为24，24是偶数，输出的值为24×＝12； 第3次输入的值为12，12是偶数，输出的值为12×＝6； 第4次输入的值为6，6是偶数，输出的值为6×＝3； 第5次输入的值为3，3是奇数，输出的值为3＋3＝6； 第6次输入的值为6，6是偶数，输出的值为6×＝3； …… 规律：从第3次开始，输出的数以6、3循环； （2025－2）÷2 ＝2023÷2 ＝1011……1 余数是1，表示一个循环里的第1个数，即6； 所以，第2025次输出的值是6。 13．√ 【分析】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。 【详解】第一次喝掉纯牛奶：杯 此时杯中剩余纯牛奶：（杯） 兑满水后，杯中液体总量为 1 杯，其中纯牛奶占 第二次喝掉半杯混合液，其中纯牛奶的量为：（杯） 一共喝掉纯牛奶：（杯） 因为，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据题意，把2m长的绳子看作单位“1”，第一次用去，是用去了2m的，可求出第一次用去的长度；再求出剩下的长度，最后与第二次用的长度相比较，如果第二次用去的长度等于剩下的长度，则正好用完，如果第二次用去的长度小于剩下的长度，则没有用完。 【详解】2×＝1（m） 1＞ 所以，第二次用去m，没有用完。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】通过举例验证。可以用一个真分数分别乘一个真分数和乘一个假分数，算出结果再和这个真分数比较。然后判断。 【详解】假设这个真分数是，乘一个分数。 ×＝；而＜，积小于这个真分数。 假设这个真分数是，乘一个分数。 ×＝；而＞，积大于这个真分数。 假设这个真分数是，乘一个分数。 ×＝；而＝，积等于这个真分数。 所以，任意一个真分数乘一个分数，所得的积不一定大于这个真分数。因此原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。据此判断。 【详解】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等。 举例验证： 若六（1）班全班有40人，则男生人数为：40×＝15（人） 若六（2）班全班有48人，则男生人数为：48×＝18（人） 此时15≠18，两个班男生人数不相等。 所以六（1）班和六（2）班男生人数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把鸡的只数看作单位“1”。鸭的只数是鸡的（1－），用乘法算出鸭的只数；算出鸭比鸡少的只数，再和44比较判断。 【详解】64×（1－） ＝64× ＝44（只） 64－44＝20（只） 鸭比鸡少20只，不是少44只。原题说法错误。 故答案为：× 18．；；； ；；； 【解析】略 19．12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 20．30名 【分析】“其中一半同学长大后想当老师”是把总人数看作单位“1”，想当老师的占其中的，总人数×＝想当老师的人数，“想当数学老师的人数占想当老师人数的”是把想当老师人数看作单位“1”，想当数学老师人数＝想当老师人数×。 【详解】240×× ＝120× ＝30（名） 答：六年级学生想当数学老师的有30名。 21．480人；200人 【分析】把全校学生总数看作单位“1”，用总人数乘即可求出四年级的学生人数；把四年级学生人数看作单位“1”，用四年级学生人数乘即可求出四年级的女生人数。 【详解】1680×＝480（人） 480×＝200（人） 答：四年级有480人，女生有200人。 22．(1) (2)110棵 【分析】（1）将总数看作“1”，用1减柏树和松树所占分率，就是柳树占总数的几分之几。 （2）用柏树所占分率－松树所占分率可算出松树比柏树少几分之几，再乘总数即可。 【详解】（1） 答：柳树占总数的。 （2） ＝110（棵） 答：松树比柏树少110棵。 23．1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【详解】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 24．15人 【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【详解】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 25．15人 【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $