（从课本到奥数）专题：百分数（专项练习）-2025-2026学年数学五升六暑假特训（人教版）

**基本信息** 聚焦百分数核心转化与实际应用，通过分层题型构建“概念-方法-迁移”体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础转化|选择1/填空8|转化法（分数/小数/百分数互化）|从概念本质出发，建立数与数的转化关系| |实际应用|选择3/填空9/解答24|单位“1”分析法（利润/折扣/税率）|以生活情境为载体，强化数量关系分析| |综合拓展|解答25/26|综合建模（浓度/工程/经济问题）|多知识点融合，培养复杂问题解决能力|

（从课本到奥数）专题：百分数-2025-2026学年数学五升六暑假特训（新教材适用） 一、选择题 1．把57.1%，0.53和这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． 2．已知a、b、c是三个大于0的数，且，下列正确的是（    ）。 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a 3．商店售出两件衣服，进货价均为120元/件，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么两件合起来，商店是（    ）。 A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 4．甲、乙两个超市相同商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。妈妈打算买10千克的苹果，到（    ）超市购买比较省钱。 A．甲 B．乙 C．无法比较 5．2025年亚冬会在交通节能环保方面共投入350辆甲醇汽车。普通燃油汽车平均每千米排放160g二氧化碳，这种汽车每千米比普通燃油汽车可减少42%的碳排放量。按一辆汽车平均每天行驶100千米计算，亚冬会2月7日至2月14日举行期间，这些汽车一共可减少排碳量多少千克？列式正确的是（    ）。 A．350×100×160×7×（1－42%）÷1000 B．350×100×160×8×42%÷1000 C．350×100×160×7×42%÷1000 6．甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．48的是( )，48增加它的是( )；48比( )少25％。 8．1.2÷1.5＝（    ）∶5＝＝2.4∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 9．我国现行个人所得税征收标准：每月工资5000元以内不纳税；超过5000元的部分为应纳税所得额，按以下标准分段征税：不超过3000元的部分，税率3%，超过3000元至12000元的部分，税率10%。王叔叔本月工资是10000元，他本月应缴纳个人所得税( )元。 10．某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。 11．中国传统礼仪给客人倒水时，通常不倒满，大约倒至水杯容量的80%。若用一个盛满2.4L的水壶，往容量为100mL的水杯里倒水，大约可以倒( )杯。 12．知行文具店的女员工人数是男员工的，男员工的平均工资比女员工高20%，全店员工的平均工资是5100元。男员工的平均工资是( )元。 三、判断题 13．一台电脑原价3600元，先提价20%，再打八折出售，现价比原价便宜。( ) 14．六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数比女生人数多25%。( ) 15．把40克糖放入100克水中，糖占糖水的40%。( ) 16．红花朵数比黄花朵数多5%，也就是黄花朵数比红花朵数多5%。( ) 17．在含盐率是20%的盐水中加入20克盐和20克水后，盐水的含盐率不变。( ) 四、计算题 18．直接写出结果 ＝       1÷0.25＝      0.5×0.16＝         ＝ ＝      ＝        ＝       1＋2%＝ 19．计算下面各题，能简算的要简算。          20．解方程。               五、解答题 21．小明在读一本《科普知识大全》，第一天读了30页，第二天又读了全书的30%，两天正好看了全书的。这本《科普知识大全》共多少页？ 22．一项工程，甲、乙两队合作24天完成，已知甲队工作效率是乙队的75%。如果甲队单独做这项工程，需要多少天？ 23．一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：每买一大瓶，送一罐； 乙商店：一律九折； 丙商店：满30元即享受八折优惠。 某小学六年（1）班共有学生42名，如果给每位同学配备200毫升饮料，这些饮料从哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请写出理由。 24．小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店。她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润45元。现在按定价的八五折出售8件，与按定价每件降价35元出售12件，所能获得的利润一样。请问这种商品每件的定价是多少？ 25．小文热爱科学，喜欢创新。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”。在查阅资料后，他收集到了以下几条信息。请你阅读并理解信息，再解决问题。 资料一：盐水浓度的计算方法：。 资料二：饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把24克盐放入216克水中，充分搅拌，全部溶解。盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50℃，还能再放入多少克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留整数） （3）小文把这杯饱和盐水与300克含盐率为10%的盐水混合，现在盐水的含盐率是多少？（百分号前保留一位小数） 26．某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表： 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 2000 精加工 4 60% 6000 出品率是指：加工后药材成品占用来加工成品的药材原料的百分比。加工后的废品不产生效益。 （1）利用粗加工工艺，该公司每天加工药材成品能卖多少钱？ （2）该公司的客户要求将100吨药材进行加工，其中要求粗加工的占，剩余的进行精加工，并在20天内交付（因各种因素，粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。 （3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以上表价格全部售出。该公司获得利润多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）专题：百分数-2025-2026学年数学五升六暑假特训（新教材适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A B B 1．A 【分析】把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较，按从小到大的顺序排列。 【详解】 即。 2．C 【分析】先将算式统一转化为乘法形式，便于比较已知因数的大小；然后根据“积相等（且不为 0）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，推断出未知数a、b、c的大小关系，最后对照选项得出答案。 【详解】已知， 因为，所以。 原式可转化为：。 比较已知因数的大小： 三个算式的积相等，且a、b、c均大于0。 已知因数分别为、、。 将分数化为小数进行比较：，。 因为，所以。 根据积的变化规律判断a、b、c的大小。 在乘法算式中，积相等（不为0）时，已知因数越大，对应的未知因数越小。 因为，所以 。 3．A 【分析】单位“1”是进货价，且两件衣服的进货价相同。分别计算出两件衣服的售价，求出总售价，再与总进货价进行比较，即可判断盈亏情况。 【详解】两件衣服的总进货价：120×2＝240（元） 第一件衣服的售价（赚了20%）：120×（1＋20%） ＝120×1.2 ＝144（元） 第二件衣服的售价（亏了20%）：120×（1－20%） ＝120×0.8 ＝96（元） 两件衣服的总售价：144＋96＝240（元） 240＝240 总售价等于总进货价，所以商店不赚不亏。 4．A 【分析】解题思路是设商品的原价为单位“1”或具体数值，分别计算在甲、乙两个超市购买相同数量商品所需的实际费用，最后通过比较费用大小得出结论。甲超市打八折，即按原价的出售；乙超市买五送一，即每份商品中只需付份的钱。需注意乙超市的优惠规则在不足一组时的计算方法。 【详解】设苹果每千克原价为元。 在甲超市购买所需费用：（元） 在乙超市购买，买五送一，即每千克为一组，每组只需付千克的钱。 （组）……（千克） 需要付款的数量：（千克） 在乙超市购买所需费用：（元） 因为，所以到甲超市购买比较省钱。 5．B 【分析】把普通燃油汽车平均每千米的一氧化碳排放量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用160乘42%求出一辆汽车每千米减少的排放量是多少克，乘100是一辆汽车每天减少的排放量是多少克，2月7日至2月14日一共8天，再乘8是一辆汽车8天减少的排放量是多少克，再乘350是350辆汽车8天减少的排放量是多少克，最后除以1000把单位克改写成千克。 【详解】根据分析可知，正确列式是350×100×160×8×42%÷1000。 6．B 【分析】假设乙是5，甲相当于乙的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1＋）即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲乘（1＋20%），即可求出丙，再用丙减去乙，求出多多少，再除以乙，即可得解。 【详解】假设乙是5， 5×（1＋） ＝5× ＝6 6×（1＋20%） ＝6×1.2 ＝7.2 （7.2－5）÷5 ＝2.2÷5 ＝ 即丙比乙多。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。 7． 36 84 64 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；48增加它的是多少，即求48的（1＋）是多少，用乘法计算；求48比多少少25%，把要求的数看作单位“1”，48占单位“1”的（1－25%），求单位“1”用除法计算。 【详解】48×＝36 48×（1＋） ＝48× ＝84 48÷（1－25%） ＝48÷75% ＝48÷ ＝48× ＝64 8．4；24；3；80；八；八 【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】1.2÷1.5＝== ＝4∶5 ＝＝ 1.2÷1.5＝1.2∶1.5＝（1.2×2）∶（1.5×2）＝2.4∶3 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 80%＝八成 即1.2÷1.5＝4∶5＝＝2.4∶3＝80%＝八折＝八成。 9．290 【分析】应纳税所得额等于月工资减5000，先拆分应纳税所得额到对应税率档，再单独计算每一档税款，全部相加得到总个税。 【详解】（元） （元） （元） （元） （元） 所以他本月应缴纳个人所得税290元。 10． 八 12.8 【分析】折扣是指商品按原价的百分之几出售，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；计算应付金额时，用白色款车的原价乘折扣即可。 【详解】按原价的80%出售表示现价是原价的80%，即八折。 16×80% ＝16×0.8 ＝12.8（万元） 11．30 【分析】先根据1L＝1000mL，乘进率将水壶的容量单位换算成毫升；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用水杯的容量乘每杯水的实际容量占水杯容量的百分比，求出每杯水的实际容量；最后用水壶的容量除以每杯水的实际容量，求出大约可以倒的杯数。 【详解】水壶的容量：2.4×1000＝2400（mL） 每杯水的实际容量： 100×80% ＝100×0.8 ＝80（mL） 倒的杯数：2400÷80＝30（杯） 12．5400 【分析】设男员工有x人，则女员工有x人。设女员工平均工资a元，则男员工平均工资（1＋20%）a元。根据女员工平均工资×女员工人数＋男员工平均工资×男员工人数＝全店员工平均工资×总人数，列出方程求出女员工平均工资，女员工平均工资×男员工对应百分率＝男员工平均工资。 【详解】解：设男员工有x人，则女员工有x人。设女员工平均工资a元，则男员工平均工资（1＋20%）a元。 a×x＋（1＋20%）a×x＝（x＋x）×5100 ax＋1.2ax＝x×5100 1.7ax＝7650x 1.7ax÷1.7x ＝7650x÷1.7x a＝4500 男员工的平均工资：4500×（1＋20%） ＝4500×1.2 ＝5400（元） 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，看似有两个未知数，其中一个未知数在计算时可以抵消掉。 13．√ 【分析】第一次提价是以原价为单位“1”，第二次打折是以提价后的价格为单位“1”。提价后价格变为原价的，再打八折即。根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可以通过计算现价并与原价比较来验证。 【详解】 （元） 因为，所以现价比原价便宜。 故答案为：√ 14．√ 【分析】本题考查求一个数比另一个数多百分之几的实际应用。解题时需明确单位“1”的量，题干中“比女生人数”表明女生人数是单位“1”。根据百分数的意义，用男生比女生多的人数除以女生人数，计算出百分率后与题干数据进行比对即可。 【详解】×100% ×100% ×100% 计算结果表明男生人数比女生人数多25%，与题干描述一致。 故答案为：√ 15．× 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，用糖的质量除以糖水的质量求出含糖率，再与题干中的40%进行比较即可判断。 【详解】40÷（40＋100）×100% ＝40÷140×100% ≈0.286×100% ≈28.6% 28.6%≠40%，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】判断两次比较的单位“1”是否相同，红花朵数比黄花朵数多5%的单位“1”是黄花数量，黄花朵数比红花朵数少的百分比的单位“1”是红花数量，单位“1”不同，结果也不同。 【详解】假设黄花有100朵。 红花数量：100×（1＋5%） ＝100×1.05 ＝105（朵） 黄花比红花少的数量：105－100＝5（朵） 黄花比红花少的百分比：5÷105×100% ≈0.0476×100% ＝4.76% 因为4.76%≠5%，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】先计算新加入的20克盐和20克水所形成盐水的含盐率，再与原盐水20%的含盐率进行比较。如果新加入盐水的含盐率高于原盐水，则混合后含盐率升高；反之则降低。 【详解】计算新加入盐水的含盐率： 20÷（20＋20）×100% ＝20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 因为50%＞20%，所以向原盐水中加入了一杯更“咸”的盐水，混合后整体含盐率会变大。 因此，原说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】关键点是判断加入部分的浓度与原溶液浓度的大小关系，从而确定混合后浓度的变化。 18．；4；0.08；6； ；；36；1.02 【解析】略 19．1；9.1； 【分析】既有减法又有除法，先算除法，再算减法； 既有小括号又有中括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； 把25%化成分数，利用乘法分配律，提取公因数。 【详解】 20．；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 21．100页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，设这本《科普知识大全》共x页，根据“第一天读的页数加上第二天读的页数等于两天一共读的页数”这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设这本《科普知识大全》共x页。 答：这本《科普知识大全》共 100 页。 22．56天 【分析】将这项工程的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙两队的工作效率和。已知甲队工作效率是乙队的75%，即甲队工作效率乙队工作效率×75%，把乙队的工作效率看成单位“1”，则两队工作效率和相当于乙队的（1＋75%）。先求出乙队的工作效率，再求出甲队的工作效率，最后根据工作时间工作总量工作效率，求出甲队单独做需要的天数。 【详解】1÷24＝ 1÷[÷（1＋75%）×75%] ＝1÷[÷（1＋）×] ＝1÷[÷×] ＝1÷[××] ＝1÷[×] ＝1÷ ＝1×56 ＝56（天） 答：如果甲队单独做这项工程，需要56天。 23．丙商店 【分析】先用每人所需饮料量×班级人数，求出饮料的总体积；再分别分析三家商店的促销方式：甲商店利用“买大瓶送罐装”的组合优惠，计算出满足总体积需要购买的组合数量及花费；乙商店先优先选择单价更低的大瓶装计算原价，再按九折优惠计算实际花费；丙商店同样优先选择大瓶装计算原价，再根据满30元享八折的规则计算实际花费；最后对比三家商店的花费，找出花费最少的商店。 【详解】所需饮料总体积：42×200＝8400（毫升） 甲商店花费： 1200＋200＝1400（毫升） 8400÷1400＝6（套） 6×10＝60（元） 乙商店花费： 8400÷1200＝7（瓶） 7×10＝70（元） 70×90％＝63（元） 丙商店花费： 70＞30，满足满30元享受八折优惠条件。 70×80％＝56（元） 56＜60＜63 答：这些饮料从丙商店购买可以使所花费的钱最少。 24．200元 【分析】首先考虑降价35元售出的12件获得的利润是多少，据此求出打八五折售出的8件中，每件获得的利润。 把每件的定价看作单位“1”，按定价的八五折出售，即售价是定价的85%，那么降价幅度是定价的（1－85%），单位“1”未知，用每件的降价除以（1－85%），求出定价。 【详解】（45－35）×12 ＝10×12 ＝120（元） 八五折每件利润：120÷8＝15（元） 八五折每件降价：45－15＝30（元） 每件定价： 30÷（1－85%） ＝30÷（1－0.85） ＝30÷0.15 ＝200（元） 答：这种商品每件的定价是200元。 25．（1）10% （2）56克 （3）18.5% 【分析】（1）已知24克盐放入216克水中，根据盐水浓度的计算方法：，代入数据计算，求出盐水的浓度。 （2）加盐让这杯盐水变成饱和盐水，则盐和盐水的质量会发生变化，但水的质量不变。已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，那么水的质量占此时盐水质量的（1－27%），把此时盐水的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用水的质量除以（1－27%），求出此时盐水的质量，再减去原来盐水的质量，即是需加入盐的质量。 （3）小文把这杯饱和盐与300克含盐率为10%的盐水混合，先计算300克含盐率为10%的盐水中盐的质量，再加上原来盐的质量以及变成饱和盐水时加入盐的质量，求出混合后盐水中盐的质量；然后根据盐水浓度的计算方法：，求出现在盐水的含盐率。 【详解】（1） 答：盐水的浓度是10%。 （2） （克） （克） 答：还能再放入56克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。 （3） （克） （克） 答：现在盐水的含盐率是18.5%。 【点睛】（1）运用盐水浓度的计算方法求出含盐率。 （2）理解加盐使浓度增加时，水的质量不变，把增加后的盐水质量看作单位“1”，找出水的质量占后来盐水质量的百分之几，然后根据百分数除法的意义求出增加后盐水质量是解题的关键。 （3）先根据百分数乘法的意义求出后加入的盐水中含盐的质量，再运用盐水浓度的计算方法求出含盐率。 26．（1）16000元 （2）能 （3）180000元。 【分析】（1）先用100乘80%求出成品药材是多少，再乘2000就是卖出的钱数。 （2）先用100乘得出粗加工药材的质量40，再除以10就是需要的时间，用药材的总质量减去粗加工药材的质量，求出精加工药材的质量即，再用精加工药材的质量除以4求出精加工需要的天数，再求出总天数，最后与20比较即可； （3）首先计算收购药材需要的成本，然后计算粗加工成品卖出的钱数，接着计算精加工成品卖出的钱数，最后根据利润＝总销售额－总成本，计算利润即可。 【详解】（1）10×80%＝8（吨） 8×2000＝16000（元） 答：公司每天加工药材成品能卖16000元。 （2）10010 ＝40÷10 ＝4（天） （100－40）÷4 ＝60÷4 ＝15（天） 15＋4＝19（天） 20＞19 答：公司是能按时完成。 （3）100×1000＝100000（元） 40×80%×2000 ＝32×2000 ＝64000（元） 60×60%×6000 ＝36×6000 ＝216000（元） 64000＋216000－100000 ＝280000－100000 ＝180000（元） 答：该公司获得利润180000元。 【点睛】关键是紧扣出品率公式、分步骤规划加工时间并围绕“利润＝总销售额－总成本”，依次解决销售额、加工时间和利润问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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